二年级奥数：坐船过河问题喝汽水问题

二年级奥数：坐船过河问题.喝汽水问

题.蜗牛爬树问题的解题方法

二年级奥数：坐船过河

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在我们的日常生活中，我们常常会遇到一些带有趣味性和智慧型的数学问题，比

如坐船过河问题。解决这类问，一般不需要复杂的计算，而是要认真审题，理解

题目的已知条件，结合我们的生活实际并运用我们所学的数学知识来解答。首先

我们来思考下下面的问题：

1、请在正确结论后面打，错误的打"X";

(1)-条船只能容纳4个人如果有5个人要坐船,那么至少需要1条船。(X)

(2)一条船只能容纳4个人,如果有6个人坐船,那么至少需要2条船。(V)

（3）一条船只能容纳4个人,如果有9个人坐船,那么至少需要3条船。（V）

由上面几个简单的问题可以看出，当乘船人数比每条船能够容纳的人数多时，需

要再增加船的数量。

匕16名战士要过河，但只有一条没有船夫的小船，船上

每次只能容纳4人。至少要渡几次，才能把16名战士全部送

过河？不

没有船夫，需要一名

战士负责划船，那么

列式子如下：\想

剩下多少人呢？每次

16-1=15（人）J

相当于运送多少个人

15-r（4-1）=5（趟）、过河呢？

5x2-1=9（次）

答：至少要渡9次，才能把16名战士

全部送过河。

思维建模例题1

坐船过河问题中，如果只有船没有船夫，就需要一个人划船，所以每次实际过河

人数等于船上的人数减L渡几次=去的次数+回的次数，回的次数=去的次数-1，

即渡几次=2x去的次数

I二年级类数:坐船过河问题

蔽"有19人要过一条河，河边只有一条小船，船上每次只

能坐4个人，至少要渡几次才能把所有人渡过河？

列式子如下：19人中需要1人划船,

19-1=18（人）那么还要渡多少人呢?

18+（4-1）=6（趟）每次实际只有几个人

6x2-1=11（次）过河呢？

答：至少要渡11次，才能把所有人

全部送过河。

例2

这类题目需要注意，首先看是否有船夫，如果没有的话就要先调一个人作为船夫,

然后剩下的人看是要渡多少次，船可以容纳的人数还要加上船夫，因此每次渡河

的人数比船能容纳的人数要少1个，渡河过程的次数还要注意是来的次数加上回

的次数，因为最后一次渡河完毕，是不用再返回的，所以回来的次数比去的次数

要少1次。接下来看下一题，来练练吧。

王老师领着20名学生去春游，要去河的对岸,

河边只有一条空船，小船每次最多能载5人，

那么至少渡几次才能使他们全过河？

练一练

做做看吧，上面的例题该如何列式子计算，注意题目给出的条件，仔细读题哟!

例3:有两个瘦子和一个胖子要过河，瘦子只有50千克，胖

子有100千克。河边只有一条船，这条船每次只能承受100千

克的重量。至少要渡几次，才能将这三个人全部运过河？

（本题往返各算一次）

小船每次只能承受100千克

的承无，相当于两个瘦子的

重量或者一个胖子的重量，

答：至少要渡5次。

如果胖子先过去，那就没有

先让两个瘦子过河,个瘦子把

1人把船划回来，如果先让两

船划回来，然后胖子把船划过去,

个瘦子过河，怎样才能把胖

再由河对岸的另一个瘦子把船划

子运过河呢？

回来，最后2个瘦子再一起把船划

过去。因此一共需要渡5次。

例题3

仔细读题，找到题目中的已知条件，充分考虑各种可能性。认真审题，需要牢记

的知识点是：如果只有船没有船夫，就需要一个人来划船，所以每次实际过河的

人数等于船上的总人数少10渡河次数还要考虑往返情况。

再给大家出几道题，看大家是否真正掌握了今天所学的知识。

1、有37名战士要渡河，现在只有一条小船，每船只能载5人，至少需要几次

才能渡完？

2、二（1）班的36名小朋友再陈老师的带领下到玄武湖去划船。规定每条船只

能坐6人，没有船夫，至少要租几条船，陈老师才能和小朋友们一起划船游玩?

