《计算机数学基础》课程单元教学设计

《计算机数学基础》

课程单元教学设计

（2013~2014学年第一学期）

课程名称：计算机数学基础

所属系部：计算机科学系

制定人：王升国

合作人：________________________

制定时间：2013年7月

贵州航天职业技术学院

《计算机数学基础》单元教学设计

内容：第一单元一元函数微积分基础（第1章函数、极限与连续）

一、教案头

木次课程标题第一节函数在整体设计中的位置第1、2次

授课单元教

略4上课地点略上课时间第周星期节

班级宇学时

教能力目标知识目标素质目标

①能熟练把握函数的概念，确定变量关系①函数概念①①培养学生独立思

学②能够了解并确定函数的定义域与对应法则②定义域考和解决问题的习

③能够熟练判断两个函数是不是同一个函数③对应法则惯

目④能够掌握复合函数分解与合成④函数表示②培养学生学习的

⑤能用函数的有关基本知识表示现实问题⑤复合函数自主性与自信心

标⑥能运用函数描述实际问题③激发学生的数学

学习热情

教学

教学重点：如何正确求解函数的定义域、判定函数的几种特性

重点

教学难点：函数的概念

难点

任务1理解函数的两个要素

任务2如何求解函数的定义域

任务3如何判断两个函数是同一个函数

任务4阅读教材第9页总结函数的表示方法

任务5什么是分段函数？学生分组讨论，给出自己的想法

任务6函数四个特性回忆与加强

任务7案例1（火箭的运行速度）该题所需的知识与本篇各章中有关函数连续、导数

积分等重要概念，在学习整篇微积分基础的大部分知识后，学生就可以亲自动手做

本题了。

能设一个靠气体喷射推进的火箭质量为m。（包括燃料的质量ml）,在摆脱了任何

力重力场的情况下在空间中静止不动。现在，如果它的发动机起动，并假设气体从火

训箭中喷出相对于火箭的速度为u（t）。

练（a）试列出火箭在空中运行速度的方程。

任（b）当u（t）=uO（常矢量）时，求燃料耗尽时，火箭的速度。

务案例2（速度距离问题）一个物体速度是V,行驶路程是s,那么经过时间t,它形

及式了多么长的距离？

案案例3（纳税问题）搜集中国的个人收入所得税纳税标准，设某人月工资龙元，请

例建立他的纳税税额函数。

案例4任意两个函数是否都能合成一个函数；如何分解一个复合函数。

案例5（人口问题）1982年底，我国人口10.3亿，按照年均20%的自然增长率，

到2013年底,我国人口将是多少?

