人教版高中数学必修2全套课件

第一

章§1.1空间几何体的结构第1课时多面体的结构特征人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第1页。1.认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体；2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别．问题导学题型探究达标检测学习目标人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第2页。问题导学

新知探究点点落实知识点一空间几何体的定义、分类及相关概念思考

观察下面两组物体，你能说出各组物体的共同点吗？答案答案几何体的表面由若干个平面多边形围成.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第3页。答案

几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成.答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第4页。1.空间几何体的定义及分类(1)定义：如果只考虑物体的

和

，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的

叫做空间几何体.(2)分类：常见的空间几何体有

与

两类.2.多面体与旋转体答案类别多面体旋转体定义由若干个

围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条

旋转所形成的封闭几何体形状大小空间图形多面体旋转体平面多边形定直线人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第5页。答案图形相关概念面：围成多面体的各个棱：相邻两个面的顶点：棱与棱的公共点轴：形成旋转体所绕的多边形定直线公共边人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第6页。知识点二棱柱的结构特征思考观察下列多面体，有什么共同特点？答案答案

(1)有两个面相互平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第7页。棱柱的定义、分类、图示及其表示答案棱柱图形及表示定义：有两个面

，其余各面都是

，并且每相邻两个四边形的公共边都

，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图棱柱可记作：棱柱

相关概念：底面(底)：两个互相

的面侧面：

侧棱：相邻侧面的顶点：

的公共顶点互相平行四边形互相平行平行其余各面公共边侧面与底面ABCDEF—A′B′C′D′E′F′人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第8页。答案分类：①依据：底面多边形的

②类例：

(底面是三角形)、

(底面是四边形)……如图棱柱可记作：棱柱

边数三棱柱四棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第9页。知识点三棱锥的结构特征思考观察下列多面体，有什么共同特点？答案答案

(1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第10页。答案棱锥的定义、分类、图形及表示棱锥图形及表示定义：有一个面是

，其余各面都是

的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥相关概念：棱锥的底面(底)：_______面棱锥的侧面：有

的各个三角形面棱锥的侧棱：相邻侧面的

棱锥的顶点：各侧面的

分类：①依据：底面多边形的边数②举例：

(底面是三角形)、

(底面是四边形)……如图棱锥可记作：棱锥

多边形有一个公共顶点多边形公共顶点公共边公共顶点三棱锥四棱锥S­­­-ABCD人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第11页。答案知识点四棱台的结构特征思考观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别与联系？答案

(1)区别：有两个面相互平行.(2)联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和截面之间的部分即为该几何体.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第12页。棱台的定义、分类、图形及表示答案棱台图形及表示定义：用一个

的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台相关概念：上底面：原棱锥的下底面：原棱锥的

侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的顶点：

的公共顶点分类：①依据：由几棱锥截得②举例：

(由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)……如图棱台可记作：棱台ABCD­A′B′C′D′平行于棱锥底面截面底面公共边侧面与上(下)底面三棱台返回人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第13页。题型探究

重点难点个个击破类型一棱柱的结构特征例1试判断下列说法是否正确：(1)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；解

正确.由棱柱的定义可知，棱柱的侧棱互相平行且相等，且各侧面都是平行四边形.解析答案反思与感悟(2)棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形.解错误.如长方体中相对侧面互相平行.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第14页。反思与感悟概念辨析题常用方法：(1)利用常见几何体举反例；(2)从底面多边形的形状、侧面形状及它们之间的位置关系、侧棱与底面的位置关系等角度紧扣定义进行判断.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第15页。跟踪训练1根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体名称：(1)由6个平行四边形围成的几何体.解这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边形的四棱柱.解析答案(2)由8个面围成，其中两个面是平行且全等的六边形，其余6个面都是平行四边形.解

该几何体是六棱柱.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第16页。类型二棱锥的结构特征例2如图，几何体中，四边形AA1B1B为边长为3的正方形，CC1＝2，CC1∥AA1，CC1∥BB1，请你判断这个几何体是棱柱吗？若是棱柱，指出是几棱柱.若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征.在立体图中画出截面.解析答案反思与感悟人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第17页。解

(1)∵这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面，∴这个几何体不是棱柱.

