2020-2021学年江苏省淮安市淮安区九年级（上）期末数学试卷 （含解析）

2020-2021学年江苏省淮安市淮安区九年级第一学期期末数学试

一、选择题（共8小题）.

1.方程尤的根是（）

A.x=0B.尤=1C.x=0或x=lD.x=0或无=-1

2.已知。。的直径为4,点。到直线/的距离为2,则直线/与的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.无法判断

3.分别写有数字0,-1,-2,1,3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一

张，那么抽到负数的概率是（）

A-TB-5C-ID-5

4.如图，点A、B、。都在OO上，若NA8C=60。，则NAOC的度数是（）

B

A.100°B.110°C.120°D.130°

5.数据3、4、6、7、%的平均数是5,则这组数据的中位数是（）

A.4B.4.5C.5D.6

6.关于元的一元二次方程/-2%+根=0无实数根，则实数机的取值范围是（）

A.m<lB.1C.MWID.m>l

7.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，下列说法中不正确的是（）

AD二拽

=

A.S^ADE*S^ABC1：2AB=AC

C.AADE^AABCD.DE=-=-BC

2

8.已知二次函数>=取2+法+c的图象如图所示，则下列结论正确的个数有（）

（T）c>0；②层-4ac<0；③a-b+c>0；④当x>l时，y随x的增大而减小.

二、填空题（共8小题）.

9.已知2a=36,则包=.

b

10.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩

的方差为L2,乙的成绩的方差为3.9,由此可知的成绩更稳定.

11.己知X=1是一元二次方程X?-7"X+l=0的一个解，则机的值是.

12.抛物线y=（x-2）?+1的顶点坐标是.

13.将二次函数y=2f的图象向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的

图象所对应的函数表达式为.

14.圆锥的底面半径为5cm,侧面展开图的面积是30nc〃/，则该圆锥的母线长为cm.

15.如图，四边形ABCD内接于O。，A8是O。的直径，过点C作的切线交AB的延

16.如图，在矩形纸片中，边42=12,A£>=5,点尸为DC边上的动点（点尸不与

点。，C重合），将纸片沿AP折叠，则C。'的最小值为.

D'

B

三、解答题（共11小题，共计102分.）

17.解方程：

（1）（X-1）2=4;

（2）x2-6%-7=0.

18.如图，AB是圆。的直径，AD是弦，/D48=22.5°,过点D作圆。的切线。C交A8

的延长线于点C.

（1）求NC的度数；

（2）若AB=2血，求BC的长度.

19.为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人

在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：

小华：7,8,7,8,9,9；小亮：5,8,7,8,10,10.

（1）下面表格中，a=；b=

平均数（环）中位数（环）方差（环2）

小华a8c

小亮8b3

（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？

（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环,则小亮这8次射击成绩的方差.（填

，，变大”、“变小”、“不变”）

20.从2名男生和2名女生中随机抽取上海迪斯尼乐园志愿者.

（1）抽取1名，恰好是男生的概率是；

（2）抽取2名，用列表法或画树状图法求恰好是1名男生和1名女生的概率.

21.如图，△ABC中，。是8C上一点，ZDAC=ZB,E为A8上一点.

(1)求证：△CAOS^CBA；

(2)若80=10,DC=8,求AC的长.

B

22.已知二次函数yuaf+bx+c(〃W0),该函数y与自变量元的部分对应值如下表：

x•••123

y…0-10…

(1)求该二次函数的表达式.

(2)不等式62+法+<:>0的解集为;不等式O%2+fcv+C<3的解集为.

23.如图，用长6加的铝合金条制成"日”字形窗框，请问宽和高各是多少时，窗户的透光

面积为1.5m2(铝合金条的宽度不计)？

24.如图，是△ABC的外接圆，NA8C=45°,OC//AD,AD交的延长线于D,

AB交OC于E.

(1)求证：AD是。。的切线；

(2)若AE=20i，CE=4.求图中阴影部分的面积.

DA

25.如图1,在△A3C中，A8=AC=5,BC=6,正方形。EFG的顶点。、G分别在AB、

AC上，在8c上.

