2024年中考数学第一次模拟试卷（河北卷）（全解全析）

年中考第一次模拟考试（河北卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题(本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2023上·河北秦皇岛·七年级统考开学考试）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（

）A．y−2岁 B．y+2岁 C．y+4岁 D．y+6岁【答案】D【分析】本题考查了用字母表示数，先表示出小明y+2岁，再表示出小华y+6岁，问题得解．【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明y+2岁；小明比小华小4岁，则小华y+2+4=y+62．（2023上·河北保定·七年级统考期末）如图，点B在点O的北偏东58°24'方向上，∠BOC=119°，则点C在点O的（A．西偏北60°36'方向上 B．北偏西C．西偏北29°54'方向上 D．北偏西【答案】B【分析】本题考查了方向角的表示以及方向角的计算，用∠BOC的度数减去58°24【详解】解：119°−58°24∴点C在点O的北偏西60°36故选：B．3．（2023下·七年级单元测试）a9可以表示为(

A．6a B．a2⋅a3 C．【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法分别计算可得．【详解】解：A、6a不能表示为a9B、a2C、a3D、a12故选：D．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则．4．（2023上·全国·九年级专题练习）一个布袋里装有3个红球，2个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（

）A．摸出的是红球 B．摸出的是黑球C．摸出的是绿球 D．摸出的是白球【答案】D【分析】本题主要考查可能性大小，根据个数最多的就是可能性最大的进行判断即可．【详解】解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大．故选：D．5．（2023上·全国·八年级专题练习）如图，将长为8的线段AB分成三条线段AC，CD，BD，且AC=BD=a，若这三条线段首尾相连能够围成一个三角形，则a的值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是学会利用参数构建不等式解决问题．利用三角形的三边关系构建不等式求解．【详解】利用三角形的三边关系构建不等式求解．【解答】解：由题意，a<42a>8−2a∴2<a<4．∴a=3符合题意．故选：B．6．（2024下·全国·七年级假期作业）计算x−3y+1x+3y−1的结果是（

A．x2−12xy+9yC．x2+9y【答案】D【解析】x−3y+17．（2024上·河北唐山·八年级统考期末）下面是小明的作业，他判断正确的个数是（）(−2)23−53154=3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题考查了二次根式的性质，立方根的意义，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：(−2)23−53154=3判断正确的个数为2个，故选B．8．（2023·全国·九年级专题练习）如图，E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且AB∥CD，则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（

）A．∠D＝∠5 B．∠3＝∠4 C．∠1＝∠2 D．∠B＝∠D【答案】C【详解】A．∵∠D＝∠5，∴AD∥BC．∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；B．∵∠3＝∠4，∴AD∥BC．∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；C．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；D．∵AB∥CD，∴∠B＝∠5．∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠5，∴AD∥BC．∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意．9．（2023上·山东临沂·九年级统考期中）如图，已知锐角∠AOB，按如下步骤作图：（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M，N；③连接OM，MN，A．∠COM=∠COD B．MN∥CDC．若OM=MN，则∠AOB=20° D．∠COD=3∠MND【答案】D【分析】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，平行线的判定，由圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，平行线的判定，即可解决问题．【详解】解：如图，A、连接MC，CD=MC,CD=MCB、连接ON，由OM=ON，∠OMK=∠ONL，∠MOK=∠NOL，得到△OMK≌△ONLASA，因此OK=OL，得到∠OKL=∠OLK，由OC=OD，得到∠OCD=∠ODC，则∠OKL=∠OCDC、由OM=ON=MN，得到∠MON=60°，而MC=CD=D、由圆周角定理得到∠MND=12∠MOD,∠COD=故选：D．10．（2021·山东日照·统考中考真题）数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于7×1011的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数m，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的A．8 B．6 C．4 D．2【答案】D【分析】利用第5次运算结果为1出发，按照规则，逆向逐项计算即可求出m的所有可能的取值．【详解】解：如果实施5次运算结果为1，则变换中的第6项一定是1，则变换中的第5项一定是2，则变换中的第4项一定是4，则变换中的第3项可能是1，也可能是8．则变换中的第3项可能是1，计算结束，1不符合条件，第三项只能是8.则变换中第2项是16．则m的所有可能取值为32或5，一共2个，故选：D．【点睛】本题考查科学记数法，有理数的混合运算，进行逆向验证是解决本题的关键．11．（2023上·浙江杭州·八年级统考期中）如图，已知Rt△ABC，Rt△DBA，Rt△EAC，其中点F，G，H分别为斜边BC，BA，AC的中点，连接DG，AF，EH．则线段DG，AF，EH

