平面与曲面立体相交

关于平面与曲面立体相交图5.1零件实例第2页,共31页，2024年2月25日，星期天截平面截交线截断面图5.2截交线的基本概念、性质、形状切割体第3页,共31页，2024年2月25日，星期天截交线性质：截交线是截平面与立体表面的共有线；截交线是由直线、曲线组成的封闭的线条。截交线的形状取决于:

立体表面的几何形状；截平面与立体的相对位置。求截交线的方法和步骤：确定截交线的空间形状；确定截交线投影特性（实形性、积聚性、类似性）；找到已知投影，求未知投影。第4页,共31页，2024年2月25日，星期天§平面与平面立体相交截交线-----直线围成的封闭的平面多边形p'[例1]试求正四棱锥被一正垂面P截切后的投影。第5页,共31页，2024年2月25日，星期天1231"3"2"(4')44"1'2'3'ⅠⅡⅢⅣ第6页,共31页，2024年2月25日，星期天(c)整理、加深1231"3"2"(4')44"1'2'3'ⅠⅡⅢⅣ第7页,共31页，2024年2月25日，星期天平面与圆柱相交平面与圆锥相交平面与圆球相交复合回转体的截切§平面与曲面立体相交第8页,共31页，2024年2月25日，星期天表5.1平面与圆柱面的三种截交线第9页,共31页，2024年2月25日，星期天11'1"4"3"2'2"265433'(4')5'(6')5"6"877'(8')7"8"例1：求圆柱被正垂面P截切后的投影。Ⅰ

Ⅱ

Ⅳ

Ⅲ

Ⅵ

ⅤⅧ

Ⅶ

第10页,共31页，2024年2月25日，星期天截平面与圆柱轴线斜交，截交线随截平面与圆柱轴线夹角β的变化而变化。β＜45°β＞45°β＝45°第11页,共31页，2024年2月25日，星期天例2：求圆柱被截切后的投影。●●●●第12页,共31页，2024年2月25日，星期天例3：求左视图第13页,共31页，2024年2月25日，星期天例3：求左视图第14页,共31页，2024年2月25日，星期天例4：求圆柱被截切后的投影。第15页,共31页，2024年2月25日，星期天例5：求圆柱被截切后的投影。第16页,共31页，2024年2月25日，星期天平面与圆柱相交平面与圆锥相交平面与圆球相交复合回转体的截切第17页,共31页，2024年2月25日，星期天第18页,共31页，2024年2月25日，星期天立体图投影图交线

截平面垂直于轴线圆倾斜于轴线不平行于素线倾斜于轴线平行于素线抛物线椭圆双曲线通过锥顶的两条相交直线平行于轴线通过锥顶第19页,共31页，2024年2月25日，星期天抛物线椭圆双曲线第20页,共31页，2024年2月25日，星期天解题步骤1、分析截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2、求出截交线上的特殊点3、求出一般点；4、光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5、整理轮廓线。例6:求正垂面截切圆锥的投影。第21页,共31页，2024年2月25日，星期天11

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2453例7:圆锥被正平面截切，补全主视图。解题步骤1、分析：截平面为正平面，截交线为双曲线；2、求出截交线上的特殊点3、求出一般点；4、光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5、整理轮廓线。第22页,共31页，2024年2月25日，星期天6

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(5

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)例8：求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。11

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第23页,共31页，2024年2月25日，星期天平面与圆柱相交平面与圆锥相交平面与圆球相交复合回转体的截切第24页,共31页，2024年2月25日，星期天平面与圆球相交，其截交线总是一个圆。截平面∥投影面截交线的投影是圆、直线截平面∠投影面截交线的投影是椭圆、直线第25页,共31页，2024年2月25日，星期天例9：求半球体截切后的俯视图和左视图第26页,共31页，2024年2月25日，星期天2

n

5(6)7(8)3(4)r

例10：求球体截切后的俯视图和左视图第27页,共31页，2024年2月25日，星期天例11：补全俯试图和左视图第28页,共31页，2024年2月25日，星期天平面与圆柱相交平面与圆锥相交平面与圆球相交复合回转体的截切第29页,共31页，2024年2月25日，星期天重点小结：

平面截切圆柱表面的三种方式以及相应的截交线的形状；平面截切圆锥表面的五种方式以及相应的截交线的形状；平面截切圆球表面的两种方式以及相应的截交线的形状；复杂回转体的截切及其截交线的