高考物理一轮复习教师用书第七章静电场基础课2

基础课2电场的能的性质知识排查电势能、电势1.电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。(2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。2.电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。(2)定义式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。3.等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。(2)四个特点①等势面一定与电场线垂直。②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。电势差1.定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差。定义式：UAB＝φA－φB。2.与电场力做功的关系：UAB＝eq\f(WAB,q)。匀强电场中电势差与电场强度的关系1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝eq\f(U,d)。2.公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。备课札记小题速练1.思考判断(1)电势等于零的物体一定不带电。()(2)电场强度为零的点，电势一定为零。()(3)A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA。()(4)电场中，场强方向是指电势降落最快的方向。()(5)电势有正负之分，因此电势是矢量。()答案(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×2.(多选)某电场的电场线分布如图1所示，以下说法正确的是()图1A.a点电势高于b点电势B.c点场强大于b点场强C.若将一检验电荷＋q由a点移至b点，它的电势能增大D.若在d点再固定一点电荷－Q，将一检验电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小解析沿着电场线的方向电势逐渐降低，由题图可知由a到b为电场线方向，故选项A正确；电场线密集的地方电场强度大，故选项B错误；电荷＋q由a点移至b点，则电场力做正功，其电势能将减小，故选项C错误；若在d点再固定一点电荷－Q，则由合场强的方向可知电荷＋q由a移至b的过程中，电场力将做正功，其电势能将减小，故选项D正确。答案AD3.[鲁科版选修3－1·P39·T4改编]如图2所示，实线是点电荷Q周围的电场线，虚线是以Q为圆心的圆，共中A、B两点在圆上，C点在圆内。以下判断正确的是()图2A.若Q为正电荷，则A点场强大于C点场强B.若Q为负电荷，则A点场强小于C点场强C.若Q为正电荷，则B点电势高于C点电势D.若Q为负电荷，则B点电势低于C点电势答案D判断电场力做功、电势和电势能1.判断电场力做功的正负(1)根据电场力与速度夹角：夹角是锐角，电场力做正功。夹角是钝角，电场力做负功。(2)根据WAB＝qUAB：由q和UAB的正负，判断WAB的正负。2.判断电势能的变化(1)根据电场力做功：电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加。(2)根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高电势能越小。3.判断电势高低(1)根据电场线：沿电场线的方向电势降低。(2)根据UAB＝eq\f(WAB,q)：判断UAB正负，确定φA和φB的高低。1.(2016·全国卷Ⅲ，15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功解析若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，选项A错误；电场线一定与等势面垂直，选项B正确；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，选项C错误；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，故选项D错误。答案B2.(多选)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图3所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则()图3A.a点的电场强度比b点的大B.a点的电势比b点的高C.检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大D.将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功答案ABD3.(2017·河南六市一联，17)在真空中A、B两点分别放有异种点电荷－Q和＋2Q，以A、B连线中点O为圆心作一圆形路径acbd，如图4所示，则下列说法正确的是()图4A.场强大小关系有Ea＝Eb、Ec＝EdB.电势高低关系有φa>φb、φc>φdC.将一负点电荷沿圆弧由a运动到b的过程中电场力做正功D.将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能始终不变解析对比等量异种点电荷的电场分布可知，题图中场强大小关系有Eb>Ea，Ec＝Ed，选项A错误；因沿着电场线方向电势逐渐降低可知，φa<φb，再由对称性可知φc＝φd，选项B错误；由于a点电势低于b点电势，将负点电荷由a沿圆弧运动到b，电场力做正功，选项C正确；因沿直线由c到d过程中电势先升高再降低，所以将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能先增大再减小，选项D错误。答案C4.