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文档简介

山东省泰安市东平县2024年中考数学押题卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是()A.该班总人数为50 B.步行人数为30C.乘车人数是骑车人数的2.5倍 D.骑车人数占20%2.如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,﹣1),C(﹣2,﹣1),D(﹣1,1).以A为对称中心作点P(0,2)的对称点P1,以B为对称中心作点P1的对称点P2,以C为对称中心作点P2的对称点P3,以D为对称中心作点P3的对称点P4,…,重复操作依次得到点P1,P2,…,则点P2010的坐标是()A.(2010,2) B.(2010,﹣2) C.(2012,﹣2) D.(0,2)3.计算(x-l)(x-2)的结果为()A.x2+2 B.x2-3x+2 C.x2-3x-3 D.x2-2x+24.已知△ABC中,∠BAC=90°,用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形,其作法不正确的是(

)A.

B.C.

D.5.若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=﹣图象上的点,并且y1<0<y2<y3,则下列各式中正确的是()A.x1<x2<x3 B.x1<x3<x2 C.x2<x1<x3 D.x2<x3<x16.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,顶点为(4,6),则下列说法错误的是()A.b2>4ac B.ax2+bx+c≤6C.若点(2,m)(5,n)在抛物线上,则m>n D.8a+b=07.当函数y=(x-1)2-2的函数值y随着x的增大而减小时,x的取值范围是()A. B. C. D.x为任意实数8.正比例函数y=2kx的图象如图所示,则y=(k-2)x+1-k的图象大致是()A.B.C.D.9.在数轴上表示不等式组的解集,正确的是()A. B.C. D.10.如图1所示,甲、乙两车沿直路同向行驶,车速分别为20m/s和v(m/s),起初甲车在乙车前a(m)处,两车同时出发,当乙车追上甲车时,两车都停止行驶.设x(s)后两车相距y(m),y与x的函数关系如图2所示.有以下结论:①图1中a的值为500;②乙车的速度为35m/s;③图1中线段EF应表示为;④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1.其中所有的正确结论是()A.①④ B.②③C.①②④ D.①③④11.已知函数y=的图象如图,当x≥﹣1时,y的取值范围是()A.y<﹣1 B.y≤﹣1 C.y≤﹣1或y>0 D.y<﹣1或y≥012.关于的不等式的解集如图所示,则的取值是A.0 B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,已知点C为反比例函数上的一点,过点C向坐标轴引垂线,垂足分别为A、B,那么四边形AOBC的面积为___________.14.函数中自变量x的取值范围是_____;函数中自变量x的取值范围是______.15.因式分解:__________.16.如图,在每个小正方形边长为的网格中,的顶点,,均在格点上,为边上的一点.线段的值为______________;在如图所示的网格中,是的角平分线,在上求一点,使的值最小,请用无刻度的直尺,画出和点,并简要说明和点的位置是如何找到的(不要求证明)___________.17.因式分解.18.如图,在四边形中,,,,,,点从点出发以的速度向点运动,点从点出发以的速度向点运动,、两点同时出发,其中一点到达终点时另一点也停止运动.若,当__时,是等腰三角形.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)对于平面直角坐标系中的点,将它的纵坐标与横坐标的比称为点的“理想值”,记作.如的“理想值”.(1)①若点在直线上,则点的“理想值”等于_______;②如图,,的半径为1.若点在上,则点的“理想值”的取值范围是_______.(2)点在直线上,的半径为1,点在上运动时都有,求点的横坐标的取值范围;(3),是以为半径的上任意一点,当时,画出满足条件的最大圆,并直接写出相应的半径的值.(要求画图位置准确,但不必尺规作图)20.(6分)抛物线y=﹣x2+bx+c(b,c均是常数)经过点O(0,0),A(4,4),与x轴的另一交点为点B,且抛物线对称轴与线段OA交于点P.(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;(2)过点P作x轴的平行线l,若点Q是直线上的动点,连接QB.①若点O关于直线QB的对称点为点C,当点C恰好在直线l上时,求点Q的坐标;②若点O关于直线QB的对称点为点D,当线段AD的长最短时,求点Q的坐标(直接写出答案即可).21.(6分)当前,“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段,凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班,已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1,A2,A3,A4,现对A1,A2,A3,A4统计后,制成如图所示的统计图.求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数;将条形统计图补充完整,并求出A1所在扇形的圆心角的度数;现从A1,A2中各选出一人进行座谈,若A1中有一名女生,A2中有两名女生,请用树状图表示所有可能情况,并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.22.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,AB,DC的延长线交于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若BE=3,CE=3,求图中阴影部分的面积.23.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE.(1)说明四边形ACEF是平行四边形;(2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由.24.(10分)如图1,图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形.分别以它们的各顶点为圆心,以1为半径画弧与两邻边相交,得到3条弧、4条弧…、n条弧.(1)图1中3条弧的弧长的和为,图2中4条弧的弧长的和为;(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示).25.(10分)某校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?26.(12分)如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在BD的延长线上,且△EAC是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形.(2)若AC=8,AB=5,求ED的长.27.(12分)一件上衣,每件原价500元,第一次降价后,销售甚慢,于是再次进行大幅降价,第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍,结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出,求两次降价的百分率各是多少.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】

