2020-2021学年上海市杨浦区高一（上）期末数学试卷 （解析版）

2020-2021学年上海市杨浦区高•（上）期末数学史卷

一、填空赵《界12小理）.

I

I.（3分）而<tf（x）的定义境为集合•

2.（3^>Q>0.“+1》,若喘小点为2.刎“=.

3.（3分）东由收/Cr）=J《*>0）的值残.

x

4.（3分〉公）IU=（.dk-1|<3.x€Z）,A=|l,2.3|.MA-.

5,《3分）已如再效/。2=《7・。・1）/：力军用做，JL力寄出依，IH矣数。的色.

6.（3分）Atl/Cr）-|3-布卜-7|的最小值等于.

7.（3分）的就>=1|心6+3）.且“小1〉用盥怛it定点匕点尸的燮标绘.

8.（3分）已M足定义在R上的偶岛数.县它在|。.-8）上单词0总.你之便

fffC-2）C/（fl）或上的实飘。的总值范•国是.

9.（3分）r-/（x）是支义左R上的，上缸当QOS.f（i）=（y）X+l,划击

Ity-/（x）&R上的解析式为了（X）-.

10.C分）若/■”>是定义11R上的今再我,当上<（）时./<x）=log；（2-x）.则/（0）

♦f（6）=.

II.（3分）CO=u'"-2（a>0ia*l）的困卓不任过易臼亲乐.训。的〃

值危国寿.

12.（3分）定叉区叫即.X45<g）的代电为4-即.已知击《1y-"°红”的定义城

2

h\a.切.伍械为［0.21.WfiMJk.田长度的茶大值与#.小值的差为.

二'选/堀（其•■»小卷）.

13.《3分），桁€11,2|"是"加内<1”成立的《）

A.充分#必会导件B,必要寺充分奈件

C,充要条件D.既非充分也非必要乐件

3

14.13分）关于4软T,下列改法五项的是（）

y=x

A.芝寺岛找JL在区间［0.―）上是尸辂片由4t

B.是用兵歙1L&II网［0.+8）上是产#4用品敦

C.是"**偶当货且在区网［0.♦«»）上是严格缗*It

D.X非中井区阳莅•白■瓜问阳.+8）上支产站减属效

(l)A('*)/=(1♦'*)/

*MXN寸：*333)，蒲吧KW*似工"青丫”号XFG(ACl)K

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(I)Aft/(*)二」是S■易于臬合M?说明6由；

x

C2)(x).植广£M.余”的取住走国：

x*1

(3)谡国钛2・2'相&与晶致上的由义本文&H文&球生除力“.证叨：&做，G)

-2'*rGM,并求出时应杓R(拉某加。表示出氽》.

21.(14分)K.市坏保部门对市中心4天的环堆淳或情区造什调查耳之后.发现一天中坏

陵后台污会加我八外与WMx(时)的关累为fG)=|土1a|+2a，*..闾0.24).

K中“W与"机有X的金M.Ka€[0,j]<*用*火/Cr)的最大使为有火的先令

泞染带机,并记作M(。).

(1)伞t»T-..吒曲24).求，的取小范慎：

x'+l

(2)求MQ)的表达代，

(3)配尤当“(GS2时存库合方柒福我不越林.未当。我什公意粗内时.该市市中

心的炷合污柒括我不越林.

扬与答案

一、填夕飞《写小K3分，共死分）

I.（3分（由的定义城为乐合（°，9）.

-11

uf（x）=x2-j,

由题点再：x>0.

故居敷的定义蛾是（0.+8）,

放自发为：（0,+~）.

2.（3分）谓由$ty=1-4.（«>O.<i^l>,若其本点为2.rja=2

V:VAtey-a-4.（a>0.o»l）.若美本点为2.

.-.4I：-4=O,解仔”=?我,-2（畲去）

.'."=2

故&至为：2.

3.(3分)*Att/Cr)=什;(1>0)的值(12,+力).

U：$*>0纣./M=叶>值'2

§.«=—,即x=1时取到等号，

X

国比谴图象的值玷.为［2.+8).

故8•贺为：12.+8).

4.(3分)全集{7=(如-1|<3.xeZ),A-II,2.3|.41-A"I-I,01.

琳；；金生U=(-4U--11<3.A€Z)=|.M-3<A-1<3,^EZ)=W-2<A<4.x«Z|={E|-

I.0.1.2,3|.

A-U，2.3|.

.*.A=(-I.0|.

故暮笈为：(-I.0).

5.《3分)巳AJtltftr)-(J-“+D*a为★岛敕.JL^-fA4t.I.

V:Ait/U>=(d-a+D为本晶H.

所以。•-“+1=1,所以，-“h。.*TflF«=0A.a=I.

K/(x)为今由It.所以〃

址捽案力：I.

6.(3分)Aft/U)=13■小II71的找小仇■号于4.

