2023年辽宁省锦州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年辽宁省锦州市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.若tana=3,贝1Jtan（a+?i/4）=（）。

A.-2B.1/2C.2D,-4

2.设某项试验每次成功的概率为今则在2次独立重复试验中，都不成

功的概率为（）

A.A.4/9B.1/3C.2/9D.1/9

3.设a,b为实数且a>2,则下列不等式中不成立的是（）

A.A.ab>2b

B.2a>a

£

C.

D.a2>2a

4.函数y=lg(x2—3x+2)的定义域为()

A.A.{x|x<1或x>2}B.{x|l<x<2}C.{x|x<1}D,{x|x>2}

5南数y・-3）的定义"为

B.(U(l.+8)

D.(U(I»♦®)

4

=»0«

6.f(x)为偶函数，在(0,+oo)上为减函数，若/(々)=/(-6)<。・，

则方程f(x)=0的根的个数是

A.2B.2或C.3D.2或3

(15)柿崂•9=I与圆=2的公共点个数是

7.(A)4(B；21C)I(0)0

已知sina=<a<”),那么tana=()

(A)|(B)

Q4

4

(C)--(D)o

o.

9在的展开式中，常数项为()

A.A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项

10.函数、=2r的图像与函数-log21y的图像

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同一条曲

线

»为虚数单位，则(2-3i)(3+2i)=)

(A)12-13i(B)-5i

1L(C)12+5i(D)12-5i

y=1

12.函数(xSR)的值域为

A.y>0B.y<0C.O<y<lD.y<l

13.

第11题设0<a<l/2,则()

A.Ioga(l-a)>1

B.cos(l+a)<cos(l-a)

C.a〃<(1⑵-i

D.(l-a)10<a10

14过点(1,2),他斜角a的正弦值为之的直线方程是

A.A.4x-3y+2=0

B.4x+3y-6=0

C.3x-4y+6=0

4,

D.

15.设f(x)是以7为周期的偶函数，且f(—2)=5,则f(9)=()

A.A.-5B.5C.-10D.10

16.与直线3x-4y+12=0关于y轴对称的直线方程为

A.f+£=】B.尹士=1

D.尹田=1

设某项试验每次成功的概率为|■，则在2次独立重复试验中.都不成功的概率为

()

（A）*（B）/

（D）!

18油线Y=x2-3x-2在点(-1,2)处的切线斜率是()

A.A.-1

百

B.

C.-5

D.-7

19.一个科研小组共有8名科研人员，其中有3名女性.从中选出3人参

加学术讨论会，选出的人必须有男有女，则有不同选法()

A.56种B.45种C.10种D.6种

一个正三棱锥，高为1，底面三角形边长为3,则这个正三棱谁的体枳为

(A)—(B)£<C)2>/3<D)3氏

20.4

21.甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为PL

P2,则恰有一人能破译的概率为()o

A.1—(1—pl)(1—p2)

B.plp2

C.(1—pt)p2D.(1—pOPt4-(1-

22.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率

为()。

3

A.W

1

B.5

1

c.io

3

D.

23.掷两颗均匀的骰子，出现的点数之和为10点的概率是()

*X

A.A.

r\X

D.

复数(鲁)'+(二的值等于()

1-11+1

(A)2(B)-2

24.<C)°(D)4

25()

A.A.3B.4C.5D.6

26.1og28-161/2=()

A.A.-5B.-4C.-lD.O

若函数/+2(。-+2在(-8,4)上是减函数，则

(A)a=-3(B)aN3

27.(C)a<-3(D)aM-3

28.已知函数”的图像经过点（1,2）,且其反函数的图像

经过点（3,0）,则函数f（x）的解析式是

A./(X)=-1-x2+yB./(x)/+3

C./(x)=3"+2D.f(工)=+3

29.设函数f(x)=x2-l,则f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

在等比数列｛Q［中,巳知对任意正整数n,%+叼+…+a.=2"-1,则a：+

(A)(2*-1)(B)^-(2--1)

(C)4"-1(D)y(4--1)

二、填空题（20题）

已知球的一个小圆的面枳为厚心到小国所在平面的即齿为五，则这个球的

31.次血枳为.

—tA5式＜。＜/久，且Icosal=m，则cos■店依十

32.已知'＞”"2"」.值等于

33.

抛物线y2=6x上一点A到焦点的距离为3,则点A的坐标为.

34.设万♦盘*忑・々鹿等比数列，则a=

35.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

36.已知A(-l,-1),B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为.

37.过点Q,1)且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为.

38.

已知随机变量S的分布列为

39.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试,测得

数据如下（单位：h）:

245256247255249260

则该样本的标准差s=（保留小数点后一位）.

40.