根据乘车人数是25人,而乘车人数所占的比例是50%,即可求得总人数,然后根据百分比的含义即可求得步行的人数,以及骑车人数所占的比例.【详解】A、总人数是:25÷50%=50(人),故A正确;B、步行的人数是:50×30%=15(人),故B错误;C、乘车人数是骑车人数倍数是:50%÷20%=2.5,故C正确;D、骑车人数所占的比例是:1-50%-30%=20%,故D正确.由于该题选择错误的,故选B.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.2、B【解析】分析:根据题意,以A为对称中心作点P(0,1)的对称点P1,即A是PP1的中点,结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标;同理可求得其它各点的坐标,分析可得规律,进而可得答案.详解:根据题意,以A为对称中心作点P(0,1)的对称点P1,即A是PP1的中点,又∵A的坐标是(1,1),结合中点坐标公式可得P1的坐标是(1,0);同理P1的坐标是(1,﹣1),记P1(a1,b1),其中a1=1,b1=﹣1.根据对称关系,依次可以求得:P3(﹣4﹣a1,﹣1﹣b1),P4(1+a1,4+b1),P5(﹣a1,﹣1﹣b1),P6(4+a1,b1),令P6(a6,b1),同样可以求得,点P10的坐标为(4+a6,b1),即P10(4×1+a1,b1),∵1010=4×501+1,∴点P1010的坐标是(1010,﹣1),故选:B.点睛:本题考查了对称的性质,坐标与图形的变化---旋转,根据条件求出前边几个点的坐标,得到规律是解题关键.3、B【解析】

根据多项式的乘法法则计算即可.【详解】(x-l)(x-2)=x2-2x-x+2=x2-3x+2.故选B.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.4、D【解析】分析:根据过直线外一点作这条直线的垂线,及线段中垂线的做法,圆周角定理,分别作出直角三角形斜边上的垂线,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;即可作出判断.详解:A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B+∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;A不符合题意;B、以点A为圆心,略小于AB的长为半径,画弧,交线段BC两点,再分别以这两点为圆心,大于两交点间的距离为半径画弧,两弧相交于一点,过这一点与A点作直线,该直线是BC的垂线;根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形是彼此相似的;B不符合题意;C、以AB为直径作圆,该圆交BC于点D,根据圆周角定理,过AD两点作直线该直线垂直于BC,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;C不符合题意;D、以点B为圆心BA的长为半径画弧,交BC于点E,再以E点为圆心,AB的长为半径画弧,在BC的另一侧交前弧于一点,过这一点及A点作直线,该直线不一定是BE的垂线;从而就不能保证两个小三角形相似;D符合题意;故选D.点睛:此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定,正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键.5、D【解析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性,再根据y1<0<y2<y3判断出三点所在的象限,故可得出结论.【详解】解:∵反比例函数y=﹣中k=﹣1<0,∴此函数的图象在二、四象限,且在每一象限内y随x的增大而增大,∵y1<0<y2<y3,∴点(x1,y1)在第四象限,(x2,y2)、(x3,y3)两点均在第二象限,∴x2<x3<x1.故选:D.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键.6、C【解析】观察可得,抛物线与x轴有两个交点,可得,即,选项A正确;抛物线开口向下且顶点为(4,6)可得抛物线的最大值为6,即,选项B正确;由题意可知抛物线的对称轴为x=4,因为4-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m<n,选项C错误;因对称轴,即可得8a+b=0,选项D正确,故选C.点睛:本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系,解决本题的关键是从图象中获取信息,利用数形结合思想解决问题,本题难度适中.7、B【解析】分析:利用二次函数的增减性求解即可,画出图形,可直接看出答案.详解:对称轴是:x=1,且开口向上,如图所示,∴当x<1时,函数值y随着x的增大而减小;故选B.点睛:本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是熟记二次函数的性质.8、B【解析】试题解析:由图象可知,正比函数y=2kx的图象经过二、四象限,∴2k<0,得k<0,∴k−2<0,1−k>0,∴函数y=(k−2)x+1−k图象经过一、二、四象限,故选B.9、C【解析】