(2)在四边形ABB1A1中，在AA1上取E点，使AE＝2；在BB1上取F点，使BF＝2；连接C1E、EF、C1F，则过C1、E、F的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其侧棱长为2；截去部分是一个四棱锥C1—EA1B1F，该几何体的特征为：有一个面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形.反思与感悟人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第18页。反思与感悟认识一个几何体，要看它的结构特征，并且要结合它各面的具体形状，棱与棱之间的关系，分析它是由哪些几何体组成的组合体，并能用平面分割开.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第19页。跟踪训练2

试从如图正方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来.(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；解析答案解如图所示，三棱锥A1－AB1D1(答案不唯一).人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第20页。解析答案(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；解

如图所示，三棱锥B1－ACD1(答案不唯一).人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第21页。解

如图所示，三棱柱A1B1D1－ABD(答案不唯一).(3)三棱柱.解析答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第22页。类型三棱台的结构特征例3有下列三个命题：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.其中正确的有(

)A.0个 B.1个 C.2个

D.3个解析答案反思与感悟人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第23页。反思与感悟解析

①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用反例去检验，如图所示，故②③错.答案

A人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第24页。反思与感悟一个棱台的基本特征是上、下底面平行且相似，侧棱延长后交于一点，这是判断几何体是否为棱台的依据.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第25页。返回

解析答案

人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第26页。123达标检测

45解析答案1.下列说法中正确的是(

)A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第27页。解析棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形.但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错.答案

A12345人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第28页。123452.下列说法中，正确的是(

)A.有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由

这些面所围成的几何体是棱锥B.棱柱的底面一定是平行四边形C.棱锥的底面一定是三角形D.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形A答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第29页。123453.下列说法错误的是(

)A.多面体至少有四个面B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形解析由于三棱柱的侧面为平行四边形，故选项D错.D解析答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第30页。12345解析答案4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(

)A.棱柱 B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体 D.不能确定解析形成的几何体前后两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，符合棱柱的定义.A人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第31页。12345解析答案5.对棱柱而言，下列说法正确的序号是________.①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形.②所有的棱长都相等.③棱柱中至少有2个面的形状完全相同.④相邻两个面的交线叫做侧棱.解析

①正确，根据棱柱的定义可知；②错误，因为侧棱与底面上棱长不一定相等；③正确，根据棱柱的特征知，棱柱中上下两个底面一定是全等的，棱柱中至少有两个面的形状完全相同；④错误，因为底面和侧面的交线不是侧棱.①③人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第32页。规律与方法1.在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状.2.各种棱柱之间的关系(1)棱柱的分类棱柱人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第33页。(2)常见的几种四棱柱之间的转化关系人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第34页。3.棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：名称底面侧面侧棱高平行于底面的截面棱柱斜棱柱平行且全等的两个多边形平行四边形平行且相等

与底面全等直棱柱平行且全等的两个多边形矩形平行、相等且垂直于底面等于侧棱与底面全等正棱柱平行且全等的两个正多边形全等的矩形平行、相等且垂直于底面等于侧棱与底面全等人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第35页。棱锥正棱锥一个正多边形全等的等腰三角形有一个公共顶点且相等过底面中心与底面相似其他棱锥一个多边形三角形有一个公共顶点

与底面相似棱台正棱台平行且相似的两个正多边形全等的等腰梯形相等且延长后交于一点

与底面相似其他棱台平行且相似的两个多边形梯形延长后交于一点

与底面相似返回人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第36页。第一章§1.1空间几何体的结构第2课时旋转体与简单组合体

的结构特征人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第37页。1.认识组成我们生活世界的各种各样的旋转体；2.认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征．问题导学题型探究达标检测学习目标人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第38页。问题导学