(多选)电场中的a、b、c三点在同一直线上，如图5所示，其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势分别为φa和φb，且φb>φa>0，则下列叙述正确的是()图5A.该电场在c点处的电势一定为eq\f(φa＋φb,2)B.正电荷从b点运动到a点，电势能一定减少C.正电荷只受电场力作用从a点运动到c点，动能可能增加D.正电荷从b点运动到c点，电场力一定做正功解析因不确定该电场为匀强电场，由题中所述条件无法确定c点电势的高低，故选项A错误；根据电势能的定义可知，正电荷所在位置的电势越高，其电势能也越大，选项B正确；因c点的电势无法判定，故正电荷只受电场力作用从a点运动到c点，动能的增减无法判定，正电荷从b点运动到c点，电场力做功的正负也无法判定，选项C正确，D错误。答案BC电场线、等势面和带电粒子轨迹问题1.常见等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量同种正点电荷的电场在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高2.分析方法(1)根据等势面与电场线垂直，画出电场线。(2)根据运动轨迹的弯曲方向，判断电场力方向，从而分析电场方向或电荷的正负，确定电势能、电势的变化。1.(2017·天津理综，7)(多选)如图6所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是()图6A.电子一定从A向B运动B.若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpBD.B点电势可能高于A点电势解析电子在电场中做曲线运动，虚线AB是电子只在电场力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线指向曲线的凹侧，电场的方向与电场力的方向相反，如图所示。由所给条件无法判断电子的运动方向，故选项A错误；若aA>aB，说明电子在A点受到的电场力较大，A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应为正电荷，故选项B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势φA>φB，电子电势能Ep＝－eφ，电势能是标量，所以一定有EpA<EpB，故选项C正确，D错误。答案BC2.(2016·海南卷)(多选)如图7，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法正确的是()图7A.M带负电荷，N带正电荷B.M在b点的动能小于它在a点的动能C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功解析如图所示，M粒子的轨迹向左弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向左，可知带电粒子M受到了引力作用，故M带负电荷，而N粒子的轨迹向下弯曲，所受的电场力方向向下，说明N粒子受到斥力作用，故N粒子带正电荷，故选项A正确；由于虚线是等势面，故M粒子从a到b电场力做负功，故动能减小，故选项B正确；对于N粒子，由于d和e在同一等势面上，故从d到e电场力不做功，故电势能不变，故选项C正确；由于N粒子带正电，故从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，故选项D错误。答案ABC3.(多选)如图8所示，实线是一质子仅在电场力作用下由a点运动到b点的运动轨迹，虚线可能是电场线，也可能是等差等势线，则下列说法正确的是()图8A.若虚线是电场线，则质子在a点的电势能大，动能小B.若虚线是等差等势线，则质子在a点的电势能大，动能小C.质子在a点的加速度一定大于在b点的加速度D.a点的电势一定高于b点的电势解析若虚线是电场线，由质子轨迹可知质子所受电场力方向沿电场线向左，由a点运动到b点，电场力做负功，电势能增大，动能减小，选项A错误；若虚线是等势线，则质子所受电场力垂直等势线向下，由a点运动到b点，电场力做正功，电势能减小，动能增大，选项B正确；因电场线和等差等势线的疏密程度均可表示电场强度大小，而a点处于密集区，所以Ea＞Eb，由a＝eq\f(qE,m)知选项C正确；因质子在a、b两点的电势能大小无法比较，由Ep＝qφ知，a、b两点的电势无法比较，选项D错误。答案BC4.如图9所示，实线为三个点电荷A、B、C产生电场的电场线，虚线是电子的运动轨迹，实线为一等势线，M、N是虚线上两点，则下列判断正确的是()图9A.A一定带正电，B、C均带负电B.M点的场强大小大于N点的场强大小C.M点的电势小于N点的电势D.电子在M点的动能小于在N点的动能解析根据曲线运动中合力指向运动轨迹凹处以及电场力方向与电场线的切线方向平行可知，电子在N点时受到的电场力F方向如图所示，电子受到的电场力与场强方向相反，即N点的场强方向与图示F的方向相反，根据电场线方向可知，A一定带正电，B、C均带负电，选项A正确；根据电场线的疏密程度表示电场强度大小可知，M点的场强小于N的场强，选项B错误；根据等势线与电场线垂直，画出过M点的等势线，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，M点的电势大于N点的电势，选项C错误；电子从M点运动到N点的过程中根据动能定理有－eUMN＝EkN－EkM，又UMN＝φM－φN>0，得EkM>EkN，选项D错误。答案A电势差与电场强度的关系1.公式E＝eq\f(U,d)的三点注意(1)只适用于匀强电场。(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。2.由E＝eq\f(U,d)可推出的两个重要推论推论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图10甲所示。推论2匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图10乙所示。