解不等式组,再将解集在数轴上正确表示出来即可【详解】解1+x≥0得x≥﹣1,解2x-4<0得x<2,所以不等式的解集为﹣1≤x<2,故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解,求出题中不等式组的解集是解题的关键.10、A【解析】分析:①根据图象2得出结论;②根据(75,125)可知:75秒时,两车的距离为125m,列方程可得结论;③根据图1,线段的和与差可表示EF的长;④利用待定系数法求直线的解析式,令y=0可得结论.详解:①y是两车的距离,所以根据图2可知:图1中a的值为500,此选项正确;②由题意得:75×20+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确;③图1中:EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确;④设图2的解析式为:y=kx+b,把(0,500)和(75,125)代入得:,解得,∴y=-5x+500,当y=0时,-5x+500=0,x=1,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1,此选项正确;其中所有的正确结论是①④;故选A.点睛:本题考查了一次函数的应用,根据函数图象,读懂题目信息,理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.11、C【解析】试题分析:根据反比例函数的性质,再结合函数的图象即可解答本题.解:根据反比例函数的性质和图象显示可知:此函数为减函数,x≥-1时,在第三象限内y的取值范围是y≤-1;在第一象限内y的取值范围是y>1.故选C.考点:本题考查了反比例函数的性质点评:此类试题属于难度一般的试题,考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和知识,反比例函数y=的图象是双曲线,当k>1时,图象在一、三象限,在每个象限内y随x的增大而减小;当k<1时,图象在二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大12、D【解析】

首先根据不等式的性质,解出x≤,由数轴可知,x≤-1,所以=-1,解出即可;【详解】解:不等式,解得x<,由数轴可知,所以,解得;故选:.【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】

解:由于点C为反比例函数上的一点,则四边形AOBC的面积S=|k|=1.故答案为:1.14、x≠2x≥3【解析】

根据分式的意义和二次根式的意义,分别求解.【详解】解:根据分式的意义得2-x≠0,解得x≠2;根据二次根式的意义得2x-6≥0,解得x≥3.故答案为:x≠2,x≥3.【点睛】数自变量的范围一般从几个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.15、【解析】

先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详解】解:原式,故答案为:【点睛】本题考查提公因式,熟练掌握运算法则是解题关键.16、(Ⅰ)(Ⅱ)如图,取格点、,连接与交于点,连接与交于点.【解析】

(Ⅰ)根据勾股定理进行计算即可.(Ⅱ)根据菱形的每一条对角线平分每一组对角,构造边长为1的菱形ABEC,连接AE交BC于M,即可得出是的角平分线,再取点F使AF=1,则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称,连接DF交AM于点P,此时的值最小.【详解】(Ⅰ)根据勾股定理得AC=;故答案为:1.(Ⅱ)如图,如图,取格点、,连接与交于点,连接与交于点,则点P即为所求.说明:构造边长为1的菱形ABEC,连接AE交BC于M,则AM即为所求的的角平分线,在AB上取点F,使AF=AC=1,则AM垂直平分CF,点C与F关于AM对称,连接DF交AM于点P,则点P即为所求.【点睛】本题考查作图-应用与设计,涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用数形结合的思想解决问题.17、【解析】试题分析:要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可:.18、或.【解析】

