重庆市渝高教育集团2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年第一次定时作业八年级（上）数学试题（全卷共四个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.5，6，11 B.3，4，8 C.3，10，7 D.4，5，6【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系判断即可．【详解】解：A．，不能组成三角形，不符合题意；B．，不能组成三角形，不符合题意．C．3+7=10,不能组成三角形，不符合题意；D．4+5＞6，能组成三角形，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．2.在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，则∠C为（）A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理直接得到即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝50°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（50°+80°）＝50°，故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握定理的运用是解决问题的关键．3.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了多边形的内角与外角．任何多边形的外角和等于，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于即可求得内角和．【详解】解：∵任何多边形的外角和等于，∴多边形的边数为，∴多边形的内角和为．故选：C．4.如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A.DB B.BC C.CD D.AD【答案】C【解析】【分析】首先根据平行线的性质得出∠CDB＝∠ABD，得出对应边BC和DA，而BD和BD是对应边，故而得出AB的对应边为CD．【详解】∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD，∴这两个角为对应角，对应角所对的边为对应边，∴BC和DA为对应边，∴AB的对应边为CD．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和平行线的性质，解题关键是掌握全等三角形的性质．5.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据高线的定义即可得出结论．【详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，A选项是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．6.把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的特征，根据，计算即可．【详解】如图所示，根据直角三角形的性质，得，∵直尺的对边平行，∴∵，∴，故选A．7.如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是（）A.2 B.3 C.5 D.7【答案】A【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等解题即可．【详解】解：∵，∴，又，∴，∵，∵．故选：A．8.如图，在和中，已知，，要使，还需要的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项判断即可．【详解】解：因为A、添加，满足，不能证明，故选项不符合题意；B、添加，满足，可以证明，故选项符合题意；C、添加，满足，不能证明，故选项不符合题意；D、添加，可得，满足，不能证明，故选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时，要结合已知与图形对选项逐个验证．9.下列说法中正确的为（）①全等三角形的面积相等②周长相等的两个三角形全等③全等三角形的形状相同、大小相等④全等三角形的对应边相等、对应角相等A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④【答案】D【解析】【分析】由全等三角形的性质可判断①④，由全等三角形的定义可判断②③，从而可得答案．【详解】解：由全等三角形的性质可得：全等三角形的面积相等，故①正确；由全等三角形的定义可得：周长相等的两个三角形不一定全等，故②错误；由全等三角形的定义可得：全等三角形的形状相同、大小相等，故③正确；由全等三角形的性质可得：全等三角形的对应边相等、对应角相等，故④正确；故选：【点睛】本题考查的是全等三角形的定义与性质，掌握全等三角形的定义与性质是解题的关键．10.如图，中，，是边上中线，若的周长为35，则的周长是（）A.20 B.29 C.26 D.28【答案】B【解析】【分析】本题考查了中线的意义，根据是边上的中线，得到，根据的周长为；的周长为，计算周长的差，得到，结合的周长为35，计算即可．【详解】∵是边上的中线，∴，∵的周长为；的周长为，∴，∵的周长为35，∴的周长为,故选B．11.如图所示，将形状大小完全相同的“●”按照一定规律摆成下列图案，第1个图案中有4个“●”，第2个图案中有9个“●”，第3个图案中有14个“●”，…，第137个图案中“●”的个数为（）A.683 B.684 C.685 D.686【答案】B【解析】【分析】由点的分布情况得出an=4n+（n-1）=5n-1，据此求解即可．【详解】解：由图可知，第1个图形=4=4×1+0，第2个图形=9=4×2+1，第3个图形=14=4×3+2，.....．第n故图形=4n+（n-1）=5n-1，当n=137时，第6个图形=5×137-1=684，故选：B．【点睛】本题考查了规律型中得图形的变化类，根据图形中点的个数的变化找出变化规律是解题的关键．12.已知：如图，在中，，，，，点，，三点在同一条直载上，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的是（）A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】①由，利用等腰三角形的性质得到夹角相等，从而得出与全等，由全等三角形的对应边相等得到，本结论正确；②由与全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到，进而得到，本结论正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到，本结论正确；④利用周角减去两个直角可得答案．【详解】解：①，，即，在和中，，，，本结论正确；②为等腰直角三角形，，，，，，本结论正确；③，，，即，本结论正确；④，，本结论正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题6个小题，每题4分，共24分）.把答案填写在答题卡相应的位置上．