2024年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．（3分）标志是表明事物特征的识别符号，是企业品牌形象的核心部分．以下4个2023年青岛企业综合100强的企业标志中，是轴对称图形（）A． B． C． D．2．（3分）﹣2024的倒数是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．3．（3分）去年年底，国产CPU——龙芯3A6000在北京发布，标志着我国自主研发的CPU在自主可控程度和产品性能方面达到新高度．龙芯3A6000采用的工艺制程为0.000000012m（）A．12×10﹣8 B．1.2×10﹣8 C．1.2×10﹣7 D．1.2×1074．（3分）某校随机抽取50名学生进行每周课外阅读时间的问卷调查，将调查结果制成频数分布直方图如图所示（每组包含最大值，不包含最小值）．估计该校1800名学生中每周阅读时间多于6小时的学生共有（）A．20人 B．396人 C．720人 D．1080人5．（3分）如图，两个2024年春晚吉祥物“龙辰辰”的图案成中心对称，则对称中心的坐标为（）A．（4，4） B．（4，3） C．（3，3） D．（3，4）6．（3分）下面计算正确的是（）A． B．a3•a3＝2a3 C．（a3）2＝a5 D．（ab2）2÷a2b＝b37．（3分）如图1，法国镶嵌艺术家阿兰•尼古拉所创作的镶嵌画，是由六边形ABCDEF为基本图形经过平移形成，若∠B＝144°，则∠BCD的度数为（）A．90° B．72° C．60° D．36°8．（3分）如图，正方形ABCD边长为4，△ABP为等边三角形，PD，则∠PCD的正切值为（）A． B． C． D．9．（3分）图1是边长为9cm的正方体原材料，从中穿孔，制成三视图均为图2所示的模具，则该模具的表面积为（）A．432cm2 B．486cm2 C．648cm2 D．594cm210．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，下面四个结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每小题3分）11．（3分）分解因式：2x2+4xy+2y2＝．12．（3分）的计算结果为．13．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A（1，6），B（n，﹣2）的解为．14．（3分）“即时零售”的兴起是近年来中国零售市场最大的变化之一，某平台的配送员从线下超市取货，先后到距离超市8km的A地和距离A地6km的B地配送商品．从A地赶往B地时，速度提高为从超市到A地的1.2倍，则从A地到B地比从超市到A地用时少9min．设配送员从超市到A地的速度是xkm/h．15．（3分）如图，在▱ABCD中，，AD＝12，点M，N分别在边BC，沿MN折叠平行四边形，使点C与点A重合．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.16．（4分）已知△ABC，在BC上方求作一点P，使PB＝PC△PBC＝S△ABC．四、解答题（本大题满分71分，共10小题）17．（6分）（1）计算：；（2）解不等式组：，并求其正整数解．18．（6分）小明爸爸每天在上、下班高峰期乘坐三号线或四号线地铁．已知高峰期三号线每3分钟一趟车，四号线每6分钟一趟车，小明爸爸随机乘坐先到达站点的地铁这个问题可以转化为这样一个数学模型加以解决：一个口袋中装有2个3号球、1个4号球（球除号码外都相同），从中随机摸出一球，记下号码放回，两次摸到的球号码相同的概率是多少？请用树状图或列表的方法，求小明爸爸每天上、下班乘坐同一线路地铁的概率．19．（6分）如图，AB是⊙O直径，AB＝20，过C作⊙O切线，交AB延长线于D，过A作AE⊥CD于E，交⊙O于F（1）求BD的长度；（2）连接CF，则∠AFC的度数为°．20．