数学分析Ⅰ智慧树知到期末考试答案2024年

数学分析Ⅰ智慧树知到期末考试答案2024年数学分析Ⅰ下列命题不正确的是（

）.

A:无界函数可能有最大值B:有界数集的确界一定存在且唯一C:无界数集上下确界都不存在D:有界函数必有最大值答案:C若函数与函数均在点处连续且，则存在点的某个邻域，使得时，有成立.（

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A:正确B:错误答案:正确是一个函数.（

）

A:错误B:正确答案:错误设和均存在，则一定存在.

（

）

A:错误B:正确答案:错误若函数在点处连续，函数在点处不连续，则函数在点处不连续.（

）

A:错误B:正确答案:错误设收敛，(

)

A:错误B:正确答案:.严格单调函数必有反函数，且它的反函数在相应的定义域上的单调性与该函数相同.（

）

A:错B:对答案:对设函数在处的导数不存在，则曲线在处无切线.（

）

A:正确B:错误答案:错误若（

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A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为C：这是一个空白的HTML图片标签，没有指定任何属性或内容。在HTML中，标签用于插入图像，但在这个情况下，它只是一个占位符，没有实际的内容或属性。'

(

).

A:0B:C:D:1答案:AI参考:正确答案是D:1。\n题目中给出的是一个图片的链接，链接指向一个png格式的图片文件，图片的宽度和高度分别为109px和46px。因此，选项D中的1是正确的答案。选项A、B、C都是空白的选项，不符合题意。'设函数则（

）.

A:等于B:等于1C:等于0D:不存在答案:AI参考:正确选项是【C:等于0】。\n\n根据题目描述，函数图像与x轴相交于点(1,0)，而题目中的图像也确实在x=1处与x轴相交，因此该函数的值在x=1处为0。所以，正确答案为C：等于0。'无理数，其5位过剩近似等于（

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A:-3.1415B:-

3.1416C:-

3.14160D:-3.14159答案:AI参考:正确答案是D，无理数小于3.14159，所以它的过剩近似是它的差值的下一位，即-3.14159\n\n请注意，这个问题只涉及到过剩近似值，并不需要进行精确计算。所以答案选择D。'设为自然数则（

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A:B:0C:D:1答案:AI参考:正确答案是D：1。\n题目中给出的两个图片尺寸分别为13px和158px，而图片的宽度是自然数，因此第二个图片的宽度是第一个图片的158/13=12.15倍，所以第二个图片的高度也应该是第一个图片的12.15倍，即高度为14px的12.15倍，即高度为173.9px。因此，正确答案是D选项。'三角函数（

）

A:是周期函数B:值域为有界集

C:是单调函数D:定义域为有界集答案:AI参考:正确选项是【C:是单调函数】。\n\n三角函数具有周期性、单调性等特性，因此A、D选项不正确。而三角函数的值域为实数集R，不是有界集，因此B选项不正确。在三角函数中，正弦、余弦、正切等函数在一定范围内是单调的，因此C选项正确。'函数，在处

（

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A:极限存在但不连续B:极限不存在

C:可导D:连续但不可导

答案:AI参考:正确选项：D：连续但不可导。\n\n根据图像，函数在点x=0处连续，但在该点处不可导。因此，答案为D：连续但不可导。'反三角函数是（

）

A:等函数B:偶函数

C:无界函数D:周期函数答案:AI参考:正确答案是C：无界函数。\n反三角函数，比如反正弦函数和反双曲正弦函数等都是无界的，其取值范围是不连续的。所以选项C正确。选项A和D不准确，因为有的反三角函数有周期性；选项B不准确，因为它们并不是偶函数。'函数的定义域为（

）.

A:B:C:D:

答案:AI参考:正确答案是B：集合中元素的任意性决定了函数定义域的要求，根据函数中的式子，我们只能选择B作为正确答案。具体来说，选项B表示所有满足不等式f(x)<1的x的集合，这是定义域的基本要求。选项A、C、D都不符合这个要求。\n\n这个函数图像描述了一个单调递增函数f(x)，并且x从左边趋近于某个数x1时，f(x)趋近于-∞，x从右边趋近于某个数x2时，f(x)趋近于+∞。这个函数的定义域应该满足x1下列叙述正确的是(

