物理（人教版选修34）练习第11章第2节简谐运动的描述（活页作业）

活页作业(二)简谐运动的描述第1课时知识点一描述简谐运动的物理量1．(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知()A．质点振动的频率是4HzB．质点振动的振幅是2C．在t＝3s时，质点的速度最大D．在t＝3s时，质点的振幅为零解析：由题图可以直接读出振幅为2cm，周期为4s，所以频率为0.25Hz，选项A错误，选项B正确．t＝3s时，质点经过平衡位置，速度最大，选项C正确．t＝3s时，质点的位移为零，但振幅仍为2答案：BC2．如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则()A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期解析：从经过某点(A、B点除外)开始时，则再次经过该点两次所用的时间为一个周期，选项B正确，选项A、C错误．振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，选项D错误．答案：B3．(多选)一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，它的周期T＝2.4s，当振子从平衡位置向右运动并开始计时，则下列说法正确的是()A．经过1.6s，振子正向右运动，速度将不断变小B．经过1.6s，振子正向左运动，速度将不断变小C．经过1.9s，振子正向右运动，速度将不断变大D．经过1.9s，振子正向左运动，速度将不断变大解析：振子从平衡位置向右运动开始计时，eq\f(T,2)＜1.6s＜eq\f(3,4)T，所以振子正向左运动，速度将不断变小，因此选项A错误，选项B正确；eq\f(3,4)T＜1.9s＜T，所以振子正向右运动，速度将不断变大，选项D错误，选项C正确．答案：BC4．(多选)两个简谐运动的曲线如图所示．下列关于两个图象的说法正确的是()A．两个振动的周期相同B．两个振动的振幅相同C．两个振动的表达式相同D．两个振动的初相相同解析：从振动图象可以看出两个振动的周期相同，离开平衡位置的最大位移即振幅相同，选项A、B正确．两个振动的零时刻相位即初相不同；相位不同，表达式便不同，选项C、D错误．答案：AB5．在1min内甲振动30次，乙振动75次，则()A．甲的周期为0.5s，乙的周期为1.25sB．甲的周期为0.8s，乙周期为2sC．甲的频率为0.5Hz，乙的频率为1.25HzD．甲的频率为0.5Hz，乙的频率为0.8Hz解析：T甲＝eq\f(60,30)s＝2s，f甲＝eq\f(1,T甲)＝0.5Hz，T乙＝eq\f(60,75)s＝0.8s，f乙＝1.25Hz.答案：C6．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，BC相距20cm，某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5s内通过的路程及5s时位移大小．解析：(1)振幅设为A，则有2A＝BC＝20cm，所以A(2)从B首次到C的时间为周期的一半，因此T＝2t＝1s；再根据周期和频率的关系可得f＝eq\f(1,T)＝1Hz.(3)振子一个周期通过的路程为4A＝40s＝eq\f(t,T)·4A＝5×40cm＝2005s的时间为5个周期，又回到原始点B，故5s时位移大小为10答案：(1)10cm(2)1s1Hz(3)200知识点二简谐运动的表达式7．(多选)一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是()A．质点振动的频率是4HzB．10s内质点经过的路程是20C．5s末，质点做简谐运动的相位为eq\f(3,2)πD．在t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是eq\r(2)cm解析：由振动图象知，T＝4s，故f＝0.25Hz，选项A错误；一个周期质点通过的路程为4个振幅，10s为2.5个周期，故路程为4×2cm×2.5＝20cm，选项B正确；由图可知，5s末相位为eq\f(π,2)，选项C错误；由图可得质点位移的表达式为x＝2sineq\f(π,2)tcm，可知1.5s和4.5s两时刻位移均为eq\r(2)cm，选项D正确．答案：BD8．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝8sineq\f(π,2)tcm，则()A．质点的振幅为16B．质点的振动周期为2sC．在0～1s内，质点的速度逐渐减小D．在1～2s内，质点的动能逐渐减小解析：根据简谐运动的表达式x＝Asineq\f(2π,T)t可知振幅A＝8cm，周期T＝eq\f(2π,ω)＝4s，选项A、B错误；根据简谐运动的表达式可画出质点的振动图象，如图所示，由图可知，在0～1s内，质点由平衡位置向正的最大位移处运动，速度逐渐减小，在1～2s内，质点由正的最大位移向平衡位置运动，速度逐渐增大，动能逐渐增大，选项C正确，选项D错误．答案：C9．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sineq\f(π,4)tcm，则下列关于质点运动的说法正确的是()A．质点做简谐运动的振幅为5B．质点做简谐运动的周期为4sC．在t＝4s时质点的速度最大D．在t＝4s时质点的位移最大解析：由x＝10sineq\f(π,4)tcm可知，A＝10cm，ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,4)rad/s，得T＝8s．t＝4s时，x＝0，说明质点在平衡位置，此时质点的速度最大，位移为0，所以只有选项C正确．答案：C第2课时知识点简谐运动的周期性和对称性1．质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，下列说法正确的是()A．当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期D．