根据题意,用时间t表示出DQ和PC,然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论,①当时,画出对应的图形,可知点在的垂直平分线上,QE=,AE=BP,列出方程即可求出t;②当时,过点作于,根据勾股定理求出PQ,然后列出方程即可求出t.【详解】解:由运动知,,,,,,,是等腰三角形,且,①当时,过点P作PE⊥AD于点E点在的垂直平分线上,QE=,AE=BP,,,②当时,如图,过点作于,,,,,四边形是矩形,,,,在中,,,,点在边上,不和重合,,,此种情况符合题意,即或时,是等腰三角形.故答案为:或.【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题,掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)①﹣3;②;(2);(3)【解析】

(1)①把Q(1,a)代入y=x-4,可求出a值,根据理想值定义即可得答案;②由理想值越大,点与原点连线与轴夹角越大,可得直线与相切时理想值最大,与x中相切时,理想值最小,即可得答案;(2)根据题意,讨论与轴及直线相切时,LQ取最小值和最大值,求出点横坐标即可;(3)根据题意将点转化为直线,点理想值最大时点在上,分析图形即可.【详解】(1)①∵点在直线上,∴,∴点的“理想值”=-3,故答案为:﹣3.②当点在与轴切点时,点的“理想值”最小为0.当点纵坐标与横坐标比值最大时,的“理想值”最大,此时直线与切于点,设点Q(x,y),与x轴切于A,与OQ切于Q,∵C(,1),∴tan∠COA==,∴∠COA=30°,∵OQ、OA是的切线,∴∠QOA=2∠COA=60°,∴=tan∠QOA=tan60°=,∴点的“理想值”为,故答案为:.(2)设直线与轴、轴的交点分别为点,点,当x=0时,y=3,当y=0时,x+3=0,解得:x=,∴,.∴,,∴tan∠OAB=,∴.∵,∴①如图,作直线.当与轴相切时,LQ=0,相应的圆心满足题意,其横坐标取到最大值.作轴于点,∴,∴.∵的半径为1,∴.∴,∴.∴.②如图当与直线相切时,LQ=,相应的圆心满足题意,其横坐标取到最小值.作轴于点,则.设直线与直线的交点为.∵直线中,k=,∴,∴,点F与Q重合,则.∵的半径为1,∴.∴.∴,∴.∴.由①②可得,的取值范围是.(3)∵M(2,m),∴M点在直线x=2上,∵,∴LQ取最大值时,=,∴作直线y=x,与x=2交于点N,当M与ON和x轴同时相切时,半径r最大,根据题意作图如下:M与ON相切于Q,与x轴相切于E,把x=2代入y=x得:y=4,∴NE=4,OE=2,ON==6,∴∠MQN=∠NEO=90°,又∵∠ONE=∠MNQ,∴,∴,即,解得:r=.∴最大半径为.【点睛】本题是一次函数和圆的综合题,主要考查了一次函数和圆的切线的性质,解答时要注意做好数形结合,根据图形进行分类讨论.20、(1)y=﹣(x﹣)2+;(,);(2)①(﹣,)或(,);②(0,);【解析】

