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文档简介

知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根/知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根特殊三角形(习题)例题示范例1:已知:如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=60°,AB=BC,AD=CD,点E在边BC上,点F在边CD上,且∠EAF=60°.求证:△AEF是等边三角形.【思路分析】①读题标注:②梳理思路:要证△AEF是等边三角形,已知∠EAF=60°,只需证△AEF是等腰三角形即可,考虑证AE=AF,可以把这两条线段放在两个三角形中证全等.观察图形,连接AC,可以把线段AE和AF分别放在△ABE和△ACF中.结合题中条件∠B=∠D=60°,AB=BC,AD=CD,可知△ABC和△ACD均为等边三角形,所以∠B=∠ACF=60°,证明成立.【过程书写】证明:如图,连接AC.∵∠B=∠D=60°,AB=BC,AD=CD∴△ABC和△DAC是等边三角形∴AB=AC,∠BAC=60°,∠ACF=60°∴∠1+∠3=60°,∠B=∠ACF∵∠EAF=60°∴∠2+∠3=60°∴∠1=∠2∴△ABE≌△ACF(ASA)∴AE=AF∴△AEF是等边三角形巩固练习如图,以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边三角形ABE,连接DE,则∠BED的度数为________.如图,在△ABC的外部,分别以AB,AC为直角边,点A为直角顶点,作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,CD与BE交于点P,则∠BPC的度数为________.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,DE是线段AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,若DE=2,则AC的长是________.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D在BC上,E为AB的中点,AD,CE相交于F,且AD=DB.若∠B=20°,则∠DFE的度数为________.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=15°,过C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D.求证:AB=2CD.已知:如图,在△ABC中,∠BAC>90°,BD,CE分别为AC,AB边上的高,F为BC的中点,连接DE,DF,EF.求证:∠FED=∠FDE.已知:如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,E为AC的中点,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F.求证:EF=EG.思考小结在做几何题目的时候,看到“直角+30°”,考虑30°角所对的直角边是___________________;看到“直角+中点”,考虑直角三角形_____________________________;看到“等腰+一线”,考虑等腰三角形___________.根据上面的思考方式研究等腰直角三角形的性质:如图,在等腰直角三角形ABC中,CD⊥AB于点D,如果从等腰的角度出发,看到“等腰+高线”,考虑等腰三角形_________,所以得到AD=______;如果从直角的角度出发,看到“直角+中点”,考虑_____________________________,可以得到CD=______.综上可得,对于图中的等腰直角三角形ABC我们可以得到:CD=______=_______.【参考答案】45°90°660°证明:如图∵AB=AC∴∠B=∠ACB∵∠B=15°∴∠ACB=15°∵∠DAC是△ABC的一个外角,∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°∵CD⊥AB∴∠D=90°在Rt△ADC中,∠D=90°,∠DAC=30°∴CD=AC∴CD=AB即AB=2CD证明:如图∵BD,CE分别为AC,AB边上的高∴∠BDC=∠CEB=90°∵F是BC的中点∴DF=BC,EF=BC∴DF=EF∴∠FED=∠FDE证明:如图,连接DE.∵AC=BC,∠ACB=90°∴∠A=45°∵CD⊥AB∴∠ADC=90°,AD=AB∴CD=AB∴AD=CD∵E为AC中点∴DE=AC=AE,DE⊥AC,∠1=45°∴∠AED=90°,∠A=∠1∴∠2+∠DEF=90°∵EF⊥BE∴∠3+∠DEF=90°∴∠2=∠3在△AEF和△DEG中

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