minitab实验之试验设计

步骤2：拟合选定模型

按照上图的试验打算进行试验，将结果填入上表的最后一列，那么能够得到

试验的结果数据（数据文件：DOE_热处理（全因）），如下：

速DOE3处理修因）.MTW***

4-CIC2C3C4C5C6C7C8C9

标准序运行序中心点区组加热温度加热时向转帙时向保澧时向强度

1171013402.51.555535.3

2112113203.01.460549.0

333113603.01.650553.0|

494118202.01.460518.3

5145118602.01.660543.3

656113202.01.650528.3

7107113602.01.460549.1

8193018402.51.555544.8

9169118603.01.660574.5

10310118203.01.450526.8

•113

拟合选定模型的要紧任务是依照整个试验的目的，选定一个数学模型。通常

第一能够选定''全模型"，确实是在模型中包含全部因子的主效应及全部因子的

二阶交互效应。在通过细致的分析之后，假如发觉某些主效应和二阶交互效应不

显著，那么在下次选定模型的时候，应该将不显著的主效应和二阶交互效应删除。

选择［统计］=＞「DOE］=＞［因子］=＞［分析因子设计］,打开分析因子设计对话框。

点击''项"选项后，在''模型中包含项的阶数”中选择2（表示模型中只包

含2阶交互作用和主效应项，三阶以上交互作用不考虑），对默认的''在模型中

包括中心点〃保持不选。单击确定。

分析因子谩计-项

模型中包含项的阶数Q）：|23

可用项3）：所选项（S）:

B:加热时间B.加热时间

C.转换时间

D

B保温时间

ABCAIc

ABDACD

ACDAIBc

BCDBD

ABCDCD

r在模型中包括区蛆等）

r在模型中电搭中;4:电更讨

确定（Q）取消

在''图形"选项中，''效应图〃中选择''正态"和"Pareto",''图中的标

准差"中选择''正规"，''残差图"中选择''四合一"，在''残差与变量”图中

将''加热温度"、''加热时刻转换时刻"和''保温时刻"选入，单击确定。

分析因子设计-图形

标

C1准序效应图

运

行

C2序R/正态但）r~半正态"）口Pareto（£）

中

C3心

点

区

C4组Alpha3）:|0.05

温

度

加

C5热

时

间

加

C6热

时图中的残差：

间

C7转1

时正规）C标准化巨）册］后的如

间6GCI

C8保

C9强

残差图

「单独示图包）

r百万图出：）

n正态图⑥）

r残差与拟合值（£）

r残差与顺序a）

G四合一电）

R/批差与变量包）：

加热温度’‘加热时同‘‘转换时间’‘保温时

选择1<|

帮助确定取消

在''储备"选项中，在''拟合值与残差"中选定''拟合值"和''残差"，在

''模型信息"中选定''设计矩阵"。单击确定。

结果如下：

拟合因子：强度与加热温度，加热时刻，转换时刻，保温时刻

强度的估量效应和系数（已编码单位）

系数标

项效应系数准误TP

常量541.6321.377393.390.000

加热温度20.03810.0191.5006.680.000

加热时刻16.8878.4441.5005.630.000

转换时刻3.8131.9061.5001.270.240

保温时刻11.1135.5561.5003.700.006

加热温度*加热时刻0.7370.3691.5000.250.812

加热温度*转换时刻-0.487-0.24411.500-0.160.875

加热温度*保温时刻3.0621.5311.5001.020.337

加热时刻*转换时刻1.2630.6311.5000.420.685

加热时亥ij*保温时刻7.1133.5561.5002.370.045

转换时刻*保温时刻0.8370.4191.5000.280.787

S=6.00146PRESS=1778.45

R-Sq=92.49%R-Sq(推测)=53.68%R-Sq(调整)=83.11%

强度的方差分析(己编码单位)

