函数的零点复习

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-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除函数的零点复习(总7页)PAGE9函数的零点【内容讲解】知识点一、函数的零点1、函数零点的定义：对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．2、几个等价关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．3、函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．知识点二、二分法求方程的近似解1、二分法的定义：对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．2、给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：①确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε；②求区间(a，b)的中点c；③计算f(c)；(ⅰ)若f(c)＝0，则c就是函数的零点；(ⅱ)若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))；(ⅲ)若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))．④判断是否达到精确度ε.即：若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤②③④.知识点三、常见的函数模型及性质1、几类函数模型：①一次函数模型：y＝kx＋b(k≠0)．②二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．③指数函数型模型：y＝abx＋c(b＞0，b≠1)．④对数函数型模型：y＝mlogax＋n(a＞0，a≠1)．⑤幂函数型模型：y＝axn＋b.PAGE92、三种函数模型的性质：函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的单调性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x＞x0时，有logax＜xn＜ax知识点四、方法与要点1、一个口诀：用二分法求函数零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看．同号去，异号算，零点落在异号间．周而复始怎么办？精确度上来判断．2、两个防范：(1)函数y＝f(x)的零点即方程f(x)＝0的实根，是数不是点．(2)若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)＜0，满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点．如图，f(a)·f(b)＞0，f(x)在区间(a，b)上照样存在零点，而且有两个．所以说零点存在性定理的条件是充分条件，但并不必要．3、三种方法：函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．PAGE9【例题讲解】考点一函数零点与零点个数的判断【例1】►(2010·福建)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0,－2＋lnx，x＞0))的零点个数为()．A．3B．2C．7D．0【训练1】函数f(x)＝log3x＋x－3的零点一定在区间()．A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)考点二有关二次函数的零点问题【例2】►是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴恒有一个零点，且只有一个零点．若存在，求出a【训练2】1、方程的两根都大于1，则实数的取值范围是A.B.C.或D.2、关于x的一元二次方程x2－2ax＋a＋2＝0，当a为何实数时(1)有两不同正根；(2)不同两根在(1,3)之间；(3)有一根大于2，另一根小于2；(4)在(1,3)内有且只有一解PAGE9考点三函数零点性质的应用【例3】►已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋t－1，g(x)＝x＋eq\f(e2,x)(x>0，其中e表示自然对数的底数)．(1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；(2)确定t的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．【训练3】已知函数f(x)＝ax3－2ax＋3a(1)求实数a的取值范围；(2)若a＝eq\f(32,17)，用二分法求方程f(x)＝0在区间(－1,1)上的根．PAGE9【巩固练习】1．若函数y＝f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点()A．至少有一个B．至多有一个C．有且只有一个D．可能有无数个2．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()A．①②B．①③C．①④D．③④3．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)))4．方程根的个数为()A．0B．1C．2D．35．已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx，h(x)=x--1的零点分别为x1,x2,x3，则x1,x2,x3的大小关系是()A.x1<x3<x2

B.x26．若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过，则f(x)可以是()A.fx=4x-1

B.fx=(x-1)7．若方程有两个解，则实数的取值范围是()A．B．C．D．8．如下图△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，直线l截这个三角形所PAGE9得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y=f（x）的图象大致为()9．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3000＋20x－(0＜x＜240，x∈N*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A．100台B．120台C．150台D．180台10．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()A.y=x10

B.y=x+310

C.11．已知y＝x(x－1)(x＋1)的图象如图所示．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋，则对于f(x)＝0的解叙述正确的序号为__________．①有三个实根②当x>1时恰有一实根③当0<x<1时恰有一实根④当－1<x<0时恰有一实根⑤当x<－1时恰有一实根12．若镭经过100年，质量便比原来减少%，设质量为1的镭经过年后剩留量为，则与的函数关系式为＝。13．里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．14．已知函数f(x)＝x2＋ax＋a－1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a的取值范围是．PAGE915．已知f(x)＝(x＋1)·|x－1|，若关于x的方程f(x)＝x＋