2024年广西柳州市中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2024年广西柳州市中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）﹣2024的相反数是（）A．2024 B． C．﹣2024 D．2．（3分）下列图形中具有稳定性的图形是（）A． B． C． D．3．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“点”字一面的相对面上的字是（）A．青 B．春 C．梦 D．想4．（3分）用统计图描述防城港市某一周内每天最高气温的变化趋势，最合适的是（）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图5．（3分）如图，∠A＝100°，∠B＝20°（）A．100° B．110° C．120° D．140°6．（3分）把不等式x﹣4≤3x的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B． C． D．7．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70° B．100° C．110° D．120°9．（3分）把多项式a2﹣1分解因式得（）A．（a+1）（a﹣1） B．a（a﹣1） C．（a﹣1）2 D．（a+1）210．（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗（）A． B． C． D．11．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为（）A．x1＝﹣2，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝1，x2＝312．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，E是AC的中点，连接BE，若△EDC的面积为6，则△ABC的面积为（）A．144 B．150 C．288 D．72二、填空题（每小题2分，共12分.）13．（2分）如果某天的温度上升了5℃记作+5℃，那么温度下降5℃记作．14．（2分）某校举办“清廉校园建设”演讲比赛，评分办法采用5位评委现场打分，5位评委给某位选手打分分别是：9.8，9.6，9.5．15．（2分）如图，点A，B，C在⊙O上，则∠AOB的度数是°．16．（2分）如图，有一斜坡AB，此斜坡的坡面长AB＝50m，若，则坡顶B离地面的高度BC为m．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于，两弧相交于M，N两点，分别交AB，AC于点D．18．（2分）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无缝隙），中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则（a+b）2＝．三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：4×（﹣1）+22+|﹣3|．20．（6分）解方程组：．21．（10分）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AC＝DF，BC∥EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：AB∥DE．22．（10分）某市开展党史知识竞赛活动，某单位决定从报名的A，B，C三名优秀党员中通过抽签的方式确定两名优秀党员参加．将三名优秀党员的名字分别写在3张完全相同不透明卡片的正面，洗匀后放在桌上，先从中随机抽取1张卡片，再从剩下的2张卡片中随机抽取1张，记下名字．（1）第一次从3张卡片中随机抽取1张卡片，A优秀党员被选中的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法，求出B，C两名优秀党员被选中的概率．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，B点的坐标为（3，0）（0，﹣3），点D为抛物线的顶点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求△ABD的面积24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）已知BD＝10，CD＝8，求OE．25．（10分）综合与实践：【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．【实践探究】（1）求部分双曲线BC的函数表达式；【问题解决】（2）参照上述数学模型，假设某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒26．（10分）综合与实践小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小明继续利用上述结论进行探究．【提出问题】如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，BC，CD，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．探究展示：如图2，作经过点A，C，D的⊙O（不与A，C重合），连接AE，CE，则∠AEC+∠D＝180°又∵∠B＝∠D，∴，∴点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），∴点B，D在点A，C，E所确定的⊙O上∴点A，B，C，D四点在同一个圆上．【反思归纳】（1）上述探究过程中的横线上填的内容是；【拓展延伸】（2）如图3，在Rt△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转得△ANM，连接BM、AD．小明发现，在旋转过程中，不会发生改变．①根据∠CDB＝45°，利用四点共圆的思想，试证明ND＝DB；②在（1）的条件下，当△BDM为直角三角形，直接写出BC的长．

2024年广西柳州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）﹣2024的相反数是（）A．2024 B． C．﹣2024 D．【解答】解：﹣2024的相反数是2024，故选：A．2．（3分）下列图形中具有稳定性的图形是（）A． B． C． D．【解答】解：∵三角形具有稳定性，五边形，六边形不具有稳定性，∴具有稳定性的是A选项中的图形，故选：A．3．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“点”字一面的相对面上的字是（）A．青 B．春 C．梦 D．想【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“点”与“想”是相对面，故选：D．4．（3分）用统计图描述防城港市某一周内每天最高气温的变化趋势，最合适的是（）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图【解答】解：折线统计图反映的是数据增减变化的情况，一周内的气温增高，折线统计图比较合适，故选：C．5．（3分）如图，∠A＝100°，∠B＝20°（）A．100° B．110° C．120° D．140°【解答】解；∵∠A＝100°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝120°．故选：C．6．（3分）把不等式x﹣4≤3x的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：x﹣4≤3x，移项得x﹣8x≤4，合并同类项得﹣2x≤6，把未知数系数化为1得x≥﹣2，表示在数轴上如下：故选：B．7．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项B、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形．选项A中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合．故选：A．8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70° B．100° C．110° D．120°【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝70°，∵∠5+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．故选：C．9．（3分）把多项式a2﹣1分解因式得（）A．（a+1）（a﹣1） B．a（a﹣1） C．（a﹣1）2 D．（a+1）2【解答】解：a2﹣1＝（a+4）（a﹣1），故选：A．10．（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗（）A． B． C． D．