已知/（H）—a11I）・11./（1。&1°）=9♦则。=____________一•

某射手有3发子弹，射击一次,命中率是68,如果命中就停止射击，否则一直射到

41.子弹用完为止,那么这个射手用子弹数的期望值是____--

42.过圆x2+Y2=25上一点M（-3,4）作该圆的切线，则此切线方程为

43.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2（精确到0.1cm2）.

44.

一个底面直径为32cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶中完全淹没，

45水面上升了9cm,则这个球的表面积是________cm

46.函数y=sinx+cosx的导数y'

47.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

1.-2x♦1

48㈣二百=

49.函数/J）=2x,-3xt+1的极大值为.

50.已知正四棱柱ABCD-的底面边长是高的2位,则AC与

CC所成角的余弦值为

三、简答题（10题）

51.

（本题满分13分）

求以曲线2/+/-4x-10=0和/=2H-2的交点与原点的连线为渐近线.且实

轴在X轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

52.

（本小题满分13分）

已知B8的方程为F+/+ax+2y+a2=0,一定点为4(1.2).要使其过定点4(1.2)

作圆的切线有两条.求a的取值范围.

53.(本小题满分12分)

已知入,吊是椭圆志+\=1的两个焦点,尸为椭圆上一点,且4K尸吊=30°,求

△尸K八的面积.

54.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

55.(本小题满分12分)

设数列ia.l满足5=2.<1川=3a.-2("为正嗜数)，

(I)求理一r；

a,-1

(2)求数列Ia.|的通项•

56.

(本小题满分13分)

2sin0cos0+—

设函数/⑷=一十——.0e[0,^]

sine+cos。2

⑴求/喟)；

(2)求/(的的最小值.

57.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为«,沿A至山底直线前行«米到B点

处，又测得山顶的仰角为0,求山高.

58.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

59.

（本小题满分12分）

△XBC中,已知aJ+c*-=吟且b&sinA+log^sinC=-I,面积为万cm'.求它二

出的长和三个角的度数.

60.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

四、解答题(10题)

61.设函数f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的单调区间；

(II)求f(x)的极值.

62.已知数列｛an｝的前n项和Sn=n(2n+1)

⑴求该数列的通项公式；

(II)判断39是该数列的第几项

已知椭圆(;：［+£•=1(。>6>0)的离心率为;，且26,从成等比数列.

(I)求C的方程：

63.(II)设C上一点户的横坐标为I,月、5为c的左、右住点，求△阴死的如枳.

64.

设函数人］》=。"+修一3工在工=±1处取得极值.

(I)求a,b的值;

(H)求f(x)的单调区间与极值；

(III)求曲线f(x)在点(2,2)处的切线方程.

65.已知圆O的圆心在坐标原点，圆O与x轴正半轴交于点A,与y

轴正半轴交于点B,|AB|=2"

（I）求圆o的方程；

（II）设P为圆O上一点，且OP〃AB,求点P的坐标

66.已知：/（工）=285‘工+2底1|1工0»工+<1（0611,0为常数）,（I）若xGR,求f（x）的

最小正周（U）若人工）在卜营，号］上的最大值与最小值之和为3,求a的值.

67.

某服装店将进价为40元一件的村衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种村

衫每件涨价I元，其箱售量就减少10件,商店为了获得大利润，向售价应为多少？

68.

已知双曲线普一£=1的两个焦点为F：.B，点P在双曲线上.若叩_1_叫.求：

（1）点「到/轴的距离；

Cn）APF>F2的面积.

已知等差数列｛Q.｝的公差30,，=?且­Qg成等比数列.

（I）求QJ的通项公式；

（n）若｛<!“）的前〃项和S.=50,求〃

69.

70.

有四个象，具中前三个敬成等堂鼓列，后三个数皮等比数列，并且第一个数与第四个数的

和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.

五、单选题（2题）

2

V二-------

71.曲线17的对称中心是（）。

A.(-l,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(l,0)

72.曲线y=sin(x+2)的一条对称轴的方程是()

X,一

A.」

B.X=7T

六、单选题(1题)

73.设全集I={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={0,3,4},则AAB是()

A.{2,4}B.{1,2}C.{0,l}D.{0,l,2,3}

参考答案

1.A

该小题主要考查的知识点为三角函数的运算.

tana+tan—

1-tanatan—

3+1

1-3X1=―2.

2.D

巳知某项试验每次成功的概率为母.剜试次不成功的悔率为1V-7-

由于每次试验是相互独立的.所以根据相互独立事件同时发生的概率计算公式有在2次

独立重复试验中,都不成功的概率为

答案为D)

3.A

4.A

由x2—3x+2>0,解得xVl或x>2.(答案为A)

5.C

c图:域叶4

6.A

由已知f(x)为偶函数，所以f(x)关于y轴对称

^/<y>==/(-T)>0*

/(V3)=/(-V3)<0.