新知探究点点落实知识点一圆柱思考观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？答案以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体．答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第39页。圆柱的结构特征答案圆柱图形及表示定义：以

所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱图中圆柱表示为：

相关概念：圆柱的轴：

圆柱的底面：

的边旋转而成的圆面圆柱的侧面：

的边旋转而成的曲面圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，

的边矩形的一边旋转轴垂直于轴平行于轴不垂直于轴圆柱O′O人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第40页。知识点二圆锥思考仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？答案以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体．答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第41页。答案圆锥的结构特征圆锥图形及表示定义：以直角三角形的

所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体图中圆锥表示为

相关概念：圆锥的轴：

圆锥的底面：

的边旋转而成的

侧面：直角三角形的

边旋转而成的

母线：无论旋转到什么位置

，不垂直于轴的边一条直角边旋转轴垂直于轴圆面斜曲面圆锥SO人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第42页。知识点三圆台思考下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台、圆台还可以怎样得到呢？答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第43页。答案

(1)圆台可以是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体．(2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴，各边旋转180°形成的面所围成的几何体．(3)类比棱台的定义圆台还可以如下得到：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台．人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第44页。答案圆台的结构特征圆台图形及表示定义：用

的平面去截圆锥，之间的部分叫做圆台旋转法定义：以直角梯形中

所在直线为旋转轴，将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台图中圆台表示为：

相关概念：圆台的轴：

圆台的底面：

的边旋转一周所形成的圆面圆台的侧面：

的边旋转一周所形成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边平行于圆锥底面底面和截面垂直于底边的腰旋转轴垂直于轴不垂直于轴圆台O′O人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第45页。知识点四球思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？答案以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体．答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第46页。球的结构特征球图形及表示定义：以

所在直线为旋转轴，

旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球图中的球表示为：

相关概念：球心：半圆的

半径：半圆的

直径：半圆的

答案半圆的直径半圆面圆心半径直径球O人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第47页。知识点五简单组合体答案思考下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？它们是如何构成的？答案这两个几何体都不是单纯的柱、锥、台、球体，而是由柱、锥、台、球体中的两种或三种组合而成的几何体．人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第48页。返回答案简单组合体(1)概念：由

组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的．(2)基本形式：一种是由简单几何体

而成，另一种是由简单几何体

或

一部分而成．简单几何体拼接截去挖去人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第49页。题型探究

重点难点个个击破类型一旋转体的结构特征例1判断下列各命题是否正确：(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；解错．由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴．解析答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第50页。(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；解错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．解析答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第51页。(3)圆锥、圆台中经过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的旋转轴截面是等腰梯形；反思与感悟(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球．解

正确．解

错．应为球面．解析答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第52页。反思与感悟辨析几何体的结构特征，一要准确理解空间几何体的定义，准确掌握其结构特征；二要多观察实物，提高空间想象能力．人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第53页。跟踪训练1

下列叙述中正确的个数是(

)①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．A．0 B．1C．2D．3解析答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第54页。答案A解析①应以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转才可以得到

圆锥；②以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为轴旋转才可以得到圆台；③它们的底面为圆面；④用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可得到一个圆锥和一个圆台．故四种说法全不正确．人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第55页。类型二旋转体中的计算问题例2用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长．解析答案解设圆台的母线长为l，截得圆台的上、下底面半径分别为r，4r.根据相似三角形的性质得，

解得l＝9cm.所以，圆台的母线长为9cm.反思与感悟人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第56页。反思与感悟用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的轴截面(经过旋转轴的截面)的几何性质，利用相似三角形中的相似比，列出相关几何变量的方程(组)而解得．人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第57页。跟踪训练2圆台的两底面面积分别为1,49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比．解析答案解将圆台还原为圆锥，如图所示．O2，O1，O分别是圆台上底面、截面和下底面的圆心，V是圆锥的顶点，令VO2＝h，O2O1＝h1，O1O＝h2，则所以即h1∶h2＝2∶1.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第58页。类型三组合体的结构特征例3