【解答】解：设清酒x斗，醑酒y斗，依题意得：．故选：A．11．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为（）A．x1＝﹣2，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝1，x2＝3【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，所以抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣4，0），即x＝﹣1或5时，函数值y＝0，所以关于x的方程ax2+bx+c＝5（a≠0）的解为x1＝4，x2＝﹣1．故选：B．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，E是AC的中点，连接BE，若△EDC的面积为6，则△ABC的面积为（）A．144 B．150 C．288 D．72【解答】解：如图所示，过点E作EF⊥BC于F，∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，∴∠C＝45°，设AB＝AC＝4x，∵E是AC的中点，∴AE＝CE＝2x，∴BE8＝AB2+AE2＝20x3，∴，∴，∵BE⊥DE，∴∠FEB+∠FBE＝90°＝∠FEB+∠FED，∴∠FBE＝∠FED，又∵∠BFE＝∠EFD＝90°，∴△BFE∽△EFD，∴，即，∴，∴，∴BC＝6CD，∴S△ABC＝2S△BCE＝12S△CDE＝72，故选：D．二、填空题（每小题2分，共12分.）13．（2分）如果某天的温度上升了5℃记作+5℃，那么温度下降5℃记作﹣5℃．【解答】解：如果某天的温度上升了5℃记作+5℃，那么温度下降8℃记作﹣5℃，故答案为：﹣5℃．14．（2分）某校举办“清廉校园建设”演讲比赛，评分办法采用5位评委现场打分，5位评委给某位选手打分分别是：9.8，9.6，9.59.6．【解答】解：将原数据按从小到大排序得：9.5，5.5，9.7，∴这组数据的中位数为9.6，故答案为：8.6．15．（2分）如图，点A，B，C在⊙O上，则∠AOB的度数是60°．【解答】解：∵点A，B，C在⊙O上，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，故答案为：60．16．（2分）如图，有一斜坡AB，此斜坡的坡面长AB＝50m，若，则坡顶B离地面的高度BC为20m．【解答】解：∵，∴，∵AB＝50m，∴BC＝＝20（m），故答案为：20．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于，两弧相交于M，N两点，分别交AB，AC于点D1．【解答】解：由作图方法可知，DE垂直平分AC，∴，∵∠C＝90°，即BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，故答案为：1．18．（2分）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无缝隙），中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则（a+b）2＝25．【解答】解：由题意得：四边形ABCD和四边形EFGH是正方形，∵正方形ABCD的面积为13，∴AD2＝13＝a2+b6①，∵中间空白处的四边形EFGH的面积为1，∴（b﹣a）2＝7，∴a2﹣2ab+b6＝1②，①﹣②得：2ab＝12，∴（a+b）7＝a2+b2+4ab＝13+12＝25，故答案为：25．三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：4×（﹣1）+22+|﹣3|．【解答】解：原式＝﹣4+4+5＝3．20．（6分）解方程组：．【解答】解：①+②，得3x＝9，解，得x＝4把x＝3代入②，得y＝1∴原方程组的解为．（5分）21．（10分）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AC＝DF，BC∥EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：AB∥DE．【解答】证明：（1）∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，∴在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC＝∠EDF，∴AB∥DE．22．（10分）某市开展党史知识竞赛活动，某单位决定从报名的A，B，C三名优秀党员中通过抽签的方式确定两名优秀党员参加．将三名优秀党员的名字分别写在3张完全相同不透明卡片的正面，洗匀后放在桌上，先从中随机抽取1张卡片，再从剩下的2张卡片中随机抽取1张，记下名字．（1）第一次从3张卡片中随机抽取1张卡片，A优秀党员被选中的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法，求出B，C两名优秀党员被选中的概率．【解答】解：（1）第一次从3张卡片中随机抽取1张卡片有4种等可能的结果，选中A可能的结果有1种，∴第一次从3张卡片中随机抽取7张卡片，A优秀党员被选中的概率是．故答案为：；（2）（方法一）画树状图如下：从以上树状图可知，总共有6种等可能的结果．其中B，C两名优秀党员被选中的可能性有7种，∴；（方法二）列表如下：第一次第二次ABCAABACBBABCCCACB从上表可知，总共有6种等可能的结果．其中B、C两名优秀党员被选中的可能性有4种，∴，答：B，C两名优秀党员被选中的概率是．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，B点的坐标为（3，0）（0，﹣3），点D为抛物线的顶点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求△ABD的面积【解答】解：（1）将B（3，0），﹣4）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣6x﹣3；（2）将y＝x2﹣2x﹣3配方得顶点式y＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点D（1，﹣2），在y＝x2﹣2x﹣7中，当y＝x2﹣2x﹣3＝0时，解得x＝﹣1或x＝8，∴A（﹣1，0），∴AB＝7，∴．24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）已知BD＝10，CD＝8，求OE．【解答】（1）证明：如图，连接OC．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°，∵E为BD的中点，∴BE＝CE＝DE，∴∠ECB＝∠EBC，∵BD与⊙O相切于点B，∴∠ABD＝90°，∴∠OBC+∠EBC＝90°，∴∠OCB+∠ECB＝90°，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，又∵OC为半径，∴CE是⊙O的切线（2）解：∵∠D＝∠D，∠BCD＝∠ABD＝90°，∴△BCD∽△ABD，∴，∴BD2＝AD•CD，∴100＝8AD，∴AD＝12.4．∵E为BD的中点，O为AB中点，∴，25．（10分）综合与实践：【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．【实践探究】（1）求部分双曲线BC的函数表达式；【问题解决】（2）参照上述数学模型，假设某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒【解答】解：（1）设OA的函数表达式为y＝kx，则：，∴k＝60，∴OA的函数表达式为y＝60x，∴当x＝时，y＝90，可设部分双曲线BC的函数表达式为y＝，由图象可知，当x＝3时，∴m＝270，∴部分双曲线BC的函数表达式为y＝；（2）在y＝中，令y＜20，可得：，解之可得：x＞13.5，∵晚上20：00到第二天早上9：00的时间间隔为9+6＝13（h），13h＜13.5h，∴某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9：00时体内的酒精含量高于20（毫克/百毫升），∴某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上6：00不能驾车出行．26．（10分）综合与实践小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小明继续利用上述结论进行探究．【提出问题】如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，BC，CD，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．探究展示：如图2，作经过点A，C，D的⊙O（不与A，C重合），连接AE，CE，则∠AEC+∠D＝180°又∵∠B＝∠D，∴∠AEC+∠B＝180°，∴点