2022年辽宁省葫芦岛市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年辽宁省葫芦岛市成考专升本数学

（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

、单选题（30题）

设函数/(*)=，-1.则A#+2)=()

(A)x1+4x+5(B)x2+4x+3

](C)/+2x+5(D)x2+2x+3

fflilMl」s为参数)的焦点是

2()

A.A.(-5,0),(5,0)

B.(0,-5),(0,5)

C.c.<-o/7.O).(V7,O)

D.

3.设甲:a>b:乙：|a|>|b|,则（）

A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲

不是乙的充要条件

4已知sina="1",cos尸其中a•西（手内），则c。式a-伊的值为

A.-63/65B.63/65C.-33/65D.33/65

5.若点(4,a)到直线4x—3y—1=0的距离不大于3,则a的取值范围是

()

A.A.(0,10)B.[0,10]C.(10,30)D.(-10,10)

6.若函数f(x)是奇函数，则函数F(x尸f(x)xsin(37i/2-x)的奇偶性是()

A.奇函数B.偶函数C非奇非偶函数D.既是奇函数，又是偶函数

7.(log43+log83)(log32+llog92)=()

A.5/3B.7/3C.5/4D.1

8.二项式(2x—1)6的展开式中，含x4项系数是()

A.A,-15B.-240C.15D.240

9.已知偶函数y=f(x)在区间[a,6](0<a<b)上是增函数,那么它在区间[-

b,-a]上是()

A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.常数

曲线在庄(-1.5)处切线的斜率是

]]万)？+2lg(，3+一石)()

A.A.3B.4C.5D.6

er

复数t(专)的值等于

(A)l(B)i

12.(c)-1(D)-i

过两点(-4,1)和(3,0)的直线的倾角为()

(A)arctan(——)(B)ir-arctan

(C)arctan—(D)ir-arctan(-

14.设集合乂={1,2,4),N={2,3,5),则集合MUN=()

A.A.{2}B.{1,2,3,4,5}C.{3,5}D.{1,4}

函数y的图像与函数y=2'的图像关于直线y=4对称，则人的=(

(A)r(B)l0g2x(x>0)

15,(C)2X(D)lg(2z)(x>0)

16函数的定义域为()

A.A.{zlxgO,x£R)

B.{x|x±±l,x£R)

C.{x|x#：O,x，±l,x£R)

D.{x|xGR)

17.已知空间中两条直线m,n,且m在平面a内，n在平面口内，设

甲：m//p,n//a；乙：平面a〃平面小贝()

A.A.甲为乙的必要但非充分条件

B.甲为乙的充分但非必要条件

C.甲非乙的充分也非必要条件

D.甲为乙的充分必要条件

(x-2y)'的展开式中，//的系数为

(A)-40(B)-10(C)10CD)40

19.

设log.25=3,则log.--

A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/3

20.已知fV则()

A.-3

B.-3

C.3

1

D.

巳知a.b为任意正实数，则下列等式中恒成立的是()

(A)a*=ba

(B)2"‘=2。+2，

(C)热+=(宁广

91

•X=3+2cos0,

•圆(。为参数)的圆心坐标和半径分别为

,y=-45+2sin6

A.(3.-6),2'B.(~3,6).4

22c(3,一6).4D.(-3,75),2

23.函数y=(l/3)|x|(x£R)的值域为()

A.y>0B.y<0C.O<y<lD.y>1

函数y=/(*)的图像与函数y=2”的图像关于直线y=x对称，则，=

)

(A)2*(B)log2x(x>0)

24.C)江(D)Iog(2x)(x>0)

25.抛物线J=3「的准线方程为()o

13

B.JC=-

22

_3

Jr一了D.=—3

4

2

?^Q-4Q+3,2_

26.复数z】■1十(°—3a+2)i(a£R)为实数，则抖=

A.lB.2C.3D.4

27.已知用个■，和都是等旅数列,：(4-')=A.2/3

B.3/2C.3/4D.4/3

28.有6名男生和4名女生，从中选出3名代表，要求代表中必须有女

生，则不同的选法的种数是()

A.100B.60C.80D.192

29.巳知正三梭柱的底面积等于描，儡面积等于30.则此正三松柱的体积为()

A.A.243B.5^3C.10^3D.15也

30.已知圆(x+2)2+(y-3)2=l的圆心与一抛物线的顶点重合，则此抛物线

的方程为()

A.A.y=(x+2)2—3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2—3D.y=(x-2)2+3

二、填空题(20题)

31.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人

送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有种.