描述下列几何体的结构特征．解析答案反思与感悟解图(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图(2)所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图(3)所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第59页。反思与感悟组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成的，因此，要仔细观察组合体的组成，结合柱、锥、台、球的几何结构特征，对原组合体进行分割．人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第60页。跟踪训练3

(1)下图中的组合体的结构特征有以下几种说法：①由一个长方体割去一个四棱柱构成．②由一个长方体与两个四棱柱组合而成．③由一个长方体挖去一个四棱台构成．④由一个长方体与两个四棱台组合而成.其中正确说法的序号是________.①②答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第61页。返回(2)观察下列几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的．答案图1是由圆柱中挖去圆台形成的，图2是由球、棱柱、棱台组合而成的.答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第62页。123达标检测

41.下图是由哪个平面图形旋转得到的(

)D答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第63页。1234解析答案2.下列说法正确的是(

)A.圆锥的母线长等于底面圆直径B.圆柱的母线与轴垂直C.圆台的母线与轴平行D.球的直径必过球心D解析圆锥的母线长与底面直径无联系；圆柱的母线与轴平行；圆台的母线与轴不平行.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第64页。12343.下面几何体的截面一定是圆面的是(

)A.圆台

B.球

C.圆柱 D.棱柱解析截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球.B解析答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第65页。1234解析答案4.如图所示的(1)、(2)图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？解图(1)、图(2)旋转后的图形草图分别是如图①、②所示.其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4、一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去一个圆锥O2O1组成的.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第66页。规律与方法1.本节所学几何体的类型几何体人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第67页。2.注意两点(1)圆台、棱台可以看作是用一平行于底面的平面去截圆锥、棱锥得到的底面与截面之间的部分；圆台的母线、棱台的侧棱延长后必交于同一点，若不满足该条件，则一定不是圆台或棱台.(2)球面与球是两个不同的概念，球面是半圆以它的直径所在直线为轴旋转一周形成的曲面，也可以看作与定点(球心)的距离等于定长(半径)的所有点的集合.而球体不仅包括球的表面，同时还包括球面所包围的空间.返回人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第68页。第一章§1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第69页。1.了解投影、中心投影和平行投影的概念；2.能画出简单几何体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型.问题导学题型探究达标检测学习目标人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第70页。问题导学

新知探究点点落实知识点一投影的概念思考由下图你能说出影子是怎样得到的吗？答案光照射到不透明物体(比如手)上，在后面的屏幕上留下影子.答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第71页。(1)定义：由于光的照射，在

物体后面的屏幕上可以留下这个物体的

，这种现象叫做投影.(2)投影线：

.(3)投影面：

.答案知识点二投影的分类投影定义特征分类中心投影光由

向外散射形成的投影投影线

平行投影在一束

照射下形成的投影投影线

和

不透明影子光线留下物体影子的屏幕一点平行光线交于一点平行正投影斜投影人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第72页。知识点三三视图思考如梦似幻！——这是无数来自全世界的游客对国家游泳中心“水立方”的第一印象.假如你站在水立方入口处的正前方或在“水立方”的左侧看水立方，你看到的是什么？若你在“水立方”的正上方观察水立方看到什么？根据上述三个方向观察到的平面，能否画出“水立方”的形状？答案答案

“水立方”的一个侧面.“水立方”的一个表面.可以.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第73页。三视图的分类及画法人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第74页。(1)分类：正视图、侧视图、俯视图(2)三视图的画法规则①

视图都反映物体的长度——“长对正”；②

视图都反映物体的高度——“高平齐”；③

视图都反映物体的宽度——“宽相等”.(3)三视图的排列顺序：先画正视图，侧视图在正视图的

，俯视图在正视图的

.答案正、俯正、侧俯、侧右边下边返回人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第75页。题型探究

重点难点个个击破类型一平行投影与中心投影例1如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图中的________.(填序号)反思与感悟解析答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第76页。反思与感悟解析要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A、G、F、E在每个面上的投影，再顺次连接即得在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的.可得在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图①；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图②；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图③.答案