由法敷遑伏性知.H由一6变化到---、•西数值

也负更为正.上由十变化到后击数值由正叟为

负.故方杈/(x)-o的根•的个数是2(用图表示・

7.D

8.B

9.B

「尸=(-1)匕•2*'

令6—2，=0.得r=3,即常数项为第4项.(答案为B)

10.D

函数与函数.工=log21y，是指对

国数的两种书写方式，不是互为反函数，故是同一

条曲线，但在1y=2，中，工为自变量~为函数•在

x=log：y中，1y为自变量为函数•

11.D

12.A

利用指数函数的性质，参照图像（如图）

6题答案图

rx,x>0

:|z|=<0,工=0,

.-z.7<0

⑴当工>0时，(})E

(2)当nV。时，([_)=(y)X=3,<1,

(3)当7=0时，(,)=1.

所以0<y小于等于1,注意等号是否成立

13.B

14.D

15.B

因为f(x)是偶函数，所以f(2)=f(—2)=5,又因为f(x)是以7为周期的

函数，则f(9)=f(7+2)=f(2)=5.(答案为B)

16.D

先将3x-4y=-12转化为截距式

-12-123U

将o•换为一工，

政选D.

17.D

18.C

19.B

由题意，共有3女5男，按要求可选的情况有：1女2男，2女1男，

故”门林).本题是组合应用题.考生应分清本题无顺序要求，两

种情况的计算结果用加法(分类用加法).

20.A

21.D

该小题主要考查的知识点为相互独立事件.【考试指导】

设事件A为甲破译密码，事件B为乙破

译密码，且A与B相互独立.则事件疝+M为恰有一

人能破译密码,P（疝+砧）=p（AB）+p（AB）=

P（A）P（B）+P（A）P（B）=A<1-A）4-A（1-A）.

22.C

本题考查了概率的知识点。

a=j_

这2个数都是偶数的概率为P=d-1。。

23.D

点数组合的情况共有6X6=36种,出现的点数之和为10点的情配有3种.

所求概率是磊=&（谷案为D）

24.A

25.C

~4»2lg(5/3+^+5/3—7^)=*lg<Q3+而+J3、-AT—lgl0=lt

4+1-5.(卷案为C)

26.C

27.C

28.B

人工）过其反函数f乂工）过

（3.0）.l'l/（幻又过点（。，3人

(a+b=2

所以有f<1>=2./(0)=3•得Y

laX0+b=3

:.f("=一工?+3・

29.B

30.A

31.

_/if

32.答案：,2

注意cosm的正负.

第三第限角），

二¥<£•<¥*（玲£第二象限角）

4L4'4

故cos~<0«

又V[coseI=m..*•cosa=-m.M>J

a/1+cosa/1-MI

COS~2=~N~2~=~\~-

33.

19.（y,±3）

34.

35.

36.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任一点为P（x,y）,

则|PA|=|PBIJF

«1一（-1）了+Qy-《一1厅・，（x-3>+（y-7r•

鲁理得・X+23一7・0.

37.

38.E^=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.（答

案为1.85）

39.S=5.4（使用科学计算器计算）.（答案为5.4）

40.

由/（IpgJfDMa108：'一1•a，=¥="1■.得a=20.（答案为20）

41J26

42.

43.

『=47.9（使用科挈计律詈计算）.（答案为47.9）

44.

4产宜

46.

cosx-sinx【解析】y=（cosx-FsinxY"

一<tnjr4-m«_r=cc»J-ainx.

47.

120°【解析】渐近线方程》二士^工工士ztana,

离心率,=£=2.

a

即L=信）：2,

故（立）-3,—«±>/3,

则tana=6，a=60°,所以两条渐近线夹角

为120°.

48.

°■析：&/{•>・『■!«♦•）=/・■.*/•（■）鼻”-2/（，）•丫T■5"2二hni42

!.2x-2.2«1-2a

uat-5*-।»0

1>（Ir1-11vIs.I

49.

50.

51.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

(2x24-y2-4x-10=0

根据鹿意,先解方1t程组

得两曲线交点为广：［=3

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线了=土多

这两个方程也可以写成号=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为旨=。

9«4k

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

9*=6’

所以*=4

所求双曲线方程为弓-£=1

52.

方程/+尸+a+2y+a[=0表示圈的充要条件是“+4-V>0.

即所以-/有<aV市犷

4(1.2)在91外,应港足：1+2,+a+4+a,>0

即a、a+9>0.所以awR

综上.。的取值范围是(-空,¥).

53.