A．2AF2=2DC．AF2=D【答案】C【分析】本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，可以得到AB=2DG，AC=2EH，BC=2AF，然后根据勾股定理可以得到【详解】解：∵点F，G，H分别为Rt△ABC，Rt△DBA∴AB=2DG，∵∠BAC=90°，∴AB∴2DG2化简，得：AF故选：C．12．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）用一些完全相同的小正方体摆成一个几何体，如图是该几何体的左视图和俯视图，针对该几何体所需小正方体的个数m，三人的说法如下，甲：若m=6，则该几何体有两种摆法；乙：若m=7，则该几何体有三种摆法；丙：若m=8，则该几何体只有一种摆法．下列判断正确的是（

）A．甲对，乙错 B．乙和丙都错 C．甲错，乙对 D．乙对，丙错【答案】C【分析】根据甲、乙、丙所说m的值，分别画出相应几何体的三视图，再进行判断即可．【详解】解：如图，甲：若m=6，则第一层已经摆放5个，第二层只放1个，由左视图的俯视图可得主视图如图①②③所示三种，故甲错；乙：若m=7，则第二层可放2个，可得主视图如④⑤⑥所示三种，故乙对；丙：若m=8，则第一层放5个，第二层放3个小正方体，这样只能摆放在后面三个小正方体上，主视图如图⑦所示，只有一种摆法，故丙对，故选：C【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的相关知识是解答本题的关键．13．（2023上·河北邯郸·八年级校考期中）如图，在图纸上画有∠AOB=100°，OC平分∠AOB，定点P在OC上．将夹角为80°的角尺任意放在图纸上，使角尺的顶点与点P重合，两边分别交射线OA，OB于点M，N（均不与点O重合）．关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（）甲：PM始终等于PN；乙：四边形PMON的面积为定值

A．甲、乙都对 B．甲、乙都错 C．甲对乙错 D．甲错乙对【答案】A【分析】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识．如图过点P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明Rt△POE≌Rt△POF【详解】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．

∴∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在Rt△POE和Rt△POF中，∴Rt∴OE=OF，∴S∴S在△PEM和△PFN中，∠EPM=∠FPNPE=PF∴△PEM≌△PFN(ASA∴EM=NF，PM=PN，故甲正确，∴S∴S故选：A．14．（2023·广东东莞·校联考二模）如图，⊙O的半径为2，弦CD垂直直径AB于点E，且E是OA的中点，点P从点E出发（点P与点E不重合），沿E→D→B的路线运动，设AP=x，sin∠APC=y，那么y与xA． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查动点问题的函数图象，当点P在线段ED时，y=sin∠APC=AEPA=1x，推出当1<x≤2时，函数图形是反比例函数，当点P【详解】解：连接OD,AD，如图，∵弦CD垂直直径AB于点E，且E是OA的中点，OA=2，∴AE=OE=12又AP=x，∴当点P在线段ED时，y=sin∴当1<x≤2时，函数图形是反比例函数，当点P在BD上时，∠APC是定值，y是定值，故选：C．15．（2023上·全国·九年级期末）如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则

A．2 B．3 C．22 D．【答案】B【分析】本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的添加辅助线是解题的关键．延长PG交CD于点H，证明△DHP≌△FGP，继而证明CH=CG，根据三线合一可知CP⊥PG，进一步可得∠PCG=60°，继而可得答案．【详解】解：如图，延长PG交CD于点H，

∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，由题意可知DC∥GF∥AE，∴∠GFP=∠HDP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP=HP，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴CG=CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，又∵∠ABC=∠BEF=60°，∴∠BCD=180°−60°=120°，∴∠GCP=60°，∴PGPC故选：B．16．（2023·浙江温州·统考三模）已知二次函数y=49x−12−1A．若x1<−12，则y1C．若x1<−12，则y1【答案】B【分析】已知二次函数y=49x−12−1，由49>0【详解】解：A、若x1<−12，则x2=x1−3<−72B、若−12<x1<1，则x2=x1−3，−72<x2<−2C、若x1<−12，则x2=x1−3<−72D、若−12<x1<1，则x2=x1−3，−72<x2<−2故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解决此类问题要明确抛物线的开口方向、对称轴和增减性，根据x的取值范围确定y的取值范围．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2024上·陕西西安·九年级统考期末）劳动教育课上，徐老师带领九（1）班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计（种子培养环境相同）．如图，用A，B，C三点分别表示三类种子的发芽率y与该类种子用于实验的数量x的情况，其中点B在反比例函数图象上，则三类种子中，发芽数量最多的是类种子．（填“A”“B”或“C”）【答案】C【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据发芽率y=发芽数量÷实验的数量x即可得到结论．【详解】解：∵发芽率=发芽数量÷实验的数量，∴y随x的增大而变小，∴发芽数量最多的是C类种子．故答案为：C．18．（2023上·河北沧州·八年级校考阶段练习）定义运算“※”：a※b=aa−b(a>b)，bb−a(a<b)．【答案】5752【分析】本题主要考查了新定义和解分式方程，正确理解新定义是解题的关键．（1）根据新定义得到5※（2）当x<5时，则55−x=2，当x>5时，则【详解】解：（1）∵5>−2，∴5※故答案为：57（2）当x<5时，∵5※∴55−x∴5=10−2x，解得x=5经检验，x=5∵52∴x=5当x>5时，∵5※∴xx−5∴x=2x−10，解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，∵10>5，∴x=10符合题意；综上所述，x=52或故答案为：52或1019．（2023上·河北石家庄·九年级石家庄市第四十二中学校考期末）小明要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心O的正多边形，使其能在正方形内自由旋转．（1）如图1．若这个正多边形为边长最大的正六边形，EF=；（2）如图2，若这个正多边形为正△EFG，则EF的取值范围为．【答案】50<EF≤5【分析】（1）如图1，连接OE，OF，OI，作正方形ABCD的内切圆⊙O，根据正六边形的性质得出EF=OF，再根据⊙O的直径等于正方形ABCD的边长可得OF=EF=5；（2）如图2，作正方形ABCD的内切圆⊙O，作⊙O的内接正三角形EFG，此时EF最大，连接OE，OF，过点F作FM⊥EG于点M，解直角三角形即可得出结论．【详解】解：（1）如图1，连接OE，OF，OI，作正方形ABCD的内切圆⊙O，由正六边形可得△OEF是等边三角形，∴EF=OF，由正方形ABCD的边长为10，可知⊙O的直径为10，即FI=10，∴OF=EF=5，故答案为：5；（2）如图2，作正方形ABCD的内切圆⊙O，作⊙O的内接正三角形EFG，∴⊙O的直径为10，∠G=60°，此时EF最大，连接OE，OF，∴OF=OE=5，∠EOF=2∠G=120°，过点F作FM⊥EG于点M，则∠EOM=60°，∴OM=52，EM=5∴EF的取值范围为0<EF≤53故答案为：0<EF≤53【点睛】本题考查正多边形与圆，正方形的性质，正六边形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等，解题的关键是正确作出辅助线．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（2024上·安徽亳州·七年级统考期末）若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如：方程x−2=0是方程x−1=0的“后移方程”(1)判断方程2x+1=0是否为方程2x+3=0的“后移方程”；(2)若关于x的方程3(x−1)−m=m+32是关于x的方程2(x−3)−1=3−(x+1)的“后移方程”，求【答案】(1)方程2x+1=0是方程2x+3=0的后移方程(2)m=5【分析】本题考查了一元一次方程的解，弄清题中“后移方程”的定义是解题的关键．