'-2E0,x<3

I*：/(r)-I3-*1+|r-7|=4,3<Y7.

2x-10,x>7

结合田今,鼠挺的最小值是4,

板等费力：4.

7.(34>)Jufty=log.(x+3)-4<«>0.Au*l)用然西4定点匕所产的生机为(-

2.-4).

V:Afty=lvg,G+3>-4SLc*l)中.

令x*3=1,x=-2,

/(-2)=logj-4=-4,

所以述曲敏的田象怔江定点〃(-2.-4).

城&生为：<-2.-4).

8.(3分)已知y=，CO比充X.aR上的佣&ft,且它在I。.+«»)上单词递理,那么使

得，<-2)刃3成立的实的取值范Hi是aW-2R“22.

瞽；：曲敦/C0是定义在R上的H的於，旦农区1叫0.*■»)上单调遂增.

.•.不等式/(-2)0(“)导传为/(2)勺(⑷.

即2W兄

.\4<-2

故各米立：&W-2成。32.

9.13分)SAA.r-/<*)足及X&R上的Sr>0H.f«'J*

X>0

tty-/(x)&R上的解析式为/G)0,x=0一.

-2"T,X<0

.解：因为是定又&K上的自出忙当时.f(i)«(-^)X+l.

it.r<0,*1-jr>0,

级—=-/<-x)=-弓)*-|=-।-2*.

由今的it使用好./3)=0,

x>0

鼓,">u0,x=0

-2X-1.r<0

(1)X+1,x>0

放&重a0,x=0

-2X-1,x<0

10.(3分)苦/Cr)土定叉在R上的告禹状.ix<0B-t./G)»logj(2-x).

V;坦力/“)£充义在R上的号陷毂.

所以/(-*〉=-/(x),Ji./(0)=0,

当x<0时，/(x)=log：(2-x),

«/(0)VC6)-/(0)«0-log;8--3.

城6案为：-3.

II.《3分》已知由&/CO="”'-2(">0且a*D的用泵不经过第四家隈.则“的取

值范围力12.+8).

解；曲敦/5)=£”-2(。>0且u*l)中.

令r+l=0,<|x="I,f^H/(-l>=1-2=-I.

>P/<x)的图第这定点(-1,-1)：

由，〈.埼的国泉不经过第四束黑，

H/CO>-«-2>0.

解讲启2,

及手霓为；12.+«»).

12.(3分)文义区间同，x：|(r,<xj)妁长八为4-M,已射击毁/"°红'1妁之义域

2

为|“.b],伍通为[0,2|,附RM[”.一无度的方大值与夫小值的一舟3.

解：...y=1]。中1的值城为吐21

,(K|log(x|<2

f9'

2

,•尸1。叮《乐生也飞

22

-'•"^Cx*s1AIC»<4印"gx<4

•；W义撬为k»・加时展我的值城40.21.

由图象可如，七义城大区间的双大值力4-[=芋，区冏的#,小值1-[=§•,其艮力3

4444

故罪案为：3

13.《3分)■■也€“.2|"是“历，"<|”成臣的《)

A.充分翡必要条件B.必要等充余券件

C.克曼条件D.3卦充分也非亡去条件

it：lnm<.Ic»0<m<r,

Vil.2|5<0.r).

:."/M€|l.2|"是,•加Y「我立的充分非必叁条件.

故途：A.

3

14(3分)K-f-AAT.()

y=x

A.看守岛&ILAIiWMO.♦«>上是齐格对晶我

B.<«AttJL4l£*HO.*~)上年产格雄马被

C.芝非奇#旧晶飙且在良网仲，*8)上工产拈增品文

D.是外号非倜4股jL^a蹲m.+8)上是产给成苗收

解：Attysx7-T?.定义城为16+8),不关于号点计外.

3

故.岛软G与非号非偈的数.

y-x

由不立条的性用可丹L76.(0,+8)是产精增加供.

y=x

故选：C.

即禹敦的定义版机巾

在区间(0.1)上,v=logyV0且为增加筑，ftf(I)=10^Afta/(*><0,

一，、1

在区间(1,i)上,T=log>i>0K^XAft.«ftf(X)='logx^AJ，44(x>>

0.

政逸：A.

16.(3分)定义AV.+~)上的Wft/《x),f(x)是齐格壮斗Jt./(r)=g(/)=W.

若对任/A>W,4在M<4.使得/Cm)-«Ct>-Jt或立.则你身<*)Jt/(x)&(f.

*°°)上的一速遽岛已Q/(r)"X'.下"e个的It:①R(r)-x:②q<r)―/nr4I：

③.3-2,-l5©t(l)=2~.其中"x)上的3重函找“的是()

A.①(1泡B.①(X>③C.皴>D.①

W：回力/M=/,X(X)=工，

所以/(I)=g(I)=l=w.

