专题6.5频数直方图专项提升训练（重难点培优七下浙教）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题6.5频数直方图专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•新乐市校级月考）如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值）．下列说法不正确的是（）A．得分在70﹣80分的人数最多 B．组距为10 C．人数最少的得分段的频率为5% D．得分及格（＞60）的有12人【分析】根据频数分布直方图即可一一判断．【解答】解：A、得分在70﹣80分的人数最多，本选项不符合题意．B、组距是10，本选项不符合题意．C、人数最少的得分段的频率为×100%＝5%，本选项不符合题意．D、得分及格（＞60）的有12+14+8+2＝36人，本选项符合题意．故选：D．2．（2021秋•米脂县期末）某班对学生的一次数学测试成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制出如图所示的频数分布直方图，则下列说法中错误的是（）A．这次共有48人参加测试 B．这次成绩为100分的有6人 C．测试成绩高于70.5分且低于80.5分的人数最多 D．若成绩在80分以上为优秀，则成绩为优秀的有15人【分析】由各组频数之和等于总数和表格数据逐一判断即可．【解答】解：A、这次活动共抽调了3+12+18+9+6＝48人测试，此选项不符合题意；B、由图可知90.5～100.5组的有6人，不一定都是100分，此选项符合题意；C、测试成绩在70﹣80分的人数为18人，最多，此选项不符合题意；D、测试成绩在80分以上的人数为15人，此选项不符合题意；故选：B．3．（2022春•新乐市校级月考）将有50个个体的样本编成组号为①﹣④的四个组，如下表所示，则第①组的频率为（）组号①②③④频数■131210A．15% B．30% C．15 D．2【分析】根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第①组的频数．根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和，可以求出第①组的频率．【解答】解：根据统计表可知第①组的频数＝50﹣13﹣12﹣10＝15，则第①组的频率＝15÷50＝0.3．故选：B．4．（2021秋•楚雄州期末）某中学八年级甲、乙两个班进行了一次跳远测试，测试人数每班都为40人，每个班学生的跳远成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制的统计图如图．根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（）A．甲班A等级的人数在甲班中最少 B．乙班D等级的人数比甲班少 C．乙班A等级的人数与甲班一样多 D．乙班B等级的人数为14人【分析】根据条形统计图中的数据可判断选项A，根据扇条形图和形统计图的数据分别求出乙班A，B，C，D四个等级的人数，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：A、由条形统计图可知，甲班A等的人数最少，故选项A不合题意；B、由扇形统计图可知，乙班D等级的人数为：40×20%＝8（人），甲班D等级的人数为14人，故乙班D等的人数比甲班少，故选项B不合题意；C、乙班A等级的人数为：40×（1﹣35%﹣40%﹣20%）＝2（人），甲班A等级的人数为5人，故选项C符合题意；D、乙班B等级的人数为：40×35%＝14（人），故选项D不符合题意．故选：C．5．（2021秋•威县期末）嘉淇在一次实验中，把四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌面上，并从中随机抽取一张，记录牌面上的数字出现的频率，并制成折线统计图，则符合这个结果的实验可能是（）A．牌面数字是2的倍数 B．牌面数字是3的倍数 C．牌面数字是4的倍数 D．牌面数字是5的倍数【分析】根据统计图可知，试验结果在0.25附近波动，即其概率P≈0.25，计算四个选项的概率，约为0.25者即为正确答案．【解答】解：A、抽取的牌面数字是2的倍数的概率为＝1，故A选项不符合题意；B、抽取的牌面数字是3的倍数的概率是；故B选项符合题意；C、抽取的牌面数字是4的倍数的概率为＝，故C选项不符合题意；D、抽取的牌面数字是5的倍数的概率为0，故D选项不符合题意．故选：B．6．（2022•瑞安市校级三模）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最少的一组是（）A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元【分析】根据直方图中的数据可以解答本题．【解答】解：由直方图可得，捐款人数最少的一组是5～10元，只有5个人，故选：A．7．（2022春•岚山区期末）学校准备组建健美操啦啦队，将参加报名的80名女生的身高数据分成6组，绘制频数分布直方图，已知从左至右的6个小长方形的高度比为1：1：3：5：4：2，则第三个小组的频数为（）A．15 B．10 C．25 D．20【分析】根据题意和从左至右的6个小长方形的高度比为1：1：3：5：4：2，可以求得第三个小组的频数．【解答】解：由题意可得，第三个小组的频数为：80×＝15，故选：A．8．（2022春•突泉县期末）一个有80个样本的数据中，样本的最大值是143，最小值是50，取组距为10，那么可以分成（）A．7组 B．8组 C．9组 D．10组【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143﹣50＝93，已知组距为10，那么由于93÷10＝9.3，∴可以分成10组，故选：D．9．（2022春•威县校级期末）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图4所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（）A．第五组的频数占总人数的百分比为16% B．该班有50名同学参赛 C．成绩在70～80分的人数最多 D．