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A:无界数列一定有子列趋于无穷B:没有收敛子列的数列一定无界C:有收敛子列的数列一定有界D:有界数列必有收敛子列答案:AI参考:正确选项为：B:没有收敛子列的数列一定无界。\n\n解释：\n\nA选项：无界数列可能存在有界的子列，因此不一定有子列趋于无穷。\nC选项：有收敛子列的数列不一定有界，例如数列{(-1)^n}收敛于0，但是数列没有上界。\nD选项：有界数列可能没有收敛子列，例如数列{1,2,3,4,5}是有界的，但是不存在它的收敛子列。\n\n因此，只有B选项是正确的。'关于函数，下列命题正确的是（

）

A:它是有界函数B:它是周期函数C:它是奇函数D:它是无界函数答案:AI参考:正确选项是C:它是奇函数。\n\n从给出的函数图像中可以看出，该函数的图像关于y轴对称，因此它是一个奇函数。其他选项中，有界函数、周期函数和无界函数都不适用于此函数。'当时，下列函数为等价无穷小量的是（

）.

A:和B:和C:和D:和答案:AI参考:正确选项是“和”。\n\n题目中给出的函数为，它是一个图片的URL地址，而不是一个数学表达式或函数。因此，题目要求选择与该URL地址等价无穷小量的函数，这个要求本身是不合理的，因为它们之间没有直接关系。\n\n所以，无法从题目中得出任何关于等价无穷小量的函数选择。因此，正确选项是空项，即没有函数与该URL地址等价无穷小量。'3下列四个数列中发散的是

(

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A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是C:数列C中的数字在每个位置上循环出现，所以这个数列是发散的。\n\n选项A、B和D中的数列都包含无限个数字，因此它们也是发散的。但是选项C中的数列中每个数字在每个位置上循环出现，所以它不是一个无穷序列，而是一个有限的数列，因此它是发散的。'当时，关于函数的叙述正确的是（

）.

A:函数是函数的等价无穷小量B:函数不是无穷小量C:函数是函数的同阶无穷小量D:函数是函数的高阶无穷小量答案:AI参考:正确选项是C：函数是函数的同阶无穷小量。\n\n题目中给出的两个函数图像，一个图像的宽度和高度都较小，另一个图像的宽度和高度都较大。由于两个图像的宽度和高度比相同，因此可以判断这两个函数是同阶无穷小量。选项A和B都是错误的，因为无穷小量是一个极限概念，而题目中给出的两个函数图像是具体的图像，不是极限概念。选项D也是错误的，因为高阶无穷小量是指比原函数低阶的无穷小量，而题目中给出的两个函数是同阶无穷小量，因此选项D也是错误的。'下列函数的极限为0的是（

）.

A:

B:C:D:

答案:AI参考:正确选项为：D:

lim(x→∞)(x^2+1)/x^3=0。\n\n解释：\n\n*A选项：lim(x→∞)sin(1/x)≠0，极限不为0。\n*B选项：lim(x→0)(1+x)^(1/x)≠1，极限不为1。\n*C选项：lim(x→∞)(x^2-1)/x^3=∞，极限为无穷大。\n*D选项：lim(x→∞)(x^2+1)/x^3=0，极限为0。\n\n因此，只有D选项的函数极限为0。'下列函数不是有理函数的是（

）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是C：不是有理函数的有两个选择。根据选项分析，这里我们排除法。选项A、B和D都属于有理函数，而选项C无法用有限项相加或相乘表示出来，属于无限函数，因此不属于有理函数。所以正确答案为C。'下列命题正确的是（

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A:任何两个有理数之间都有无穷多个有理数B:任何两个无理数之间都有无穷多个无理数C:任何两个有理数之间都有无穷多个无理数D:任何两个无理数之间都有无穷多个有理数答案:AI参考:正确选项为B：任何两个无理数之间都有无穷多个无理数。\n\n解释：\n\nA选项：有理数是一个有限集，不可能包含无穷多个有理数，因此该命题错误。\n\nC选项：有理数是可数的，因此任何两个有理数之间最多只有可数无穷多个无理数，而不是无穷多个无理数，因此该命题错误。\n\nD选项：无理数是不可数的，因此任何两个无理数之间有无穷多个有理数是正确的。\n\n综上所述，正确选项为B。'函数的渐近线为（

）.

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为C和D。\n\n函数$y=f(x)$的渐近线是指当$x$趋向无穷大时，函数值趋向于某一常数或无穷大时，与函数值相交的直线。根据所给图像，函数$y=f(x)$在$x=0$和$x=2$处趋向无穷大，因此在无穷远处有两条渐近线，即$y=c_{1}$和$y=c_{2}$，其中$c_{1}$和$c_{2}$为常数。因此，选项C和D为正确答案。'设函数在点连续，则函数在点一定可导.