甲乙图10【典例】(2017·全国卷Ⅲ，21)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图11所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是()图11A.电场强度的大小为2.5V/cmB.坐标原点处的电势为1VC.电子在a点的电势能比在b点的低7eVD.电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV解析如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则eq\f(ad,dc)＝eq\f(10－17,17－26)＝eq\f(7,9)，所以d点的坐标为(3.5cm，6cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势。由几何关系可得，cf的长度为3.6cm，电场强度的大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(26－17,3.6)V/cm＝2.5V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐标原点O处的电势为1V，故选项B正确；a点电势比b点电势低7V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV，故选项D正确。答案ABD1.(多选)如图12，在正点电荷Q的电场中有M、N、P和F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°。M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示。已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则()图12A.点电荷Q一定在MP连线上B.连接PF的线段一定在同一个等势面上C.将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D.φP大于φM解析根据正点电荷的电场的特点可知，点电荷的电场的等势面是以点电荷为中心的同心球面，故分别作MN连线的中垂线和PF连线的中垂线，如图所示，根据图中几何关系可知，两条线交MP于A点，即点电荷在A点，选项A正确，B错误；将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做正功，选项C错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，故φP>φM，选项D正确。答案AD2.如图13所示，a、b、c代表某固定点电荷电场中的三个等势面，相邻两等势面间的距离相等，直线是电场中的几条没标明方向的电场线，粗曲线是一带正电粒子只在电场力作用下运动轨迹的一部分，M、N是轨迹上的两点。粒子过M、N两点时的加速度大小分别是aM、aN，电势能分别是EpM、EpN，a、b、c的电势分别是φa、φb、φc，a、b间的电势差为Uab，b、c间的电势差为Ubc，则下列判断正确的是()图13A.aM>aN，EpM>EpN B.φa<φb<φc，EpM<EpNC.aM>aN，Uab＝Ubc D.Uab＝Ubc，EpM<EpN解析根据粒子的运动轨迹可知电场力指向运动轨迹的内侧，即斜向左上方，由于粒子带正电，所以带正电粒子受到点电荷的吸引力，所以固定点电荷一定带负电，电场线的方向指向圆心，故φa<φb<φc，根据点电荷的电场线的分布特点可知，M点的电场线密，粒子在M点受到的电场力大，加速度大，则aM>aN；由于a、b之间的电场强度大于b、c之间的电场强度，而相邻两等势面间的距离相等，根据U＝Ed可得|Uab|>|Ubc|；设粒子从M点向N点运动，电场力做负功，电势能增加，所以EpM<EpN，选项B正确。答案B电场中的功能关系1.求电场力做功的几种方法(1)由公式W＝Fscosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqscosα。(2)由WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何电场。(3)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB。(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk。2.电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。【典例】(多选)如图14所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平。a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。则小球a()图14A.从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B.从N到P的过程中，速率先增大后减小C.从N到Q的过程中，电势能一直增加D.从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量解析a从N点静止释放，过P点后到Q点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向与a速度方向夹角一直大于90°，所以库仑力整个过程做负功。小球a从N到Q的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的夹角从90°一直减小，所以它们的合力一直增大，故A错误；带电小球a受力如图所示，在靠近N点的位置，合力与速度夹角小于90°，在P点合力与速度夹角大于90°，所以小球a从N到P的过程中，速率应先增大后减小，故B正确；从N到Q的过程中，库仑力一直做负功，所以电势能一直增加，故C正确；根据能量守恒可知，P到Q的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D错误。