高考理科数学二轮专题复习课件专题四空间向量与立体几何

高考理科数学二轮专题复习课件专题四空间向量与立体几何汇报人：XX20XX-01-13CATALOGUE目录空间向量基本概念与运算立体几何中空间向量应用空间向量在证明题中应用立体几何中截面问题探讨空间向量与立体几何综合训练空间向量基本概念与运算01空间向量是空间中既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。空间向量定义空间向量具有大小、方向、起点和终点四个要素，其中大小和方向是向量的两个基本属性。向量的大小也称为向量的模，记作|a|。空间向量性质空间向量定义及性质空间向量加法空间向量加法遵循平行四边形法则或三角形法则。设两个向量a和b，它们的和向量记作a+b，其模等于以a和b为邻边的平行四边形的对角线长度，方向与a和b所在平面垂直且指向与a和b构成角的方向相同。空间向量减法空间向量减法可以转化为加法运算。设两个向量a和b，它们的差向量记作a-b，等于a加上b的反向量-b，即a-b=a+(-b)。空间向量加减法空间向量数乘定义设λ是一个实数，a是一个向量，λ与a的积是一个向量，记作λa，它的模等于|λ|与|a|的积，当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa是零向量。空间向量数乘运算性质空间向量数乘运算满足交换律、结合律、分配律等性质。空间向量数乘运算如果两个向量a和b共线，那么存在一个不为零的实数λ，使得a=λb或b=λa。空间向量共线定理如果两个向量a和b垂直，那么它们的点积为零，即a·b=0。此外，如果两个非零向量的点积为零，则这两个向量垂直。空间向量垂直定理空间向量共线与垂直立体几何中空间向量应用02若直线上的两个不同点都在平面内，则直线在平面内。直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行若直线与平面有一个公共点，且直线不全部在平面内，则直线与平面相交。若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行。030201直线与平面位置关系判断若两个平面没有公共点，则两个平面平行。两个平面平行若两个平面有无数个公共点，则两个平面相交于一条直线。两个平面相交若两个平面的法向量垂直，则两个平面垂直。两个平面垂直平面间位置关系判断

空间角计算异面直线所成角通过平移使两直线共面，再利用向量夹角公式计算。直线与平面所成角求出直线的方向向量与平面的法向量的夹角，再用公式计算。二面角求出两个平面的法向量，再利用向量夹角公式计算。两条异面直线的距离分别在两条直线上任取一点，求出这两点的位置向量之差，再求出该向量在两条直线公垂线上的投影长度。平行平面间的距离分别在两个平面上任取一点，求出这两点的位置向量之差，再求出该向量在两个平面公垂线上的投影长度。点到平面的距离求出点的位置向量与平面的法向量的点积，再除以法向量的模长。距离问题求解空间向量在证明题中应用03若两向量方向相同或相反，则两向量平行。向量平行判定定理若一直线与两平行平面相交，则此直线上的两交点的向量与两平面的法向量平行。向量平行性质定理若两向量共线，则它们的分量成比例。向量共线定理平行关系证明向量垂直性质定理若一直线与一平面垂直，则该直线的方向向量与平面的法向量平行。向量垂直判定定理若两向量的点积为零，则两向量垂直。三垂线定理若一直线与平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。垂直关系证明若两向量的模相等且方向相同，则两向量相等。向量相等判定定理若两向量相等，则它们的分量对应相等。向量相等性质定理若两向量共起点且相等，则它们的终点重合。向量共起点定理相等关系证明通过证明直线的方向向量与平面的法向量垂直来证明线面平行。利用空间向量证明线面平行通过证明两个平面的法向量垂直来证明面面垂直。利用空间向量证明面面垂直通过计算两个向量的夹角余弦值来求异面直线所成的角或二面角的平面角大小。利用空间向量求角通过计算点到平面的距离向量的模来求点到平面的距离。利用空间向量求距离综合应用举例立体几何中截面问题探讨04用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，长方体，正方体等等），得到的平面图形叫做截面。截面的形状可能是圆、椭圆、抛物线、三角形、四边形等，具体形状取决于截面的角度和位置。截面定义及性质截面性质截面定义03解析法通过建立坐标系和方程，利用解析几何的方法来判断截面的形状。01观察法对于一些简单的几何体，可以直接通过观察来判断截面的形状。02辅助线法对于一些较复杂的几何体，可以通过添加辅助线来判断截面的形状。截面形状判断方法截面面积和体积计算截面面积计算根据截面形状的不同，可以采用不同的面积计算公式。例如，如果截面是圆形，则可以使用圆的面积公式；如果截面是三角形，则可以使用三角形的面积公式。截面体积计算截面体积的计算通常涉及到积分的知识。根据截面面积函数和几何体的形状，可以建立体积的定积分表达式，并求解得到体积。利用截面求几何体的表面积和体积01通过求解不同位置的截面面积，可以进一步求得几何体的表面积和体积。利用截面判断几何体的形状02通过观察截面的形状和性质，可以推断出原几何体的形状和性质。利用截面解决最值问题03在一些涉及最值问题的题目中，可以通过分析截面的变化来找到最值点。截面在解题中应用空间向量与立体几何综合训练05空间向量的坐标表示理解空间向量在直角坐标系中的表示方法，掌握空间向量坐标的求法及坐标运算。空间向量的应用能够运用空间向量的知识解决与立体几何相关的问题，如判断点、线、面的位置关系，计算距离、角度等。空间向量的基本概念与运算熟练掌握空间向量的定义、性质及基本运算，如向量的加法、减法、数乘和点积等。选择题专项训练123掌握空间向量的线性组合与线性表示，理解向量共线与共面的条件。空间向量的线性运算理解空间向量的数量积与向量积的定义、性质及运算规则，能够运用它们解决相关问题。空间向量的数量积与向量积能够运用空间向量的知识解决立体几何中的实际问题，如计算点到平面的距离、异面直线所成的角等。空间向量在立体几何中的应用填空题专项训练空间向量的综合应用能够综合运用空间向量的知识解决复杂的立体几何问题，如证明线面平行或垂直、计算二面角等。空间向量与平面几何的结合能够将空间向量与平面几何的知识相结合，解决涉及平面图形在空间中位置关系的问题。空间向量在实际问题中的应用能够将空间向量的知识应用于实际问题中，如建筑设计、机械制造等领域中的相关问题。解答题专项训练空间向量与其他数学分支的结合研究空间向量与数学其他分支（如解析几何、