一题多解(八年-级上册)复习课

一题多解一题多解咱河南中考年年都有，常设在考卷的第15题，第23题最后一问.八年级几乎每章都有且考试出题频率很高；这一节我们把练习册以及考卷上的一题多解聚集起来加以整理，便于同学们透彻地理解，牢固地掌握，灵活地运用！此节课涉及的内容有：概念考察、公式应用、性质定理、分类讨论等.复习此类型题的指导思想知识考点1一个正数有两个平方根一.填空1.假设X2=9，那么X=2.假设X2=64，那么=1.假设〔X-1〕2=16，求X的值二.解答以下各题2.解方程(x-3)(x+3)-(3x+1)2=-2x(5x+3)3.：X-2的平方根是±2，2X+y+7的立方根是3；求：x2+y2的平方根.2.(x-3)(x+3)-(3x+1)2=-2x(5x+3)解：X2-9-〔9X2+6X+1〕=-10X2-6XX2-9-9X2－６X-1=-10X2-6X-8X2-6X-10=-10X2-6X-8X2+10X2=102X2=10X2=5X=±

3.：X-2的平方根是±2，2X+y+7的立方根是3；求：x2+y2的平方根.解：根据题意得：X-2=4

2X+y+7=27解得X=6y=8∴X2+y2=100∴x2+y2的平方根是±10知识考点2完全平方公式的灵活运用

完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2(a+b)2=(a-b)2+4ab(a-b)2=(a+b)2-4ab灵活运用:：a+b=7，ab=12求:a-b的值解：∵(a-b)2=(a+b)2-4ab∴(a-b)2=72-4×12=1∴a-b=±1变式练：1.:x-y=2,xy=24求：x+y的值：a+b=7，ab=12求:a-b的值解：∵(a-b)2=(a+b)2-4ab∴(a-b)2=72-4×12=1∴a-b=±1变式练：1.:x-y=2,xy=24求：x+y的值2.x2-3x－1=0求：x+的值.1x变式练：1.:x-y=2,xy=24求：x+y的值解：(x+y)2=(x-y)2+4xy=22+4×24=100∴x+y=±10变式练：2.x2-3x－1=0求：x+解：∵x1的值x2-3x－1=0∴x2-3x两边都除以x得：X-3=X－=1x1x1=3∴〔X-X1〕2=9∴(x+x1)2=(X－X1〕2+4=13∴X+x1=±3.假设x2+mx+9是完全平方式，那么m=？对应练：1.假设y2-(m-2)y+16是完全平方式，那么m=？2.假设x2+10x+k是完全平方式，那么k=？3.假设x2+10x+k2是完全平方式，那么k=？知识考点3等腰三角形的性质假设等腰三角形的一边长为6，另一边为9，求此三角形的第三边长;假设一边为5，另一边为11，第三边呢？6或9两条线段长度之和小于第三条

两条线段长度之和小于第三条不能围成三角形当两根小棒的长度和小于第三根小棒时，不能围成三角形。当两根小棒的长度和大于第三根小棒时，能围成三角形。猜测1：当两根小棒的长度和等于第三根小棒时，不能围成三角形。猜测2：两条线段长度之和等于第三条当两根小棒的长度和等于第三根小棒时，不能围成三角形有两条线段长度之和等于第三条不能围成三角形两条线段长度之和大于第三条线段

两条线段长度之和大于第三条线段可以围成三角形1.假设等腰三角形的一个角为800，那么其余两个角的度数为〔〕度2.假设等腰三角形的一边长为5，另一边为7，求此三角形的周长;假设一边为3，另一边为6，周长呢？3.假设等腰三角形一腰上的中线将等腰三角形的周长分为6cm和9cm两局部，求：底边长.800、200或500、50017或193.假设等腰三角形一腰上的中线将等腰三角形的周长分为6cm和9cm两局部，求：底边长.解：此题分两种情况如图〔1〕、图〔2〕所示图〔1〕图〔2〕ABCDABCD这里AB=ACBD为腰AC的中线设AD为x那么DC为xAC=AB=2x图〔1〕中AB+AD=9即2x+x=9∴x=3，2X=6∴底边BC=15-12=3(cm)图〔2〕中AB+AD=6即2x+x=6∴x=2，2X=4∴底边BC=15-8=7(cm)总上所述底边长为3cm或7cm.xx2xxx2x假设等腰三角形一腰上的中线将等腰三角形的周长分为6cm和12cm两局部，求：底边长.对应练习假设等腰三角形一腰上的中线将等腰三角形的周长分为6cm和12cm两局部，求：底边长.解：此题分两种情况如图〔1〕、图〔2〕所示图〔1〕图〔2〕ABCDABCD这里AB=ACBD为腰AC的中线设AD为x那么DC为xAC=AB=2x图〔1〕中AB+AD=12即2x+x=12∴x=4，2X=8∴底边BC=18-16=2(cm)图〔2〕中AB+AD=6即2x+x=6∴x=2，2X=4∴底边BC=10(cm)∵4+4<10∴不成立总上所述底边BC长为2cm.xx2xxx2x探究△ABC是等腰三角形AB=AC,一腰上的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为500求：底角的度数探究1BCDE△ABC是等腰三角形AB=AC,一腰上的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为500求：底角的度数解：此题分两种情况如图〔1)、图〔2〕所示ABCDEA图〔1)图〔2〕500500探究1BCDE△ABC是等腰三角形AB=AC,一腰上的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为500求：底角的度数解：此题分两种情况如图〔1)、图〔2〕所示ABCDEA图〔1)图〔2〕500500400400知识考点4勾股定理的应用探究直角三角形有两边长为3cm和4cm，求第三边长探究直角三角形有两边长为3cm和4cm，求第三边长解：此题分两种情况如图〔1〕、〔2).3434图〔1〕图〔2〕∟探究直角三角形有两边长为3cm和4cm，求第三边长解：此题分两种情况如图〔1〕、〔2).3434图〔1〕图〔2〕∟5【综合探究】如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?解析：这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长．但题中未指明的两条边是_________还是_______，因此要分两种情况讨论．知识考点5全等三角形的动态问题拓展提升如图，在直角三角形ABC中，∠C=900,AC=10cm,BC=cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，那么当AP等于时，才能使△ABC和△APQ全等ABCPQX拓展提升如图，在直角三角形ABC中，∠C=900,AC=10cm,BC=cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，那么当AP等于时，才能使△ABC和△APQ全等ABCPQX5cm或10cmABCXQ(P)

动动脑筋？智慧小屋本节课你有什么收