由已知.棚圈的长轴长2a=20

设IPFJ=m.lPF/=n,由椭圆的定义知.m+n=20①

又J=l00-64=36.c=6,所以K(-6.0),吊(6,0)且IKF/=12

23oJ

在中,由余弦定理得m+n-2mnc<»30=12

m：+--7Smn=144②

m:+2mn+n2=400,③

③-②，得(2+6)mn=256,mn=256(2-J3)

因此.△「工「：的面积为卜1湎1130。=64(2-后)

54.

设/U）的解析式为式幻=ax+b,

依题意得dm~解方程缸得"抄=$

..〃工）=江一春•

55.解

(l)a.tl=3a.-2

a..t-I=3a,-3=3(a.-1)

(2){a.-1］的公比为q=3.为等比数列

1

Ao.-1=(a,-1)<?'-*=9-'=3-

a.=3,_,+1

56.

1+2sin^cos6+-y

由题已知48)=而丽；病一

(sinS^cosd)2♦之

________________/

sin。♦cos^

令二:葡nd♦coad.得

加）===工+五=[6-去『+2〃・去

=[A+而

由此可求得J（3=%4。）最小值为国

57.解

设山高CD=x则RtA4Z)C中,AD=xcoia.

RiABDC中.8〃=”c而.

a

"48=AD-80.所以a=xcotaTCO^3所以x=

答:山高为嬴方.

58.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

59.

24.解因为所以匕节#■=/

即cosB=，，而B为△48C内角，

所以B=60°.又log«»in.4+lo&sinC="1所以端”•sinC=1.

则-^-[co»(^-C)-CO8(i4+C)]

所以cos(4-C)-CMS120°=y.HPco»(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90°.又4+C=120。，

解得4=105。^=15。；或4=15。储=105。・

因为S^AK=^abtdnC=2lfnnAunBMnC

.巨.疱二包=%2

~K4244

所以%3所以R=2

所以a=2R#in4=2x2xsinlO5°=(#+&)(cm)

b=2/?»infl=2x2xsin6O°=275'(cm)

c=2&NnC=2x2x»in15°=(^-v5)(cm)

或a=(J6-J2)(cm)6=2有(cm)c=(而+丫反)(cm)

X.二由长分别为函+立)cm2Bcm、(底-⑶cm.它们的对角依次为:105°,60°115°.

60.

设三角形三边分别为%6"且。+6=10,则6=10-a.

方程2x‘-3x-2=0可化为(2*+1)(*-2)=0,所以。产-y.xj=2-

因为a3的夹角为。,且IcosblW1,所以cos^=-y.

由余弦定理，得

c5=a'+(10-a)'-2a(10-a)x(一爹)

=2a1♦100-20a+10a-a1=aJ-10a+100

=(a-5—+75.

因为(a-5)~0,

所以当a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值为尺=5耳.

又因为a+b=10.所以c取得最小值,a+6+。也取得最小值•

因此所求为10+575：

61.

(I)函数的定义域为《一8,+8).

令广(力.0.1-1-0•得了=0，

当(-8.o)时/(mvo.

工£(0,+B)时，，(力

・・・/(力在(_8。>内单调凝少,在(°，十°°)单调增加.

(口)f(0)・e0-07ST=°'cMH.hn

又•：义工)在x=0左到能调减少.在1-0右的单鳞增》«♦

—为极小值点♦且人工)的极小值为0・

22

62.(1)当n>2时，an=Sz-Sn-i=2a+n-2(ii-l)-(n-l)=4n-1

当n=l时，ai=3,满足公式an=4n-L所以数列｛an｝的通项公式为

an=4n-l

(II)设39是数列｛aJ的第a项，4n4=39,解得n=10,即39是该数列

的第10项

63.

解：（I）由

得o2=4,bl=3.

所以C的方程为J=l.6分

43

（II）设尸（1,%），代入C的方程得帆1=（又花用=2.

所以△对葛的面积S=；x2xg=T12分

64.

(1)八z)=3ar*+26/一3.由题意.得

,/(D=3a+26-3=0.一

一解得a=1.6=0.

\f(—l)™3a—2A~3=0.

(uW)=i-3j/Gr)=3/-3=0,工=士】.

以下列表讨论，

即/（工）的单调墙区间为（-8,i）和（1・十8）./（工）的单调城区间为（一LD,

极大值为A-D=2,极小值为/（D=-2.

C皿）点（2,2）在曲线人工）一"一缸上./<2）=9.

所求切线方程为y-2=9（x-2）.即9工一y-16Ho.

65.

解：（1）由已知:在ZU08中.I4HI=2j2\l\OAt=1OB\.

所以IH。的学粒IOA1=2

又已知隅心在坐标原点，可得倒。的方程为

/+,=4

（0）因为4（2为）.8（0,2）,

所以48的斜率为-I.

可知过。平行于AB的直线的方程为y=-x

解了+…

ly=->

得"’或,•

ly=-^lys/2.

所以点P的坐标为（&・-&）或（-6,々）.

66.

【