2023年江西省吉安市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年江西省吉安市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.命题甲：X>71,命题乙：x>2n,则甲是乙的（）

A.A.充分条件但不是必要条件

B.必要条件但不是充分条件

C.充分必要条件

D.不是必要条件也不是充分条件

2.已知全集U=R,A={x|x>l},B={xH〈x02}则C：AUB=()

A.{x|x<2}B,{x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<1}

3卜.1展开式中一的系数也()

A.A.-21B.21C.-30D.30

（14）焦点为（-5,0）J5,0）且过点（3,0）的双曲线的标唯方程为

,22

工

fA)=],D1)

'16994

4.⑹A；l]

3

5.从20名男同学、10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3

名同学中既有

男同学又有女同学的概率为（）

<£RJO

人为B29

C.吧D期

U29U29

在正方体检CO-481cls中,AC所在直线与8G所在直线所成角的大小是

(A)30°(B)45°

6.960。(D)90°

7.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（）

A.A.67t

B.

C.37r

D.97r

不等式组f:"-3<°的解集为-2<4,则a的取值范围是()

la-2x>0

(A)QW-4(B)a~4

8.(C)aN8(D)aW8

(4)函数y=lofo(』-3z+2)的定义域为

(A)|xlx>21(B)|xlx>3|

(C)jxlx<1或x>2|(D)|xlx<-11

10.正六边形的中心和顶点共7个点，从中任取三个点恰在一条直线上

的概率是()

A.3/35B.l/35C.3/32D.3/70

11.()

A.A.2

B.1

C.

12.函数Y=sin4x-cos4x的最小正周期是()

A.A.7T

B.27T

IT

c.

D.4TT

(8)已知复数：=-3-4i.则十的虚部为

(A)y(B)ji《呜

13.

14.函数y=log2(x+l)的定义域是0

A.(2,+oo)B.(-2,+00)C.(-oo,-1)D.(-l,+00)

15.

(4)已电：<&<IT,则/sin%,=

(A)sin0coeQ(B)-fiin9cosQ

(C)einZtf(D)-sin2s

16.设全集U={1,2,3,4},集合M={3,4},则CuM=()

A.{2,3}B.{2,4}C.{1,2}D.{1,4}

17.曲线y'-3-2在点(-1.2)处的切线斜率是

A.-1B.-24

G-5D.-7

18.()

A.A.1B.-lC.OD.不存在

19.下列函数()是非奇非偶函数

A./(x)=lB./(x)=x2-2|x1-1

C./(x)=2gD./(x)=2，

20.已知在平行六面体ABCD-A，BO中，AB=5,AD=3,AA，=6,Z

BAD=ZBAA,=ZDAA,=60°,AC'=

A.7133

B.133

C.70

D.63

21.下列函数中，为偶函数的是（）

A.A.AB.BC.CD.D

已知eR•，且=a+6+3,则成的取值范围是

(A)a6W9(B)ab=9

22(C)3WabW9(D)a6N3

已知集合4={♦I*-aUi}.8={*1--5x+4>0},口ACA=0,则实效a的取

23.值位图是(i

AJ2.3)

C.(-2,3)

24.函数y=cos2x的最小正周期是（.）

A.A.4兀B.2兀CmD.TT/2

25.

函数y=J

A.为奇函数且在（0,+◎上为增函数

B.为偶函数且在(-8,0)上为减函数

C.为奇函数且在(0,+◎上为减函数

D.为偶函数且在(心，0)上为增函数

函数，=口虱/-2*-2)]4的定义域是()

(A)|«Ix<3,*ERI

(B)|xlz>-ltx€R|

(C)|xI-1<x<3,xERi

(D)|xli<-1或x>3/eRI

不等式率二1才1的解集是

2-x

(A)|xl言Wh<2}

4

3

(B)|xl去WxW2|

(C)|«Ix>2或xW

4

27.11)x1x<21

设%25=3,则10gliy=()

(A)y(B)/

29.下列函数中为偶函数的是()

A.A.y=2xB.y=2xC.y=log2xD.y=2cosx

30.已知复数Z=a+bi,其中a,b£R,且b#),则

A.|Z2|/|Z|2=Z2

B.|Z2|=|Z|2=Z2

C.|z2|=|z|Vz2

D.|Z2|=ZV|Z|2

二、填空题（20题）

31.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm"精确到0.1cm2）.

32.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为

6的抛物线方程为.

已知大球的表面积为1001T,另一小球的体积是大球体积的十.则小球的半径

33.

35.（18）向依环b互相垂度且SI=1,则a•（a+8）=________•

36.椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的

值是.

37.

已知随机变量S的分布列为

sI01234

P|**0.150.250.300.200.10

她E$-______________.

38.将二次函数y=l/3(x-2)2-4的图像先向上平移三个单位，再向左平移

五个单位，所得图像对应的二次函数解析式为.