①②③人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第77页。反思与感悟画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影.如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完成.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第78页。跟踪训练1

如图(1)所示，E、F分别为正方体面ADD′A′、面BCC′B′的中心，则四边形BFD′E在该正方体的各个面上的投影可能是图(2)中的________.解析答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第79页。解析四边形BFD′E在正方体ABCD－A′B′C′D′的面ADD′A′、面BCC′B′上的投影是③；在面DCC′D′上的投影是②；同理，在面ABB′A′、面ABCD、面A′B′C′D′上的投影也全是②.答案

②③人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第80页。类型二柱、锥、台、球的三视图例2

画出图中棱柱的三视图(不考虑尺寸).解析答案反思与感悟解此棱柱的上、下底面是全等的两个等腰梯形，各侧面均是矩形.从正面看它的轮廓是一个矩形，有两条不可见侧棱，从侧面看它的轮廓是一个矩形，从上向下看它的轮廓是一个梯形.可见轮廓线用实线，不可见侧棱用虚线画出，它的三视图如图所示.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第81页。反思与感悟在三视图中，被遮挡的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出.确定正视、侧视、俯视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第82页。跟踪训练2

(1)如图，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，与甲乙丙相对应的标号是(

)①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A.③①② B.①②③

C.③②④ D.④②③D答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第83页。(2)画出如图所示的正三棱柱和正五棱台的三视图.解析答案解如图①为正三棱柱的三视图，如图②为正五棱台的三视图.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第84页。类型三简单组合体的三视图例3

如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图.解析答案解三视图如下：反思与感悟人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第85页。反思与感悟(1)在画三视图时，务必做到正(视图)侧(视图)高平齐，正(视图)俯(视图)长对正，俯(视图)侧(视图)宽相等.(2)习惯上将正视图与侧视图画在同一水平位置上，俯视图在正视图的正下方.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第86页。跟踪训练3

(1)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(

)解析答案解析根据几何体的三视图知识求解.由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D.D人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第87页。(2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(

)解析答案解析由侧视图的定义可得.D人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第88页。类型四将三视图还原成几何体解析答案例4

说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.解几何体为三棱台，结构特征如下图：反思与感悟人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第89页。通常要根据俯视图判断几何体是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体.反思与感悟人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第90页。解析答案跟踪训练4下图是一个物体的三视图，试说出物体的形状.解物体的形状如下图所示：返回人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第91页。123达标检测

45解析答案1.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是(

)解析由正投影的定义知，点M，N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1，DA的中点，D在平面ADD1A1上的投影还是D，因此A正确.A人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第92页。12345解析答案2.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(

)A.三棱锥 B.三棱柱C.四棱锥 D.四棱柱解析将三视图还原为几何体即可.如图，几何体为三棱柱.B人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第93页。123453.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为(

)解析还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线.D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线.B解析答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第94页。12345解析答案4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(

)解析由三视图可知上部是一个圆台，下部是一个圆柱，选D.D人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第95页。12345解析答案5.如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的投影是底面正方形的中心，试画出其三视图.解所给四棱锥的三视图如图所示：人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第96页。规律与方法1.三视图的正视图、侧视图、俯视图是分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是正视图、俯视图长对正，正视图、侧视图高平齐，俯视图、侧视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征.2.几何体的三视图的画法为：先画出的两条互相垂直的辅助坐标轴，在第二象限画出正视图；根据“正、俯两图长对正”的原则，在第三象限画出俯视图；根据“正、侧两图高平齐”的原则，在第一象限画出侧视图.3.看得见部分的轮廓线画实线，看不见部分的轮廓线画虚线.返回人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第97页。第一章§1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.3空间几何体的直观图人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第98页。1.掌握斜二测画法的作图规则；2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.问题导学题型探究达标检测学习目标人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第99页。问题导学

新知探究点点落实知识点斜二测画法思考1边长2cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′有何关系？A′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？答案

A′B′∥C′D′，A′D′∥B′C′，A′B′＝AB，答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第100页。思考2