80分以上的学生有14名【分析】根据题意和频数分布直方图中的数据，可以计算出本班参赛的学生，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：第五组的百分比为：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%＝16%，故选项A正确，不符合题意；本班参赛的学生有：8÷（1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%）＝50（名），故选项B正确，不符合题意；成绩在70～80分的人数最多，故选项C正确，不符合题意；80分以上的学生有：50×28%+8＝22（名），故选项D不正确，符合题意；故选：D．10．（2022春•乐陵市期末）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）：组别ABCDE身高x＜155155≤x＜160160≤x＜165165≤x＜170x≥170根据图表提供的信息，样本中，身高在160≤x＜170之间的女生人数为（）A．8 B．6 C．14 D．16【分析】根据男生的直方图求出男生总人数，男生、女生的人数相同，再乘以身高在160≤x＜170之间的百分数即可．【解答】解：根据男生的直方图求出男生总人数为4+12+10+8+6＝40，40×（25%+15%）＝16．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•工业园区期中）将八年级3班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有20人，则该班共有48人．【分析】依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，可求得人数最多的一组所占的比值，进而得出总人数．【解答】解：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组所占的比值＝，人数最多的一组有20人，∴总人数为：20÷＝48（人），故答案为：48．12．（2022春•太仓市校级月考）将我校八年级4班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：4，人数最多的一组有15人，则该班共有45人．【分析】依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：4，可求得人数最多的一组所占的比值，进而得出总人数．【解答】解：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：4，人数最多的一组所占的比值＝＝，人数最多的一组有15人，∴总人数为：15÷＝45（人），故答案为：45．13．（2021秋•榆林期末）为了庆祝中国共产党建党100周年，某中学举办了党史知识大赛，赛后随机抽取了部分试卷进行调查，整理并绘制成如下频数分布直方图（每组含前一个数，不含后一个数）．若比赛成绩大于等于90分为优秀，则本次调查成绩为优秀的学生占调查总人数的15%．【分析】用成绩为优秀的学生人数除以总人数即可．【解答】解：由题意可知，本次调查成绩为优秀的学生占调查总人数百分比为：＝15%．故答案为：15．14．（2021秋•绥德县期末）某校七年级进行1分钟仰卧起坐次数的测试．随机抽查一部分学生，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是40%．【分析】用仰卧起坐次数在25～30次的人数除以被调查的总人数即可．【解答】解：仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是×100%＝40%，故答案为：40%．15．（2021秋•榆阳区期末）为了了解七年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的时间，并把它绘制成频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）．由图可知，一周参加体育锻炼时间大于等于6小时的有14人．【分析】把一周参加体育锻炼时间为6至8小时的人数以及8至10小时的人数相加即可．【解答】解：由题意可知，一周参加体育锻炼时间大于等于6小时的有：6+8＝14（人）．故答案为：14．16．（2022春•如东县期中）小明同学统计了某学校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断其中正确的是①②．①小明此次一共调查了100位同学；②每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多；③每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45﹣60分钟的人数；④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%．【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．【解答】解：①此次调查的小区居民的人数为10+60+20+10＝100（位），此结论正确；②每周使用时间在15﹣30分钟的人数最多，有60人，此结论正确；③由频数分布直方图知，每周使用时间不足15分钟的人数与45﹣60分钟的人数相同，均为10人，此结论错误；④每周使用时间超过30分钟的人数占调查总人数的×100%＝30%，此结论错误；故答案为：①②．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022•天津模拟）国家“十四五”规划明确强化实施“健康中国”战略．为了引导学生积极参与体育运动增强身体素质，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生一分钟跳绳的次数（x次）进行调查统计，按照以下标准划分为四档：100≤x＜120，不合格；120≤x＜140，合格；140≤x＜160，良好；160≤x＜180，优秀．并根据统计结果绘制了如图所示不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请结合信息完成下列问题：（1）求m的值，并将频数分布直方图补充完整；（2）在扇形统计图中，求“良好”等级对应的圆心角的度数．