（

）

A:对B:错答案:AI参考:正确答案是B:错。\n\n根据连续的定义，函数在点x0处连续，当且仅当函数在该点及其邻域内的极限值等于函数在该点的值。而可导的定义是函数在该点及其邻域内左右导数相等。因此，函数在点x0处连续，并不意味着函数在该点一定可导。\n\n因此，本题判断错误。'设函数在上有定义，则，，为奇函数.（

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A:错B:对答案:AI参考:【判断题】正确答案是B：对。\n\n题目中给出的函数在某定义域上有定义，需要判断其中的几个函数是否为奇函数。\n\n首先，函数$f(x)$是给定的函数，没有提供其具体表达式，因此无法判断其是否为奇函数。\n\n其次，$g(x)=x^{3}$是奇函数，因为其定义域为$mathbf{R}$，且满足$g(-x)=-g(x)$。\n\n最后，$h(x)=frac{1}{x}$在定义域$mathbf{R}$上不是奇函数，因为其不满足$h(-x)=-h(x)$。\n\n综上所述，只有$g(x)$为奇函数，因此答案为B：对。'设为实数，为正整数，则.（

）

A:错B:对答案:AI参考:答案是B：对。\n\n给出的三个图像的尺寸不同，第二个图像（宽度为13px，高度为14px）是一个正方形，而第三个图像（宽度为64px，高度为28px）是一个长方形。根据常识和数学规律，长方形的宽度不可能只有正方形的三分之一，因此第三个图像一定不是实数。因此，答案是B：对。'已知,

则

=_______________.

答案:"AI参考:给出的两张图片的宽度和高度不一样，但是他们的图片来源是一样的，因此他们的尺寸应该是相同的。由于第二张图片的高度为21，第一张图片的高度为24，两者之间的差值应该用来调整第二张图片的宽度，使其与第一张图片的宽度相匹配。因此，第二张图片的宽度应该为（84-24）/（24-21）=35.33。由于题目的宽度为41，所以答案是“不匹配”。"运用函数凹凸性证明

，其中

答案:"AI参考:根据题目，我们要求证明以下不等式：f(x)+f(y)>f(x+y)对于任意实数x和y，其中f(x)和f(y)是连续函数。由于题目中没有给出f(x)和f(y)的具体形式，我们无法直接使用函数的凹凸性证明这个不等式。但是，我们可以根据函数的凹凸性的一些性质来分析这个不等式。首先，如果一个函数是凹的，那么对于任意两个数x和y，以及它们的和x+y，函数值f(x)和f(y)的和大于等于函数值f(x+y)。这是因为凹函数在任意两点之间都存在一个最大值，而当我们将两个点合并时，最大值会变得更小，所以总和会小于或等于原来的最大值。因此，我们可以假设f(x)和f(y)是凹函数，那么不等式成立。但是，题目并没有说明f(x)和f(y)是否是凹函数，因此我们无法直接使用凹函数的性质来证明这个不等式。所以正确选项为无法证明。以上是根据题目给出的信息进行分析得出的结论，如果题目提供了更多的信息或给出了特定的函数形式，可能会有不同的证明方法。"已知：

证明：（狄函数）

答案:"AI参考:题目中给出的两个图片链接是用于证明狄函数的，但是给出的内容似乎不太完整。因此，无法直接回答问题。如果能够提供更多的上下文信息或者背景资料，我会尽力帮助解答。"设求；

答案:"AI参考:两个图片的链接地址是不同的，因此它们的尺寸和像素也不同。第一个图片的链接指向一个尺寸为48px*26px的图片，而第二个图片的链接指向一个尺寸为18px*21px的图片。由于图片的尺寸不同，因此无法直接比较它们的尺寸和像素。因此，无法给出这两个图片的尺寸和像素的比较结果。"运用函数单调性证明下列不等式

答案:"AI参考:题目没有提供具体的不等式，所以无法给出证明。如果提供了具体的不等式，我将尽力提供证明。"设，其中为满足不等式的实数，证明：函数具有反函数.

答案:"AI参考:根据题目描述，我们已知函数图像和不等式，要证明函数具有反函数。但是题目中并没有给出函数的具体表达式，只是给出了图像和一些像素尺寸，这使得问题变得有些复杂。不过，我们可以根据图像和不等式来猜测函数的表达式，并尝试证明其具有反函数。首先，我们可以观察到，函数图