正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？答案答案

没有都画成正方形.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第101页。1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则答案保持原长度不变一半45°135°y′轴的线段x′轴或水平面人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第102页。2.立体图形直观图的画法规则画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度

，其他同平面图形的画法.答案不变返回人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第103页。题型探究

重点难点个个击破类型一水平放置的平面图形的画法例1用斜二测画法画边长为4cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图.反思与感悟解析答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第104页。反思与感悟解

(1)如图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴.连接A′B′，A′C′，则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图②所示.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第105页。反思与感悟此类问题的解题步骤是：建系、定点、连线成图.要注意选取恰当的坐标原点，能使整个作图变得简便.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第106页。跟踪训练1

将例1中三角形放置成如图所示，则直观图与例1中的还一样吗？解(1)如图①所示，以BC边所在的直线为y轴，以BC边上的高AO所在的直线为x轴.(2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.在x′轴上截取O′A′＝OA，在y′轴上截取O′B′＝O′C′＝

OC＝1cm，连接A′B′，A′C′，则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图②所示.显然与例1中的既不全等也不相似.解析答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第107页。类型二简单几何体的直观图例2

已知某几何体的三视图如图，请画出它的直观图(单位：cm).解析答案反思与感悟人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第108页。解析答案解画法：(1)如图1，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)以O为原点，在x轴上取线段OB＝8cm，在y轴上取线段OA′＝2cm，以OB和OA′为邻边作平行四边形OBB′A′.反思与感悟人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第109页。反思与感悟(3)在z轴上取线段OC＝4cm，过C分别作x轴、y轴的平行线，并在平行线上分别截取CD＝4cm，CC′＝2cm.以CD和CC′为邻边作平行四边形CDD′C′.(4)成图.连接A′C′，BD，B′D′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到几何体的直观图(如图2).人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第110页。反思与感悟直观图中应遵循的基本原则：(1)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段在直观图中应分别画成平行于x′轴、y′轴、z′轴的线段；(3)直观图画法口诀“一斜、二半、三不变”.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第111页。跟踪训练2已知几何体的三视图如下图所示，用斜二测法画出它的直观图.解析答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第112页。解如图，(1)画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴交于O点，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画底面.以O点为中心点，在x轴上取线段MN，使它等于俯视图的长，在y轴上取线段PQ等于俯视图宽的一半，分别过M，N作y轴的平行线，过P，Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为：A，B，C，D，则四边形ABCD是长方体的下底面.解析答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第113页。(3)画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在平行线上分别截取AA1，BB1，CC1，DD1等于正视图中相应棱柱的高OO1，顺次连接A1，B1，C1，D1得长方体的上底面.

(4)以长方体的上底面和z轴的交点O1为坐标原点，作x轴的平行线x1轴，交A1D1于M1，交B1C1于N1，选择椭圆模板中适当的椭圆过M1，N1两点使它为圆柱的下底面.解析答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第114页。(5)在z轴上截取点O1，使O1O2等于正视图中圆柱的高，过点O2作平行于x轴的轴x′，类似步骤(4)作出圆柱的上底面.(6)成图.连线并去掉辅助线，将被遮住部分改为虚线，就得到由三视图反映的简单几何体的直观图，如图所示.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第115页。类型三直观图的还原和计算问题例3如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1试画出原四边形的形状，并求原图形的面积.解析答案反思与感悟人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第116页。解如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2.在过点D的y轴的平行线上截取DA＝2D1A1＝2.在过点A的x轴的平行线上截取AB＝A1B1＝2.连接BC，即得到了原图形.由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB＝2，CD＝3，直角腰长度为AD＝2.反思与感悟人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第117页。反思与感悟由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴，y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可.由此可得：直观图面积是原图形面

人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第118页。返回跟踪训练3

已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为(

)解析答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第119页。返回解析画△ABC直观图如图(1)所示：画△ABC的实际图形，如图(2)所示，答案