答案BC【拓展延伸】(1)在【典例】中小球a从N到Q的过程中机械能守恒吗？(2)在【典例】中，若把b球固定在圆心O点(其他条件不变)，小球a从N点静止释放，小球a到达何处时的速度为零？在此过程中机械能守恒吗？为什么？答案(1)机械能不守恒。(2)小球a到达M点时速度为零，在此过程中机械能守恒，因为库仑力、轨道的支持力都不做功。1.电场中有a、b两点，已知φa＝－500V，φb＝1500V，将电荷量为q＝－4×10－9C的点电荷从a移到b时，电场力做功为()A.负功8×10－6J B.正功8×10－6JC.负功4×10－6J D.正功4×10－6J解析用绝对值进行计算。W＝qU＝4×10－9×2000J＝8×10－6J(注意此式仅为数值关系)，因为负电荷从低电势处移至高电势处，所以电场力做正功。故选项B正确。答案B2.(2018·山东省八校联考)如图15所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静止开始下落，加速度为eq\f(3,4)g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是()图15A.该匀强电场的电场强度为eq\f(3mg,4q)B.带电物块机械能减少量为eq\f(mg（H＋h）,4)C.带电物块电势能的增加量为eq\f(mg（H＋h）,4)D.弹簧弹性势能的增加量为eq\f(mg（H＋h）,4)解析根据牛顿第二定律得mg－Eq＝m·eq\f(3,4)g，所以E＝eq\f(mg,4q)，选项A错误；物块、弹簧系统机械能的减少量为ΔE＝Eq·(H＋h)＝eq\f(mg（H＋h）,4)，选项B错误；物块电势能的增加量为ΔEp＝Eq·(H＋h)＝eq\f(mg（H＋h）,4)，选项C正确；根据动能定理得mg(H＋h)－Eq(H＋h)－E弹＝0，所以E弹＝eq\f(3mg（H＋h）,4)，选项D错误。答案C3.表面均匀带电的圆盘水平放置，如图16所示从靠近圆心O处以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m、带电荷量为－q的小球(看作试探电荷)，小球上升的最高点为B点，经过A点时速度最大，已知OA＝h1，OB＝h2，重力加速度为g，取O点电势为零，不计空气阻力，则可以判断()图16A.小球与圆盘带异种电荷B.A点的场强大小为eq\f(mg,q)C.B点的电势为eq\f(m,2q)(veq\o\al(2,0)－2gh2)D.若UOA＝UAB，则h1＝h2－h1解析小球过A点时速度最大，因此先加速后减速，电场力向上，圆盘与小球带同种电荷，选项A错误；小球速度最大时加速度为零，因此mg－qE＝0，A点场强E＝eq\f(mg,q)，选项B正确；由动能定理得－qUOB－mgh2＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，UOB＝φO－φB，φO＝0，得φB＝eq\f(m,2q)(2gh2－veq\o\al(2,0))，选项C错误；由于沿OB方向场强逐渐减小，若UOA＝UAB，则h1<h2－h1，选项D错误。答案B解决电场力做功问题时应注意以下两点(1)利用电场线的特点、等势面的特点来分析电场力做功情况。(2)应用公式WAB＝qUAB计算时，WAB、q、UAB一般都要带正、负号计算。电场中的三类图象——识图、用图能力的培养类型一φ－x图象1.描述电势随位移变化的规律。2.根据电势的高低可以判断电场强度的方向。3.根据E＝eq\f(Δφ,Δx)，图象φ－x的斜率为电场强度。【例1】(2017·全国卷Ⅰ，20)(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图17所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是()图17A.Ea∶Eb＝4∶1 B.Ec∶Ed＝2∶1C.Wab∶Wbc＝3∶1 D.Wbc∶Wcd＝1∶3解析由图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1m、2m、3m、6m，根据点电荷的场强公式E＝keq\f(Q,r2)可知，eq\f(Ea,Eb)＝eq\f(req\o\al(2,b),req\o\al(2,a))＝eq\f(4,1)，eq\f(Ec,Ed)＝eq\f(req\o\al(2,d),req\o\al(2,c))＝eq\f(4,1)，故A正确，B错误；电场力做功W＝qU，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3V、1V、1V，所以eq\f(Wab,Wbc)＝eq\f(3,1)，eq\f(Wbc,Wcd)＝eq\f(1,1)，故C正确，D错误。答案AC易错点(1)不能准确识图，没有明确各点间距的关系。(2)没有及时联想到点电荷电场中场强与距离关系。(3)不能灵活应用电场中的功能关系。【针对训练1】(2017·江苏单科，8)(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图18所示。下列说法正确的有()图18A.q1和q2带有异种电荷B.x1处的电场强度为零C.负电荷从x1移到x2，电势能减小D.负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大解析由x1处电势为零可知，两点电荷q1和q2带有异种电荷，选项A正确；在φ－x图象中，图象切线的斜率表示电场强度，则x1处的电场强度不为零，选项B错误；且有x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，选项D错误；由Ep＝φq可知，负电荷在电势高处的电势能低，负电荷从x1移到x2，电势能减小，选项C正确。答案AC类型二E－x图象1.描述电场强度随位移变化的规律。2.场强E正负表示场强的方向。3.图线与x轴围成的“面积”表示电势差。