（6分）小丽家人准备周末聚餐，小丽在点评软件上初步选定了A、B、C、D四家餐馆（A餐馆从1月份开始营业），综合评分为“口味、环境、服务、食材”四项评分的算术平均数项目餐馆口味环境服务食材点评条数A4.84.74.84.748B4.74.84.74.6178C4.84.74.54.898D4.64.84.94.5124请根据以上信息回答下列问题：（1）补全A餐馆2月份﹣3月份的折线统计图，B、C、D餐馆近期6个月综合评分方差最小的为餐馆；（2）若小丽将口味、环境、服务、食材四项评分数据按1：4：4：1的比例计算，求D餐馆3月份四项评分数据的平均数；（3）点评条数的多少能反应出四项评分可靠性的大小，请结合以上信息帮助小丽作出选择，并说明两条理由．21．（6分）小强家想在青岛某小区买一套房子，要求每天至少有2个小时的满窗日照（图1为满窗日照，图2为非满窗日照），小强先查阅了相关资料信息1：北半球冬至日太阳高度角（太阳光线与水平线的夹角）最小，若这一天的11：00和13：00这2个时刻能有满窗日照；信息2：如图3，该小区每座楼均为16层，每层楼高2.8米且装有落地窗某日小强到该小区进行实地勘测，他在6楼看房时恰好阳光开始射入屋内（太阳光线射在6楼窗户的上边缘），此时太阳高度角∠AFE＝22.8°．（1）AE＝米；（2）小强家要在该小区买房，至少买几楼才能达到要求？（参考数据：sin22.8°≈0.39，cos22.8°≈0.92，tan22.8°≈0.42，sin28.36°≈0.48，cos28.36°≈0.88，tan28.36°≈0.54）22．（6分）（1）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，S四边形BEDF＝，则＝；（2）如图2，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，，则＝；（3）如图3，在△ABC中，D为AC的中点，BC＝b，，则＝．23．（8分）今年5月20日是第35届中国学生营养日，某初中食堂当日营养午餐如表所示．菜品名称红烧排骨三色肉丁冬瓜鸡蛋青椒包菜米饭水果食物种类猪小排猪肉（瘦）、胡萝卜、玉米粒、青豆冬瓜、鸡蛋青椒、包菜梗米（标一）苹果（1）午餐的营养素主要来自猪小排、猪肉（瘦）所含的蛋白质和脂肪，每克猪小排、猪肉（瘦），按配餐要求推算该日午餐猪小排与猪肉（瘦）提供的蛋白质、脂肪质量应分别为31克、27.2克（瘦）的质量分别是多少克；营养率食物类别猪小排猪肉（瘦）蛋白质（克）0.170.2脂肪（克）0.230.06（2）按配餐要求菜品“青椒包菜”中青椒和包菜共150g，已知每克青椒与包菜分别含有0.022g、0.01g的膳食纤维，出于口感考虑，青椒与包菜的质量分别为多少时，该菜品膳食纤维的含量最高？24．（6分）已知：在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，作OF∥AB，交BE延长于点F，DF．求证：（1）△AEB≌△OEF；（2）若∠BAD＝90°，则四边形AODF是怎样的特殊四边形？请证明你的结论．25．（10分）某工厂生产某种玩具的成本价为20元/件，工厂决定采取电商销售和门店销售两种方式同时销售该玩具．电商销售：售价为30元/件；门店销售：第一天售价为50元/件，该方式每天还需支付租金、人工等固定费用455元．已知两种销售方式第x天的销售数量m（件）均满足m＝x+20（0＜x≤45）．（1）（元/件）与x的函数关系式；（2）该玩具销售过程中，在第几天获得的利润总和W（元）最大？利润总和最大是多少？（3）该玩具销售过程中，哪些天门店销售的利润不低于电商销售的利润？26．（11分）如图，矩形ABCD中，AB＝4厘米，点E从A出发沿AB向B匀速运动，速度为1厘米/秒，点F从C出发沿对角线CA向A匀速运动，速度为1厘米/秒，设运动时间为t秒（0＜t＜2.5）．请解答以下问题：（1）t为何值时，EF∥AD？（2）设△DEF的面积为y，求y关于t的函数；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得DF⊥EF？若存在；若不存在，请说明理由；（4）求在运动过程中线段DF与DE和的最小值是多少？

