黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题

哈三中2017—2018学年度下学期高二学年第一模块数学（文）试卷考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.学校为调查高二年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由教务处随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高二年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为A.分层抽样，简单随机抽样 B.简单随机抽样，分层抽样C.分层抽样，系统抽样 D.简单随机抽样，系统抽样2.已知由数字1、2、3组成无重复数字的三位数，则该数为偶数的概率为A. B. C. D.3.下列命题中错误的是A.样本数据的方差越小，则数据离散度越小；B.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；C.相关系数r满足|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越强，|r|越接近0，线性相关程度越弱；D.相关指数越小，回归直线拟合效果越好.4.从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则不含字母a的概率为A. B. C. D.5.的单调增区间是A. B. C. D.6.下面为某班数学测试成绩的茎叶图根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，错误的为A.15名女生成绩的众数为80B.17名男生成绩的中位数为80C.男生成绩比较集中，整体水平稍高于女生D.男生中的高分段比女生多，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重7.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果分成六组，得到频率分布直方图（如图）.设成绩小于16秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为，，45，，458.从1至9这9个自然数中任取两个①恰有一个偶数和恰有一个奇数； ②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至多有一个奇数和两个数都是奇数； ③至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中，是对立事件的是A.① B.②④ C.③ D.①③9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为万元万元万元万元10.一直函数的图象如左图所示，右侧四个图象中（其中是函数的导函数）的图象大致是A.B.C.D.11.函数，若存在使得成立，则实数m的范围是A. B.C. D.12.函数，若关于x的方程有两个解，则实数a的取值范围是A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上）13.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为21人，则样本容量为_________.14.在区间上随机取一个数x，使得成立的概率为_________.15.若函数在，上都是单调增函数，则实数a的取值集合是_________.16.已知，，则关于x的方程有实根的概率是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题10分）已知函数.（Ⅰ）求函数单调区间；（Ⅱ）求证：方程有三个不同的实数根.18.（本题12分）哈三中数学竞赛辅导班进行选拔性测试，且规定：成绩大于等于110分的有参加资格，110分以下（不包括110分）的则淘汰.若现有1500人参加测试，频率分布直方图如下：（Ⅰ）求获得参加资格的人数；（Ⅱ）根据频率直方图，估算这1500名学生测试的平均成绩.19.（本题12分）教育部记录了某省2008到2017年十年间每年自主招生录取的人数.为方便计算，2008年编号为1，2009年编号为2，......，2017年编号为10，以此类推.数据如下：年份编号（x）12345678910人数（y）35811131417223031（Ⅰ）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值；（Ⅱ）根据（Ⅰ）所得到的回归方程预测2018年该省自主招生录取的人数.其中，20.（本题12分）已知函数.（Ⅰ）当a=1时，求曲线则x=1处的切线方程；（Ⅱ）若恒成立，求a的取值范围.21.（本题12分）已知椭圆的离心率为，且经过点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线my=x1与椭圆交于不同的两点，求△ABO面积的最大值.22.（本题12分）已知函数，（Ⅰ）设试讨论在的单调性；（Ⅱ）是的一个极值点，设曲线与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线为直线.求证：曲线上的点都不在直线的上方.哈三中2017—2018学年度下学期高二学年第一模块文科数学答案一.选择题123456789101112DCDDBCACBDAA二.填空题13.45 14. 15. 16.三.简答题17.（1）的单调增区间是，；的单调减区间是（2）因为，所以有三个不同的实根18.（1）225 （2）众数：80 平均数78.4819.（1）回归