13.如图，，则________.【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形外角性质，根据计算即可.【详解】∵，，∴，故答案为：.14.已知一个多边形内角和为，该多边形为_____边形，则该多边形共有_____条对角线．【答案】①.六②.9【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和定理，对角线条数，根据n边形的内角和为，对角线条数为计算即可．【详解】设多边形的边数为n，根据题意，得，解得，故多边形为六边形；对角线条数为（条），故答案为：六，9．15.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为___度．【答案】65【解析】【详解】解：∵以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，∴AB=CD，BC=AD．又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SSS）．∴∠ADC=∠B=65°．故答案为：65．16.如图，已知，，点，，在同一条直线上，，若，，则等于________．【答案】##度【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常见题．先根据即可证明，在中，求出，即可解决问题．【详解】解：∵，∴，即，在和中，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：．17.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”，如果一个“梦想三角形”有一个角为132°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_____________________.【答案】4°或12°【解析】【分析】根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为132°，可得另两个角的和为48°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°-132°-132÷3°=4°，48°÷（1+3）=12°，由此比较得出答案即可．【详解】解：当132°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°-132°-132÷3°=4°；当180°-132°=48°的角是另一个内角的3倍时，最小角为48°÷（1+3）=12°；因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为4°或12°．故答案是：4°或12°．【点睛】考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和180°是解决问题的关键．18.如图，在长方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为________秒时，与全等．【答案】1或7【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：．根据题意，分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得．【详解】解：由题意得：，若，根据证得，，即，若，根据证得，，即．当t的值为1或7秒时．与全等．故答案为：1或7．三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）.解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.如图：在正方形网格中有一个△ABC，请按下列要求进行（借助于网格）（1）请作出△ABC中BC边上的中线AD；（2）请作出△ABC中AB边上的高CE；（3）△ABC的面积为（直接写出答案）【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3【解析】【分析】（1）取BD中点E，连接AD即可；（2）延长AB，作CD⊥AB，垂足为E即可；（3）根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：（1）如图，AD即为所求作△ABC中线；（2）如图，CE即为所求作△ABC高线；（3）．【点睛】本题考查了三角形中线，高线，面积求法，解题关键是理解三角形中线，高线定义．注意钝角三角形的高线有两条在三角形外部，一条在内部．20.（填空题，其中括号里填写推理依据）如图，，相交于点O，．求证：．分析：要证，只要证______．证明：在与中，∴______（_______），∴（_______）．【答案】；已知；；；对顶角相等；；已知；；；全等三角形的对应角相等【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，结合图形特点，抓住对等角相等这一关键性隐含条件证明即可．【详解】分析：要证，只要证．证明：与中，∴，∴（全等三角形的对应角相等）．故答案为：；已知；；；对顶角相等；；已知；；；全等三角形的对应角相等．21.如图，，．求证：．【答案】详见解析【解析】【分析】本题考查了利用“”证明三角形全等，利用“”直接证明即可．【详解】∵在和中，，∴，∴．22.如图，已知点E，C在线段上，，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据推导出，再利用证明即可得出．【详解】证明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等判定定理是解题关键．23.如图，是的高，平分交于点O，，.求的度数.【答案】87°【解析】【分析】本题考查了角的平分线，三角形的高，三角形内角和定理，三角形外角性质，根据题意，规范求解即可.【详解】解：∵是的高，∴，在中，，，∴，∵平分，∴∵是一个外角∴.24.如图，在中，在上取一点E，使，过点E作交的延长线于点F.（1）求证；（2）若，求的长.【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．（1）由，，得到，从而得到即可证明；（2）由，，即可得到的长．【小问1详解】证明：∵，，∵∴在中，，在中，，∴在与中，，∴．【小问2详解】解：由（1）得，∵，∴，∴．25.如图，已知、相交于O，，．求证．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟练的利用证明三角形全等是解本题的关键；连接，再证明即可．【详解】解：连接，如图∶在与中，∴∴．四、解答题（本大题1个小题，共8分），解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中相应的位置上.26.如图，与相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为．（1）当时，线段的长为______，当时，线段的长为______（用含t的式子表示）．（2）请判断与的数量与位置关系，并证明你的结论．（3）连接，当线段经