（1）求出两个方程的解，利用“后移方程”的定义判定即可．（2）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【详解】（1）解：方程2x+1=0的解是x=−1方程2x+3=0的解是x=−3∵两个方程的解相差1，∴方程2x+1=0是方程2x+3=0的后移方程；（2）解：2(x−3)−1=3−(x+1)，2x−6−1=3−x−12x+x=3−1+6+1，3x=9，x=3，∵关于x的方程3(x−1)−m=m+32是关于x的方程∴3(x−1)−m=m+32的解为把x=4代入3(x−1)−m=m+32得：∴m=5．21．（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）团团圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图：（单位：米）(1)用含有a、b的代数式表示主卧的面积为______平方米，次卧的面积为______平方米，客厅的面积为______平方米．（直接填写答案）(2)团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用为200元，每平方米瓷砖的费用为100元，求a=5，b=4时，求整个房屋铺完地面所需的费用？【答案】(1)5b+15，6b，9a(2)整个房屋铺完地面所需的费用为18900元【分析】本题考查列代数式，整式的加减，代数式求值．（1）运用长方形的面积公式逐个计算求和即可；（2）先求出主卧、次卧的面积和，厨房、客厅、卫生间的面积和，然后利用总价=单价×面积，将a=5，b=4代入进行计算即可．【详解】（1）解：由题意主卧的长为5米，宽为b+3米，则面积为5b+3次卧的长为16−2−3−5=6米，宽为b米，则面积为6b（平方米）；客厅的长为16−2−5=9米，宽为a米，则面积为9a（平方米）；故答案为：5b+15，6b，9a；（2）解：主卧、次卧的面积和为5b+15+6b=11b+15（平方米）；厨房的长为2+5=7米，宽为a−3米，则面积为7a−3卫生间的长为3米，宽为b米，则面积为3b（平方米）；则厨房、客厅、卫生间的面积和7a−21+3b+9a=16a+3b−21（平方米）；整个房屋铺完地面所需的费用为：200=2200b+3000+1600a+300b−2100=1600a+2500b+900，当a=5，b=4时，原式=1600×5+2500×4+900=18900（元），答：整个房屋铺完地面所需的费用为18900元．22．（2024上·陕西西安·八年级统考期末）陕西某校为加强对防溺水安全知识的宜传，组织全校学生进行“防溺水安全知识”测试，测试结束后，随机抽取50名学生的成绩，整理如下：a．成绩的频数分布表：成绩x/分50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100频数3416720b．在0≤x<90这一组的成绩（单位：分）分别为82，83，84，85，86，87，88．根据以上信息回答下列问题：(1)求在这次测试中的平均成绩．（每一组的分值取组中值，例如：分数段为50≤x<60取55，分数段为60≤x<70取65）(2)若本校800名学生同时参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数．(3)陶军同学在这次测试中的成绩是83分，结合上面的数据信息，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断是否正确？并说明理由．【答案】(1)82.4分(2)432人(3)不正确，理由见解析【分析】本题考查了加权平均数，中位数，频数分布表等知识：（1）根据加权平均数的求法求解即可；（2）利用样本估计总体的思想求解即可；（3）根据中位数的意义求解即可．【详解】（1）解：这次测试中的平均成绩为55×3+65×4+75×16+85×7+95×2050故在这次测试中的平均成绩为82.4分．（2）解：800×20+7答：估计成绩不低于80分的有432人．（3）不正确．理由：∵成绩的中位数为83+842=83.5，中位数反映成绩的中等水平，而23．（2024上·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）某课外科技小组研制了一种航模飞机通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据如下表：飞行时间t02468…飞行水平距离x010203040…飞行高度y022405464…【探究发现】通过表格可发现x与t满足一次函数关系，即x=5t.而y与t之间的数量关系也可以用我们已经学习过的函数来描述．【解决问题】(1)直接写出y关于t的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）(2)如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机.