2024年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．（3分）标志是表明事物特征的识别符号，是企业品牌形象的核心部分．以下4个2023年青岛企业综合100强的企业标志中，是轴对称图形（）A． B． C． D．【解答】解：A、该图形既不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、该图形既是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、该图形是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、该图形是轴对称图形，故此选项合题意．故选：D．2．（3分）﹣2024的倒数是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【解答】解：∵，故选：C．3．（3分）去年年底，国产CPU——龙芯3A6000在北京发布，标志着我国自主研发的CPU在自主可控程度和产品性能方面达到新高度．龙芯3A6000采用的工艺制程为0.000000012m（）A．12×10﹣8 B．1.2×10﹣8 C．1.2×10﹣7 D．1.2×107【解答】解：0.000000012＝1.2×10﹣8．故选：B．4．（3分）某校随机抽取50名学生进行每周课外阅读时间的问卷调查，将调查结果制成频数分布直方图如图所示（每组包含最大值，不包含最小值）．估计该校1800名学生中每周阅读时间多于6小时的学生共有（）A．20人 B．396人 C．720人 D．1080人【解答】解：＝720（人），故选：C．5．（3分）如图，两个2024年春晚吉祥物“龙辰辰”的图案成中心对称，则对称中心的坐标为（）A．（4，4） B．（4，3） C．（3，3） D．（3，4）【解答】解：因为两个2024年春晚吉祥物“龙辰辰”的图案成中心对称，所以两个图案中对应点的连线经过对称中心．如图所示，对称中心的坐标为（4．故选：A．6．（3分）下面计算正确的是（）A． B．a3•a3＝2a3 C．（a3）2＝a5 D．（ab2）2÷a2b＝b3【解答】解：A、，故此选项不符合题意；B、a3•a3＝a7，故此选项不符合题意；C、（a3）2＝a8，故此选项不符合题意；D、（ab2）2÷a7b＝a2b4÷a8b＝b3，故此选项符合题意；故选：D．7．（3分）如图1，法国镶嵌艺术家阿兰•尼古拉所创作的镶嵌画，是由六边形ABCDEF为基本图形经过平移形成，若∠B＝144°，则∠BCD的度数为（）A．90° B．72° C．60° D．36°【解答】解：根据平移的性质可知：∠BCG＝∠DCG＝∠B＝144°，∴∠BCD＝360°﹣144°﹣144°＝72°，故选：B．8．（3分）如图，正方形ABCD边长为4，△ABP为等边三角形，PD，则∠PCD的正切值为（）A． B． C． D．【解答】解：过P作PH⊥AB于H，延长HP交CD于G，则HG＝AD＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD＝BC，∴PG⊥CD，∵△ABP为等边三角形，∴AP＝PB＝AB＝4，∠PAB＝∠PBA＝60°，∴∠DAP＝∠CBP＝30°，∴△DAP≌△CBP（SAS），∴PD＝PC，∴CG＝DG＝2，在Rt△PBH中，PB＝4AB＝2，∴PH＝＝2，∴PG＝2﹣2，∴∠PCD的正切值＝＝＝2﹣，故选：B．9．（3分）图1是边长为9cm的正方体原材料，从中穿孔，制成三视图均为图2所示的模具，则该模具的表面积为（）A．432cm2 B．486cm2 C．648cm2 D．594cm2【解答】解：该模具的表面积为：6×93+4×3×5＝594（cm2），故选：D．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，下面四个结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线开口向上∴a＞0；∵对称轴为直线x＝﹣＞2，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，则abc＞7；∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，∴抛物线的对称轴为直线x＝4，则﹣，即2a+b＝5；∵A点坐标为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝6，而b＝﹣2a，∴a+2a+c＝3，即c＝﹣3a，∴﹣+c＝＝＝，∵a＞0，∴﹣+c＜0；要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB＝BC＝4或AB＝AC＝4或AC＝BC，当AB＝BC＝4时，∵BO＝4，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2＝16﹣9＝7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＝﹣，与2a+b＝8、a﹣b+c＝0联立组成解方程组；同理当AB＝AC＝4时，∵AO＝1，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c4＝16﹣1＝15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＝﹣，与2a+b＝8、a﹣b+c＝0联立组成解方程组；同理当AC＝BC时，在△AOC中，AC7＝1+c2，在△BOC中BC7＝c2+9，∵AC＝BC，∴2+c2＝c2+6，此方程无解．经解方程组可知只有两个a值满足条件．故④正确．故选：C．二、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每小题3分）11．（3分）分解因式：2x2+4xy+2y2＝2（x+y）2．【解答】解：2x2+4xy+2y2＝3（x2+2xy+y3）＝2（x+y）2．故答案为：2（x+y）2．12．（3分）的计算结果为3﹣．【解答】解：＝＝3﹣，故答案为：3﹣．13．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A（1，6），B（n，﹣2）的解为x1＝1，x2＝﹣3．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A（1，B（n，∴1×6＝﹣2n，n＝﹣3，∴点A（2，6），﹣2），根据图像可知，关于x的方程5＝1，x2＝﹣6．故答案为：x1＝1，x7＝﹣3．14．（3分）“即时零售”的兴起是近年来中国零售市场最大的变化之一，某平台的配送员从线下超市取货，先后到距离超市8km的A地和距离A地6km的B地配送商品．从A地赶往B地时，速度提高为从超市到A地的1.2倍，则从A地到B地比从超市到A地用时少9min．设配送员从超市到A地的速度是xkm/h．【解答】解：根据题意得，，故答案为：．15．（3分）如图，在▱ABCD中，，AD＝12，点M，N分别在边BC，沿MN折叠平行四边形，使点C与点A重合．【解答】解：连接AC交MN于O，过A作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABH＝∠DCB＝30°，∵AB＝4，∴AH＝＝2AB＝3，∴CH＝BC+BH＝18，∴AC＝＝＝4，∵沿MN折叠平行四边形，使点C与点A重合，∴AO＝OC＝AC＝8，∴∠COM＝∠H＝90°，∵∠OCM＝∠HCA，∴△COM∽△CHA，∴，∴，∴CM＝，∴BM＝12﹣＝．故答案为：．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.16．（4分）已知△ABC，在BC上方求作一点P，使PB＝PC△PBC＝S△ABC．【解答】解：如图，作线段BC的垂直平分线，与线段BC的垂直平分线交于点P，则PB＝PC，AP∥BC，∴S△PBC＝S△ABC，则点P即为所求．四、解答题（本大题满分71分，共10小题）17．（6分）（1）计算：；（2）解不等式组：，并求其正整数解．【解答】解：（1）＝×＝．（2），解不等式①，可得x≤5，解不等式②，可得x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，正整数解为1，2，2，4．18．（6分）小明爸爸每天在上、下班高峰期乘坐三号线或四号线地铁．已知高峰期三号线每3分钟一趟车，四号线每6分钟一趟车，小明爸爸随机乘坐先到达站点的地铁这个问题可以转化为这样一个数学模型加以解决：一个口袋中装有2个3号球、1个4号球（球除号码外都相同），从中随机摸出一球，记下号码放回，两次摸到的球号码相同的概率是多少？请用树状图或列表的方法，求小明爸爸每天上、下班乘坐同一线路地铁的概率．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次摸到的球号码相同的结果有5种，∴小明爸爸每天上、下班乘坐同一线路地铁的概率为．