#x/=X2=k.

k

即％[研，«2".

同为《Vk工器成立.

所以存在X|V*2,优禅，Ct|>=x(々>=上改立.

故选用①是/CO&[1,+8)上的“追逐的枇”：

2

当用M=LVJt>i,tx2-l+lnx2-k,

即X[版，、2=产.

N疔4V产17<户”,

由>1时.■J*2的导代为I-2/*“<0.»LYJ*2.

H今在ttflf/(X|)(XJ>■&或，立.

政逸切②是/COill.+8)上的•追逐房较“；

同传”=1,¥*>1,有xJ=2'L】=k.

即X[Mi，x2=l<*gj<**1>.

当3100的.《>1。叼像+1).

即不存在544/(xi)=x(x>>=tA.A.

板边卬G)不是/C》(III.+8)上的-追逐上优”：

21

&得Af=LVA>1.右X1-2--35k.

x2

即Xl'4，X2

当/・4时.不再•61加Vn.使仔/《修)・*(X。・jt*立.

故逸咽④不是,GOdll,+8)上的“选逐上$t”：

坟/&)All.+8)上妁“追逐曲电”有①©.

*tii：l>.

三.MSft:(5大卷，孔52分)

17.《8分)已加国较f(x)・ln*的定义城为泉台人/令3・(a.o*J).^.BQA.

1-x

(D求实数，，的取值优.国：

(2)求证：A-tt/(1)先号渴我但不是偈由It.

解：(I)令箕*>°，解用-IVxVl.所以A=(-1,1),

图—乂d

解耳-1««<0,

印实版“的取值应!8是[-I,0]:

(2)证明：A4t/(t)的定义城人=C-I.I).发文版吴于原点时程.

―一)=，4^=必若)，-^^二八)，

*>f(y)sln3.f(-y)=ln-x.所以f(―)声f号).

所以的敷/CO走才国我但不是他民我.

18.(S分)科#第发现泉叶相•斑物质的;工4.V(单位：找氏度)HHnX(时1*«；分护)

的青化罐体涡七关吊式：.丫=卅・2'+2''(OWAWLm>0>.

(I)若，内=2,卓发过$少分读小质的以宸为S错氏及：

(2)如果城物质X度也不低于2摄氏或.求e的取出范.IK.

U:(I)由目禽.*m-2.«2-r+21*-5.

解译.t=l*x=-I：由x》0..,.x=l.

址灶逑I时间.温度为5摄氏殳.

(2)由我点NHa+Z'—'N时一切A)0怛戚立.

2

时由2'>0.件析方二

令，=2-'刖。<，=1./C/>=-2r+2i»-2,T>:4

咨，时".取得最大使内

>1.故的M值逋图呜.+8).

19.(IOfr>ilAMA<x)=logr(x+m)(«€R).

(1)“不等仄£24)<1：

(2)关于、的方/f|0(x)=(，7)x办在RMI-2.6|上有实敦解.未宴代人的取值范

W.

^♦2>0

颦；(I)立过意如，不等式即log2A+2X1.由房钛单调修.则X.

-*2<2

x

x<-1.或x>0

.故有X<~^,

x<0

；.原专人的解集,为(g.-y).

⑵头十X的方位f[0(x)=(^^)*+A.印log2(X，10)•(志)'+入，

即X«log2(X+10)-(^-)\由于各我入立1-2.6]上递%

31

工092时.劣=6时,入&

o

所以，实z入的取值冠HI是[1,-J-].

20.《12分》已知晶合W从湖Z下列性成的再找/GO的全体：&£义或内存立山，住得

/(xo+1)・/(同)4/(1)成红.

(I)Aftf(x)=」■之否4个集合M?视明理由：

X

(2)itAtt/(x)■/x"bAf.求“的取住无围：

X*1

(3)讯岳架F=2'!8束与晶4tj=-x的图象有支点且交点袱殳标由明证明：J4t，(x)

-r+x^M,并走出讨应的小(然录用a&示出京).

解：(1)若fQ)」*€H.则在定义城内存在.q.

X

使痔/*+l->"TF

•,•f(x)•—€R

x

(2)a^f(x)=lg-y-€H»lg-~~y=-=]g-1-♦层.

x+1(x+l)2*lxZ+l

所以(a-2)』+2<w2(a-I)=0和M,

x-I：

2

6g21t,由△涧.ffa-6a+4<0=>a€[3^5，2)U(2,3+Js].

J.aE⑶后3*75]

Xl2Ic

⑶证明：•.•f(Xo+i)-f(xo)-f(l)=2=**(xo*l)-2-xJ-3

x1f：-1

-2+2(x0-l)=2[2*(x0-l)].

又'：Ally-2x!fi亲与屈4t>0-X的围铁交点的根史好力巴

即2*+4-0,国此胆刈-»«+1・

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*PWf(xo*l)-