区间估计和假设检验

第第页区间估计和假设检验区间估量和假设检验

第四章区间估量和假设检验目次区间估量和假设检验4.1正态总体的均值,方差的区间估量4.2均值,方差的假设检验4.3正态性检验作业4.4非参数秩和检验4.4.1配对的符号检验思索题4.4.2成组数据的秩和检验返回1

区间估量和假设检验

区间估量和假设检验利用样本的信息对总体的特征进行统计推断,是统计学要解决的主要问题之一.它通常包括两类方面:一类是进行估量,包括参数估量,分布函数的估量以及密度函数的估量等;另一类是进行检验.在这里,首先利用SAS提供的MEANS,UNIVARIATE和TTEST等过程对应用广泛的正态总体参数进行区间估量和假设检验,其次再来介绍对观测数据的正态性进行检验,最末介绍一些常用的非参数检验方法本章目次2

区间估量和假设检验

区间估量和假设检验1正态总体的均值,方差的区间估量

区间估量是通过构造两个统计量θ,θ,能以100(1α)%的置信度使总体的参数落入[θ,θ]区间中,即P{θ≤θ≤θ}=1α.其中α称为显著性水平或检验水平,通常取α=0.05或α=0.01;θ,θ分别称为置信下限和置信上限

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区间估量和假设检验1正态总体的均值,方差的区间估量

对于单个子样而言,设*,*,...,*是取自N(,σ)的一个样本;Y对两个子样而言,设*,*,...,*,,Y,...,Y是分别取自N(,σ)和N(,σ)的样本s2*,s2y分别为二者的样本方差),那么有(如下结论12n2

1

2

n1

1

2

n2

2

2

1

1

2

2

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区间估量和假设检验

区间估量和假设检验1正态总体的均值,方差的区间估量

待估参数

置信下限

置信上限

备注

*uασ/n

*+uασ/n2

σ2

已知

单个子样

2

*tn1(α)s/n2

*+tn1(α)s/n2

σ2

未知

∑(*i=1

n

i

)2

∑(*i=1

n

i

)2

已知

σ

2

χ2n(1α)2

χ2n(α)2

(n1)s2χ2n1(α)2

(n1)s2χ2n1(1α)2

未知

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区间估量和假设检验

区间估量和假设检验1正态总体的均值,方差的区间估量

待估参数

置信下限

置信上限

备注

(Y*)uα2

σ21n1

+

σ22n2

(Y*)+uα2

σ21n1

+

σ22n2

σ21,σ22

已知

两个子样

12

(Y*)tn1+n22(α)2(n11)s+(n2)s2*2y

(Y*)+tn1+n22(α)2(n11)s+(n2)s2*2y

σ21,σ22

未知

n1n2(n1+n22)/n1+n2

n1n2(n1+n22)/n1+n2

σ21σ22

s2*s2yFn11,n21(α)2

s2*s2yFn11,n21(1α)2

σ21,σ22未知

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区间估量和假设检验1正态总体的均值,方差的区间估量

1正态总体的均值,方差的区间估量uχFt注:α,(α),(α),(α)分别表示标准正χ态分布,t分布(自由度为n1),-分布F(自由度为n1),分布(自由度为(n1,n1))的上α分位点.n12n1

n11,n21

2

1

2

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区

间估量和假设检验1正态总体的均值,方差的区间估量

例1设某厂一车床生产的钮扣,其直径据经σ验听从正态N(,σ),=5.2.为了判断其均值的置信区间,现抽取容量n=100的子样,其子样均值=26.56,求其均值的95%的置信区间.20

0

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区间估量和假设检验1正态总体的均值,方差的区间估量

SAS程序为dataval1;*bar=26.56;sigma=5.2;n=100;u=probit(0.975);delta=u*sigma/sqrt(n);lcl=*bar-delta;ucl=*bar+delta;Run;procprintdata=val1;varlcl*barucl;run;

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区间估量和假设检验1正态总体的均值,方差的区间估量

SAS程序为其输出结果为:LCL25.5408*BAR26.56UCL27.5792

即总体均值的95%的置信区间为[25.5408,27.5792];本章目次10

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区间估量和假设检验1正态总体的均值,方差的区间估量

例2检验某种型号玻璃纸的横向廷伸率.测得的数据如下横向廷伸率%35.5频数737.539.541.543.545.547.549.551.553.555.557.559.561.563.5

8

11

9

9

1217145

3

2

0

2

0

1

现在要检验假设H0:0

=65

,并求出其95%的置信区间

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区间估量和假设检验1正态总体的均值,方差的区间估量

SAS程序为:datavar22;input*f*@@;y=*-65;cards;35.5737.5839.51141.5943.5945.51247.51749.51451.5553.5355.5257.5059.5261.5063.51;procmeansdata=var22tprtclm;vary;freqf*;CLM表示要输出run;

95%置信区间本章目次

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区间估量和假设检验1正态总体的均值,方差的区间估量

输出结果:分析变量:YT-统计量Prob|T|95.0%置信下界95.0%置信上界34.29.0001-21.0939999-18.7860001据此那么得出结论,该批玻璃纸没有达到横向廷伸率的指标.

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区间估量和假设检验1正态总体的均值,方差的区间估量

例3已知某次试验中测量不同性别的测试者的脂肪含量,问不同性别人的脂肪含量是否相同?(数据见程序)

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区间估量和假设检验1正态总体的均值,方差的区间估量

SAS程序为:databodyfat;inputse*$fatpct@@;cards;男13.3女22男19女26男20女16男8女12男18女21.7男22女23.2男20女21男31女28男21女30男12女23男16男12男24Run;PROCTTESTDATA=BODYFAT;CLASSSE*;VARFATPCT;RUN;

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区间估量和假设检验1正态总体的均值,方差的区间估量

其输出结果如下:T-TestsVariableMethodVariancesfatpctPooledEqualfatpctSatterthwaiteUnequalDFtValuePr|t|21-1.700.103120.5-1.730.0980

EqualityofVariancesVariableMethodNumDFDenDFFValuefatpctFoldedF1291.29

PrF0.7182

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区间估量和假设检验1正态总

体的均值,方差的区间估量

其结论为:其结论为

所测不同性别的人的脂肪含量没有显著差别.

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区间估量和假设检验1正态总体的均值,方差的区间估量

例4假定初生婴儿(男孩)的体重听从正态分布,随机抽取12名新生婴儿,测其体重为3100,2520,3000,3000,3600,3160,3560,3320,2880,2600,3400,2540.试给出新生婴儿体重方差的置信区间(置信度为95%).18

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区间估量和假设检验1正态总体的均值,方差的区间估量

例4

SAS程序为

dataval2;inputweight@@;cards;310025203000300036003160356033202880260034002540run;procmeansdata=val2;outputout=tval1css=ssn=n;Run;datatval2;settval1;df=n-1;*lchi=cinv(0.025,df);*uchi=cinv(0.975,df);lchi=ss/*uchi;uchi=ss/*lchi;Run;procprintdata=tval2;varlchiuchi;run;

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区间估量和假设检验1正态总体的均值,方差的区间估量

输出结果如下:LCHI70687.19UCHI406071.51

即方差的置信区间为:[70687.19,406071.51]

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