2024年中考数学第一次模拟试卷（辽宁卷）（考试版A4）

年中考第一次模拟考试（辽宁卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．学习完“有理数”一章后，小明、小强、小丽、小睿在交流研讨时，小明说“−6的相反数是6”；小强说“13与3互为倒数”；小丽说“0既不是正数也不是负数”；小睿说“如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等”，聪明的你判断一下这四位同学谁的观点（

A．小明 B．小强 C．小睿 D．小丽2．我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其俯视图是（

）A．

B．

C．

D．

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（

）A．3x2−C．3a−1=3a−1 5．用配方法解一元二次方程x2−2x−5=0时，将它化为x+a2=b的形式，则A．4 B．5 C．6 D．76．已知关于x的分式方程kx−2−32−x=1A．2 B．−2 C．−3 D．37．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=−kx+k的图象大致是图的（

）A．B． C． D．8．我国古代有一问题：某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币?设这件衣服值x枚银币，下面方程中错误的是()A．x+1012=x+2C．712(x+10)=x+2 D．7129．如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1=15°，则∠2的大小为（

）A．25° B．55° C．45° D．35°第9题图第10题图10．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，按如下步骤作图：①分别以点A，C为圆心，以大于12AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M，N；②作直线MN，分别交AB，AC于点D，O；③过C作

CE∥AB交MN于点E，连接AE，A．6 B．8 C．10 D．20第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：(2−5)12．如图，在平面直角坐标系中，点A(4,3)，点B在x轴的正半轴上，且OA=AB，将△OAB沿x轴向右平移得到△ECD，AB与CE交于点F．若CF：EF=3：1，则点D的坐标为．13．如图，随机闭合开关S1，S2，S314．如图，已知△AOB是一块含有30°角的直角三角板（∠OAB=30°），点A是函数y=6xx>0的图象上点，点B是函数y=kx15．如图，已知AB=63，点C在线段AB上，△ACD是底边长为6的等腰三角形且∠ADC=120°，以CD为边在CD的右侧作矩形CDEF，连接DF，点M是DF的中点，连接MB，则线段MB的最小值为三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：−2（2）解方程：x+1x−117．（8分）超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．(1)求A、B两种商品每件进价分别是多少元？(2)若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？18．（9分）近年来，太原市各中小学对劳动教育日益重视，许多学校因地制宜，创造条件，精心设计花样劳动作业，让学生们多参与劳动，形成家校共育，为培养学生的自主意识，提高学生的劳动本领，某校组织全校学生开展了劳动技能大赛，通过以赛促学、以赛促育的方式，感受劳动之趣，体验劳动之美，赛后从中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回，并将结果绘制成如图所示的统计图和统计表：组别成绩x（分）频率A90≤x≤1000.4B80≤x<900.2C70≤x<800.24D60≤x<700.16根据以上信息，解答下列问题：(1)小明说频数分布直方图中有一组的数据画错了，你知道是哪一组吗？该组正确的数据应该是多少？(2)参与本次问卷调查的总人数为______名；(3)若该校共有2800名学生，请估计本次劳动技能大赛中成绩在80分及以上的学生人数；(4)针对此次劳动技能大赛，请结合上述调查数据，写出一条你获取的信息．19．（8分）随着电子信息产业的迅猛发展，智能手机已经走入普通百姓家，也影响着人们的生活．随着其功能的不断增加，人们使用手机时间、次数急速增加，致使手机电量的使用时间不断下降，手机充电问题便进入了大家的视线，据相关实验，手机电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）存在一种函数关系．某位助农达人在直播期间，两部相同的手机电池电量都剩余30%，为了不耽误助农直播卖农产品，他用第一部手机一边充电一边直播（建议充电时，不玩手机、避免手机高温）；第二部手机在15分钟后电量剩余20%时开始充电，已知两部手机的电量E与充电时间t(1)求出线段BC对应的函数表达式；(2)第一部手机充电时长为多少时，第二部手机电量超过了第一部的手机电量？20．（8分）小东同学学习了《锐角三角函数》一章后，决定运用所学知识测算教室对面远处正在施工的塔吊（一种将重物吊到高处的建筑工具）的高度．小东现在所处的位置是四楼教室的点A处AD=14m，小东利用测角仪测得对面远处塔吊正在施工的六层（每层高3.5m）建筑物的顶部点B的仰角为4°23'55″，测得被这幢六层建筑物遮住了一部分的塔吊的顶端点C的仰角为15°．按照安全规定：此时塔吊的底部点M距建筑物的底部点N是4m．利用这些数据，小东经过详细的计算，得出塔吊的高度约为32m，但这个高度明显违反了此种塔吊使用的安全规定（塔吊的最高高度与建筑物的最高高度差必须保持在15∼20m），亲爱的同学，你也来利用小东测得的数据，仔细算一算塔吊的高度，并判断该塔吊是否违规操作．（结果保留一位小数．参考数据：21．（8分）如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，若AB=AD、CB=CD，延长AD至点F，连接FC并延长至点E，恰好使得∠BCE+∠F=90°．(1)证明：EF为⊙O的切线(2)连接BD，若⊙O的半径为4，CF=6，求BD的长22．（12分）根据以下素材，探索完成任务．如何给桥护栏挂小彩灯素材1图1是桥的护栏实物图，护栏长200米，高1.6米，图2是桥护栏示意图，为了使彩灯挂起来整齐美观，设计小组首先制作了外缘呈抛物线型模板，然后用该模板在图纸上绘制抛物线图案，彩灯沿抛物线摆放素材2方案一：护栏中间正好可以摆5具模板，绘制5条抛物线图案连成一条波浪线，每条抛物线的顶点落在护栏的上下边方案二：将模板一部分放入护栏，绘制若干条抛物线图案，靠上下两边连成两条波浪线，每条抛物线的高度都相等，相对两条抛物线的顶点之间的距离h为0.7米．方案三：将方案一和方案二中的抛物线图案各若干条，沿护栏下边摆放，大的图案摆在中间，小的图案摆两边，连成一条波浪线，且整个小彩灯图案呈轴对称图形，每条抛物线图案保持完整，两边能摆尽摆，可以有空余任务问题解决一确定抛物线形状求出模板抛物线的函数解析式二确定方案二中一条抛物线图案的宽度和摆放方案求出其中一条抛物线图案的宽度CD．每边这样的图案最多可以摆放几个？三设计方案三摆放方案确定大小抛物线图案各需多少个，并给出摆放方案23．（12分）【问题探究】（1）如图1，已知△ABC，点D是BC的中点，连接AD，则S△ABDS△ACD（填“>”“<”或“