根据上面的探究发现解决下面的问题．①若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；②在安全线上设置回收区域，点M的右侧为回收区域（包括端点M），AM=125m【答案】(1)y=−(2)①飞机落到安全线时飞行的水平距离120m；②发射平台相对于安全线的最低高度为【分析】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）根据待定系数法求解即可；（2）①令二次函数y=0，求出时间t代入函数x=5t式即可求解；②设发射平台相对于安全线的高度为nm，则飞机相对于安全线的飞行高度y1=−【详解】（1）y与t是二次函数关系，设y=at²+bt，由题意得：4a+2b=2216a+4b=40，解得：a=−∴y=−1（2）①依题意,得−1解得：t1=0(舍)，当t=24时，x=120，答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m②设发射平台相对于安全线的高度为nm∴飞机相对于安全线的飞行高度y1∵5t=125，∵,t=25，在y1当t=25，y1≥0答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m24．（2023上·河北邢台·九年级统考阶段练习）如图，已知Q是∠BAC的边AC上一点，AQ=10,tan∠BAC=43，点P是射线AB上一点，连接PQ,⊙O经过点A且与QP相切于点P，与边(1)PQ的最小值是，当圆心O在射线AB上时，⊙O的半径为(2)分别求出AP=4与AP=12时，圆心O到直线AB的距离；(3)直接写出当⊙O与线段AQ只有一个公共点时，AP的取值范围．【答案】(1)8，3(2)当AP=4时，圆心O到直线AB的距离为12；当AP=12时，圆心O到AB距离为(3)AP≥12【分析】（1）当PQ⊥AB时，PQ最小，由tan∠BAC=PQAP=43，设PQ=4k，AP=3k，利用勾股定理求出k=2，可得PQ=4k=8，AP=3k=6，再根据圆心O在射线（2）当AP=4时，连接PO，作OT⊥AB于T，作QR⊥AB于R，可证得△POT∽△QPR，从而有OTPR=PTQR，即可求出OT=12；当AP=12时，作QR⊥AP于R，连接（3）当AP=12时，证明AQ是⊙O的切线，可得此时是⊙O与线段AQ有一个公共点的临界情况，然后可得答案．【详解】（1）解：如图1，当PQ⊥AB时，PQ最小，∴tan∠BAC=设PQ=4k，AP=3k，∴4k2∴k=2（舍去负值），∴PQ=4k=8，AP=3k=6，即PQ的最小值是8，∵当圆心O在射线AB上时，AP是⊙O的直径，如图1，∴⊙O的半径为12故答案为：8，3；（2）当AP=4时，连接PO，作OT⊥AB于T，作QR⊥AB于R，如图2，∴AT=PT=12AP=2∴∠TOP+∠OPT=90°，∵PQ是⊙O的切线，∴OP⊥PQ，∴∠OPQ=90°，∴∠OPT＋∴∠TOP=∠RPQ，∴△POT∽∴OTPR=PT∴OT=1∴圆心O到直线AB的距离为12当AP=12时，作QR⊥AP于R，连接OP，如图3，∵AR=PR=1∴QR经过圆心O，∵PQ是⊙O的切线，∴∠OPQ=90°，∴∠QPR+∠OPR=90°，∠O+∠OPR=90°，∴∠QPR=∠O，∵∠QRP=∠PRO=90°，∴△QPR∽∴PRQR=OR∴OR=9∴圆心O到AB距离为92（3）当AP=12时，连接OA，如图4，由（2）知：OQ⊥AP，∵OA=OP，∴∠AOQ=∠POQ，又∵OQ=OQ，∴△AOQ≌∴∠OAQ=∠OPQ=90°∴AQ是⊙O的切线，此时⊙O与线段AQ恰有一个公共点，∴当⊙O与线段AQ只有一个公共点时，AP≥12．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练运用相似三角形解决问题．25．（2024上·安徽六安·八年级统考期末）定义：对于一次函数y1=ax+b、y2=cx+d，我们称函数y=max+b(1)若函数y=5x+2为函数y1=x+1、y(2)设函数y1=x−p−2与y2①若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图像经过点②若m+n＞1，点P在函数y1【答案】(1)m=3,n=1；(2)①m+n=1；②p【分析】（1）根据定义，构造“组合函数”，利用恒等式性质，构造方程组求解即可．（2）①先利用解析式联立构成方程组，求得交点坐标，确定组合函数，把坐标代入组合函数，解答即可．②根据交点的坐标为2p+1,p−1，确定组合函数为y=m−nx+3pn−mp−2m，当x=2p+1时，函数值为m−n2p+1+3pn−mp−2m，结合点P在函数【详解】（1）由题意可知：mx+1整理得：m+2nx+m−n=5x+2∴m+2n=5解得：m=3n=1故：m=3,n=1．（2）解方程组：y=x−p−2y=−x+3p解得：x=2p+1y=p−1∵函数y1=x−p−2与y2∴P点坐标为2p+1,p−1∵函数y1,y化简得：y=m−n①∵点P在函数y1将点P