39.函数y=sinx+cosx的导数y'.

40.已知A(2,1),B(，-9)直线L:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点P分

AB所成的比为

41.过点(2,1)且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为.

42.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

43.从标有1〜9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之

积为偶数的概率P等于

44.已知向*C若=2.|>|•6=3"，则V*b>・•

4517181+-|781-1^=

46.方程

A/+Ay+Di+Ey+FMOIA/。）满足条件（刀）十（2A）A0

它的图像是

47.函数y=sinx+cosx的导数y'

48.通数/（x）=2^-3x?+1的极大值为

49.过圆x2+Y2=25上一点M（-3,4）作该圆的切线，则此切线方程为

4（21）不等式12%+11>1的解集为

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为净，且该椭例与双曲线=1焦点相同♦求椭圆的标准

和准线方程.

52.（本小题满分12分）

在ZUHC中,A8=8J6,B=45°,c=60。.求人C.8C.

53.

(本题满分13分)

求以曲线2/+y'-4x-10=0和，=2z-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在X轴上.实物长为12的双曲线的方程.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(幻=/-2^+3.

(I)求曲线？=/-lx?+3在点(2,11)处的切线方程;

54(II)求函数“外的单调区间.

55.

(本小题满分13分)

2sin9cos04—

设函数/⑻=J.ee［0,豹

(I)求人即

(2)求/(e)的最小值.

56.

(本小题满分12分)

已知函数/«)=zTnx,求(1)〃幻的单调区间；(2)〃工)在区间［+,2］上的最小值

57.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

58.

（24）（本小题满分12分）

在△ABC中,4=45。,8=60。,必=2,求△ABC的面积.（精确到0.01）

59.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）=--3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常数并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

60.

（本小题满分12分）

已知等差数列la.|中=9.%+，%=0.

（1）求数列的通项公式，

（2）当n为何值时，数列I。」的前“项和S.取得能大便,并求出该最大值.

四、解答题（10题）

61.在正方体ABCD-ABCD中，E、F分别是棱AA,、AB上的点，且

BE±EF

（I）求NCEF的大小

（II）求二面角C,-BD-C的大小（考前押题2）

已知点4（与，y）在曲线y=—f±-

（1）求*0的值；

62.（2）求淡曲线住点A处的切线方程.

63.建筑一个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池，池壁每nr的

造价为15元，池底每nr的造价为30元。（I）把总造价y（元）表

示为长x（m）的函数（II）求函数的定义域。

64.已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上，长轴长为8,焦距

为高.

（I）求E的标准方程；

（II）若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个

顶点，求该圆的半径.

65.

已知函数/Cr）=3od-5&/+伙。＞0）有极值,极大值为4.极小值为0.

CI）求4,6的值,

（11）求函数打七）的单网递增区间.

66.已知椭圆169,问实数m在什么范围内，过点（0,m）存在两条

相互垂直的直线都与椭圆有公共点。

67.

设sina是RI⑷与Z的等差中事.&邛是8Mle与coM的等比中项，求《＞呻-4da

的值.

已知数列｛Q”）的前“项和5”=1一2".求

（I）｛a.｝的前三项；

«q（n）｛aj的通项公式.

OO.

69.

（本小题满分12分）

S.=母（4・一1）.

已知数列｛an｝的前n项和

⑴求同｝的通项公式；

（2）若ak=128,求ko

70.

设数列满足m=3:丁|=2^+5（“为正整数）.

（I）记仇=a.+5（n为正整数）.求证数列%｝是等比数列;

（n）求数列打」的通项公式.

五、单选题（2题）

71.下列函数中，为偶函数的是()

1

Jy=«r2

D.>=lg*x

A.A.AB.BC.CD.D

设甲：x=l,

乙：x:=i»

则

(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分必要条件

(C)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

72.(D)甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

六、单选题(1题)

cosA———

73.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且-，贝!)cosB=

()o

O73

B-T

CTD4

参考答案

l.B

2.B

补集运算应明确知道是否包括端点。A在U中的补集是x<L如图

-1012

1题答案图

：CuA=(z|；cVl}.

CuAUB

={x|x<nU<j|-l<x<2}

={z|N<2}.

3.B

vr

T^j—Qx,-r•(―-1/C；•/一»,令7—2，=3,得r-2.