32.各棱长都为2的正四棱锥的体积为

已知大球的表面积为皿,另一小球的体积是大球体枳的2则小球的半径

33.

34.

sin200cos200co0400=

msl0°*

35(18)向址外b互相垂直，且SI=1,则a•(a+b)=__________,

36.

已知/(工)“।(a>0・aWl).H.f(loga10)=3•则a-______________.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

37.子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

38.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则AOAB的周长为.

39.

已知平面向量a=(l,2),b=(—2,3),2a+3b=.

40.海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60。

的视角，从B岛望C岛和A岛成75。的视角，则B,C之间的距离是

41.已知A(-l,-1),B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为.

42.如图，在正方体ABCD-AiBiGDi中，直线BC1和平面ABCD所成

角的大小为■

如果二次函数的图像经过原点和点(-4.0)，则该第二次函数图像的对称轴方程

43.为-----•

44.

5=等=-----------------

楼长为a的正方体ABCDA'8'C'D'中，异面直线展与DC的距离

45.

46.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

47.若a=(Lt,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是•

48.已知尚・。•瓦若1-=2・1引=3,a♦b=3G,JUVQ.b>H

49.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

设正三角形的一个顶点在原点,关于、轴对称，另外两个顶点在抛物线丁=275*

50.上.则此三角形的边长为.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

已知点g）在曲线T=工j上.

（1）求X。的值；

（2）求该曲线在点.4处的切线方程.

52.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

（1）求｛an｝的通项公式；

（2）设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

53.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

54.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

55.

（本小题满分12分）

已知函数/（x）=1-3/+盟在［-2.2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

56.（本小题满分12分）

已知居,吊是椭圆近+［=1的两个焦点.尸为椭画上一点,且/.八/肛=30。,求

APFR的面积.

57.

（本小题满分13分）

如图,已知椭8SGW+，'=1与双曲线G：4-r1=1（«>>）•

aa

⑴设。分别是C,.G的离心率,证明eg<1；

（2）设4H是a长轴的两个端点/（颉,九）（1*。1>a）在J上，直线P4与G的

另一个交点为Q,直线产名与G的另一个交点为&.证明QR平行于产轴.

58.

（本题满分13分）

求以曲线+尸-4M-10=0和/=2*-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在X轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

59.

（本小题满分12分）

已知等差数列Ia.|中,%=9,%+%=0,

（I）求数列Ia」的通项公式•

（2）当n为何值时.数列！a.|的前n页和S.取得最大位，并求出该最大值.

60.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,%3的系数是％2的系数与Z4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

四、解答题（10题）

61.

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2/-3x-2=0的根，求这个三角形周长

的最小值.

62.已知AABC中,A=110°,AB=5,AC=6,求BC.（精确到0.01）

63.某工厂每月产生x台游戏机的收入为成本函数为

—§"'+1302-206（百元）每月生产多少台时，获利

润最大？最大利润为多少？

已知函数/（工）=^+“2+5在］=1处取得极值一1,求

（I）«,6；

（11）/（-r）的单调区间，并指出/（x）在各个单调区间的单调性.

65.已知等差数列前n项和S”=2/一71

I.求这个数列的通项公式

II.求数列第六项到第十项的和。

已知函数/(♦)+(3-6o)i-12a-4{«eR}.

(1)证明：曲线在*•。处的切纹过点(2,2)；

(2)若在sf处取将极小值(1.3),求a的取值范用.

66.

67.

设函数人工)=2.

Jr

(I)求/(工)的单词增区间,

(D)求八丁)的相应曲线在点(2,1)处的切线方程.

a

68•内有一点4(-5。)，在■・上求一点最使・尢

69.设椭圆的焦点为储(一育⑼出(⑸°)洪轴长为4

(I)求椭圆的方程；

V3,

(H)设直线、=丁工+桁与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐

标是(0,1),求另一个交点的坐标。

70(23)(本小・清分12分)

如图,已知正三帔传P-48c中,△/M8为等边三角形,£/分别为PA.PB的中点.

