山西省晋城市实验中学高二数学文知识点试题含解析

山西省晋城市实验中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形则第个三角形数为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略2.若点P是函数图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.抛物线的焦点坐标是(

)A．(4,0)

B．(2,0)

C．(1,0)

D．(,0)参考答案：C，抛物线的焦点是，故选C；4.三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，则该球的体积为（）A．16π B．32π C．48π D．64π参考答案：B【考点】球内接多面体．【分析】由题意把A、B、C、P扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的体积．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、P扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，PA=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，∴AB=3，∴AE==．AO==2．所求球的体积为：（2）3=32π．故选：B．5.已知P是单位正方体中异于A的一个顶点，则的值为（

）A．0

B．1

C．0或1

D．任意实数参考答案：C6.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为

（

）A

B

C

D参考答案：D略7.P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A、B两点，则|AB|的最小值是（）A． B． C．4 D．3参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质；二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题．【分析】满足条件的点P在直角三角形MNR内，包括边界．此直角三角形中，只有点R（1，3），到圆心O的距离最大，故当弦过点R且和OR垂直时，弦长最短．【解答】解：如图：满足条件的点P在直角三角形MNR内，包括边界．此直角三角形中，只有点R（1，3），到圆心O的距离最大，故当弦过点R且和OR垂直时，弦长最短．故最短弦长为2=2=4，故选C．【点评】本题考查简单的线性规划问题，求两直线的交点坐标以及弦长公式的应用．8.数列的一个通项公式为

（）A． B． C． D．参考答案：B略9.抛物线y2=2x的准线方程是(

)A．y=

B．y=－

C．x=

D．x=－参考答案：D10.右图为某几何体三视图，按图中所给数据,该几何体的体积为（

）A．16

B．16

C．64+16

D．16+参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为

．参考答案：12.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则

__，

．012

参考答案：；略13.如图，线段AB=6，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D。设CP=x，CPD的面积为，则的最大值为

▲

。参考答案：14.做一个容积为108的正方形底的长方体无盖水箱，当它的高为

▲

时最省料。参考答案：略15.设ξ是一个随机变量，且D(10ξ+10)=40，则Dξ=________.参考答案：0.4略16.对于数列，若中最大值，则称数列为数列的“凸值数列”。如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有___________________.①递减数列的“凸值数列”是常数列；②不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；③任意数列的“凸值数列”是递增数列；④“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列的个数为3.参考答案：①④17.已知两个正数，的等差中项为，等比中项为，且，则椭圆的离心率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。参考答案：解（1）设M的坐标为（x,y），显然有x>0,.当∠MBA=90°时，点M的坐标为（2，,±3）当∠MBA≠90°时；x≠2.由∠MBA=2∠MAB,有tan∠MBA=,即化简得：3x2-y2-3=0,而又经过（2，,±3）综上可知，轨迹C的方程为3x2-y2-3=0（x>1）…5分(II)由方程消去y，可得。（*）由题意，方程（*）有两根且均在（1，+）内，设所以解得，m>1,且m2设Q、R的坐标分别为，由有所以由m>1，且m2，有所以的取值范围是................................................12分

略19.(本小题满分12分)已知函数．（1）若在上恒成立，求m取值范围；（2）证明：2ln2+3ln3+…+nlnn（）．参考答案：解：令在上恒成立

················4分(1)当时，即时

在恒成立．在其上递减．原式成立．当即0<m<1时

不能恒成立．综上：···························9分(2)由(1)取m=1有lnx令x=n化简证得原不等式成立．20.（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，且，求△ABC的面积S.参考答案：由已知得b2+c2=a2+bc…2′……4′…………………6′由……………10′……………12′21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若直线与曲线的相切于，求实数a，m的值；（Ⅱ）求函数在[1,2]上的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）∵

………2分由题意，∴.

又，

.

综上可知：，.

………………5分（Ⅱ）又，

.当时，在恒成立，所以在上单调递增，在处取最小值．

………………7分当时，则时，，单调递减，时，，单调递增.∴.

……………9分当时，在上恒成立，所以在单调递减,．

………11分综上所述：当时，．当时，．当时，.

…………12分

22.某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布列与数学期望E（X）．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；条件概率与独立事件．【分析】（1）利用条件概率公式，即可求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）确定X的可能取值，利用概率公式即可得到总分X的分布列，代入期望公式即可．【解答】解：（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件A，“该考生第二次和第三次均抽到