所以T>=C!x,=21x,.(***B)

4.C

5.D

1）解析：所选3名同学中可为I名男同学2名女同学或2名男同学1名女同学.故符合篁定的概率为

+CjnC；«20

6.C

7.C

正方体的大对角线即为内接球的左径,得半径「一亨.则球的表面极为

S=41=4nX（§）=3*.（答案为C）

8.C

9.C

10.A

从7个点中任取3个有0=35种，从7个点中任取3个点，恰在一条

直线上有3种，设任取三个点恰在一条直线上的事件为A,则P（A）

用P（A）=]=J

ll.C

a=lofe36.6=loR136=1ORM2，!=log«3,

ao

则JT-'logM2+log„3=-lo&i6-J.（答案为C）

12.A

13.C

14.D由对数函数的性质可知x+l>O=>x>-l,故函数的定义域为（-1,

+oo）.

15.B

16.CCuM=U-M={l,2}.

17.C

C簿折-（2»-J）I»-5-

I・・I•••I

18.B

y'=-sinz・y]=一sing=—1.（答案为B）

19.D

考查函数的奇偶性，利用奇偶函数的定义就可以讨论。

•；A./（一H）u—工=一八]）为奇函数.

B,/（-x）=（-x）I-2|-x|-1=^-2|J|-

1=/（工）为偶函触.

C./（—工）=2'-*！=23=八工）为偶函数.

口,八一工）=2-'#-八幻#/（工）为非奇非偶

函数.

20.A

zr

9晟答案图

A（^^AB+AD+AA1=>

I*T

=IAB+AD+AA*）*

f画：+|俞「+1研,+2（初.前+

AB,AA'+A/）•A/V）

-5*+3»4-6l4-2（5X3Xy+5X6Xy+3X

6Xy）

=7O+2X<竽+竽+竽》=7O+63*«133.

|^?|=7133.

21.C

根据函数的奇偶性的定义可知y—上；；为偶函数.（答案为C）

22.B

23.A

AM桥:南军用，集合A为..泰仔0力（-d.l）U（4.・w»a：・lAlra1W4妙・汨

a他就鱼翅用IM2JI

24.C

由降落公式可知尸COS'HT+^OMZH,所以函数的最小正周期为学,.（答案为O

25.B

26.D

27.A

28.C

29.D

注意区分|与|z/.

*.*z=a十bi.又,复敝z的模为：|z|=•//+6,,

二复数模的平方为：|z|z=aZ+6Z,

而«,«*®（a4-6i）（a+6i）=az+2a-+/i2=（a2—fr2）+2abi.

30.C；•I-I复数的平方的模为//|=一:），+（2砧）2=军+氏

31.

『'=47.9（使用科学计律瞽计算）.（答案为47.91

32.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px,则焦点F（土p/2,0）,所以

有（6/2）2=±2p（土p/2）,得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

33.

35.(18)1

答案:

【解析】由V+m;/=】彳马/+牛

因其焦点在¥轴上，故

乂因为加=2•2A.即2J^=4=m=+；

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注

Xl(a>6>0)i

①盒点在工轴上3+：

京点在y轴上，+£-l(a>^>0).

②长防长二2a.短轴长工2b.

37.E^=0x0,15+1x0・25+2x0.30+3x0.20+4x0・10=1.85.(答

案为1.85)

38.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4图像向上平移3个单位得：：y=l/3(x-

2

2)2-1的图像再向左平移5个单位，得y=l/3(x-2+5)-l的图像.

39.

cosx-sinx【解析】=(cosx-FsinxY"■

一«tnjr+enx-r—sin工

【考点指要】本题考查导数知识.函数和的导数等于导数的和.

40.答案：4解析：由直线方程的两点式可得，过A(2,l)B(3,-9)的方程

为：

1101r+y-21=0.r=-y

|.5j"+y-7no),=_,

X|2+A•3

x=•即

1+A1+A

142+32

=>A=4.

5I+T

41.

42.

43.

13

IB

44.

由于83<a.&>^T盥=g.所以<f>=卓•(答案为十

45.答案:2点i

4-/18i+4#一卷事

。L0

yX3^2i+yX2V2i-~1*X5笈i=2/i.

46.

【答案】点（一聂，一聂）

A.，+A，+D/+Ey+F=o•①

将①的左边配方,得

（-铝+（，+打

一（弟*给=余

（/）=£=。.

D

~2A

方程①只有实数解4

E

y

即它的图像是以（一袅，一捺）为圆心，r=o

的圜.

所以表示一个点（一昙,一曷）,也称为点圜

47.

cosx-wnx［解析］y=<cosx+sinx/-

-ainJT=COA，一sin］.

48.

49.

(21)(-x,-l)U(O,+oo)

0U・

51.

由已知可得椭圆焦点为F,(-6,0)JX6.0).……3分

设椭圆的标准方程为捺+马=1(a>6>0),则

aW+5,

,6=6解得｛：：2：…6分

a3*

所以椭圆的标准方程为……9分

y*r

椭展的准线方程为x=•……12分

52.

