现代控制理论第四章作业答案_第1页
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现代控制理论ModernControlTheory中南大学信息科学与工程学院自动化专业2024年4月24日P1554.1判断下列系统的能控性。(1)(2)(3)解：(1)由于该系统控制矩阵系统矩阵所以系统的能控性矩阵为显然有满足能控性的充要条件，所以该系统能控。(2)由于该系统控制矩阵为系统矩阵所以系统的能控性矩阵为显然有满足能控性的充要条件，所以该系统能控。(3)由于该系统控制矩阵为系统矩阵所以系统的能控性矩阵为可知不满足能控性的充要条件，所以该系统不完全能控。P1564.3判断下列系统的能观测性。(1)(2)(3)解：(1)系统的观测矩阵系统矩阵系统能观性矩阵为显然有满足能观性的充要条件，所以该系统是能观测的。(2)系统的观测矩阵系统矩阵系统能观性矩阵为易知满足能观性的充要条件，所以该系统是能观测的。(3)系统的观测矩阵系统矩阵系统能观性矩阵为易知满足能观性的充要条件，所以该系统是能观测的。P1564.4试确定当p与q为何值时下列系统不能控，为何值时不能观测。解：系统的能控性矩阵为其行列式为根据判定能控性的定理，若系统能控，则系统能控性矩阵的秩为2，亦即可知或其行列式为根据判定能观性的定理，若系统能观，则系统能观性矩阵的秩为2，亦即可知或系统能观测性矩阵为P1574.7已知两个系统S1和S2的状态方程和输出方程分别为若两个系统按如图所示的方法串联，设串联后的系统为S。1)求图示串联系统S的状态方程和输出方程。2)分析系统S1，S2和串联后系统S的可控性、可观测性。串联系统结构图解：1)因为因此串联组合系统的状态方程为输出方程为2)串联后系统的能控性矩阵可见因此，系统不能控。串联后系统的能观性矩阵可见因此，系统能观测。P1574.10将下列状态方程化为能控标准形解：该状态方程的能控性矩阵为知它是非奇异的。求得逆矩阵有由同理，由得得从而得到由此可得所以此即为该状态方程的能控标准形。P1574.11将下列状态方程和输出方程化为能观标准形。解：给定系统的能观性矩阵为知它是非奇异的。求得逆矩阵有由此可得根据求变换矩阵公式有代入系统的状态表达式。分别得所以该状态方程的能观标准型为P1584.12系统式中(1)试判断系统能控性和能观性。(2)若不能控或不能观，试考察能控制的状态变量数、能观测的状态变量数有多少？(3)写出能控子空间系统及能观子空间系统。解：(1)系统的能控性矩阵为可见因此，系统不能控。系统的能观性矩阵可见因此，系统不能观测。特征根-1,-2分别为重根和单根。因此，必须利用广义特征向量决定变换矩阵。由此得到变换矩阵P为(2)求矩阵A特征根因此变换后的状态方程和输出方程为显然，系统有两个能控制的变量，分别是状态变量而能观测的状态变量也有两个，分别是(3)由构成的能控子空间系统为由构成的能观子空间系统为P1604.21系统传递函数为1)建立系统能控标准形实现。2)建立系统能观测标准形

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