3、56名探险队员要过一条小河，只有一个包括驾驶员在内可乘7人的橡皮艇,

过一次河要5分钟。全体队员渡到对岸至少需要几分钟？

我们在生活中经常会碰到一些有趣的数学问题，例如商家为了做促销活动，会有

空啤酒瓶换啤酒或者空汽水瓶换汽水的活动，看似非常简单的事情，却会引出很

多有趣的数学问题哦，看看你能不能很快的解答出来呢？首先我们来个头脑风

暴，打开一下思路，一起看下下面的判断题，对的打"武，错的打"x"。

(1)、如果5个空汽水瓶可以换1瓶汽水,那么用10个空汽水瓶可以换2瓶

汽水。(V)

(2)、如果5个空汽水瓶可以换1瓶汽水，那么用11个空汽水瓶可以换2瓶

汽水。(V)

(3)、如果5个空汽水瓶可以换1瓶汽水，那么用13个空汽水瓶可以换2瓶

汽水。(x)

通过上面的判断我们可以知道，可换的汽水数量等于所有的空瓶数量除以换1

瓶汽水需要的空瓶数量，注意的是：换来的汽水喝完后的空瓶还可以再换哦。

SE幺乃座

例1：商店规定，5个可乐罐可以再换1罐可乐，小明买了

一箱可乐，共25罐，最终可以喝到几罐可乐？

25个可乐擢可以换

多少燧可乐？这些

换的可乐喝完后的

空罐还可以换可乐

吗？能换多少灌呢?

思维建模例题1

如果做题不够严谨，我相信很多孩子都只会得到30罐这个结果。所以我们除了

想到25罐喝完可以换5罐还要考虑换来的汽水喝完后仍然是可以再换一罐的。

因此：一共喝到的汽水数量等于最初买的瓶数加上后来换的瓶数。注意换的汽水

喝完后的空瓶还可以再换，一直换到剩下的空瓶不够换一瓶汽水为止。

年级奥数

例2:一家冷饮店规定，喝完饮料后，用5个空饮料瓶可以

换1瓶饮料，17个同学在这家冷饮店买了17瓶饮料，他们

最多可以喝多少瓶饮料?