由巳知可得4=75。・

51Mn75°=#in(450+30°)=sin45°«M30°+c<»45osin30o.......4分

在△ABC中.由正弦定理得

*_____照_=电疸…8分

BM50-mn75#-sin600,

所以4c=16.8C=8万+8.……12分

53.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

rlx2+/-4x-10=0

根据题意.先解方程组

1/=2x-2

得两曲线交点为｛；：；：仁:

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线7=土壬

这两个方程也可以写成W-4=o

94

所以以这两条血线为渐近线的双曲线方程为旨-£=o

由于巳知双曲线的实轴长为12.于是有

9*=6’

所以*=4

所求双曲线方程为《-2=1

(23)解：(I)/(x)=4?-4x,

54,八2)=24,

所求切线方程为y-l】=24(*-2),BP24*-y-37=0.……6分

(口)令/(工)=0.解得

Xj=-19X2=0,z3=1.

当X变化时J(x)J(x)的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r(«)-00-0

Ex)、2z32z

人外的单调增区间为(-1.0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

55.

1+2ainSco»tf+彳

由题已知JC0)=­、a；二千

(sinfl4cosd)2•♦•■y

sin0+coM

令z=♦cosd,博

/♦二

=1小卷+用

由此可求得4汾=汽/⑼最小值为而

(i)函数的定义域为《0,+8).

/(*)=1.令/*(*)=0,得*=i.

可见,在区间(0.1)上/(*)<0;在区间(1,+8)上J(x)>0.

则/6)在区间(0.1)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数•

(2)由(I)知，当x=l时J(x)取极小值，其值为人I)=1-Ini=1.

又〃/)=y-ln--=y+ln2/(2)=2-ln2.

56h>,<•<lt>2<Ine.

即;<In2VL则/(>f(1)/(2)>AD-

因第(G在区间1：.2)上的最小值是1.

57.

由巳知,可设所求函数的表达式为y=(，-m),+n.

而，=』+2工-1可化为广(工+1>-2.

又如它们图像的顶点关于直线*=1对称.

所以n=-2,m-3,

故所求函数的表达式为y=(、-3)'-2,即y=x'-6x+7.

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

-7=丁二，则hlll

2x**

/ifixsin45°26,、

BCr=—:―-=2(v3-l).

sm75°R+&

~

SA4ac=}xBCxABxsinB

TX2(4-1)X2X?

=3-4

58.*1.27.

59.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得驻点阳=0,&=2

当x<0时/(x)>0；

当。<工<2时J(x)<0

.•.x=Q是，*)的极大值点,极大值〃0)”

=E也是最大值

m=5,X/(-2)=m-20

/(2)=m-4

-2)=-15JX2)=1

二函数〃外在［-2,2］上的最小值为"-2)«-15.

60.

(1)设等比数列la.l的公差为乙由已知%+%=0,得2%+9d=0.

又巳知叫=9,所以d=-2.

彳9数歹IJIa」的通项公式为a.=9-2(n-1).即。.=11-2a

(2)«C?<J|a.l«|Jrr»^?flS.=y(9+ll-2n)=-nJ+10n=-(n-5)J+25,

则当n=5时,S.取得最大值为25.

25・答案图

<I平面A.BBA.

AB,C,±EF.

又EFU平面

由三垂姚定庠得・EF1平画KC.4.

AEF±CiE.

故NaEF=900.

(B)连接8D.DG、BG、AC・

则BDHAC=O.且HD-AC.

・♦・△B&D为等边三角形，剜COLSD.

WIZC.OC为二删角c-BD—C的平

面利

在△OCG中・CG_LOC・

设CC,=a.M|OC■号a.

tan/C)0('——y/Z•

42

•*•/GOC=arctan42.

解⑴因为卜*P，所以%=1.

/40+1

曲线y=联卜■在其上一点（1!）处的切线方程为

r-y=_了（-1）,

62.即x+4y-3=0.

63.

（1）设水池长zm,则宽为端池壁面积为2义

6（“警,

6x

C,,8000、

池壁造价：15乂12（1+飞薮），

池底造价：迎答=40000,

总造价：»=15X12Q+鬻）+40000=

180z+陋”+40000（元）.

X

（II）定义域为{x|x£R,x.O}

64.

(I)由题知2a=8.2c=2m

故a=4,c=Q,b=\/<r—c2=/16—7=3,

因此椭圆方程为亚+4=1.

ioy

（D）设圆的方程为d+y=R2,

因为圜与椭圆的四个交点为一正方形的顶点.设其在第一象限的交点为A.

则有QA=R,A点到工轴与y轴的距离相等.

可求得A点的坐你为（孝R,孝R）,

R}R2

而A点也在椭圆上，故有%+寺=1.

解得R=空②.

0

65.

解得«=1.6=2,/<x）=3P—5x*+2.

（II）i$tt，（工）的单调递增区间为（->1）11（1.+<»）.

66.由椭圆方程可知，当|m|S3时，存