山西省临汾市山头中学高二数学文模拟试题含解析

山西省临汾市山头中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63

B．45

C．36

D．27参考答案：B3.若，，则P、Q的大小关系是

()A．P＞Q

B．P＝Q

C．P＜Q

D．由a的取值确定

参考答案：C略4.正整数集合中的最小元素为1，最大元素为2010，并且各元素可以从小到大排列成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为

（

）A．300

B．310

C．330

D．360参考答案：C5.若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是(

)A.+=1 B.+=1

C.+=1 D.+=1参考答案：A8.若，则（）A.2 B.4 C. D.8参考答案：D【分析】通过导数的定义，即得答案.【详解】根据题意得，，故答案为D.【点睛】本题主要考查导数的定义，难度不大.

9.已知向量，，若向量满足，，则向量

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.在正方体中，异面直线与所成的角为（

）A.

B.

C．

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A(4,4)，若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＝1的右焦点重合，该抛物线上有一点M，它在y轴上的射影为N，则|MA|＋|MN|的最小值为___________。参考答案：412.有本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是

▲

．（用数字作答）参考答案：略13.已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为

．参考答案：2【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，令f（x）=2x+，可得：f（x）min=7，利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，令f（x）=2x+，可得：f（x）min=7，则f′（x）=2﹣=，当且仅当x=a+1时，f（x）取得最小值，f（a+1）=2a+3=7，解得a=2．∴实数a的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，，，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧，则异面直线B1C与AA1所成角的大小是

.参考答案：设点B1在下底面圆周的射影为,连结,则,为直线与所成角(或补角),,连结,，为正三角形,,直线B1C与所成角大小为45°..

15.设直线nx+（n+1）y=（n∈N*）与两坐标轴围城的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2016的值为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题；转化思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】先化为截距式方程，分别求出直线与两坐标轴的交点，根据三角的面积公式得到Sn==﹣，即可求出答案．【解答】解：∵直线nx+（n+1）y=，∴y=﹣x+，∴直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），∴Sn=××==﹣，∴S1+S2+S3+…+S2016=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故答案为：【点评】本题主要考查数列的求和方法：裂项相消法．要求会求一次函数与两坐标轴的交点坐标；熟悉三角形的面积公式；记住：=﹣（n为自然数）是解题的关键．16.若复数为纯虚数，则实数a的值等于

．参考答案：017.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为

．参考答案：18【考点】系统抽样方法；简单随机抽样．【分析】根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，抽样的分段间隔为=25，结合从第18组抽取的号码为443，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码．【解答】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，∴系统抽样的分段间隔为=25，设第一部分随机抽取一个号码为x，则抽取的第18编号为x+17×25=443，∴x=18．故答案为18．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设p：实数满足，其中；q：实数x满足.（1）若，且为真，为假，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当为真时，当为真时，因为为真，为假，所以，一真一假，若真假，则，解得；若假真，则，解得，综上可知，实数的取值范围为.（2）由（1）知，当为真时，，因为是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，因为为真时，若，有且是的真子集，所以，解得：，因为为真时，若，有且是的真子集，所以，不等式组无解．综上所述：实数的取值范围是．

19.设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，an+1=Sn+2（n≥1，n∈N*），数列{bn}满足bn=．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn；（3）若数列{cn}满足cn=，且{cn}的前n项和为Kn，求证：Kn＜3．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式，可得所求；（2）求得bn==，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理可得所求和；（3）求得cn==＜=2（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，注意从第四项放缩，化简整理即可得证．【解答】解：（1）∵an+1=Sn+2①∴an=Sn﹣1+2②当n≥2时①﹣②an+1﹣an=Sn﹣Sn﹣1=an，即an+1=2an，数列{an}为公比q=2的等比数列．当n=1时，a2=a1+2=4，a2=2a1=4也满足an+1=2an．∴an=a1qn﹣1=2n；（2）bn==，前n项和Tn=1?+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n，③Tn=1?（）2+3?（）3+5?（）4+…+（2n﹣1）?（）n+1，④③﹣④：Tn=+2[（）2+（）3+…+（）n]﹣（2n﹣1）?（）n+1=+2?﹣（2n﹣1）?（）n+1，化简可得Tn=3﹣（2n+3）?（）n；（3）证明：由（2）可得cn==＜=2（﹣），前n项和为Kn=+++…+＜2+++2（﹣+﹣+…+﹣）=2++﹣，∵＜，﹣＜∴Kn＜2++=3，即Kn＜3．20.（理）等比数列满足的前n项和为,且(II)数列的前n项和,是否存在正整数m,,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.参考答案：解:(Ⅰ),所以公比

得

所以

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

于是

假设存在正整数,使得成等比数列,则,

可得,

所以

从而有,,

由,得

此时.

当且仅当,时,成等比数列

略21.设函数分别在、处取得极小值、极大值．平面上点、的坐标分别为、，该平面上动点满足，点是点关于直线的对称点．（I）求点、的坐标；（II）求动点的轨迹方程．参考答案：解：（Ⅰ）令解得

……2分当x＜﹣1时，，当﹣1＜x＜1时，，当x＞1时，所以，函数在处取得极小值，在取得极大值，

……4分故所以，点A、B的坐标为．

……6分（Ⅱ）设Q（x，y），

①

……8分又点Q是点P关于直线y=x的对称点代入①得：，即为Q的轨迹方程。……12分略22.(本题满分14分)在一个特定时段内，以点O为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点O正北50海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置