江西省上饶市余干县2022-2023学年八年级下学期第三阶段练习数学试卷(含解析)

八年级下学期第三阶段数学练习一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1.满足下列条件的不是直角三角形的是（）A.、， B.、，C. D.答案：D解析：解：A、∵，∴是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵，∴是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵，∴设，，，∵，∴是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵，∴设，，，∵，∴，解得，∴最大角，

∴不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．2.若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（）A. B. C. D.答案：B解析：∵，而最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得：；故选：B．3.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的平行四边形是菱形B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形D.矩形的对角线互相平分且相等答案：D解析：解：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题，不符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题，不符合题意；对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题，不符合题意；矩形的对角线互相平分且相等，故D是真命题，符合题意．故选D．4.对于函数，下列结论正确的是（）A.它的图象必经过点 B.它的图象经过第一、二、三象限C.当时， D.的值随值的增大而增大答案：C解析：解：A．当时，，它的图象不经过点，故A错误；B．，，它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；C．当时，，当时，，故C正确；D．，的值随值的增大而减小，故D错误．故选：C．5.一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵直线与x轴交点坐标为，∴的解为，故选：B．6.如图，在矩形中，为中点，过点且，分别交于，交于，点是中点，，则下列结论正确的是（）①；②；③是等边三角形；④A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①③④答案：D解析：解：连接，如图，为中点，且，，为中点，G为的中点，，，G为的中点，，，，，，，在和中，，，，，，，∵四边形是矩形，，，故①正确；，，，故②错误；，，为等边三角形，故③正确；，，，，，，，，，故④正确．故结论正确的有①③④，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7.使代数式有意义的的取值范围是______.答案：##解析：解：根据题意，代数式有意义，∴，解得．故答案为：．8.若是关于的正比例函数，则的值为______．答案：解析：因为是关于的正比例函数,所以,所以．故答案为:．9.一菱形的对角线长分别为和，则此菱形的周长为____________．答案：##52厘米解析：解：∵菱形的对角线长分别为和，∴对角线的一半长分别为和，∴菱形边长为：，∴菱形的周长为：．故答案为：10.如图是一个二级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为、、．和是这个台阶两个相对的端点，在点有一只蚂蚁，想到点去受食，那么它爬行的最短路程是______．答案：解析：将台阶展开，得到一直角边长为，另一直角边为直角三角形，所以最短距离为，故答案为：．11.如图，正方形对角线相交于点，点又是另一个正方形的顶点，两个正方形边长都是，则两者重合部分的面积是______．答案：解析：设交于点交于点，∵，四边形内角和为，∴，∵，∴，又∵，，∴，即重合面积为的面积．故答案为：．12.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米）．如图所示，图中的折线表示y与x之间的函数关系，现有下列结论：①甲、乙两地相距1000千米；②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇；③动车从甲地到达乙地时间是4小时；④n的值为320．其中正确的结论是_________（填写正确结论的序号）．答案：①②③解析：解：由图象可得，甲、乙两地相距1000千米，故①正确；点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，故②正确；∵普通列车的速度为（千米/小时），∴动车的速度为：（千米/小时），∴动车从甲地到达乙地时间是小时，故③正确；点C的实际意义是动车到达乙地，∴此时两车相距千米，∴n的值为，故④错误．故答案为：①②③．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】解：；【小问2详解】14.为响应政府的“公园城市建设”号召，某小区进行小范围绿化，要在一块如图四边形空地上种植草皮，测得，，，，，如果种植草皮费用是200元/，那么共需投入多少钱？答案：46800解析：解：如图所示，连接．，，，，又，，，即，是直角三角形，所需费用为元．答：共需投入46800元．15.先化简，再求值，已知，，求的值．答案：解析：解：，，16.已知一次函数（1）当为何值时，图象过原点？（2）若将该一次函数图象向上平移个单位后经过点，求平移后的函数表达式．答案：（1）4（2）【小问1详解】解：一次函数的图象经过原点，，解得：；【小问2详解】解：一次函数图象向上平移个单位后的解析式为，将点代入，得，解得，平移后的函数表达式为．17.在矩形中，已知是的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作的中点M．（2）在图2中，作的中点Q．答案：（1）见解析（2）见解析【小问1详解】解：如图1，点即为所求；【小问2详解】如图2，点即为所求．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，在平行四边形中，点E，F分别是的中点．求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．答案：（1）见解析（2）见解析【小问1详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵点E，F分别是的中点，∴，∴，在和中，∵，∴．【小问2详解】∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，即．∴四边形是平行四边形．19.为了更好地调动全校教职工参与教职工篮球赛的积极性，学校工会准备购进一批奖品．已知A奖品的单价比B奖品的单价低20元，用1400元购买A奖品与用1800元购买B奖品的数量相等．（1）这两种奖品的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种奖品共90份，且B型奖品的数量不少于A奖品数的数量，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．答案：（1）A种奖品的单价是70元，B种奖品的单价为90元；（2）购买A种奖品45份，B种奖品45份时最省钱，最少费用为7200元．【小问1详解】解∶设A种奖品的单价为x元，则B种奖品的单价为元，由题意可得∶，解得，经检验，是原分式方程的解，∴，答∶A种奖品的单价是70元，B种奖品的单价为90元；【小问2详解】解：设购买A种奖品a份，则购买B种奖品份，总费用为w元，由题意可得∶，∴w随a的增大而减小，∵B种奖品的数量不少于A种奖品数量，∴，解得，∴当时，w取得最小值，此时，答∶购买A种奖品45份，B种奖品45份时最省钱，最少费用为7200元．20.如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长BC到点F，使，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的长度．答案：（1）见解析；（2）．小问1详解】证明：∵四边形菱形，∴且，∵，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形．【小问2详解】解：∵四边形是菱形，，∴，∵，∴，在中，，在中，．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题化简∶解∶隐含条件，解得：∴，∴原式【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简【类比迁移】（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．（3）已知a，b，c为的三边长．化简：答案：（1）1；（2）；（3）．【小问1详解】解∶隐含条件，解得：，∴，∴原式；【小问2详解】观察数轴得隐含条件：，，∴，∴；【小问3详解】由三角形的三边关系可得隐含条件：，，，，∴，，∴．22.如图，在菱形中，，点E是边的中点．点M是边上一动点（不与点A重合），连接并延长交的延长线于点N，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当时，求证：四边形是矩形；（3）填空：当的值为时，四边形是菱形．答案：（1）见解析（2）见解析（3）2【小问1详解】∵四边形是菱形，∴，∴，又∵点E是边的中点，∴，在和中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形；【小问2详解】∵四边形菱形，∴，∵点E是边的中点，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴平行四边形是矩形；【小问3详解】当的值为2时，四边形是菱形，∵，∴是等边三角形，∴，∴平行四边形是菱形．故答案为：2．六、（本大题共12分）23.一次函数的图象经过点，并与直线相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．（1）求点B的坐标和k，b的值；（2）点Q为直线上一动点，当点运动到何位置时，的面积等于，请求出点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答