(1)求正方形DEFG的边长；

(2)如图2,在8C边上放两个小正方形。EFG、FGMN,则。E=

如下表:

时间X(天)14V5050«90

售价(元/件)x+4090

每天销量(件)200-2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.

(1)求出y与尤的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=加+灰-5交y轴于点A,交x轴于点8(-5,

0)和点C(l,0),过点A作〃无轴交抛物线于点D

(1)求此抛物线的表达式；

(2)点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线上，求的面积；

(3)若点尸是直线A2下方的抛物线上一动点，当点尸运动到某一位置时，四边形。4尸2

的面积最大，求出此时点尸的坐标.

rJ

参考答案

一、选择题（共8小题）.

1.方程无2=》的根是（）

A.尤=0B.x=lC.x=0或x=lD.x=0或x=-l

解：'：x-x=0,

'.x（x-1）=0,

贝iJx=0或尤-1=0,

解得：尤=0或x=l,

故选：C.

2.已知。。的直径为4,点。到直线/的距离为2,则直线/与的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.无法判断

解：；0。的直径为4,

的半径为2,

:点。到直线/的距离为2,

■•d~~r

与O。的位置关系相切.

故选：B.

3.分别写有数字0,-1,-2,1,3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一

张，那么抽到负数的概率是（）

12„3「4

AA-TBD-5c-TD-5

解：・・•五张卡片分别标有0,-1,-2,1,3五个数，数字为负数的卡片有2张，

P

・••从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为

D

故选：B.

4.如图，点A、B、。都在上，若乙43。=60。，则NAOC的度数是（）

c

A.100°B.110°C.120°D.130°

解：和NAOC所对的弧为/，ZABC=60°,

AZAOC=2ZABC=2X60°=120°.

故选：C.

5.数据3、4、6、7、%的平均数是5,则这组数据的中位数是（）

A.4B.4.5C.5D.6

解：•・•数据3、4、6、7、x的平均数是5,

（3+4+6+7+x）+5=5,

解得：％=5,

把这些数从小到大排列为：3、4、5、6、7,最中间的数是5,

・・・这组数据的中位数是5；

故选：C.

6.关于龙的一元二次方程f-2x+机=0无实数根，则实数优的取值范围是（）

A.m<lB.小21C.根D.m>l

解：根据题意得△=（-2）2-4m<0,

解得m>l.

故选：D.

7.如图，在△A3C中，D,E分别是A3,AC的中点，下列说法中不正确的是（

DADAE

ABAC

C.AADE^AABCD.DE=­BC

2

解：E分别是AB,AC的中点,

.,.OE是△ABC的中位线，

：.AADE^AABC,DE=,BC,

...沁=（瞿）2=42c.

,△ABC梯24

故选：A.

A

BL-------------、c

8.已知二次函数yuad+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的个数有（）

①c>0；②/-4〃cV0；③a-b+c>0；④当％>1时,y随x的增大而减小.

:

A.4个B.3个C.2个D.1个

解：抛物线交y轴的正半轴，故c>0,故①正确；

抛物线与x轴有两个交点，故*-4ac>0,故②错误；

当x=-l时，y>0,所以。-6+c>0,故③正确；

因为在对称轴的右侧y随尤的增大而减小，而对称轴x二--故④正确；

故选：B.

二、填空题（本大题共8小题.每小题3分，共计24分.请把正确答案直接填在答题卡相

应的位置上）

9.已知2a=3b,则一=—.

b一2一

解：\"2a=3b,

.a3

••--_（

b2

2

故答案为：—.

10.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩

的方差为L2,乙的成绩的方差为3.9,由此可知甲的成绩更稳定.

解：因为S甲2=L2<SJ=3.9,方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲.

故答案为：甲；

11.已知x=l是一元二次方程f-根什1=0的一个解，则m的值是2.

解：把x=l代入f-/nx+l=0得1-m+1=0,

解得m=2.

故答案为2.

12.抛物线y=（x-2）2+1的顶点坐标是（2,1）.

解：因为y=（x-2）2+1是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2,1）.

13.将二次函数y=2无2的图象向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的

图象所对应的函数表达式为y=2（尤-2）2+3.

