山西省晋中市介休连福中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

山西省晋中市介休连福中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将甲,乙,丙,丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲,乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数有

（）A.18

B.24

C.30

D.36参考答案：C2.设a，b为实数，且a+b=3，则2a+2b的最小值是（）A．6 B． C．2 D．8参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式的性质与幂的运算性质，有2a+2b≥2=2，结合题意a+b=3，代入可得答案．【解答】解：根据基本不等式的性质，有2a+2b≥2=2，又由a+b=3，则，故选：B．3.（择）将9个数排成如下图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a22＝2，则表中所有数之和为（

）A．20

B．512

C．18

D．不确定的数参考答案：C4.抛物线顶点在原点,对称轴为轴，焦点在直线上，则抛物线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D．解析：由顶点在原点，对称轴为轴知，抛物线方程为在中令知焦点为（4，0）,5.数612和486的最大公约数是（

）A.12 B.14 C.16 D.18参考答案：D【分析】用更相减损术求612与486的最大公约数即可.【详解】612﹣486=126，486﹣126=360，360﹣126=234，234﹣126=108，126﹣108=18，108﹣18=90，90﹣18=72．72﹣18=36,36﹣18=18因此612与486的最大公约数是18．故选：D【点睛】更相减损术的方法和步骤是：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．6.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．7.双曲线离心率为，左右焦点分别为为双曲线右支上一点，的平分线为，点关于的对称点为,，则双曲线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.如图，正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点.那么=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为()．A.0.9 B.0.8 C.1.2 D.1.1参考答案：A依题意得，得分之和X的可能取值分别是0、1、2，且P(X＝0)＝(1－0.4)(1－0.5)＝0.3，P(X＝1)＝0.4×(1－0.5)＋(1－0.4)×0.5＝0.5，P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2，∴得分之和X的分布列为X

0

1

2

P

0.3

0.5

0.2

∴E(X)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9.10.一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三柱的侧面积为

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.2012年的NBA全明星赛，于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奧兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是________

参考答案：64

略12.直线与圆相交于A、B两点，则

.参考答案：略13.已知是第二象限的角，则___________.参考答案：略14.已知，，则__________．参考答案：【分析】由诱导公式化简，再利用二倍角公式求解即可即可求解【详解】由得2，则,则当,解得(舍去)故答案为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系,考查二倍角公式,熟记公式准确计算是关键,注意角的范围取舍函数值,是易错题15.设函数的导数为,且,则的值是

参考答案：略16.若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数

的取值范围为____________；参考答案：17.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：相切，（1）求椭圆C的方程；（2）若不过点A的动直线与椭圆C交于P、Q两点，且，求证：直线过定点，并求定点坐标。参考答案：19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=3an﹣3，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}的通项公式为bn=，求数列{bn}的前项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）求出数列的首项，利用递推关系式求出数列是等比数列，然后求解通项公式即可．（2）利用裂项法，求解数列{bn}的前项和Tn．【解答】（本题满分12分）解：（1）依题意，当n=1时，2S1=2a1=3a1﹣3，故a1=3．当n≥2时，2Sn=3an﹣3，2Sn﹣1=3an﹣1﹣3，两式相减整理得an=3an﹣1，故…（2）=．故=…20.某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为．现有10件产品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；（2）随机选取3件产品，（i）记一等品的件数为X，求X的分布列；（ii）求这三件产品都不能通过检测的概率．参考答案：（1）（2）（ⅰ）见解析（ⅱ）见解析【分析】（1）设随机选取一件产品，能通过检测的事件为,，事件等于事件“选取一等品都通过或者选取二等品通过检测”，由此能求出随机选取1件产品，能够通过检测的概率；（2）（i）随机变量的取值有：0，1，2，3，分别求出其概率即可。（ii）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为，事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，由此能求这三件产品都不能通过检测的概率。【详解】（1）设随机选取一件产品，能通过检测的事件为,事件等于事件“选取一等品都通过或者选取二等品通过检测”，则.

（2）（i）的可能取值为.

，

，

，

.

故的分布列为0123

（ii）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为，事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，所以【点睛】本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列，，考查独立重复试验的概率公式，本题是一个概率的综合题目。21.（12分）已知椭圆C方程为，左、右焦点分别是

，若椭圆C上的点到的距离和等于4

(I)写出椭圆C的方程和焦点坐标；

(II)直线过定点M(0，2)，且与椭圆C交于不同的两点A，B，

(i)若直线倾斜角为，求的值．(ii)若，求直线的斜率k的取值范围．参考答案：22.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查统计，其中学习积极性高的25人中有18人能积极参加班级工作，学习积极性一般的25人中有19人不太主动参加班级工作．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由．参考答案：解：(1)统计数据如下表所示：

（4分）(2)由统计量的计算公式＝≈11.54，