案例6（奖学金等级问题）了解我们学院的奖学金发放制度，建立奖学金的分段函数。

案例7（贷款抵押模型）设二室一厅的商品房价值100000元，某人自筹资金40000

元，要购房还需要借款60000元，条件是每年还一些，25年还清，房子就归债权人，

该人具备什么能力才能借款？

案例8（确定衬衫的售价使得获取利润最高）

设某商店以每件10元的进价购进一批衬衫，并设此种商品的需求函数Q=80-2p

2

（其中，Q为需求量，单位为件P为销售价格，单位为元），问该商店应将售价定为

多少元卖出，才能获得最大利润？最大利润是多少？

案例9（利润与销量之间的函数关系）

收音机每台售价90元，成木为60元。厂家为鼓励销售商大采购，决定凡是订

购量超过100台以上的，每多订购一台，售价降低1分（例如某商行订购了300台，

订购量比100台多200台，是每台就降价0.01x200=2（元），商行可以按88元/台

的价格进300台），但最低价为75元/台。

a）把每台的实际售价P表示为订购量x的函数；

b）把利润P表示成订购量x的函数；

c）当一商行订购了1000台时，厂家可获利润多少？

参①《计算机数学》，周忠荣编著，清华大学出版社，2010年3月，第2版

考②《计算机数学基础》，王信峰主编，高等教育出版社

资③《高等数学》，同济大学数学教研室，高等教育出版社

料④《高等数学》，侯风波主编高等教育出版社

⑤《计算机数学基础》，叶东毅主编，高等教育出版社

⑥《高等数学应用205例》李心灿主编，高等教育出版社

⑦《经济数学基础》顾静相主编高等教育出版社

二、教学设计

时间

步骤教学内容教学方法教学手段学生活动

分配

课前介绍函数在科学技术和日常生活中的重设问、对学生归纳

举例法

介绍要性比分析总结

展示、演

学生回

示、启发、板书

引入例举一组实例，引出函数的概念答、代表

提问、讨举例

归纳发言

论

本单元学习目标：

①函数概念；②定义域；③对应法则；④

告知讲解法板书展示识记

函数表示；⑤分段函数；⑥函数性质；⑦

复合函数

举例法、

板书、演

操练应用案例在课堂进行中解答对比分析

示

法

启发、诱

学生练

分析讲解各种情形的实例，从易到难、循导、重点演练、板

深化习，展示

序渐进，从多方面加深体会讲解、个书

练习情况

别指导

在教师指

能力能正确建立函数的关系知识点导下先由

归纳掌握好函数的两个要素，并且要会求解函学生总

数的定义域。结，教师

再归纳

训练展示一些有代表性的实例启发、诱板书学生在黑

3

（P14例11；P15案例；P18例1-4；P21导、重点板练习演

案例）讲解、个示

别指导

正确求解函数的定义域和判定函数的特老师归纳

总结板书学生识记

性是本节较重要的内容，要求能熟练掌握总结

P14-15：(A)1⑴、⑵、(4)；2；3：5(1)、老师从作

(2)；(B)l；4⑴、⑵。业中发现学生独立

作业

P19-21：(A)1(1)、(2)；(B)5；(C)案例问题，及完成

时讲解。

后记

《计算机数学基础》单元教学设计

内容：第一单元一元函数微积分基础（第1章函数、极限与连续）

三、教案头

第一节函数（反函数、复

本次课程标题在整体设计中的位置第3次

合函数、初等函数）

授课单元教上课

略2课时略上课时间第周星期节

班级学学时地点

教能力目标知识目标素质目标

掌握好反函数的概念及求解方法，掌握好复合函数的概

①培养学生独立思

学复合函数的复合过程，反函数的求念复合分解过程、反

考的习惯

解函数的概念及求解方

②培养学生学习的

目法，初等函数的概

自主性与自信心

念。

（3）训练学生的形象

标

思维

教学教学重点：熟练掌握反函数的概念及求解，复合函数复合分解的过程，并在实际问

重点题中会灵活运用。

难点教学难点：复合函数及反函数概念的理解

训练任务：

能

任务1反函数的概念及求解

力

任务2复合函数分解与合成

训

任务3初等函数

练

案例：

任

①反函数的求解

务

②复合函数复合分解

及

③初等函数和非初等函数的区别

案

例

参①《计算机数学》，周忠荣编著，清华大学出版社，2010年3月，第2版

考②《计算机数学基础》，王信峰主编，高等教育出版社

资③《高等数学》，同济大学数学教研室，高等教育出版社

4

料④《高等数学》，侯风波主编高等教育出版社

⑤《计算机数学基础》，叶东毅主编，高等教育出版社

⑥《高等数学应用205例》李心灿主编，高等教育出版社

⑦《经济数学基础》顾静相主编高等教育出版社

四、教学设计

时间

步骤教学内容教学方法教学手段学生活动

分配

通过实例，不同情况卜自变量和因变量的

课前不同，引出反函数的概念，以及复合复合设问、对

举例法学生思考

介绍函数在数学应用的广泛性和重要性，从而比分析

引入新课

通过实例和函数图形展示，耍求我们如何展示、演

学生回

去分析求解反函数及反函数的图像关系；示、启发、板书

引入答、代表

并通过一些实际函数，讲解复合函数的复提问、讨举例

归纳发言

合分解过程论

一、本次课学习的主要内容

告知讲解法板书展示学生识记

二、本次课的主要的能力目标

通过函数图形展示和课本的实例讲解分举例法、

板书、演学生分析

操练析反函数的概念及求解方法，掌握好复对比分析

示回答问题

合函数的复合分解过程法

启发、诱

学生练