19．（6分）如图，AB是⊙O直径，AB＝20，过C作⊙O切线，交AB延长线于D，过A作AE⊥CD于E，交⊙O于F（1）求BD的长度；（2）连接CF，则∠AFC的度数为120°．【解答】解：（1）∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AE⊥DE，∴OC∥AE，∴△ODC∽△ADE，∴，∴，∴OD＝20，∴BD＝OD﹣OB＝10；（2）连接BC，∵∠OCD＝90°，OC＝10，∴OC＝，∴∠D＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△OCB是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∴∠AFC＝180°﹣∠ABC＝120°，故答案为：120．20．（6分）小丽家人准备周末聚餐，小丽在点评软件上初步选定了A、B、C、D四家餐馆（A餐馆从1月份开始营业），综合评分为“口味、环境、服务、食材”四项评分的算术平均数项目餐馆口味环境服务食材点评条数A4.84.74.84.748B4.74.84.74.6178C4.84.74.54.898D4.64.84.94.5124请根据以上信息回答下列问题：（1）补全A餐馆2月份﹣3月份的折线统计图，B、C、D餐馆近期6个月综合评分方差最小的为C餐馆；（2）若小丽将口味、环境、服务、食材四项评分数据按1：4：4：1的比例计算，求D餐馆3月份四项评分数据的平均数；（3）点评条数的多少能反应出四项评分可靠性的大小，请结合以上信息帮助小丽作出选择，并说明两条理由．【解答】解：（1）A餐馆2月份﹣3月份的综合评分为：×（4.5+4.7+4.8+4.5）＝4.75（分），补全A餐馆2月份﹣2月份的折线统计图如下：由折线图可知，B、C、D餐馆近期6个月综合评分波动最小的是C餐馆，∴B、C、D餐馆近期6个月综合评分方差最小的为C餐馆；故答案为：C；（2）∵＝4.79（分），答：D餐馆3月份四项评分数据的平均数为5.79分；（3）选B餐馆．（答案不唯一）理由如下：①B餐馆点评条数最多说明四项评分可靠性最大；②从折线图看，B餐馆综合评分成上升趋势．21．（6分）小强家想在青岛某小区买一套房子，要求每天至少有2个小时的满窗日照（图1为满窗日照，图2为非满窗日照），小强先查阅了相关资料信息1：北半球冬至日太阳高度角（太阳光线与水平线的夹角）最小，若这一天的11：00和13：00这2个时刻能有满窗日照；信息2：如图3，该小区每座楼均为16层，每层楼高2.8米且装有落地窗某日小强到该小区进行实地勘测，他在6楼看房时恰好阳光开始射入屋内（太阳光线射在6楼窗户的上边缘），此时太阳高度角∠AFE＝22.8°．（1）AE＝28米；（2）小强家要在该小区买房，至少买几楼才能达到要求？（参考数据：sin22.8°≈0.39，cos22.8°≈0.92，tan22.8°≈0.42，sin28.36°≈0.48，cos28.36°≈0.88，tan28.36°≈0.54）【解答】解：（1）该小区每座楼均为16层，每层楼高2.8米且装有落地窗，∴CD＝AB＝16×6.8＝44.8（米），BE＝DF＝8×2.8＝16.7（米），∴AE＝AB﹣BE＝44.8﹣16.8＝28（米），故答案为：28；（2）∵tan22.3°＝＝0.42，∴EF＝＝≈66.67（米），∴MN＝EF＝66.67（米），∴tan28.36°＝＝0.54，∴AM＝MN•tan28.36°＝66.67×0.54≈36（米），∴36÷8.8≈13（楼），∴小强家要在该小区买房，至少买13楼才能达到要求．22．（6分）（1）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，S四边形BEDF＝，则＝1；（2）如图2，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，，则＝；（3）如图3，在△ABC中，D为AC的中点，BC＝b，，则＝．