【例2】(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图19所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()图19A.在x2和x4处电势能相等B.由x1运动到x3的过程中电势能增大C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大解析由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确。答案BC【针对训练2】空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图20所示。下列说法正确的是()图20A.O点的电势最低B.x2点的电势最高C.x1和－x1两点的电势相等D.x1和x3两点的电势相等解析由题图知，沿x轴方向O点两侧电场强度方向相反，故O点可能电势最低，也可能电势最高，选项A错误；x1、x2、x3三点在同一电场线上，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，无论O点右侧电场强度沿x轴向右还是向左，x2点电势都不是最高，x1、x3两点的电势也不相等，选项B、D错误；由题图知，电场强度在O点两侧对称，故x1、－x1两点电势相等，选项C正确。答案C类型三Ep－x图象1.描述电势能随位移变化的规律。2.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。3.根据W＝ΔEp＝Fx，图象Ep－x的斜率为电场力。【例3】(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图21所示，则下列说法正确的是()图21A.粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功B.x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向C.x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小D.x1处的电势比x2处的电势低解析由于粒子从x1运动到x2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x轴正方向，电场强度方向沿x轴负方向，选项A正确，B错误；由ΔEp＝qEΔx，即qE＝eq\f(ΔEp,Δx)，由于x1处的图线斜率的绝对值小于x2处图线斜率的绝对值，因此x1处的电场强度大小小于x2处的电场强度大小，选项C错误；沿着电场线方向电势降低，故x1处的电势比x2处的电势低，选项D正确。答案AD【针对训练3】一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图22所示。下列图象中合理的是()图22解析在粒子运动中的某一小段位移Δx内，电场力做功qEΔx。由功能关系知ΔEp＝－qEΔx，即eq\f(ΔEp,Δx)＝－qE，Ep－x图线斜率的绝对值表示电场力，故由图线可知E逐渐减小，A错误；因粒子仅受电场力作用，由qE＝ma可知a也逐渐减小，D正确；再由动能定理有ΔEk＝qEΔx，即eq\f(ΔEk,Δx)＝qE，Ek－x图线的斜率也表示电场力，则Ek－x图线应是一条斜率逐渐减小的曲线，B错误；由v2＝2ax有v＝eq\r(2ax)，可知v－x图线应是一条曲线，故C错误。答案D活页作业(时间：40分钟)A级：保分练1.(2018·黑龙江大庆一模)关于静电场下列说法正确的是()A.将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加B.无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大C.在同一个等势面上的各点，场强的大小必然是相等的D.电势下降的方向就是电场场强的方向解析将负电荷由低电势点移到高电势点，电场力做正功，电势能减小，选项A错误；无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，因无穷远处电势能为零，因此静电力做正功越多，电荷在该点的电势能越大，选项B正确；在同一等势面上，电势处处相等，场强不一定相等，选项C错误；电势下降最快的方向才是电场场强的方向，选项D错误。答案B2.如图1所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势分别为φa＝3V，φb＝9V，则下列叙述正确的是()图1A.该电场在C点处的电势一定为6VB.a点处的场强Ea一定小于b点处的场强EbC.正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大D.正电荷只受电场力作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大解析本题中电场线只有一条，又没说明是哪种电场的电场线，因此电势降落及场强大小情况都不能确定，选项A、B错误；a、b两点电势已知，正电荷从a到b是从低电势向高电势运动，电场力做负功，动能减小，电势能增大，选项C正确，D错误。答案C3.(2017·定州模拟)如图2所示，M、N两点分别放置两个等量异种电荷，A是它们连线的中点，B为连线上靠近N的一点，C为连线中垂线上处于A点上方的一点。在A、B、C三点中()图2A.场强最小的点是A点，电势最高的点是B点B.场强最小的点是A点，电势最高的点是C点C.场强最小的点是C点，电势最高的点是B点D.场强最小的点是C点，电势最高的点是A点解析根据等量异种电荷电场线的分布，知道EB>EA>EC，场强最小的是C点。等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，知φA＝φC，沿着电场线方向电势逐渐降低，异种电荷间的电场线由正电荷指向负电荷，知φB>φA，所以电势最高点是B点，故选项A、B、D错误，C正确。答案C4.(2017·福建厦门模拟)如图3所示，在等边三角形ABC所在平面内有一匀强电场，将一带正电的点电荷从A点移到B点和从B点移到C点，电场力均做负功且数值相同，D是AC的中点。