反比例函数与几何图形的面积公开课

关于反比例函数与几何图形的面积公开课教学目标：（1）理解和掌握反比例函数（k≠0）中k的几何意义（2）能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题教学过程：让学生自己尝试在反比例函数的图象上任取一点P(x、y)，过P点分别向X轴、Y轴作垂线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k的关系。第2页,共21页，2024年2月25日，星期天教学重、难点：（1）重点：理解并掌握反比例函数中k的几何意义；并能利用它们解决一些综合问题

（2）难点：学会从图象上分析、解决问题学情分析：（1）知识基础：本节课学习前，学生已经具有了函数概念的知识积累，在上一节课的学习中，学生已经掌握了反比例函数的概念。（2）学习方法：学生已经积累的学习函数的方法有：画图象，观察图像归纳函数性质，了解函数变化规律和函数的变换趋势等，通过设置问题让学生自主探究。第3页,共21页，2024年2月25日，星期天反比例函数中“k”的几何意义xyO如图，是y=6/x的图象，点P是图象上的一个动点。1、若P(1，y)，则四边形OAPB的面积＝_________P(1,y)BBAAABAP(5,y)P(3,y)2、若P(3，y)，则四边形OAPB的面积＝_________6663、若P(5，y)，则四边形OAPB的面积＝_________结论：从双曲线上任意一点向x、y轴分别作垂线段，两条垂线段与两坐标轴所围成的长方形的面积=︱k︱.想一想：若P(x，y)，则四边形OAPB的面积＝____6第4页,共21页，2024年2月25日，星期天反比例函数与矩形面积

例1.如图，P是反比例函数的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，求这个反比例函数的解析式。

解：设P点的坐标为（x,y),则OA=x,AP=-y∵矩形OAPB的面积S=6∴OA×AP=6，即-xy=6∴这个反比例函数关系式为：

P(x,y)Aoyx

B思考：如果去掉上题图，将阴影部分的面积改为“过P点的垂线和两坐标轴所围成的矩形的面积为6”，本题该如何解决？第5页,共21页，2024年2月25日，星期天P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的。总结：k的绝对值的几何意义第6页,共21页，2024年2月25日，星期天

推广：反比例函数与三角形面积

例2.如图，点A在反比例函数图象上，AB垂直于x轴，垂足为B.求⊿OAB的面积。解：设A点坐标为（x，y），∵点A在图象上∴xy=-8，︱xy︱=8∴

BoyxA第7页,共21页，2024年2月25日，星期天P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的，为：总结：k的绝对值的几何意义的推广第8页,共21页，2024年2月25日，星期天PDoyx1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为

.1第9页,共21页，2024年2月25日，星期天2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是

.PDoyxPyxOC第10页,共21页，2024年2月25日，星期天的面积不变性

注意：（1）面积与P的位置无关（2）当k符号不确定的情况下须分类讨论PQ0xyP0xy规律总结第11页,共21页，2024年2月25日，星期天

3、在双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________。(X>0)yxO或第12页,共21页，2024年2月25日，星期天AA.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S1S3S2第13页,共21页，2024年2月25日，星期天AoyxBS1S25、如图，A,B是双曲线上的点，分别经过A,B两点向X轴、y轴作垂线段，若

.4第14页,共21页，2024年2月25日，星期天Oyxs1s2∟

如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,过点P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S1(黄色三角形）S2(绿色三角形）的面积大小关系是：S1

____S2.PQ∟∟∟=综合提高：第15页,共21页，2024年2月25日，星期天xyOP1P2P3P41234如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则（x>0)

．（x>0)思考：1.你能求出S2和S3的值吗？2.S1呢？1第16页,共21页，2024年2月25日，星期天

如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=k/x的图象上，点P(m,n)是图象上任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E,F，拓展提高若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，写出S关于m的函数关系式．第17页,共21页，2024年2月25日，星期天总结提高一个性质：反比例函数的面积不变性两种思想：分类讨论和数形结合第18页,共21页，2024年2月25日，星期天练习：（2010湖北孝感）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为

.2.如图，过反比例函数的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB。设AC与OB的交点为E，与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（）

A. B.C.D.大小关系不能确定E第19页,共21页，2024年2月25日，星期天3.如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，的面积为S，则（）

A.S＝1B. C.S＝2D.4.如图，正比例函数与