C人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第120页。123达标检测

45解析答案1.利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图，正确的是图中的(

)解析正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.C人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第121页。12345解析答案2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为(

)A.16 B.64C.16或64 D.无法确定解析等于4的一边在原图形中可能等于4，也可能等于8，所以正方形的面积为16或64.C人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第122页。123453.已知两个底面半径相等的圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为(

)A.2cmB.3cm C.2.5cm D.5cm解析

圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为2＋3＝5(cm)，在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5cm.故选D.D解析答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第123页。12345解析答案4.如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴，则△ABC是______三角形.解析

∵A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴，∴在原图形中，AB∥y轴，BC∥x轴，故△ABC为直角三角形.直角人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第124页。12345解析答案5.如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第125页。12345解

(1)在已知图形中画坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°，使C′A′在x′轴上，C′与O′重合，如图(1)；(2)画直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；(3)在图(1)中过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，在x轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′；(4)连接AB、BC，则△ABC即为原图形，如图(2)所示.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第126页。规律与方法1.斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形.2.在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小.返回人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第127页。第一章§1.3空间几何体的表面积与体积第1课时柱体、锥体、台体

的表面积人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第128页。1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法；2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式；能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题；3.培养空间想象能力和思维能力.问题导学题型探究达标检测学习目标人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第129页。问题导学

新知探究点点落实知识点一棱柱、棱锥、棱台的表面积思考1正方体与长方体的展开图如图(1)(2)所示，则相应几何体的表面积与其展开图的面积有何关系？答案答案相等.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第130页。思考2棱柱、棱锥、棱台的表面积与其展开图的面积是否也都相等？答案是.答案

图形表面积多面体多面体的表面积就是

的面积的和，也就是

的面积各个面展开图人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第131页。知识点二圆柱、圆锥、圆台的表面积思考1

圆柱OO′及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？答案S侧＝2πrl，S表＝2πr(r＋l).答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第132页。思考2

圆锥SO及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？答案答案底面周长是2πr，利用扇形面积公式得：S表＝πr2＋πrl＝πr(r＋l).人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第133页。思考3

圆台OO′及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？答案答案如图，圆台的侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，S扇环＝S大扇形－S小扇形＝π[(R－r)x＋Rl]＝π(r＋R)l，所以，S圆台侧＝π(r＋R)l，S圆台表＝π(r2＋rl＋Rl＋R2).人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第134页。答案

图形表面积公式旋转体圆柱底面积：S底＝侧面积：S侧＝表面积：S＝

圆锥底面积：S底＝

侧面积：S侧＝表面积：S＝

圆台上底面面积：S上底＝下底面面积：S下底＝侧面积：S侧＝

表面积：S＝2πr22πrlπr22πr(r＋l)πrlπr(r＋l)πr′2πr2π(r′l＋rl)π(r′2＋r2＋r′l＋rl)返回人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第135页。题型探究

重点难点个个击破类型一棱柱、棱锥、棱台的表面积例1已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积.反思与感悟解析答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第136页。反思与感悟解如图，E、E1分别是BC、B1C1的中点，O、O1分别是下、上底面正方形的中心，则O1O为正四棱台的高，则O1O＝12.连接OE、O1E1，过E1作E1H⊥OE，垂足为H，则E1H＝O1O＝12，OH＝O1E1＝3，HE＝OE－O1E1＝6－3＝3.在Rt△E1HE中，E1E2＝E1H2＋HE2＝122＋32＝32×17，人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第137页。反思与感悟解决有关正棱台的问题时，常用两种解题思路：一是把基本量转化到直角梯形中去解决；二是把正棱台还原成正棱锥，利用正棱锥的有关知识来解决.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第138页。跟踪训练1