(I)求述PCJ.EF；

(II)求三校倭P-EFC与三核僮P-ABC体机的比值.

五、单选题（2题）

71.

8.H线-2+工=1在1轴上的截距是

ab'

A.B.aC.D.a2E.-a2F.±a

72.

下列函数中，为奇函数的是()

A.y=-x3

B.y=x3-2

C>=(7)'

D?=吹臼

六、单选题(1题)

73.

已知函数y=(；)'"(-8<XV+8).则该函数()

A.是奇函数，且在(s,0)上单调增加

B.是偶函数,且在(・oo,0)上单调减少

C.是奇函数，且在(0,+8)上单调增加

D.是偶函数，且在(0,+◎上单调减少

参考答案

1.B

2.C

参数方程化成标准方程为1+*=1.，=

故焦点是(一々,03(4,0).(答案为C)

3.D

(l)a>6>|«|如0>-1^>|0|<|-1|>|0|>|-1I.

人如|3|>|2|>3>2.二左3右.右4左.故甲不是,乙的充分必要条件.

4.B

cos伊一-H.所以cosa--.sin”卷.则

4

cosQ-8)ncosa•cos真"sina,sin—X

【解析】因为<«.西(多4).且sinL卷,(-!!)+•!■温嚏+!|=f|.

本题主要考查各象限内的角的三角函数值的符号、同角三角函数间的

关系、两角和与两角差的三角函数公式，考查考生的运算能力

5.B

由d」峭冷闻43.解得O^aClO,(琴案为B)

6.A,:f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x),F(x)=f(x).(-cosx)=-f(x)cosx.F(-x)=-

f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x),，F(x)=f(x)xsin(37T/2-x)为奇函数.

7.C

C【解析】(108.3*108.3)(10»2+108.2)

■»(ylogi34-ylogi3)(lottZ-bylogiZ)

一(•f1。&3)(等10gs2)"?.

【考点指要】本题考查对数的运算法则，由换底公式

的推论可幡log.«M--1-log.M.

8.D

由二项式定理可得,含上'项为U（2幻X7/=240f为苕案为D）

9.B由偶函数的性质：偶函数在［a,b］和［-b,句上有相反的单调性，可

知，y=f（x）在区间［a,b］（0<a<6）是增函数，它在［-b,-a］上是减函数.

10.D

11.C

（；）r-4,21g（,3+小+，3-回Hlg（（3+6+底丫=lgio=l,

4+1=5.（卷案为C）

12.C

13.B

14.B

MUN={1,2,4}U{2,3,5}={1,2,3,4,5）.（答案为B）

15.B

16.C

|x|>0,且|x|=L得x#）,且灯±1.（答案为C）.

17.A

由甲不能推出乙，而由乙可以推出甲，甲为乙的必要但非充分条

件.（答案为A）

18.D

19.C

20.C

由以♦Un—

_________4_;

1-tanatan-

42

21.D

22.A

23.C

利用指歙■依的杜川•参照图像(如图)

(x»x>0

V|x|»<0.x™0■

I—a*V0

<ns1>0时.(：)।”=(4)<1.

(2)Sx<o»r,(y)'=(~)-3yi.

(3)«1=0时.(4)，.

...OVyWl,法惠年号是否成立.

24.B

25.D

该小题主要考查的知识点为抛物线的准线。【考试指导】

因为：/=3x,p=彳＞o.所以械物

线，=3z的准线方程为工=-E=_A

24,

26.B

”1

J=a=2・

1a?-3a+2=0

27.A

A解析:设第•个数列的公差为4.第二个数列的公差为△，财山等芈数利的性质可得:%。「小；与

3・24.对T第个数列，方/-・・34.对于第二个故则.力4J,,m34-4d,,“检出4：24

=寺4：2dL多

28.A

29.B

设正三梭柱的底面的边长为a.底面积为&•温=VI.用a=2.

设正三极柱的高为A,俯面积为3XaX/>=3X2X4=30.稗4=5.