【解答】解：（1）如图1所示，过点D作DN⊥BC，M，依题意，△ABC是等腰直角三角形，D为AC的中点，∴S△ABD＝S△BCD＝S△ABC，∵S四边形BEDF＝S△ABC＝S△BDF+S△DFC＝S△BDF+S△BED'，∴S△DFC＝S△BED，∴BE•MD＝，∴BE＝FC，∴＝1；故答案为：1；（2）如图5所示，过点D作DN⊥BC，M，AB＝6，∵D为AC的中点，∴S△ABD＝S△BCD＝S△ABC，∴AB•MD＝，∴＝，同（1）可得：S△DFC＝S△BED，∴BE•MD＝，∴＝＝，故答案为：；（3）如图8所示，过点D作DN⊥BC，M，AB＝a，∵D为AC的中点，∴S△ABD＝S△BCD＝S△ABC，∴a•MD＝，∴＝，同（1）可得S△DFC＝S△BED，∴BE•MD＝，∴＝＝，故答案为：．23．（8分）今年5月20日是第35届中国学生营养日，某初中食堂当日营养午餐如表所示．菜品名称红烧排骨三色肉丁冬瓜鸡蛋青椒包菜米饭水果食物种类猪小排猪肉（瘦）、胡萝卜、玉米粒、青豆冬瓜、鸡蛋青椒、包菜梗米（标一）苹果（1）午餐的营养素主要来自猪小排、猪肉（瘦）所含的蛋白质和脂肪，每克猪小排、猪肉（瘦），按配餐要求推算该日午餐猪小排与猪肉（瘦）提供的蛋白质、脂肪质量应分别为31克、27.2克（瘦）的质量分别是多少克；营养率食物类别猪小排猪肉（瘦）蛋白质（克）0.170.2脂肪（克）0.230.06（2）按配餐要求菜品“青椒包菜”中青椒和包菜共150g，已知每克青椒与包菜分别含有0.022g、0.01g的膳食纤维，出于口感考虑，青椒与包菜的质量分别为多少时，该菜品膳食纤维的含量最高？【解答】解：（1）设该日午餐所需要的猪小排的质量是x克，猪肉（瘦）的质量是y克，根据题意得：，解得：．答：该日午餐所需要的猪小排的质量是100克，猪肉（瘦）的质量是70克；（2）设该菜品中青椒的质量是m克，则包菜的质量是（150﹣m）克，根据题意得：m≤（150﹣m），解得：m≤50．设该菜品膳食纤维的含量为w克，则w＝8.022m+0.01（150﹣m），即w＝0.012m+3.5，∵0.012＞2，∴w随m的增大而增大，∴当m＝50时，w取得最大值．答：该菜品膳食纤维的含量最高为2.1克．24．（6分）已知：在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，作OF∥AB，交BE延长于点F，DF．求证：（1）△AEB≌△OEF；（2）若∠BAD＝90°，则四边形AODF是怎样的特殊四边形？请证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AB∥OF，∴∠ABF＝∠OFB，∵E为OA的中点，∴AE＝OE，在△AEB与△OEF中，，∴△AEB≌△OEF（AAS），（2）解：若∠BAD＝90°，则四边形AODF是菱形，证明：在▱ABCD中，∠BAD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝，OD＝，∴AO＝OD，∵△AEB≌△OEF，∴AB＝OF，∵AB∥OF，∴四边形ABOF是平行四边形，∴AF∥OB，AF＝OB，∴AF＝OD，∴四边形AODF是平行四边形，∵AO＝OD，∴四边形AODF是菱形．25．（10分）某工厂生产某种玩具的成本价为20元/件，工厂决定采取电商销售和门店销售两种方式同时销售该玩具．电商销售：售价为30元/件；门店销售：第一天售价为50元/件，该方式每天还需支付租金、人工等固定费用455元．已知两种销售方式第x天的销售数量m（件）均满足m＝x+20（0＜x≤45）．（1）（元/件）与x的函数关系式；（2）该玩具销售过程中，在第几天获得的利润总和W（元）最大？利润总和最大是多少？（3）该玩具销售过程中，哪些天门店销售的利润不低于电商销售的利润？【解答】解：（1）y＝50﹣0.5（x﹣5）＝﹣0.5x+50.7；（2）W＝（30﹣20）（x+20）+（﹣0.5x+50.6﹣20）（x+20）﹣455＝﹣0.5x5+30.5x+355．∵﹣0.2＜0，∴当x＝﹣＝30.4时．∵天数为正整数，∴该玩具销售过程中，在第30天或第31天时．利润总和最大＝﹣0.5×304+30.5×30+355＝820（元）．答：该玩具销售过程中，在第30天或第31天时，利润总和最大为820元；（3）（﹣0.8x+50.5﹣20）（x+20）﹣455≥（30﹣20）（x+20）．﹣0.5x2+10.5x﹣45≥7．设P＝﹣0.5x5+10.5x﹣45．当P＝0时，5＝﹣0.5x2+10.5x﹣45．x2﹣21x+90＝8．（x﹣6）（x﹣15）＝0．解得x8＝6，x2＝15．如图所示：当