分析讲解各种情形的实例，从易到难、循导、重点演练、板

深化习，展示

序渐进，从多方面加深体会讲解、个书

练习情况

别指导

在教师指

能力：能正确地运用判定方法分析复合

导下先由

函数的复合过程、反函数的求解方法等。板书、展小组讨论

归纳学生总

知识点：掌握好复合函数的概念、反函数示代表发言

结，教师

的概念、实等函数的概念等

再归纳

启发、诱

展示一些有代表性的实例学生在黑

导、重点

训练P19-21：(A)1③、④；2③、④、⑤、⑧；板书板练习演

讲解、个

(B)1②〜④；2示

别指导

判定函数各种性态的方法、步骤以及注意老师归纳

总结板书学生识记

事项总结

老师从作

P19-21：(A)1③、④；2③、④、⑤、⑧；业中发现学生独立

作业

(B)l②〜④；2问题，及完成

时讲解

后记

5

《计算机数学基础》单元教学设计

内容：第一单元一元函数微积分基础（第1章函数、极限与连续）

五、教案头

木次课程标题第二节函数的极限在整体设计中的位置第4、5、6次

授课单元教上课

略6课时略上课时间第周星期节

班级学学时地点

教能力目标知识目标素质目标

①能正确运用极限的运算法则求解①掌握好函数的运①培养分析能力，锻

学各种情形下函数的极限算法则炼理性思维

②掌握两个重要的极限，并会运用②两个重要的极限②团结合作能力

目两个重要极限求解函数的极限③极限6种过程③语言表达能力

③能够熟练掌握极限的六种过程④提高综合素质，享

标受数学之美

教学教学重点：能正确运用极限的运算法则目足解各种情形下函数的极晟，掌握两个重要的

重点极限，并会运用两个重要极限求解函数0勺极限

难点教学难点：两个重要极限的运用

任务1阅读教材P21-P22引例1、引例1,了解极限的含义

任务2阅读教材P23-P24,学习极限

能

任务3在任务2完成的基础上，自学XfXo,XfXo,x-»+8,Xf-co,

力

训X—>00

练案例1（老人分遗产）一个老人有17头牛，他打算把这17头牛的%分给老大，

任

务%分给老二，%分给老三，请问该怎么分？提示：采取极限思想，一头牛分I%，

及

案

剩］、°答案：老大9头,老二6头，老二2头牛。

例

limexlimexlimexlimex

案例2刀一丑,,A->+00,XT-8

参①《计算机数学》，周忠荣编著，清华大学出版社，2010年3月，第2版

考②《计算机数学基础》，王信峰主编，高等教育出版社

资③《高等数学》，同济大学数学教研室，高等教育出版社

料④《高等数学》，侯风波主编高等教育出版社

⑤《计算机数学基础》，叶东毅主编，高等教育出版社

⑥《高等数学应用205例》李心灿主编，高等教育出版社

⑦《经济数学基础》顾静相主编高等教育出版社

六、教学设计

时间

步骤教学内容教学方法教学手段学生活动

分配

课前设问、对

讲解函数极限在实际问题中的应用举例法学生思考

介绍比分析

6

通之t实际问题举例，提出如何求解函数的

极底

r1：阅读课本，学习极限Xfx1

任专

设•个函数）'=/（x）,给定点X。

）xfx1表示自变量X从右侧（数轴

(1

的11三方向）趋向X。，随着x从右侧趋向

Xof（x）函数值趋向一个数，这个数就是

lim/（x）

f(x)的极限，记作.

(2）举例

lim（x2+l）

例1计算1I

y=二九+1的图像是

IO,---1

1

U

引入:1学生阅读

/1

-T；自主讨论

/|।画图法

V；■।।

教师启教师提示

师生研讨

发讲解并板书

111X

1

2

随着时，（%）。因

可D1,x-r+1—2

此!财2+1乜

2

注:此极限2也就是把x=l代入尤+1所

得至J的。

.X2-1

lim-------

例:计算ifX-1

这彳、极限就不能直接把X=1导入到函数里

面,因为无意义。所以应当先分解。

X2-1

lirr\一-邺

x->\1X+D-2

任岑r2：在任务1完成的基础上，自学

7

X—>Xo,X->Xo,x—>+00,x—>-00,

X-00

一、本次课学习的主要内容

告知讲解法板书展示学生识记

二、本次课的主要的能力目标

通过实际问题应用和课本的实例讲解分举例法、板书、讲

学生分析

操练析函数极限的运算法则和如何求解函数对比分析解分析

做练习

的极限，讲解两个重要的极限及运用法比较

启发、诱

学生练

分析讲解各种情形的实例，从易到难、循导、重点演练、板

深化习，展示

序渐进，从多方面加深体会讲解、个书

练习情况

别指导

能力：能正确运用极限的运算法则求解各

在教师指

种情形下函数的极限，掌握两个重要的极

导下，学

限并会运用两个重要极限求解函数的极板书、展小组讨论

归纳生总结，

限示代表发言

教师再归

知识点：掌握极限的四则运算法则，两个

纳

重要的极限

综合实训：P23-P31例1、例2例3、例

训练4、引例1、杂例：例1〜例15、P32案例

1、2

函数极限求解时的方法老师归纳

总结板书学生记录

总结

【学习效果评估】P26-27(A)1①③④老师从作

⑤、2①、3②；(B)10@,2业中发现学生独立

作业

P31-32(A)1①④，21①③，3,(B)1问题，及完成

①④，(B)3①②时讲解

后记

8

《计算机数学基础》单元教学设计

内容：第一单元一元函数微积分基础(第1章函数、极限与连续)