则此正三棱柱的体积为底而积X高=571(落事为B)

30.B

31.

33.

s超

52

34.

4成。。一。.3。.*。』0：工*叫］心口、

coslO11cos<90*-80*)'sin8O4—4•,香茶为4)

35.(18”

36.

由/(log,10)=0^1=&*<«?,•aTn^N"!■，得&=20.(答案为20)

37.1216

38.

39.

【答案】(-4,13)

【解析】该小题主要考查的知识点为平面向量.

【考试指导】2a+3b=2(1,2)+3(-2,3)=(-4,13).

40.

576【解析】由巳知条件,蹲在△ABC中.AB=

10（海里）.NA=6O\NB=75•，则有NC=45：

由正弦定理总.即焉=输.得

10^|0：=

41.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任一点为P（x,y）,

H|PA|-|PBI,*F

-1）了+C>—（­1）口./（1-3尸+（y-77,

瞽理得・JT+2y-7,0.

42.45°

由于（2（21_1面ABCD,所以CiB在面ABCD中的射影即为BC.ZCiBC

即为所求的角.

【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念.

4「2

44.

脚露"寻包=+.（答案为：）

45.

梭氏为a的正方体ABCD-A'B'C7）'中，异面f［线iC与DC的距离为§a.（答案为孝a）

46.

设正方体梭长为1,则它的体枳为I,它的外接琼R径为行•半径为日，

球的体积丫二母^3^双空尸一（答案为多r）

47.

挈【解析】b-<i=（l+/.2r-l,0）.

II；-y（l+t）J+（2r-l）l+O,

=75?—2r4-2

=附7耳理.

48.

由于83Va.b>=丁中二，订=题=§.所以Va.b>=^.（答案为专）

I<3*PIZA0400

49.

【答案】narcco*||

[Q+5)

*®a•。+2。•b+b•b

-lap+2|ai•b•coMa.b>+|b|*

・4+2X2X4co$<d.b>+16=9・

MflfcosC—一.♦

即《a.b〉-nrccos(arcco5

12

50.

51.

(1)因为；=二7,所以"°=L

⑵…岛"LT

曲线y='在其上一点(l,；)处的切线方程为

y-y=

即x+4r-3=0.

52.

(I)设等比数列!a.1的公比为g,则2+2g+2g：=

即g2+9-6=0,

所以g,=2,%=-3(舍去).

通项公式为a.=2\

(2也=1咆0・=1%2"=n.

设丁渝=3+4+,,•♦%

=I+2♦…+20

--x20x(20-^1)=210.

53.解

设点8的坐标为(航.力).则

1481=J«+5)，+yJ①

因为点B在椭圆上,所以2"+yj=98

y,2=98-2x,J②

将②代人①，得

MBI=，(4+5/+98-2“

=，-(*/-10/+25)+148

=7-(x,-5)3+148

因为-但-5),WO,

所以当x,=5时,-(占-5)'的值最大，

故以加也最大

当孙=5时.由②.得y严±48

所以点8的坐标为(5.44)或(5.-44)时从81最大

54.

设三角形三边分别为a,6.c且。+&=10,则6=10-a.

方程2?-3x-2=O可化为(2x+l)(x-2)=0.所以，产-y,x,=2.

因为a、b的夹角为e，且IcatblWl,所以8嵋=-y.

由余弦定理，得

c2-a1+(10—a)J—2a(10—a)x(—■—)

=2a‘♦100-20a+10a-a1=a2-10。+100

=(a-5)J+75.

因为(a-5)、0.

所以当a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值为SI=56.

又因为a+b=10,所以c取得敏小值,a+b+c也取得最小值.

因此所求为10+54.

55.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得驻点阳=0,叼=2

当x<0时〃x)>0；

当。<工<时(工)

21f<0

/.x=0是“工)的极大值点.极大值〃0)=m

.'./(O)=m也是最大值

.•.m=5,又A-2)=m-20

{2)=m-4

../(-2)=-15JX2)=1

二函数人工)在［-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

56.

