2024年中考数学第一次模拟试卷（南京卷）考试版A4

年中考第一次模拟考试(南京卷)数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．2．下列各式中计算正确的是（

）A． B． C． D．3．若关于x的一元一次不等式的解为，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．4．若，这两个不同点在y关于x的一次函数图象上，当（

）时，．A． B． C． D．5．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（

）A．减少米 B．增加米 C．减少米 D．增加米6．如图，在中，．分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线分别交于点．以G为圆心，长为半径画弧，交于点H，连结．则下列说法错误的是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．分式有意义，则的取值范围是．8．年月日时分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超次，将数据用科学记数法表示为．9．因式分解：．10．已知，代数式．11．如图，在中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，则长为． 第11题 第12题12．如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接．若，的面积是2，则的值为．13．如图，四边形是正方形，顶点B在抛物线的图象上，若正方形的边长为，且边与y轴的负半轴的夹角为，则a的值是． 第13题 第14题14．如图，在中，，将绕点旋转到的位置，其中点与点对应，点与点对应．如果图中阴影部分的面积为4.5，那么的正切值是．15．如图，在平面直角坐标系中，与y轴相切于点A，与x轴交于点B、C，连接并延长交于点D，交y轴于点E，连接并延长交x轴于点F，已知点D的坐标为，则点B的坐标为． 第15题 第16题16．如图，把置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是内切圆的圆心．将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，第2023次滚动后，内切圆的圆心的坐标是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）已知，求代数式的值．18．（7分）已知实数x，y满足，求的值．19．（8分）2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情．帝都南阳与名将岳飞有着一段传颂至今的历史——公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜诸葛亮，雨夜含泪手书前后《出师表》，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”．某超市采购了两批同样的《出师表》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的倍，且第二批比第一批多购进25个．(1)求第二批每个挂件的进价；(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？20．（8分）北京时间年月3日，瑞典皇家科学院宣布，将诺贝尔物理学奖授予皮埃尔·阿戈斯蒂尼、费伦茨·克劳什、安妮·卢利耶．这3位获得者所做的实验，为人类探索原子和分子内部的电子世界提供了新的工具．在诺贝尔奖历史上，诺贝尔物理学奖是华人获奖最多的领域，共有6位华人科学家获奖，分别是杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦、高锟．小轩家刚好有《杨振宁传》《李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四本传记书，小轩阅读完后任选一本写读后感．(1)小轩选到《朱棣文传》是________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）(2)小轩的妹妹也从这四本传记书中任选一本写读后感，请用列表或画树状图的方法，求他们恰好选到同一本书写读后感的概率．21．（8分）2023年，教育部等八部门联合印发了《全国青少年学生读书先去实施方案》，某校为落实该方案，成立了四个主题阅读社团：A．民俗文化，B．节日文化，C．古曲诗词，D．红色经典．学校规定：每名学生必须参加且只能一个社团．学校随机对部分学生选择社团的情况进了调查．下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次随机调查的学生有名，在扇形统计图中“A”部分圆心角的度数为；(2)通过计算补全条形统计图；(3)若该校共有1800名学生，请根据以上调查结果，估计全校参加“D”社团的人数．22．（8分）如图，在矩形中，E是的中点，，垂足为F．(1)求证：；(2)若，求的长．23．（8分）随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为4米，与墙面的夹角，靠墙端A离地高为3米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：）24．（8分）如图，是的直径，点是的中点，过作弦，连接，．

(1)求证：是等边三角形；(2)若点是的中点，连接，过点作，垂足为，若的半径为2，求线段的长．25．（8分）某龙舟队进行500米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段．图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程与时间的近似函数图象．启航阶段的函数表达式为；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程与时间的函数表达式为．(1)求出启航阶段关于的函数表达式（写出自变量的取值范围），(2)已知途中阶段龙舟速度为5m/s．①当时，求出此时龙舟划行的总路程，②在距离终点125米处设置计时点，龙舟到达时，视为达标，请说明该龙舟队能否达标；(3)冲刺阶段，加速期龙舟用时1s将速度从5m/s提高到5.25m/s，之后保持匀速划行至终点.求该龙舟队完成训练所需时间（精确到0.01s）．26．（9分）如图，在中，，，，点D是斜边的中点，点是边的中点，连接，点P为线段上一点，作点关于直线对称点，连接，设长为．(1)的长为．(2)求长度（用含x的代数式表示）．(3)当点F落在直线上时，求x的值．(4)当