七、教案头

木次课程标题无穷小无穷大在整体设计中的位置第7次

授课单元教上课

略2课时略上课时间第周星期节

班级学学时地点

教能力目标知识目标素质目标

①能够理解无穷小的概念

①培养分析能力，锻

学②能够应用无穷小性质计算某些函数

炼理性思维

极限

无穷小②团结合作能力

目③能够理解无穷大的概念

无穷大③语言表达能力

④能够掌握无穷小和无穷大的倒数关

④提高综合素质，享

标系，并相互求解

受数学之美

教学教学重点：无穷小量与无穷大量

重点教学难点：无穷小量的性质

难点

任务1无穷小概念

任务2阅读教材，学习无穷小性质及应用

能

任务3学习无穷大概念，理解无穷大与无穷小关系

力

训1

limxcos—

练案例1求x

任

务,.1.1

lim-sin-

及案例2求1+8x%-

案

例”、X+1

f(x)—

案例3求x-1在什么情况下是无穷小，在什么情况下是无穷大

参①《计算机数学》，周忠荣编著，清华大学出版社，2010年3月，第2版

考②《计算机数学基础》，王信峰主编，高等教育出版社

资③《高等数学》，同济大学数学教研室，高等教育出版社

料④《高等数学》，侯风波主编高等教育出版社

⑤《计算机数学基础》，叶东毅主编，高等教育出版社

⑥《高等数学应用205例》李心灿主编，高等教育出版社

⑦《经济数学基础》顾静相主编高等教育出版社

八、教学设计

教教学时

步学学生间

教学内容

骤方手活分

法段动配

引任务1无穷小概念

9

入极限为零的函数叫做在该极限过程下的无穷小。特别注意，无

穷小不是很小很小的数。

例下列函数在什么情况下是无穷小？

1

y=--

(1)X-1

(2)y=2x-l

(3)y=2、

教板师

师书生

启研

发讨

任务2无穷小性质讲

(1)四条无穷小性质中最重要的是什么？解

①有限个无穷小的代数和是无穷小

②无穷小与无穷小的积是无穷小

③常数与无穷小的积是无穷小

④有限个无穷小的积是无穷小

(2)计算

1

hmxcos—Y

例*一°X

limx35in—

例X

,.1.1

hm—5in—

例8XX

任务3无穷大

在某极限过程下，函数值的绝对值无限变大的函数叫做在该极

限过程下的无穷大

(1)无穷大就是很大很大的一个数吗？

(2)无穷大与无穷小什么关系

无穷大与无穷小是倒数关系：

下列函数在怎么样的情况下是无穷大？

1

y=1

(1)X-1

(2)y=2x-l

(3)y=

(4)⑷

(5)y=lnx

本单元学习目标：陈板识

10

知无穷小，无穷大述书记

教

1

rlimxcos—7师

案例1求1°x

提

示，学

,.1.1

操hm—sin—引生

案例求IX

练2X导讨

学论

.z、x+1

f(x)-生

案例求在什么情况下是无穷小，在什么情况

3x-1注

下是无穷大思

启

发、学

诱生

导、练

'R：演习，

深分析讲解各种情形的实例，从易到难、循序渐进，从多方面加点练、展

化深体会讲板示

解、书练

个习

别情

指况

力

在

教

师

指小

导组

下，讨

板

学论

归能力：无穷大与无穷小关系书、

生代

纳知识点：无穷大与无穷小的概念及关系展

总表

示

结，发

教言

师

再

归

纳

启学

发、生

训诱板在

教材：P23〜P25例1〜例5

练导、书黑

'R：板

点、练

11

讲习

解、演

个示

别

指

导

(1)无穷小量

在自变量的某个变化过程中，以零为极限的变量称为该极限过

lim/(x)=0

程中的无穷小量，简称无穷小.例如，如果IX。,则

称当X—X。时,/(X)是无穷小量.

注意一般说来，无穷小表达的是变量的变化状态，而不是变

量的大小，一个变量无论多么小，都不能是无穷小量，数零是

惟一可作为无穷小的常数.

(2)无穷大量

在自变量的某个变化过程中，绝对值可以无限增大的变量称为

这个变化过程中的无穷大量，简称无穷大.

应该注意的是：无穷大量是极限不存在的一种情形，我们借用

极限的记号则表示“当3“°时，/(无)是无穷

老

大量”.

师学

(3)无穷小量与无穷大量的关系

总归板生

在自变量的某个变化过程中，无穷大量的倒数是无穷小量，非

结纳书记

零无穷小量的倒数是无穷大量.

总录

(4)无穷小量的运算

结

①有限个无穷小量的代数和是无穷小量.

②有限个无穷小量的乘积是无穷小量.

③无穷小量与有界量的乘积是无穷小量.

④常数与无穷小量的乘积是无穷小量.

(5)无穷小量的比较

下表给出了两个无穷小量之间的比较定义.

无穷小量的比较表

设在自变量XT%的变化过程中，a(x)与P(x)均是无穷

小量

无穷小的比较定义记号

p(x)=o[a(x)]

(3(%)是比。(万)lim^1=0

高阶的无穷小f。a(x)

(x一两)