由已知.桶胸的长轴长2a=20

设IPFJ=m.lPFJwn,由椭圆的定义知,m+n=20①

又J=IOO-64=36.c=6.所以F,(-6,0),乙(6,0)且16乙|=12

Ja,

在△?"心中.由余弦定理得m+n-2TOlc<M3O°=12

m:+n3-^3mn=144②

+2皿i+/=400,③

③-②.得(2+4)«/1=256,mn=256(2-耳)

因此的面积为:析词1130。=64(2-、信)

57.证明：（1）由已知得

将①两边平方.化简得

（与+a）Y=（町④

由（2X3）分别得y：=』（£・『）・y；=1（。2,

aa

代人④整理得

同理可得Y

所以孙=H凶）,所以0犬平行于，轴•

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

t2x24-y2-4x-10=0

根据题意.先解方程组3绘-2

得两曲线交点为［rxs3,.Irw=3c

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线了=土多

这两个方程也可以写成号=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为旨=。

9«4k

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

所以*=4

所求双曲线方程为

59.

(I)设等比数列M.I的公差为人由已知。，+%=0,得2,+9d=0.

又巳知％=9,所以d=-2.

得数列IQ」的通项公式为a.=9-2(n-1).即a.=11-2人

(2)数列la」的前n项和S.=m(9+ll-2/O=-J+10n=-(n-5)'+25.

则当n=5时,S.取得最大值为25.

由于(ar+l)'=(1+<«)7.

可见.履开式中的系数分别为C；『，CjaJ,d,a*.

由巳知.2C?M=C：a'+瓦

hc7x6x57x67x6x5jjsen

乂a>tI,则2x--,0=,+-,«»5caT。。+3=0.

■

60.

解设三角形三边分别为。Ac且。”=10,则6=1。

方程2x?-3*-2=0可化为(2x*l)(”-2)=0,所以"=一彳,七=2.

因为。6的夹角为仇且1以迎1W1,所以cosd=

由余弦定理，得

J=a2+(IO-a):-2a(10-a)x(-

=2a：+100—20a+10a—a"=n3—10a+100

=(a-5')，+75.

因为(a-5)、0,

所以当a-5=0,即a=5时,c的值最小，其值为"=5笈

又因为a+6=10,所以c取得最小值,a+6+c也取得最小值•

61因此所求为10+54.

62.根据余弦定理，

比=MAS2+AC?-2AB・AC.cosA

=752+6:-2X5X6XCOS1109

%9.03.

63.

解析:

L(£)=R(Z)-C(Z)=-5Z2+]30ZR^^

(50x+100)

4

———JC:卜80z—306.

9

法一：用二次函数1y=。I2+6才/c,当aVO时有

最大值.

Va=--^-<0,

-,•y=-z?+8°i—306是开口向下的

抛物线，有最大值，

当Z=-4■时，即x=--------80—=90时，

2a2X(-4)

4ac-b2

4

4X(—^-)X(-306)-802

可知/=----------------------=3294.

if

法二：用导数来求解.

A

,**L(x)=——xz+80x—306,

求导L'(JC)=一&X2z+80,

令L'Q)=O,求出驻点工=90.

因为x=90是函数定义域内唯一驻点所以x=9。是函数的极大值点，也

是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294

64.

（I）/（x）=3/+2or.由题设知

/3+2Q=09

t1+a+6=-1,

解得。=------------（6分）

>n）由（i）知y（x）=xj——x2—

/（工）=Sx2—3x.

令f（工）=。，得X）=0*2=1.

当X变化时.，（外，/（力的变化情况如

下表：

X(-8,0)0(0,1)1(1»+8)

/（X）+0—0+

f(工)/

即/（x）的单调区间为（一8.0）,（0,1）.

（1,+8）.并且/（JT）在（一8,0）,（1,+00）

上为增函数，在（0,1）匕为减函数.（12分）

65.

(I)当“22时，6=S,-S-

=(2n2—n)—[2(n—I)2—(n—1)]

=2n2—fi~2nt+4〃-2〒〃一1=4“一3(〃22)

当n=1时.ai=Si=4X】-3=1.

:.a,=4”-3.

22

(II)Sl0-S5=(2X10-10)-(2X5-5)

=145.

66.

lh/(o)-l2«-4