2023年河北衡水桃城区衡水中学高三三模数学试卷-学生用卷

第第1页，共8页2023年河北衡水桃城区衡水中学高三三模数学试卷学生用卷一、单项选择题1、【来源】2023年河北衡水桃城区衡水中学高三三模第1题设全集𝑈=𝑅，且𝐴={−1,0,1,2}，𝐵={𝑥|2𝑥<2}，且𝐴⋂𝐵=〔 〕A.(−1,0,1)B.(−1,0)C.{−1,0}D.{−1,0,1}2、【来源】2023~2023学年福建三明三元区三明市第一中学高一下学期月考〔第一次月考〕第1~1题复数𝑧满足(1+√3i)𝑧=i，则复数𝑧=〔 〕A.√3+1i4 4B.1+√3i4 4C.−√3+1i4 4D.−1+√3i4 43、【来源】2023年河北衡水桃城区衡水中学高三三模第3题向𝑎，𝑏的夹角𝜃𝑎+𝑏|=23𝑎−𝑏|=2，𝑎⋅𝑏=〔 〕A.2 B.2√2 C.2√3 D.4√34、【来源】2023年河北衡水桃城区衡水中学高三三模第4题函数𝑓(𝑥)=sin𝑥−√3cos𝑥，𝑥∈R的最小正周期为〔 〕2 2𝜋2𝜋C.2𝜋D.4𝜋5、【来源】2023年河北衡水桃城区衡水中学高三三模第5题在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是23

76

45

566、【来源】2023年河北衡水桃城区衡水中学高三三模第6题2

<2”是“log2

𝑥>1”成立的〔 〕A.A.B.充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件7、【来源】2023年河北衡水桃城区衡水中学高三三模第7题函数𝑓(𝑥)=𝑥2+2𝑥+1−2𝑥，则𝑦=𝑓(𝑥)的图象大致为〔 〕8、【来源】2023年河北衡水桃城区衡水中学高三三模第8题𝐑的函数𝑓(𝑥)=𝑎2𝑏𝑥+3sin𝑥+𝑏𝑥cos𝑥(𝑎𝑏∈𝐑)有最大值和最小值，且最大值与最小2+cos𝑥值之和为6，则2𝑎−3𝑏等于〔 〕A.7 B.8 C.9 D.6二、多项选择题9、【来源】2023年河北衡水桃城区衡水中学高三三模第9题𝑖,𝑖𝑖=,⋯,𝑛^

=1.5𝑥+0.5，且𝑥=3，C.D.现觉察两个数据点(1.2,2.2)和(4.8,7.8)误差较大，去除后重求得的回归直线𝑙的斜率为1.2C.D.变量𝑥与𝑦具有正相关关系去除后𝑦的估量值增加速度变快C.去除后𝑙的方程为𝑦=1.2𝑥+1.4D.去除后相应于样本点(2,3.75)0.062510、【来源】2023年河北衡水桃城区衡水中学高三三模第10题双曲线双曲线𝐶:𝑥2−𝑦2=1(𝑎>0𝑏>0)的左、右焦点分别为𝐹，𝐹，过𝐹的直线与双曲线的右支𝑎2 𝑏2交于𝐴，𝐵两点，假设|𝐴𝐹1|=|𝐵𝐹2|=2|𝐴𝐹2|，则〔1 22〕A.∠𝐴𝐹1𝐵=∠𝐹1𝐴𝐵双曲线的离心率𝑒333双曲线的渐近线方程为𝑦=±√6𝑥3原点𝑂在以𝐹2为圆心，|𝐴𝐹2|为半径的圆上11、【来源】2023年河北衡水桃城区衡水中学高三三模第11题函数𝑓(𝑥)=sin𝑥(cos2𝑥cos𝑥+sin2𝑥sin𝑥)，𝑥∈𝐑，关于函数𝑓(𝑥)的性质的以下结论中正确的选项是〔 〕A.函数𝑓(𝑥)的值域是[−1,1]B.𝑥=−𝜋是函数𝑓(𝑥)的一条对称轴4C.函数(𝑥)=𝑓(𝑥)−1𝑥在[𝜋𝜋]内有唯一微小值√3−5𝜋2 2 4 12D.函数𝑓(𝑥)向左平移𝜋个单位后所得函数𝑔(𝑥)的一个对称中心为(𝜋,0)6 612、【来源】2023年河北衡水桃城区衡水中学高三三模第12题P为正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1对角线𝐵𝐷1上的一点，且𝐵𝑃=𝜆𝐵𝐷1(𝜆∈(0,1)).下面结论确的是〔 〕A.𝐴1𝐷⊥𝐶1𝑃；1B.假设𝐵𝐷 ⊥平面PAC，则𝜆=1；13C.假设△𝑃𝐴𝐶为钝角三角形，则𝜆∈(0,1)；2D.假设𝜆∈(21)，则△𝑃𝐴𝐶为锐角三角形.3三、填空题13、【来源】2023年河北衡水桃城区衡水中学高三三模第13题在等比数列{𝑎𝑛}中，𝑎22=𝑎1𝑎4，则{𝑎𝑛}的公比为 ．14、【来源】2023年河北衡水桃城区衡水中学高三三模第14题(𝑥−3)6的二项开放式中𝑥2的系数为 ．𝑥15、【来源】2023年河北衡水桃城区衡水中学高三三模第15题函数𝑓(𝑥)=sin(1𝑥+𝜋)．在△𝐴𝐵𝐶中，角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别是𝑎，𝑏，𝑐且满足2𝑎−𝑐

