八年级数学人教版下册勾股定理的逆定理课件

17.2勾股定理的逆定理第十七章勾股定理第1课时勾股定理的逆定理(1)a=7，b=24，c=25;古埃及人曾用下面的方法得到直角：满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.观察下列命题，它们之间有什么联系与区别？三角形三边的关系满足a2+b2=c2判定它为直角三角形∴A’B’2=a2+b2古埃及人曾用下面的方法得到直角：说出下列命题的逆命题.一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.如果三角形的三边长a、b、c满足∴△ABC≌△A’B’C’小颖要求△ABC最长边上的高，测得AB=8,AC=6,BC=10,则可知最长边上的高是（）满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.⑵如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；2C.我们是否也可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样的呢？如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是什么三角形？观察下列命题，它们之间有什么联系与区别？①若∠C-∠B=∠A,则△ABC是直角三角形；请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?1:2:4;D.情境引入学习目标1.掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形.（重点）2.理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别（难点）cab1.上节课学习了勾股定理，它的内容是什么？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.a2+b2=c2回顾&

思考☞导入新课B

C

A

bca2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：①

a＝3，b＝4②

a＝5，b＝12③a＝1.5，b＝2c=5c=13c=2.53.我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b，斜边c具有一定的数量关系即a2+b2=c2.我们是否也可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样的呢？32+42=52

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?345发现结论52+122=1321.52+22=2.52最长边13所对的角是直角最长边2.5所对的角是直角

如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是什么三角形？猜想:直角三角形A

B

C

abc

已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．分析：要证明∠C是直角，证明△ABC是直角三角形需构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′，利用判定方法证明△ABC≌△A′B′C′验证:∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∴△ABC≌△A’B’C’∴∠C=∠C’=90°BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题A′B′C′ACB勾股定理的逆定理归纳总结

如果三角形的三边长a、b、c满足

a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.ACBabc1.勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，需知道三角形三条边2.最长边对的是直角.特别说明：典例精析

例1下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1)a=7，

b=24，c=25;解：因为72+242=625，252=625，所以72+242=252，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.(2)a=5，

b=6，

c=7;解：因为52+62=61，72=49，所以52+62≠72，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.(3)a=1，b=2，

c=;(4)a:b:c=5:12:13;解：设a=5k,b=12k,c=13k,因为(5k)2+(12k)2=169k2,(13k)2=169k2,所以(5k)2+(12k)2=(13k)2,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，∠C是直角.归纳三角形三边的关系满足a2+b2=c2判定它为直角三角形问题1同学们还能找出哪些勾股数呢？问题2到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？如果三角形的三边长a,b,c满a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.勾股数勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.三互逆命题与互逆定理观察与思考：

命题1

如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.

命题2

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.观察下列命题，它们之间有什么联系与区别？命题1与命题2的条件与结论正好相反.命题1与命题2的条件和结论分别什么？题设与结论正好_____的两个命题叫做______命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的__________.一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是_______________，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.相反互逆正确的逆命题说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？⑴两条直线平行，内错角相等；⑵如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

⑶全等三角形的对应角相等；

⑷在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.内错角相等，两条直线平行.成立如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等.不成立对应角相等的三角形全等.不成立在角平分线上的点到角的两边距离相等.成立1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是()3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是()是直角三角形;B.可能是锐角三角形;C.可能是钝角三角形;D.不可能是直角三角形.BA小试牛刀当堂练习3.小颖要求△ABC最长边上的高，测得AB=8,AC=6,BC=10,则可知最长边上的高是（）A.5B.0.48C.4.8D.48C4.在△ABC中，∠A,

∠B,∠C的对边分别a,b,c.①若∠C-∠B=∠A,则△ABC是直角三角形；②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=900；③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形.以上命题中的假命题个数是（）A.1B.2C.3D.4A

5.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=36小颖要求△ABC最长边上的高，测得AB=8,AC=6,BC=10,则可知最长边上的高是（）④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形.解：设a=5k,b=12k,c=13k,因为⑴两条直线平行，内错角相等；那么这个三角形是直角三角形.请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?观察下列命题，它们之间有什么联系与区别？从三边数量关系判定一个三角形是如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是什么三角形？题设与结论正好_____的两个命题叫做______命题.(2)a=5，b=6，c=7;第1课时勾股定理的逆定理a2+b2=c2回顾&思考解：因为52+62=61，72=49，所以52+62≠72，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.题设与结论正好_____的两个命题叫做______命题.⑵如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；解：因为72+242=625，252=625，所以72+242=252，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的__________.③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;(3)