2024年中考数学第一次模拟试卷（海南卷）（考试版A4）

年中考第一次模拟考试（海南卷）数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．在四个数，0，，0.8中，绝对值最大的是（

）A． B．0 C． D．0.82．年全国两会在北京圆满落下帷幕．《两会微博热度报告》显示，两会相关话题信息阅读量达．数据用科学记数法表示为（）．A． B． C． D．3．若，则的值为（

）A．4 B．−4 C．16 D．−164．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

5．对这一组数2，4，6，5，7，3的说法正确的是（

）A．这组数的平均数是5 B．这组数的中位数是5.5C．这组数没有众数 D．这组数的方差是6．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．7．若与互为相反数，则x的值是（

）A．3 B．5 C．7 D．118．如果点、在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系是(

)A． B． C． D．不能确定9．如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A． B．3 C．4 D．510．如图，AB∥CD，BC为∠ACD的角平分线，∠1＝155°，则∠2为（

）A．155° B．130° C．150° D．135°11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A的坐标为，将该正方形绕着点A顺时针旋转得到正方形，则点的坐标是（

）A． B． C． D．12．如图，菱形的边长为4，、分别是、上的点，连接、、，与相交于点，若，，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．因式分解：．14．关于x的一元二次方程有一个根为2，则m的值为．15．如图，是的直径，切于点，连接并延长交于点，连接，，，则的长度是．16．如图，将矩形纸片折叠，折痕为．点，分别在边，上，点，的对应点分别在，且点在矩形内部，的延长线交与点，交边于点．，，，则的长为，的长为．

三、解答题（本大题满分72分,第17题12分，第18-20题每题10分，第21-22题每题15分）17．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组并把不等式组的整数解写出来．18．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的、两种书籍．若购买2本种书籍和3本种书籍需用160元；若购买6本种书籍与购买7本种书籍的费用相同．求每本种书籍和每本种书籍的价格各为多少元．19．（10分）为迎接运动会，某校开设了A:篮球，B:建球，C:跳绳，D:健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．(1)这次调查中，一共查了___________名学生；(2)请补全两幅统计图；(3)若该校共有1500名学生，试估计该校选择跳绳体育运动的学生有___________人．(4)若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率___________．20．（10分）如图，小明为测量宣传牌的高度，他站在距离建筑楼底部处6米远的地面处，测得宣传牌的底部的仰角为．同时测得建筑楼窗户处的仰角为（在同一直线上．）然后，小明沿坡度为的斜坡从走到处，此时正好与地面平行，小明在处又测得宣传牌顶部的仰角为．(1)填空：__________度，__________度；(2)求距离地面的高度（结果保留根号）；(3)求宣传牌的高度（结果保留根号）．21．（15分）如图，在矩形中，，，P为边上一点，连接，过点P作交于点Q，连接，当平分时：(1)证明：；(2)求线段的长；(3)求四边形的面积；(4)M为直线或直线上一点，在平面内是否存在点N，使以P，C，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出的长度；若不存在，请说明理由．22．（15分）如图1，抛物线交x轴于点和点，交于y轴点C，F为抛抛物线顶点，点在抛物线上．

(1)①求该抛物线所对应的函数解析式；②求四边形ACFQ的面积；(2)如图2，直线EF垂直于x轴于点E，点P是线段BE上的动点（除B、E外）