解：将二次函数尸2f的图象向上平移3个单位长度，得到：尸2/+3,

再向右平移2个单位长度得到：y=2（x-2）2+3.

故答案为y=2（尤-2）2+3.

14.圆锥的底面半径为侧面展开图的面积是30皿。"2,则该圆锥的母线长为

解：圆锥的底面周长是：2nX5=10TT,

设圆锥的母线长是/,则百X10n/=30it,

解得：1=6；

故答案为：6.

15.如图，四边形ABC。内接于O。，AB是。。的直径，过点C作。。的切线交的延

长线于点P,若/尸=40°,则/AOC=115°.

解：连接。c,

是。。的切线，

：.ZOCP=9Q0,

VZP=40°,

：.ZCOB=50°,

：0C=08,

/.ZABC=—(180°-50°)=65°,

2

/.ZADC=180°-ZABC=115°,

故答案为：115.

16.如图，在矩形纸片ABC。中，边A8=12,AO=5,点尸为。C边上的动点（点P不与

解：连接AC,当点。在AC上时，CO有最小值,

:四边形ABC。是矩形，AB=12,AD=5,

：.ZD=ZB=90°,AD=BC,

•■•AC=VAB2+BC2=V122+52=13-

由折叠性质得：AD=A£>'=5,/AZXP=ND=90°,

.•.CD的最小值=46>47=13-5=8,

故答案为：8.

三、解答题(本大题共11小题，共计102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

必要的演算步骤、证明过程或文字说明)

17.解方程：

(1)(X-1)2=4；

(2)尤2-6x-7=0.

解：⑴(%-1)2=4,

则x-1=±2,

解得：4=3,无2=-1;

(2)x2-6%-7=0

(x-7)(x+1)=0,

则x-7=0或x+l=0,

解得:X1—7,无2=-1.

18.如图，是圆。的直径，是弦，ZDAB=22.5°,过点D作圆。的切线DC交AB

的延长线于点C.

(1)求/C的度数；

(2)若A3=2&,求5C的长度.

解：(1)连接0。，〈CD是圆。的切线,

：.ZODC=90°,

•：OA=OD,

：.ZA=ZADO,

：.ZDOC=2ZA=45°,

：.ZC=90°-ZDOC=45°；

(2)：AB=2&,

.'.0B=0D=V2>

VZC=45°,ZODC=90°,

：.OC=4^pD=2,

.'.BC=OC_0B=2-.

19.为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人

在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：

小华：7,8,7,8,9,9；小亮：5,8,7,8,10,10.

-2

（1）下面表格中，a=8；b=8；c=-T-；

---------3—

平均数（环）中位数（环）方差（环2）

小华a8c

小亮8b3

（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？

（3）若小亮再射击2次,分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.（填

“变大”、“变小”、“不变”）

解：（1）小华的平均成绩。=C7+8+7+8+9+9）+6=8（环），

小华的方差。=与（7-8）2x2+（8-8）2义2+（9-8）2X2]=-^-（环？），

63

把小亮的成绩从小到大排列为5,7,8,8,10,10,

则中位数6=3券=8（环），

故答案为：8,8,

O

99

⑵・・•小亮的方差是3,小华的方差是条即3＞多

OO

又•••小亮的平均数和小华的平均数相等,

•••选择小华参赛.

(3)小亮再射击后的平均成绩是(8X6+7+9)4-8=8(环)，

射击后的方差是:i[(5-8)2+(7-8)2X2+(9-8)2+(10-8)2X2]=2.5(环？)

V2.5<3,

小亮这8次射击成绩的方差变小.

故答案为：变小.

20.从2名男生和2名女生中随机抽取上海迪斯尼乐园志愿者.

(1)抽取1名，恰好是男生的概率是告；

~2~

(2)抽取2名，用列表法或画树状图法求恰好是1名男生和1名女生的概率.

91

解：(1)抽取1名，恰好是男生的概率是告=2，

42

故答案为：

(2)根据题意画出树状图如下:

开始

男1男2女1女2

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

一共有12种情况，恰好是1名女生和1名男生的有8种情况，

所以，P(恰好是1名女生和1名男生)=磊=看

J./o

21.如图，ZsABC中，。是BC上一点，/DAC=NB,E为AB上一点.