来源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP

主效应43298.853298.85824.7122.900.000

2因子交互作用6252.17252.1742.031.170.408

残差误差8288.14288.1436.02

弯曲19.929.929.920.250.633

失拟5169.72169.7233.940.630.709

纯误差2108.50108.5054.25

合计183839.16

强度的估量系数（使用未编码单位的数据）

项系数

常量932.26

加热温度-0.25063

加热时刻-111.262

转换时刻43.812

保温时刻-16.5637

加热温度*加热时刻0.036875

加热温度*转换时刻-0.121875

加热温度*保温时刻0.0153125

加热时亥IJ*转换时刻12.6250

加热时刻*保温时刻1.42250

转换时刻*保温时刻0.83750

结果分析：

分析要点一：分析评估回来的显著性。包含三点：

(1)看方差分析表中的总成效。方差分析表中，主效应对应的概率P值为

0.000小于显著性水平0.05,拒绝原假设，认为回来总成效是显著的。

(2)看方差分析表中的失拟现象。方差分析表中，失拟项的P值为0.709,

无法拒绝原假设，认为回来方程并没有因为漏掉高阶交互作用项而产生失拟现

象。

(3)看方差分析表中的弯曲项。方差分析表中，弯曲项对应的概率P值0.633,

说明无法拒绝原假设，说明本模型中没有弯曲现象。

分析要点二：分析评估回来的总成效

（1）两个确定系数R-Sq与R-Sq（调整），运算结果显示，这两个值分别为

92.49%和83.11%,二者的差距比较大，说明模型还有待改进的余地。

（2）关于推测结果的整体估量。运算结果显示R-Sq和R-Sq（推测）分别为

92.49%和53.68%,二者差距比较大；残差误差的SSE为288.14,PRESS为

1778.45,两者差距也比较大；说明在本例中，假如使用现在的模型，那么有较

多的点与模型差距较大，模型应该进一步改进。

分析要点三：分析评估各项效应的显著性。运算结果显示，4个主效应中，

加热温度、加热时刻和保温时刻是显著的，只有转换时刻不显著；6个2因子水平

交互效应中，只有加热时刻*保温时刻是显著的。说明本例中还有不显著的自变

量和2因子交互作用，改进模型时应该将这些主效应和交互作用删除。

关于各项效应的显著性，运算机还输出了一些辅助图形来关心我们判定和明

白得有关结论。

标准化效应的Pareto图

（响应为强度,Alpha=0.05）

Pareto图是将各效应的t检验的t值的绝对值作为纵坐标，按照绝对值的大小排列

起来，依照选定的显著性水平，给出t值的临界值，绝对值超过临界值的效应将

被选中，说明这些效应是显著的。从图中能够看到，加热温度、加热时刻、保温

时刻以及加热时刻*保温时刻是显著的。

标准化效应的正态图

(响应为强度，Alpha=0.05)

99

效应类型

•不显著

95-

・显著

9O

-因子名称~

8o-A加热温度

B加热时向

7o

-C转换时间

俎6o-D保温时间

求5o-

4o-

Im

3o-

2O-

-2-10123457

标准化效应

正态效应图，凡是因子效应离直线不远者，就说明这些效应是不显著的；反之，

那么是显著的。从图中能够看到，加热温度、加热时刻、保温时刻以及加热时刻

*保温时刻是显著的。

步骤3：残差诊断

残差诊断的要紧目的是基于残差的状况来诊断模型是否与数据拟合得比较

好。假如数据和模型拟合得比较好，那么残差应该是正常的。残差分析包括四个

步骤：

(1)在''四合一〃图的右下角图中，观看残差关于以观测值顺序为横轴的

散点图，重点考察此散点图中，各点是否随机地在水平轴上下无规那么的波动着。

(2)在''四合一〃图的右上角图中，观看残差关于以响应变量拟合推测值

为横轴的散点图，重点考察此散点图中，残差是否保持等方差性，即是否有''漏

斗型"或''喇叭型"。

(3)在''四合一〃图的左上角正态概率图(或右下角的直方图)中，观看

残差的正态检验图，看残差是否服从正态分布。

(4)观看残差关于以各自变量为横轴的散点图，重点观看此散点图中是否

有弯曲趋势。

强度残差图

正态概率图与拟合值

OIo

HO

-1005520540560580

残差拟合值

直方图与顺序

10-

4.8-

3.6-5'

棚

麋2.4-0-

1.2-

-5-

0.0-U-»■

-6-20246824681012141618

残差观测值顺序

残差与加热温度残差与飕时同

（响应为强度）（有应为强度）

•

5.0-•

••

•

2.5-

••

••

0.0-

®-2,5-••

*

••

-5.0-

*

-7.5-*

10.0-

820830840850860

加热温度

残差与转换时间

残差与保温时间

（埠应为迫度）

（响应为强度）

2.5-

0.0'