1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐标代入y=﹣x2+bx+c,转化为解方程组即可.(2)先求出直线OA的解析式,点B坐标,抛物线的对称轴即可解决问题.(3)①如图1中,点O关于直线BQ的对称点为点C,当点C恰好在直线l上时,首先证明四边形BOQC是菱形,设Q(m,),根据OQ=OB=5,可得方程,解方程即可解决问题.②如图2中,由题意点D在以B为圆心5为半径的OB上运动,当A,D、B共线时,线段AD最小,设OD与BQ交于点H.先求出D、H两点坐标,再求出直线BH的解析式即可解决问题.【详解】(1)把O(0,0),A(4,4)的坐标代入y=﹣x2+bx+c,得,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+5x=﹣(x﹣)2+.所以抛物线的顶点坐标为(,);(2)①由题意B(5,0),A(4,4),∴直线OA的解析式为y=x,AB==7,∵抛物线的对称轴x=,∴P(,).如图1中,点O关于直线BQ的对称点为点C,当点C恰好在直线l上时,∵QC∥OB,∴∠CQB=∠QBO=∠QBC,∴CQ=BC=OB=5,∴四边形BOQC是平行四边形,∵BO=BC,∴四边形BOQC是菱形,设Q(m,),∴OQ=OB=5,∴m2+()2=52,∴m=±,∴点Q坐标为(﹣,)或(,);②如图2中,由题意点D在以B为圆心5为半径的⊙B上运动,当A、D、B共线时,线段AD最小,设OD与BQ交于点H.∵AB=7,BD=5,∴AD=2,D(,),∵OH=HD,∴H(,),∴直线BH的解析式为y=﹣x+,当y=时,x=0,∴Q(0,).【点睛】本题二次函数与一次函数的关系、几何动态问题、最值问题、作辅助圆解决问题,难度较大,需积极思考,灵活应对.21、(1)15人;(2)补图见解析.(3).【解析】

(1)根据三班有6人,占的百分比是40%,用6除以所占的百分比即可得总人数;(2)用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图,用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数;(3)根据题意画出树状图,得出所有可能,进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率.【详解】解:(1)七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数:6÷40%=15人;(2)A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3(人)补全图形,如图所示,A1所在圆心角度数为:×360°=48°;(3)画出树状图如下:共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为:P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图,概率等知识,准确识图,从图中发现有用的信息,正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键.22、(1)证明见解析;(2)【解析】

(1)连接OC,如图,利用切线的性质得CO⊥CD,则AD∥CO,所以∠DAC=∠ACO,加上∠ACO=∠CAO,从而得到∠DAC=∠CAO;(2)设⊙O半径为r,利用勾股定理得到r2+27=(r+3)2,解得r=3,再利用锐角三角函数的定义计算出∠COE=60°,然后根据扇形的面积公式,利用S阴影=S△COE﹣S扇形COB进行计算即可.【详解】解:(1)连接OC,如图,∵CD与⊙O相切于点E,∴CO⊥CD,∵AD⊥CD,∴AD∥CO,∴∠DAC=∠ACO,∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAO,∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB;(2)设⊙O半径为r,在Rt△OEC中,∵OE2+EC2=OC2,∴r2+27=(r+3)2,解得r=3,∴OC=3,OE=6,∴cos∠COE=,∴∠COE=60°,∴S阴影=S△COE﹣S扇形COB=•3•3﹣.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.简记作:见切点,连半径,见垂直.也考查了圆周角定理和扇形的面积公式.23、(1)说明见解析;(2)当∠B=30°时,四边形ACEF是菱形.理由见解析.【解析】试题分析:(1)证明△AEC≌△EAF,即可得到EF=CA,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断;(2)当∠B=30°时,四边形ACEF是菱形.根据直角三角形的性质,即可证得AC=EC,根据菱形的定义即可判断.(1)证明:由题意知∠FDC=∠DCA=90°,∴EF∥CA,∴∠FEA=∠CAE,∵AF=CE=AE,∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA.在△AEC和△EAF中,∵∴△EAF≌△AEC(AAS),∴EF=CA,∴四边形ACEF是平行四边形.(2)解:当∠B=30°时,四边形ACEF是菱形.理由如下:∵∠B=30°,∠ACB=90°,∴AC=AB,∵DE垂直平分BC,∴∠BDE=90°∴∠BDE=∠ACB∴ED∥AC又∵BD=DC∴DE是△ABC的中位线,∴E是AB的中点,∴BE=CE=AE,又∵AE=CE,∴AE=CE=AB,又∵AC=AB,∴AC=CE,∴四边形ACEF是菱形.考点:菱形的判定;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;平行四边形的判定.24、(1)π,2π;(2)(n﹣2

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