【分析】（1）由优秀的人数除以优秀的百分数可得m，再求出合格的人数，良好的人数，最后补全频数分布直方图即可；（2）根据圆心角的度数＝360°×百分数计算即可．【解答】解：（1）m＝10÷25%＝40，合格：40×35%＝14（人），良好：40﹣4﹣14﹣10＝12（人）．补充频数分布直方图为：（2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是．18．（2022•温州校级开学）某校为了了解九年级学生的视力健康水平，在开学初进行了视力调查．对随机抽测的部分学生视力情况进行统计（5.0及以上为正常视力）：部分学生视力情况频数分布表视力频数频率4.1≤x＜4.460.154.4≤x＜4.7a0.24.7≤x＜5.022b5.0≤x＜5.340.1（1）a＝8，b＝0.55，并补全频数分布直方图；（2）针对抽测结果，小张认为全市初中生的视力情况比较糟糕，视力正常的大约为10%，你同意他的观点吗？说明你的理由．【分析】（1）利用“频率＝”求出总数，进而得出a、b的值，再补全频数分布直方图即可；（2）根据抽样调查的意义解答即可．【解答】解：（1）样本容量为：4÷0.1＝40，∴a＝400×0.2＝8，b＝22÷40＝0.55，补全频数分布直方图如下：故答案为：8；0.55；（2）不认同，因为该校九年级学生的视力健康水平不具有代表性．19．（2022春•岳麓区校级期末）某县举行“我爱我的祖国”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90bc90≤m≤100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）a＝32，b＝20，c＝0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，则本次征文比赛获一等奖的百分比是多少？【分析】（1）先求出样本总量，再根据频数＝数据总数×频率可得a的值，根据各组频数之和等于数据总数可得b的值，依据各组所占百分比的和等于1即可得到c的值；（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）利用80分以上（含80分）的征文的频数除以总数即可求解．【解答】解：（1）∵样本容量为38÷0.38＝100，∴a＝100×0.32＝32，b＝100﹣（38+32+10）＝20，c＝1﹣（0.38+0.32+0.1）＝0.2．故答案为：32，20，0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图如下：（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，则本次征文比赛获一等奖的百分比是．答：本次征文比赛获一等奖的百分比是30%．20．（2022春•山阳县期末）阅读对人的影响是巨大的，一本好书往往能改变一个人的一生，某校为了解全校学生双休日阅读时间，学校随机调查了部分同学，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表如图所示：阅读时间x（h）频数（人数）百分比0＜x≤11212%1＜x≤23030%2＜x≤3n40%3＜x≤418y合计m100%（1）填空：m＝100，n＝40，y＝18%；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）所调查学生中阅读在2小时以上的学生有多少？占此次所调查学生人数的百分之几？【分析】（1）根据阅读时间0＜x≤1的频数是12，所占的百分比是12%，即可求得总人数，即m的值，即可求得n，y的值；（2）根据（1）计算的结果，即可解答；（3）根据统计表中的数据即可求解．【解答】解：（1）m＝12÷12%＝100，n＝100×40%＝40，y＝18÷100＝18%，故答案为：100，40，18%；（2）如图所示：（3）所调查学生中阅读时间在2小时以上的学生的人数是40+18＝58（人），，答：所调查学生中阅读时间在2小时以上的学生的人数是58人，占此次所调查学生人数的58%．21．（2022春•岳麓区校级期末）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜35a第3组35≤x＜4016第4组40≤x＜4512第5组45≤x＜5010（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率．【解答】解：（1）表中a的值是：a＝50﹣4﹣16﹣12﹣10＝8；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是＝0.44．答：本次测试的优秀率是0.44．22．（2022•东莞市校级二模）“此生无悔入华夏！”自疫情爆发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了国药中生、北京科兴、安徽智飞等多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种，截至2022年4月11日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种330032.8万剂次，完成全程接种的人数为124492.3万人．以下是某地甲、乙两家医院3月份一周内各年龄段接种疫苗人数的频数分布表：甲医院乙医院年龄段频数频率频数频率18岁以下6000.18000.1618～29周岁9000.156000.1230～39周岁a0.2510000.240～49周岁1800bc0.1850～59周岁9000.1512000.2460周岁以上3000.055000.1（1）根据上面图表信息，回答下列问题：①填空：a＝1500，b＝0.3，c＝900；②计算甲、乙两家医院60周岁以上老人本周内接种新冠疫苗占接种总人数的百比率．（2）根据香港卫生署公布的信息，在没有接种疫苗的全体人群当中，病死率是2.87%，接种了两剂次的全体人群当中，病死率是0.14%，接种了三剂次的全体人群中，病死率为0.03%，和未接种疫苗的人群相比，相差分别是20倍和95倍，在本次香港奥密克戎疫情当中，60岁以上人群死亡风险是30岁以下人群死亡风险的252倍．请你根据以上信息，对当前我国的疫情防控举措提出一条合理化的建议．【分析】（1）①先求出甲和乙的总人