列式子如下：

17:5=3……217个空瓶可以换多

2+3=5（瓶）少瓶饮料呢？

5+5=1（瓶）换的饮料喝完后还

17+3+1=21（瓶）可以换吗？

答：他们最多可以喝21瓶饮料。

思维发散例题2

例题2的解题思路和例题1是一样的，当有空饮料瓶在第一次没有兑换的话，

就可以先留着，等到和第一次换到的饮料喝完后再一起兑换,所以再考虑这些问

题的时候，做到最后一定要问下自己，是否还有可以兑换的可能，不要漏掉一些

可能性。

举一反三练一练：13个小朋友一起去游泳，上岸后大家

都想喝一瓶汽水，可是把钱凑到一起只够买9瓶汽水，

怎么办呢？老板说可以用3个空瓶再换一瓶汽水。他们

每人都能喝到1瓶汽水吗？

举一反三练一练

上面练习的答案是：他们每人都能够喝到1瓶汽水。接着我们再来看一个稍微复

杂一些的问题。

二年级奥数：喝汽水问题

例3:一家冷饮店规定，喝完汽水后，用3个空汽水瓶可

以换1瓶汽水，15个同学在这家冷饮店买了10瓶饮料，

他们能够每人都喝1瓶吗？

列式子如下：石公最后只有两个瓶子

10+3=3（瓶）......1（个）干相时，怎样才能再喝

3+1=4（个）一瓶呢？

4+3=1（瓶）……1（个）？可否找冷饮店借一

此时还有2个空瓶，可以向冷饮店先瓶呢？

借1瓶饮料，然后再给他3个瓶子。

10+3+1+1=15（瓶）

答：他们每人都能够喝1瓶。

例题3

刚开始买的10瓶饮料，有10个同学可以先喝掉，然后这10个空瓶子可以换3

瓶汽水，还剩下1个空瓶，这个时候可以有3个同学喝到汽水，喝完后就还剩

下4个空瓶，再去换1瓶汽水，给1个同学喝，这个同学喝完后就还剩下2个

空瓶，但是还有一个同学没有喝到汽水,那么我们可以想先找老板借一瓶汽水给

这个同学喝，等到最后这个同学喝完，我们就正好有3个空瓶子，可以去换一瓶

汽水，然后还给老板。因此就可以保证每个同学都能喝到了。

通过上面的例题讲解，我们来总结一下这堂课的学习内容：（1）换的汽水喝完

后的空瓶还可以再换；（2）如果最后只差一个空瓶就可以多换1瓶汽水了，可

以先借1瓶饮料，等喝完后，将所有的空瓶换一瓶饮料还给对方。

二年级奥数：蜗牛爬树问题

二年级奥数：蜗牛爬树问题

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说到可爰的蜗牛，大家都很熟悉,那么蜗牛是怎么样爬树的呢？细心观察过蜗牛

爬树的小朋友们就会知道，蜗牛在爬行的过程中会分泌一种黏液，这种黏液很滑，

所有蜗牛如果爬的是比较陡峭的地方,那么它向上爬一段距离后又会下滑一段距

离，这就衍生了很多有趣的关于蜗牛爬树的数学问题。首先我们来看几个简单的

问题。

请填出下面每组中蜗牛每天实际爬的长度。

(1)蜗牛爬树，白天爬3米，晚上下滑1米，实际爬行(2)米。

(2)蜗牛爬树，白天爬5米，晚上下滑2米，实际爬行(3)米。

(3)蜗牛爬树，白天爬9米，晚上下滑4米，，实际爬行(5)米。

通过上面几个问题，我们很容易理解：蜗牛每天实际爬的长度等于白天爬的长度

减去晚上下滑的长度。接下来我们就来看个关于蜗牛爬树方面的例题。

年级修

例题1：一只蜗牛要爬到6米高的树上去。它白天向上爬

2米，夜晚向下滑1米，第几天的白天蜗牛才能爬到树顶

上？

列式子如下：S...\蜗牛每天实际爬多少

6-2=4（米）\®J米呢？当蜗牛爬到树

4+（2-1）=4（天顶上时，还可能往下

4+1=5（天）

答：蜗牛第5天白天能爬上树顶。

例题1

从题目中我们容易得到的已知条件是：蜗牛每天实际爬行的高度是2-1=1米。

那么还需要考虑的是：蜗牛爬上树顶后就不会往下滑了，因此需要先将总高度减

去最后一次白天爬到树顶的高度,再除以蜗牛每天实际爬的高度,此时得到的天

数是蜗牛没有爬到树顶的天数,再加上爬上树顶那天，也就是蜗牛爬到树顶的总

天数。接下来再看一个例题：

二年级奥数:蜗牛爬树问题

例题2:一只蜗牛要爬到9米高的树上去。它白天向上爬3米,

夜晚向下滑1米。蜗牛能不能爬到树顶？如果不能，说明理

由。如果能，哪一天白天蜗牛才能爬到树顶上？

列式子如下：去掉最后一天爬的

9-3=6（米）3米，这只蜗牛一

3-1=2（米）共要爬多少米呢？

6-2=3（天）每天实际爬多少米

3+1=4（天）呢？

答：能爬到树顶，第四天的白天，蜗牛才能爬到树顶。

例题2

例题2与例题1的解题思路是一样的，首先减去最后爬树树顶的高度，然后求

中间爬上后会下滑的天数，这样求和就能求出爬上树顶的总天数了。下面我们就

来演练一下，看是否掌握了这一类的典型问题。

二年级奥数:蜗牛爬树问题

练一练：一只蜗牛要爬山上10米高的竹竿，它白天

向上爬4米，晚上滑下2米，第几天能爬到竿顶？

练一练

上面的蜗牛爬树方面的问题，掌握了解题的思路和方法，还是非常容易的，接下

来我们再来看一下竞赛题，比上面的例题要复杂一些。

例题3:蜗牛沿着树干向上爬，白天向上爬90厘米