在本例中，把棱台还原成棱锥，你能利用棱锥的有关知识求解吗？解析答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第139页。解析答案解析如图，正四棱台的侧棱延长交于一点P.取B1C1、BC的中点E1、E，则EE1的延长线必过P点(以后可以证明).O1、O分别是正方形A1B1C1D1与正方形ABCD的中心.由正棱锥的定义，CC1的延长线过P点，所以PO1＝O1O＝12.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第140页。在Rt△PO1E1中，在Rt△POE中，PE2＝PO2＋OE2＝242＋62＝62×17，人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第141页。类型二圆柱、圆锥、圆台的表面积例2

(1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)A.3π B.4π C.2π＋4 D.3π＋4解析答案解析由三视图可知：该几何体为：故表面积为：＝π＋2π＋4＝3π＋4.D人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第142页。解析答案反思与感悟解析

如图所示，设圆台的上底面周长为c，因为扇环的圆心角是180°，故c＝π·SA＝2π×10，所以SA＝20，同理可得SB＝40，所以AB＝SB－SA＝20，所以S表面积＝S侧＋S上＋S下＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1100π(cm2).故圆台的表面积为1100πcm2.(2)圆台的上、下底面半径分别为10cm和20cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的表面积是___________(结果中保留π)1100πcm2人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第143页。反思与感悟解决台体的问题通常要还台为锥，求面积时要注意侧面展开图的应用，上、下底面圆的周长是展开图的弧长.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第144页。跟踪训练2

(1)轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的(

)A.4倍 B.3倍 D.2倍解析设圆锥底面半径为r，由题意知母线长l＝2r，则S侧＝πr×2r＝2πr2，解析答案D人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第145页。(2)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为(

)A.7 B.6 C.5 D.3解析设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r，S侧＝π(r＋3r)×3＝84π，∴r＝7.解析答案A人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第146页。类型三简单组合体的表面积例3

某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是________cm2.解析答案反思与感悟人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第147页。解析将三视图还原为长方体与直三棱柱的组合体，再利用表面积公式求解.该几何体如图所示，长方体的长，宽，高分别为6cm，4cm，3cm，直三棱柱的底面是直角三角形，边长分别为3cm，4cm,5cm，所以表面积反思与感悟＝99＋39＝138(cm2).答案138人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第148页。反思与感悟对于此类题目：(1)将三视图还原为几何体；(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第149页。返回跟踪训练3

一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积为__________m2.解析由三视图可以得到原几何体是一个圆柱与圆锥的组合体，其表面积为解析答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第150页。123达标检测

45解析答案1.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是(

)解析设圆柱底面半径、母线长分别为r，l，由题意知l＝2πr，S侧＝l2＝4π2r2.S表＝S侧＋2πr2＝4π2r2＋2πr2＝2πr2(2π＋1)，A人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第151页。12345解析答案2.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为(

)解析由三视图可知该几何体为一个半圆锥，底面半径为1，高为

，C人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第152页。123453.一个几何体的三视图(单位长度：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(

)解析该几何体是四棱锥与正方体的组合，A解析答案人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第153页。12345解析答案4.表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为___.解析设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r.2∴r＝1，即圆锥的底面直径为2.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第154页。12345解析答案5.如图所示，直角三角形的两条直角边长分别为15和20，以它的斜边为轴旋转生成的旋转体，求旋转体的表面积.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第155页。12345解析答案解设此直角三角形为ABC，AC＝20，BC＝15，AC⊥BC，则AB＝25.过C作CO⊥AB于O，直角三角形绕AB所在直线旋转生成的旋转体，它的上部是圆锥(1)，它的下部是圆锥(2)，两圆锥共同底面圆的半径是OC，是圆锥(1)的高，圆锥(1)的表面积S1＝π×12(12＋20)＝384π，人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第156页。12345圆锥(2)中BO＝9是它的高，圆锥(2)的表面积S2＝π×12(12＋15)＝324π.旋转体的表面积应为两个圆锥表面积之和减去圆O面积的2倍，即S＝S1＋S2－2×π×122＝384π＋324π－288π＝420π.人教版高中数学必修2全套课件全文共972页，当前为第157页。规律与方法1.多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和.棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积；棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积；棱台的表面积等于它的侧面积加两个底的面积.2.有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解.而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相