21.2.2二项式系数的性质

二项式系数的性质安玉美

二项式系数的性质一、教材分析二、目标分析四、过程分析三、教法分析五、评价分析一、教材分析

二项式系数的性质是对二项式定理的深化研究，可以深化对组合数的认识，为学习随机变量及其分布做准备。二、目标分析

知识与技能目标：理解并掌握二项式系数的性质；能够运用来作简单计算和证明简单的问题。过程与方法目标：通过启发学生观察思考二项式系数的性质，培养学生的归纳分析能力。情感态度价值观目标：培养学生观察发现规律的认真态度和各个角度分析问题的思维习惯，培养学生的民族自豪感和职业钻研精神。三、教法分析启发思考法、观察归纳法、联想类比法四、过程分析

通过观察杨辉三角，思考归纳二项式系数的三条主要性质，并学会对知识进行简单的运用。复习回顾二项式定理及展开式:nnnrrnrnnnnnnnnbaCbaCbaCbaCbaCba022211100++++++=+---LL）（二项式系数通项…………观察探究观察n=0,1,2,3,…时,(a+b)n展开式的二项式系数,写出n=6时的二项式系数.(a+b)1-------------------------11(a+b)2------------------------121(a+b)3--------------------1331(a+b)4-------------------14641(a+b)5--------------15101051(a+b)6------------(a+b)0----------------------------1观察探究(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6二项式系数表11121133114641151010511615201561《详解九章算法》记载的表杨辉三角杨辉

以上二项式系数表,早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角。在《详解九章算法》一书里，还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（1623-1662）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。112345678910111111111113610152128361912345678914102035568415153570126162156126172885183612345678910一一二一一一一三三一一四六四一一五十十五一一六十五二十十五六一杨辉三角(宋代贾宪1023--1063)帕斯卡三角(法国1623--1662)联想类比二项式系数的性质(3)最大值：(1)每行两端都是1，除1以外的每个数都等于“肩”上两数之和.即:(2)对称性：①当n为偶数时,即中间一项的二项式系数最大;②当n为奇数时,即中间两项的二项式系数相等且最大;先增后减,在中间取得最大值.应用例6求的展开式二项式系数最大的项。解：已知二项式幂指数是偶数8，展开式共有9项，依二项式系数性质，中间一项的二项式系数最大，所以要求的系数最大项为练习课本P286第1题和第2题应用证明：例7求证：运用的展开式设x=1,则得用赋值法求系数之和是一种常用的办法联想分析：如果集合S有n个元素，那么这个集合共有2n个子集（包括空集）。应用证明：在展开式用赋值法求系数之和例8求证：在的展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式之和。中，令x=1,b=-1,得整理后,得所以即所证命题成立。练习课本P286第3题、第4题和第5题拓展习题册P192例题和P193B组第1题选择题（4）

小结二项式系数的性质(3)最大值：(1)每行两端都是1，除1以外的每个数都等于“肩”上两数之和.即:(2)对称性：①当n为偶数时,即中间一项的二项式系数最大;②当n为奇数时,即中间两项的二项式系数相等且最大;先增后减,在中间取得最大值.作业必做作业：课本P286第2题和第4题习题册P192A组填空、选择题选做作业：习题册P193B