=cos𝐶，2 6 𝑏 cos𝐵则𝑓(𝐴)的取值范围是 ．16、【来源】2023年河北衡水桃城区衡水中学高三三模第16题设直线𝑙与抛物线𝑦2=4𝑥相交于𝐴,𝐵两点，与圆(𝑥−5)2+𝑦2=𝑟2(𝑟>0)相切于点𝑀，且𝑀为线段𝐴𝐵的中点.假设这样的直线𝑙恰有4条，则𝑟的取值范围是 .四、解答题17、【来源】2023年河北衡水桃城区衡水中学高三三模第17题在Δ𝐴𝐵𝐶中，𝐶=2𝐴，cos𝐴=3，且.〔1〕求cos𝐵的值；〔2〕求𝐴𝐶的长度.418、【来源】2023~2023学年广东深圳罗湖区深圳罗湖外语学校高中部高二上学期期末第17~17题2023~2023学年广东深圳罗湖区深圳罗湖外语学校高中部高二上学期期末第18题数列{𝑎𝑛}满足𝑎1=2，𝑎𝑛1 =2𝑎𝑛−𝑛 1〔𝑛∈𝐍∗〕.〔1〕证明：数列{𝑎𝑛−𝑛}是等比数列，并求出数列

}的通项公式；〔2〕数列

}满足：𝑏𝑛=

𝑛 〔𝑛∈𝐍∗〕，求数列

}的前𝑛项𝑛和𝑆𝑛.

𝑛 𝑛在直角梯形在直角梯形𝑃𝐵𝐶𝐷中，∠𝐷=∠𝐶=𝜋，𝐵𝐶=𝐶𝐷=2，𝑃𝐷=4，𝐴为𝑃𝐷1．将2Δ𝐵沿𝐵Δ𝐵𝐵⊥𝐶𝐸在𝐷上，且→=1𝐷，如图𝑆𝐸32．〔1〕求证：𝑆𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷；〔2〕求二面角𝐸−𝐴𝐶−𝐷的正切值．19、【来源】2023年河北衡水桃城区衡水中学高三三模第19题20、【来源】2023年河北衡水桃城区衡水中学高三三模第20题某种工程的射击竞赛，开头时选手在距离目标100m3分，且停顿射击．假设第一次射击未命中，可以进展其次次射击，但需在距离目标150m2分，且停顿射击．假设其次次仍未命中，还可以进展第三次射击，此时需在距离目标200m处，假设第三次命中则记1分，并停顿射击．假设三次都未命中则记0分，并停顿射击．选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比，他在100m处击中目标的概率为1，且各次射击都相互独立．(1)求选手甲在射击中20分的概率；(2)设选手甲在竞赛中的得分为𝜉，求𝜉的分布列和数学期望．21、【来源】2023年河北衡水桃城区衡水中学高三三模第21题设函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2−lnx，其中𝑎>1.〔1〕当𝑎=2时，求函数𝑓(𝑥)的单调区间；〔2〕设𝑓(𝑥)的2最小值为𝑔(𝑎)，证明函数𝑔(𝑎)在𝑎∈(1, ∞)上没有零点.222、【来源】2023年河北衡水桃城区衡水中学高三三模第22题椭圆𝐶𝑥2𝑦2

=1(𝑎>𝑏>0)过点𝑄(2√2)，焦点分别为

(−𝑐,

(𝑐,0)．短轴端点分别𝑎2

𝑏2 1 2

，𝑎2𝑏

=4．(1)求椭圆𝐶的方程；(2)过点𝑃(−𝑎2,0)的直线𝑙与椭圆𝐶相交于𝑀，𝑁两点，当𝑐线段𝑀𝑁的中点落在四边形𝐹1𝐵1𝐹2𝐵2内〔包括边界〕时，求直线𝑙的斜率的取值范围．C;A;A;D;D;B;C;D;A;C;A;B;B;C;A;B;D;1;135;15、【答案】(11);216、【答案】〔2，4〕 ;17、【答案】〔1〕9；〔2〕5.;162𝑛18、【答案】(1)证明见解析，𝑎𝑛=2𝑛1 +