当质点经过的路程为振幅的2倍时，经过的时间为半个周期解析：质点连续两次经过同一位置所经过的时间一般不是一个周期，选项A错误；质点同向经过关于平衡位置对称的两点时，速度相同，但经历的时间不等于一个周期，选项B错误；质点连续两次经过同一位置时，加速度相同，但经历的时间一般不等于一个周期，选项C错误；质点在任何半周期内通过的路程一定是振幅的2倍，选项D正确．答案：D2．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asineq\f(π,4)t，则质点()A．第1s末与第5s末的位移相同B．第1s末与第3s末的速度相同C．3s末至5s末的位移方向都相同D．3s末至5s末的速度方向都相同解析：由关系式可知，将t＝1s和t＝5s代入关系式中求得两时刻位移大小相同方向相反，故选项A错误；画出对应的位移—时间图象如图所示，由图象可以看出，第1s末和第3s末的速度方向不同，故选项B错误；由图象可知，3s末至5s末的位移大小相等，方向相反，故选项C错误；由图象可知，3s末至5s末的速度大小相等，方向也相同，故选项D正确．答案：D3．(多选)一个质点做简谐振动的图象如图所示，下列说法正确的是()A．质点的振动频率为4HzB．在10s内质点经过的路程是20C．在5s末，速度为零，加速度最大D．t＝1.5s和4.5s末的两时刻质点的位移大小相等解析：由图象知，周期T＝4s，质点的振动频率f＝eq\f(1,T)＝0.25Hz，故选项A错误；振幅A＝2cm；10s为2.5个周期，一个周期内质点通过的路程为4A＝8cm，故10s的路程为s＝2.5×4A＝20cm，故选项B正确；在5s末，质点的位移为正向最大，速度为零，由加速度a＝eq\f(kx,m)知加速度为负向最大，故选项C正确；根据图象的对称性分析可知t1＝1.5s和t2＝4.5s位移大小相同，方向相同(同为正方向)答案：BCD4．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法正确的是()A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则Δt一定等于T的整数倍B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则Δt一定等于eq\f(T,2)的整数倍C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻，振子运动的加速度一定相等D．若Δt＝eq\f(T,2)，则在t时刻和(t＋Δt)时刻，弹簧的长度一定相等解析：对选项A，只能说明这两个时刻振子位于同一位置，如图所示，设在P点，并未说明这两个时刻振子的运动方向是否相同，Δt可以是振子由P向B再回到P的时间，故认为Δt一定等于T的整数倍是错误的；对选项B，振子两次到P位置时速度可以大小相等，方向相反，但并不一定等于T/2的整数倍，选项B错误；在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合力相同，加速度必定相同，选项C正确；相隔T/2的两个时刻，若振子的位移大小相等、方向相反，弹簧长度不一定相等，选项D错误．答案：C5．(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点t＝0时刻振子的位移x＝－0.1m；t＝eq\f(4,3)s时刻x＝0.1m；t＝4s时刻x＝0.1mA．0.1m，eq\f(8,3)s B．0.1m,8C．0.2m，eq\f(8,3)s D．0.2m,8解析：若振幅A＝0.1m时，T＝eq\f(8,3)s，则eq\f(4,3)s为半周期，从－0.1m处运动到0.1m处，符合运动实际，4s－eq\f(4,3)s＝eq\f(8,3)s为一个周期，正好返回0.1m处，所以选项A正确．若A＝0.1m，T＝8s，eq\f(4,3)s只是T的eq\f(1,6)，不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以选项B错误．若A＝0.2m，T＝eq\f(8,3)s，eq\f(4,3)s＝eq\f(T,2)，振子可以由－0.1m运动到对称位置，4s－eq\f(4,3)s＝eq\f(8,3)s＝T，振子可以由0.1m返回0.1m，所以选项C正确．若A＝0.2m，T＝8s，eq\f(4,3)s＝2×eq\f(T,12)，而sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)×\f(T,12)))＝eq\f(1,2)，即eq\f(T,12)时间内，振子可以从平衡位置运动到0.1m处；再经eq\f(8,3)s又恰好能由0.1m处运动到0.2m处后，再返回0.1m处，故选项D正确．答案：ACD6．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，质点经过a点和b点时速度相同，时间tab＝0.2s；质点由b再次回到a点所需的最短时间tba＝0.4s，则质点做简谐运动的频率为()A．1Hz B．1.25HzC．2Hz D．2.5Hz解析：由题意可知a、b是关于平衡位置的对称点，且不是位移最大位置，设右侧的位移最大位置为c点，则运动的示意图如图所示．从a到b有tab＝0.2s；从b到c再到a有tba＝0.4s．由对称性可知，从b→c所用时间tbc＝0.1s，则tOc＝eq\f(T,4)＝0.2s，所以T＝0.8s，则f＝eq\f(1,T)＝1.25Hz，选项B正确．答案：B7．一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点(如图所示)；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需的时间是()A．8s或14s B．4s或8sC．14s或eq\f(10,3)s D．eq\f(10,3)s或8s解析：设题图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处，若开始计时时刻质点从