浙江省温州市高三上学期期末考试数学试题（原卷版）

机密★考试结束前2023学年第一学期温州市普通高中高三期末统一测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自已的姓名．准考证号填写在答题卷上．将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠．不要弄破．选择题部分一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设（其中i为虚数单位），则（）A.1 B. C.3 D.52.设集合，，则（）A. B. C. D.3.已知函数，若关于x的方程在上有两个不同的根，则实数a的取值范围是（）A B. C. D.4.已知x，，则“”是“”的（）A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件5.6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有（）A.72种 B.144种 C.216种 D.256种6.已知，则（）A. B. C. D.7.《九章算术》中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，则堆放的米约有（）A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛8.已知，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.已知函数，则（）A.不等式的解集是B.，都有C.是R上的递减函数D.的值域为10.某企业协会规定：企业员工一周7天要有一天休息，另有一天的工作时间不超过4小时，且其余5天的工作时间均不超过8小时（每天的工作时间以整数小时计），则认为该企业“达标”．请根据以下企业上报的一周7天的工作时间的数值特征，判断其中无法确保“达标”的企业有（）A.甲企业：均值为5，中位数为8B.乙企业：众数为6，中位数为6C.丙企业：众数和均值均为5，下四分位数为4，上四分位数为8D.丁企业：均值为5，方差为611.已知数列满足，，若，，，则值可能为（）A－1 B.2 C. D.－2非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，把答案填在题中的横线上．12.若，则______．13.已知圆与直线交于A，B两点，则经过点A，B，的圆的方程为______．14.已知四棱锥的底面为边长为1的菱形且，平面ABCD，且，M，N分别为边PB和PD的中点，平面，则______，四边形AMQN的面积等于______．四．解答题：本大题共5小题，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．15.已知函数，．（1）若不单调，求实数a的取值范围；（2）若的最小值为，求实数a的取值范围．16.已知等比数列的前n项和为，且满足，．（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前n项和．17.如图，以AD所在直线为轴将直角梯形ABCD旋转得到三棱台，其中，．（1）求证：；（2）若，求直线AD与平面CDF所成角的正弦值．18.现有标号依次为1，2，…，n的n个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从号盒子里取出2个球放入n号盒子为止．（1）当时，求2号盒子里有2个红球的概率；（2）当时，求3号盒子里红球的个数的分布列；（3）记n号盒子中红球的个数