(1)求证：△CA£>SZ\CBA；

(2)若2。=10,。。=8,求AC的长.

解：⑴'：ZDAC=ZB,ZC=ZC,

：./\CAD^^CBA；

(2)VACAD^ACBA,

,CDJC

••而同，

.8AC

"AC=10+8?

:.AC=n.

22.已知二次函数yuaf+bx+c(〃WO),该函数y与自变量x的部分对应值如下表:

X…123…

y0-10・・・

(1)求该二次函数的表达式.

(2)不等式tzx2+/?x+c>0的解集为x〈l或x>3；不等式6ZX2+Z?X+C<3的解集为_0

<x<4.

解：(1)设该二次函数的关系式为y=aCx-m)2+n,

•・,顶点坐标为(2,-1),

^•y=a(x-2)2-1,

・・•该二次函数过点(1,0),

：.0=a(1-2)2-1,

解得〃=1，

即y=(x-2)2-1.

(2)当(%-2)2-1=0时，x=l或x=3,

・・,抛物线开口向上，

・,•不等式〃f+bx+cX)的解集为x<1或x>3；

当(x-2)2-1=3时，x=0或x=4,

•・,抛物线开口向上，

・,•不等式〃f+/?x+cV3的解集为0VxV4.

故答案为：xVl或%>3,0<x<4.

23.如图，用长6根的铝合金条制成"日”字形窗框，请问宽和高各是多少时，窗户的透光

面积为1.5石(铝合金条的宽度不计)？

解：设宽为初7,则高为殳由题意得:

xX1.5,

空2

解得：％1=>2=1，

-

日63

尸,用.j~~~1.5（米）.

2

答：宽为1米，高为1.5米.

24.如图，。。是△ABC的外接圆，NA8C=45°,OC//AD,A£>交BC的延长线于D,

交。C于E.

(1)求证：AO是。。的切线；

(2)若AE=20i，C£=4.求图中阴影部分的面积.

'JAD//OC,

：.ZAOC+ZOAD=180°,

:/AOC=2NABC=2X45°=90°,

：.ZOAD=90°,

：.OA±AD,

A。是。。的切线.

(2)设。。的半径为R,则。A=R,OE=R-4.

在RtAOAE中，'：ACT+OEr=A^,

；.川+(R-4)2=(2-/1Q)2,

解得R=6.(负根已经舍去)

••S阴影S扇形OAC-$四。=也］匚尤=X62=9『18.

3602

25.如图1,在△A8C中，A8=AC=5,BC=6,正方形。EFG的顶点。、G分别在A8、

AC上，EP在BC上.

(1)求正方形DEFG的边长；

19

(2)如图2,在BC边上放两个小正方形。E尸G、FGMN,则。E=当.

—7—

解：过点作AML8C于点

\"AB=AC=5,BC=6,

：.BM=­BC^3,

2

在RtAABM中，AM=^AB2-BM^=4>

:四边形。跖G是矩形，

J.DG//EF,DELBC,

：.AN±DG,四边形E£)MN是矩形，

：.MN=DE,

设MN=DE=x,

,:DG〃EF,

：.AADG^AABC,

：.DG：BC=AN：AM,

,DG_4-x

,3

解得：DG=-~x+6,

:四边形。跖G为正方形,

3

：.DE=DG,即％=-m+6,

解得X=孕，

b

19

，正方形DEFG的边长为华;

5

（2）由题意得：DN=2DE,

2DE4-DE

由（1）知:

BC4

12

:・DE=§.

故答案为：

26.某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1WXW90）天的售价与销量的相关信息

如下表:

时间X（天）14<5050<xW90

售价（元/件）x+4090

每天销量（件）200-2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.

（1）求出y与x的函数关系式;

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

解：(1)当lWx<50时，y=(200-2x)(x+40-30)=-2r2+180x+2000,

当50WxW90时,

产(200-2x)(90-30)=-120x+12000,

-2X2+180X+2000(1<X<50)

综上所述：y=<

L-120X+12000(50<X<9