-10.0-

保温时间

从上面这些图能够看到，这些图形都显示残差是正常的。

步骤4：判定模型是否需要改进

这一步需要综合前面的分析：包括残差诊断和显著性分析。从上面的分析我

们得知，在模型中包含不显著项，应该予以删除，因此需要建立新的模型。

选择［统计］=＞［DOE］=＞［因子］=＞［分析因子设计］,打开分析因子设计对话框。

要紧是修改''项"选项中的设置，在选取的项中将加热温度、加热时刻和保温时

刻保留，其他项皆删去，操作中的其余各项都保持不变。单节确定。

分析因子设计一项

模型中包含项的阶数0）：I2二］

可用项®：所选项⑤）：

空加热温度，A:加热温度

B:加热时间一B:加热时间

D:保温时间

D份

三BD

AB

AC

AD

BC一

CDc

ABD

AB

r在模型中包括区组国）

17在模型中包括中心点（P）

帮助确定Q）取消|

结果如下：

拟合因子：强度与加热温度，加热时刻，保温时刻

强度的估量效应和系数（已编码单位）

系数标

项效应系数准误TP

常量541.3191.363397.270.000

加热温度20.03810.0191.3637.350.000

加热时刻16.8878.44413636.200.000

保温时刻11.1125.5561.3634.080.001

加热时刻*保温时刻7.1133.5561.3632.610.022

CtPt1.9813.4290.580.573

S=5.45038PRESS=724.350

R-Sq=89.94%R-Sq（推测）=81.13%R-Sq（调整）=86.07%

强度的方差分析（已编码单位）

来源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP

主效应33240.713240.711080.2436.360.000

2因子交互作用1202.35202.35202.356.810.022

弯曲19.929.929.920.330.573

残差误差13386.19386.1929.71

失拟3151.52⑸.5250.512.150.157

纯误差10234.67234.6723.47

合计183839.16

强度的估量系数（使用未编码单位的数据）

项系数

常量212.788

加热温度0.500938

加热时刻-61.3500

保温时刻-2.44500

加热时刻*保温时刻1.42250

ClPt1.98125

结果分析：

从方差分析表中能够看到，主效应和2阶交互作用对应的概率都小于显著性

水平0.05,应该拒绝原假设，认为本，本模型总的来说是有效的；失拟值和弯曲

对应的概率分别为0.157和0.573,都大于显著性水平，不应拒绝原假设，说明本

模型删除了专门多项之后，并没有造成失拟的现象。

再看删减后的模型是否比原先的有所改进。从上述表中，能够看到，由于模

型的项数减少了6项，R-Sq通常都会有微小的降低（本例由0.9249降至g.8968）,

但关键依旧要看调整的R-Sq（调整）是否有所提高，本例中，该值从0.8311提高

到0.8673,可见删除不显著的效应之后，回来的成效明显好了；而s的值有6.00146

降为5.31913,PRESS由1778.45降至1J704.408,再次证明删除不明显的主效应和交

互效应后，回来的结果更好了。

步骤5：对选定的模型进行分析说明

通过前三步的多次反复以后，我们能够获得一个中意的回来方程：

y=212.788+0.5009*A—61.35*6—2.445*£＞+1.4225*

对选定的模型进行分析，要紧是在拟合选定模型后输出更多的图形和信息，

并做出有意义的说明。要紧包括下面四个方面：

（1）再次进行残差诊断。

具体做法是：选择［统计］=＞［DOE］=＞［因子］=＞［分析因子设计］,打开分析因子

设计对话框。点击''图形〃窗口后，在''图中的残差"中选择''标准化"，在''残

差图”中，在单独视图下选择''直方图〃，单击确定。点击''储备〃窗口后，在

拟合值与残差中，选择''标准化残差"和''删后"。单击确定。

分析因子设计・存赭

拟合值与残差模型信息其他

厂拟合值（£）r效应更）r高（杠杆率）©r

r残差国）r系数©1-Cook距离魅）

7标准化残差⑤）r设计矩阵⑥）rDFITS(J)

V删后如；r因子©

帮助I确定I取消I

结果如下:

直方图

（响应为强度）

从得出的直方图可知，残差及所有残差数据差不多上正常的。

（2）确认主效应及交互作用的显著性，并考虑最有设置

通过输出各因子的主效应图和交互效应图来判定。具体做法是：选择［统

计］=＞［DOE］=＞［因子］=＞［因子图］,打开因子图对话框。选定''主效应图〃和''交

互作用图”，在图中使用的均值类型中选择''数据均值"。在主效应图的设置中，

将''强度"选入到响应中，将可用中的所有项选入所选中；在交互作用图的设置

中，重复前面主效应图设置的步骤。单击确定。

厂

因子图主效应X-J

C9强度响应国）:

要包括在图中的因子

可用④：所选⑤）:

B

C加热时间

D转换时间

保温时间

<I

«I

选择|选项也）.一|

帮助|确定（Q）取消|

因子图-交互作用

C9响应QR）：

要包括在图中的因子

可用M：所选⑤）:

