第八章+立体几何初步+单元检测 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高中数学第八章立体几何初步立体几何初步单元检测一、单选题1、将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括()A.一个圆柱、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆柱、一个圆台 D.一个圆台、两个圆锥2、正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为()A．3πB．eq\f(4,3)C．eq\f(3,2)π D．13、如图，已知正方体，空间中不存在平面经过其包含的所有对象的是（）A．A，D， B．AB， C．A，O，C D．AB，C，4、正方体的棱长为2，E，F，G，H分别为，AD，，的中点，则过GH且与EF平行的平面截正方体所得的截面的面积为（）A． B．2 C． D．45、在三棱台中，点在上，且，点是三角形内（含边界）的一个动点，且有平面平面，则动点的轨迹是（）A．三角形边界的一部分B．一个点C．线段的一部分D．圆的一部分6、甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（

）A． B． C． D．7、四棱台的两底面分别是边长为x和y的正方形，各侧棱长都相等，高为z，且侧面积等于两底面积之和，则下列关系式中正确的是()A．eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)B．eq\f(1,y)＝eq\f(1,x)＋eq\f(1,z)C．eq\f(1,z)＝eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)D．eq\f(1,z)＝eq\f(1,x＋y)8、在正方体中，E，F分别为的中点，则（

）A．平面平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面二、多选题9、在棱长为2的正方体中，下列选项正确的是（

）A．若是侧面的中心，则B．若是的中点，是正方形内的动点，且平面，则的轨迹的长度为C．若是上的点，且，，则当的面积最小时，D．若，分别是，的中点，平面，则10、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，以下说法正确的是（）A．BM∥平面ADE B．CN∥平面BAFC．平面BDM∥平面AFN D．平面BDE∥平面NCF11、如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别为BD1，BB1上的动点，则下列说法正确的是（）A．ACPQB．周长最小为C．AC//PQD．周长最小为三、填空题12、如图所示，直线平面，点平面，并且直线a和点A位于平面两侧，点B，C，，AB，AC，AD分别交平面于点E，F，G，若，，，则EG=______.13、如图所示﹐在三棱柱中，截面与平面ABC交于直线a，则直线a与直线的位置关系为______.14、如图所示，在三棱柱中，已知ABCD和为是矩形，平面平面ABCD.若，则直线AB到面的距离为___________.15、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，将△ABD沿对角线BD折起，设折起后点A的位置为A′，且平面A′BD⊥平面BCD，则下列四个命题中正确的是．①A′D⊥BC②三棱锥A′﹣BCD的体积为③CD⊥平面A′BD④平面A′BD⊥平面A′DC．四、解答题15、已知四棱锥中，，，，，，面面ABE，.（1）、求证：（2）、求面ADE与面BCE所成的锐二面角的余弦值2、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面，，，，．（1）、证明：；（2）、若，求二面角的余弦值．3、如图，在直三棱柱中，侧面是正方形，且平面平面.（1）、求证：；（2）、若直线与平面所成的角为，E为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的大小.4、如图，直三棱柱，.（1）、证明：；（2）、设为的中点，，求二面角的余弦值.5、在如图所示的六面体中，平面平面，，，．(1)求证：平面；(2)若AC，BC，两两互相垂直，，，求点A到平面的距离．6、如图，在长方体中，，和交于点E，F为AB的中点.(1)求证：∥平面；(2)再从条件①、条件②