下列说法正确的是()图3A.B点的电势等于D点的电势B.A点的电势等于C点的电势C.电场的方向由A指向CD.电场的方向由B指向D解析因为将一带正电的点电荷从A点移到B点和从B点移到C点，电场力均做负功且数值相同，所以B点与D点的电势相等，A点与C点的电势不相等，选项A正确，B错误；因为φA<φC，所以电场的方向由C指向A，选项C、D错误。答案A5.如图4所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法正确的是()图4A.三个等势面中，等势面a的电势最高B.带电质点一定是从P点向Q点运动C.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时的小D.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时的小解析电场线和等势面垂直，可以根据等势面来画出某处的电场线。又质点做曲线运动所受电场力的方向指向曲线的凹侧，由此可以判断出电场线的方向大致是从c指向a，而沿着电场线的方向电势逐渐降低，a、b、c三个等势面的电势关系为φc>φb>φa，故选项A错误；无法从质点的受力情况来判断其运动方向，选项B错误；质点在P点的电势能大于在Q点的电势能，而电势能和动能的总和不变，所以，质点在P点的动能小于在Q点的动能，选项C正确；P点的等势面比Q点的等势面密，故场强较大，质点受到的电场力较大，加速度较大，选项D错误。答案C6.(2016·全国卷Ⅰ)(多选)如图5所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知()图5A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小解析由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以选项D错误；由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE>mg，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，选项A正确；当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，选项C错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点的动能，选项B正确。答案AB7.(2017·郑州市质量预测)等量异种点电荷在周围空间产生静电场，其连线(x轴)上各点的电势φ随x的分布图象如图6所示。x轴上AO<OB，A、O、B三点的电势分别为φA、φO、φB，电场强度大小分别为EA、EO、EB，电子在A、O、B三点的电势能分别为EpA、EpO、EpB。下列判断正确的是()图6A.φB>φA>φO B.EA>EO>EBC.EpO<EpA<EpB D.EpB－EpO>EpO－EpA解析正电荷周围电势较高，负电荷周围电势较低，φA>φO>φB，选项A错误；根据图象切线斜率绝对值可知B点场强最大，O点最小，选项B错误；电子带负电，根据电势能Ep＝qφ，可知EpB最大，EpA最小，选项C错误；由图象可知UOB>UAO，根据电场力做功W＝qU，电子带负电，可知WBO>WOA，即EpB－EpO>EpO－EpA，选项D正确。答案D8.(2017·吉林长春模拟)(多选)如图7所示，水平面内有A、B、C、D、E、F六个点，它们均匀分布在圆心为O、半径为R＝2cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、E三点的电势分别为φA＝(2－eq\r(3))V、φC＝2V，φE＝(2＋eq\r(3))V，下列判断正确的是()图7A.电场强度的方向由A指向DB.电场强度的大小为100V/mC.该圆周上的点电势最高为4VD.将电子沿圆弧从D点移到F点，电场力始终做负功解析由于圆周处于匀强电场中，且φA＝(2－eq\r(3))V、φE＝(2＋eq\r(3))V，则线段AE的中点电势为2V，等于C点电势，故过C点和O点的直线与F点在同一等势线上，AE和等势线垂直，故场强方向由E指向A，故选项A错误；dAE＝2Rsin60°＝2eq\r(3)cm，则电场强度的大小为E＝eq\f(UEA,dAE)＝100V/m，选项B正确；eq\o(ED,\s\up8(︵))中点位置的电势最高，大小为Umax＝4V，选项C正确；电子从D点沿圆周移到F点，电势先升高后降低，电子的电势能先减少后增加，故电场力先做正功后做负功，选项D错误。答案BCB级：拔高练9.(2017·石家庄模拟)如图8所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则()图8A.x2处场强大小为eq\f(kQ,xeq\o\al(2,2))B.球内部的电场为匀强电场C.x1、x2两点处的电势相同D.假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同解析计算x2处的电场强度时，可把带电球体等效为位于原点的点电荷，则有x2处场强大小为E＝keq\f(Q,xeq\o\al(2,2))，故选项A正确；由乙图E－x图象可知，球内部由O到球表面区间电场强度均匀增大，所以内部电场为非匀强电场，故选项B错误；x轴上O点右侧的电场方向始终是向右的，沿着电场的方向电势逐渐减小，可知φx1>φx2，故选项C错误；E－x图象与x轴所围面积表示电势差，由乙图可知两处面积不相等，所以x1处与球表面、球表面与x2处的电势差不同，则将试探电荷沿x轴从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功不相同，故选项D错误。答案A10.(多选)如图9所示，PQ是某电场中的一条直的电场线，一个带电粒子仅在电场力作用下从a运动到b，轨迹为一条抛物线，则下列说法正确的是()图9A.粒子一定带正电B.粒子的速度一定在增大C.粒子的速度变化快慢一定是恒定的D.粒子的电势能一定在增大解析粒子仅在电场力作用下做曲线运动，粒子受到的电场力指向运