二次函数与面积专题

关于二次函数与面积专题课前热身(1)直线

x=1，P（1，4）(2)A（－1，0）

B（3，0）

C（0，3）(3)8

已知二次函数

的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为P点.（1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；

(-1,0)(3,0)(1,4)(0,3)ACPBEo（2）求出A、B、C的坐标；

（3）求△PAB的面积.第2页,共16页，2024年2月25日，星期天二次函数中的重要点和重要线段（1）重要的点顶点P与x轴的交点A(x1,0),B(x2,0)与y轴交点C（0,C）43212OACPBxy考点梳理第3页,共16页，2024年2月25日，星期天二次函数中的重要点和重要线段（2）重要线段线段OC

线段OA

、OB

线段AB垂线段PH垂线段PE43212OACPBxyHE考点梳理x1x2解析式点的坐标线段长面积第4页,共16页，2024年2月25日，星期天典例解析:已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P，S△AOC=______________

S△BOC=_______

43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)xy第5页,共16页，2024年2月25日，星期天S△COP=_______

S△PAB=_______

43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4）8xyDE一边在坐标轴上的三角形第6页,共16页，2024年2月25日，星期天S△PCB=_______

(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)E3y补形（0,4）三边都不在坐标轴上的三角形第7页,共16页，2024年2月25日，星期天S△PCB=_______

(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)3yD分割y=-x+3（1,2）EF三边都不在坐标轴上的三角形第8页,共16页，2024年2月25日，星期天(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)(t,－t2+2t+3)(t,-t+3)HMyx例2设直线x＝t（0<t<3）与抛物线交于点H，与直线BC交于点M.（1）用t表示点H，点M的坐标，线段HM的长度.x=t能力提升y=-x+3第9页,共16页，2024年2月25日，星期天(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)(t,－t2+2t+3)(t,-t+3)HMyxEF(2)写出△BCH的面积与t的关系式？x=t(3)当t为何值时，△BCH的面积最大?并求出最大值．【思维模式】：求面积最值的一般方法是建立图形面积和某个变量之间的函数关系式，然后根据函数的性质以及自变量的取值范围进行确定．第10页,共16页，2024年2月25日，星期天(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)变式：H为直线BC上方在抛物线上的动点，求△BCH面积的最大值Hyx第11页,共16页，2024年2月25日，星期天(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)变式：H为直线BC上方在抛物线上的动点，求△BCH面积的最大值Hyx动中取静，静中求动x=tM第12页,共16页，2024年2月25日，星期天(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)变式：H为直线BC上方在抛物线上的动点，求△BCH面积的最大值Hyx动中取静，静中求动E(t,－t2+2t+3)第13页,共16页，2024年2月25日，星期天

纵观这几年的中考试卷，所有压轴题里面，以函数（特别是二次函数）为载体，综合几何图形的题型是中考的热点和难点，这类试题常常用到数形结合思想，分类讨论思想，转化思想等，这类题具有拉大学生分数差距的作用，它既突出考查了初中数学的主干知识，又突出了与高中知识衔接的主要内容。

把握中考第14页,共16页，2024年2月25日，星期天【思维模式】解决有关二次函数的综合性问题，需要系统掌握二次函数的性质，待定系数法，数形结合及分类讨论的数学思想，才能很好的解答．本节要求掌握1.二次函数重要点，重要线段2.三角形面积问题（1）有一边