热

时

间

B加

换

喃

间

C转

日

间

保

D晡

皿

'选择|选项国）...I

"帮助|确定⑪）一I取消

结果如下：

强度主效应图

数据均值

点类型

角点

中心

强度交互作用图

数据均值

加热潮度

从主效应图中能够看到，加热温度、加热时刻和保温时刻三者的回来线比较陡，

顾主效应阻碍确实显著，而转换时刻的回来线较平，故主效应阻碍不显著；为了

使断裂强度达到最大，三因子差不多上取值越大越好，即加热温度应取上限860

摄氏度，加热时刻应取上限3分钟，保温时刻应取上限60分钟。从交互作用图能

够看出，只有加热时刻和保温时刻二者效应线明显不平行，说明二者交互作用显

著。

(3)输出等值线图、响应曲面图等以确认最正确设置

本例中，只有加热时刻和保温时刻的交互作用显著，因此绘制这组等值线图

和响应曲面图，而设定另一个阻碍显著的变量(加热温度)为最正确设置。具体

操作为：选择［统计］=＞「DOE］=＞［因子］=＞［等值线/曲面图］,打开等值线/曲面图对

话框。选定''等值线图〃和''曲面图〃。在等值线图设置中，在因子中，X轴选

为加热时刻，Y轴选为保温时刻，在设置中，选择保留附加因子在高设置，并在

加热时刻中设置860,单击确定；在曲面图设置中，X轴中选择加热时刻，Y轴中

选择保温时刻，单击确定。

结果如下:

强度与保温时间，加热时间的等值线图

加热时间

温时刻为60分钟，加热温度固定在860摄氏度时达到最大。

（4）实现最优化

Minitab软件中有专门的响应变量优化器窗口。具体做法：［统

计］=＞［DOE］=＞［因子］=＞［响应优化器］，打开响应优化器对话框。将''可用项"中

的强度选入到''所选项"中；点击''设置”窗口，依照本例的要求，在''目标"

中选择''望大〃，在''下限”中填入560（那个值是在做过的试验中差不多实现

了的），在"望目"中填入600〔那个值是在做过的试验中未能达到的，是较高理

想），上限留为空白。

结果如下:

那个图中共有3列，分别为选中的自变量。最上端列出各变量的名称、取值

范畴以及最优设置，上半图是合意值d的取值情形，下半图是最优化结果：最大

值在加热温度取860摄氏度、加热时刻取3分钟、保温时刻取60分钟达到，断裂强

度最终能够达到569.2066。合意度d为0.23016。

步骤6：进行验证试验

通常的做法是在先算出在最正确点的观测值的推测值及其变动范畴，然后再

最正确点做假设干次验证试验，假如验证试验结果的平均值落在事先运算好的范

畴内，那么说明一切正常，模型是正确的，推测结果可信；否那么就要进一步分

析发生错误的缘故，改进模型，再重新验证，以求得符合实际数据的统计模型。

具体做法是：选择［统计］=＞［DOE］=＞［因子］=＞［分析因子设计］,打开分析因子设计

对话框。在前面建立的模型的基础上，即在''项〃中差不多将最终选定的模型中

包括了加热温度、加热时刻、保温时刻以及加热时刻和保温时刻的交互作用项。

再打开''推测"窗口，在''因子"中按顺序设定各个主效应的最优值，分别为860

360o单击确定。

结果如下：

依照该模型在新设计点处对强度的推测响应

拟合值

点拟合值标准误95%置信区间95%推测区间

1569.2072.926（562.931,575.483）（556.186,582.227）

结果说明：最左侧给出的拟合推测值是569.207,确实是将自变量值代入回来方

程所得的结果，这与最优值的推测是一致的。拟合值标准误为2.926,是拟合值

的标准差，此值在作进一步运算时还有用。推测值平均值置信区间的结果是

（562.931,575.438）,具体的明白得能够是：当加热温度取860摄氏度，加热时

刻取3分钟，保温时刻取60分钟时，我们有95%的把握断言，断裂强度平均值将

落入（562.931,575.438）之内。95%的推测区间是今后一次验证试验时将要落入

的范畴，可供做验证试验时使用，具体的明白得是：当加热温度取860摄氏度，

加热时刻取3分钟，保温时刻取60分钟时，我们有95%的把握断言，任何一块钢

板的断裂强度将落入（556.186,582.227）之内。

试验之二：部分因子试验设计

部分因子试验设计与全因子试验设计的不同之处在于大大减少了试验的次

数，具体表现在试验设计创建时期的不一致，下面要紧就部分因子试验设计的创

建进行讲述。

步骤1：部分因子试验的打算（创建）——默认生成元的打算

例：用自动刨床刨制工作台平面的工艺条件试验。在用刨床刨制工作台平面试验

中，考察阻碍其工作台平面光洁度的因子，并求出使光洁度达到最高的工艺条件。

共考察6个因子：

A因子：进刀速度，低水平1.2,高水平1.4（单位：mm/刀）

B因子：切屑角度，低水平10,高水平12（单位：度）

C因子：吃刀深度，低水平0.6,高水平0.8（单位：mm）

D因子：刀后背角，低水平70,高水平76（单位：度）

E因子：刀前槽深度，低水平1.4,高水平1.6（单位：mm）

F因子：润滑油进给量，低水平6,高水平8（单位：毫升/分钟）

要求：连中心点在内，不超过20次试验，考察各因子主效应和2阶交互效应AB、

AC、CF、DE是否显著。由于试验次数的限制，我们在因子点上只能做试验16

次，另4次取中心点，这确实是2