【高频真题解析】2022年中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）（含答案及详解）

郛2022年中考数学三年真题模拟卷（II）

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、实数囱的平方根（）

A.3B.5C.-7D.±6

卅o

2、能使VT后有意义的x的范围是（）

A.x<—2B.x—2C."-2D.x>—2

3、若等腰三角形的周长为26cm,底边为11cm,则腰长为（）

A.11cmB.11cm或7,5cmC.7.5cmD.以上都不对

4、如图，△ABNgZxACM,AB=AC,BN=CM,NB=50。，NANC=120°,则NMAC的度数等于

()

O

A.120°B.70°C.60°D.50°.

■E

5、要使二次根式/一有意义，则x的取值范围是()

A.#3B.x>3C.xV3D.x23

6、如果分式f=2,则以或=()

bh~+ah

a1-3

A.-B.-C."-

323

7、把“小；根号外的因式移入根号内的结果是()

A.\j-ClB.-yj—UC.D.-sfa

8、矩形的周长为12cm,设其一边长为xcm,面积为yen?’,则y与x的函数关系式及其自变量x的取

值范围均正确的是()

A.-x2+6%(3<A<6)B.产-Y+12X(0<X<12)

C.y=-x+\2x(6<JT<12)D.y=-x2+6x(0<x<6)

9、用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为

()

A.4:1B.1:1C.1:4D.4:1或1:1

10、把0.0813写成科学记数法的形式，正确的是()

A.8.13x10-2B.8.13x10-3C.8.13xlO2D.8.13X1O3

第n卷(非选择题70分)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、已知d"=4,a"=3,贝.

2、把函数>=3X-2的图象向上平移6个单位长度后，所得到的函数表达式为—

3、(1)(-7)-2=；(2)(-8)-(-8)=；

(3)0+(-5)=；(4)(-9)+(+4)=

4、四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28厘米，那

郛么，每块小长方形的面积是平方厘米.

5、如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则Nl+N2+N3=

oo

n|r»

料

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元，经了解，

用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等.

（1）分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？

卅o

（2）若该文具店用1200元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲x个，乙y个.

①求y关于x的关系式.

②甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文

具袋全部售完可获利犷元，求犷关于x的关系式，并说明如何进货该文具店所获利润最大，最大利润

是多少？

[4x+y=5

、[3x-2^=l

3、甲、乙两地火车线路比汽车线路长30千米，汽车从甲地先开出，速度为40千米/时，开出半小

O时后，火车也从甲地开出，速度为60千米/时，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两

地的火车与汽车线路长.

4、解下列方程组：

■E

mn

—+—=10

3x-y=743

(用代入法)(2)(用加减法)

5x+2y=8mn.

--------=5

34

5、如图，在AABC中，ZC=90°,a,b,c分别是NA,DB,NC的对边，点E是3C上一个动点

工x+6

6-6=02：+21的最大整

(点E与8、C不重合)，连AE,若。、匕满足，且c是不等式组

2a-b=10

----->x-3

3

数解.

(1)求4,b,C的长；

(2)若A£平分AABC的周长，求NBE4的大小；

(3)是否存在线段AE将三角形A8C的周长和面积同时平分？若存在，求出席的长；若不存在，请

说明理由.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案.

【详解】

解：V79=3,

/.3的平方根是±G，

故选D.

【点睛】

本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型.

2、B

【分析】

先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

【详解】

解：•.•式子有意义，

.,.x+220,解得x2-2.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键.

3、C

【分析】

根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论.

【详解】

解：..T1cm是底边，

...腰长(26-11)=7.5cm,

故选：C.

【点睛】

氐■E

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.

4、B

【分析】

根据三角形内角和定理求得NBAN的度数，再利用全等三角形的性质求出/MAC的度数.

【详解】

VZANC=120°,

AZANB=180°-120°=60°,

VZB=50°,

/.ZBAN=180°-60°-50°=70°,

VAABN^AACM,

/.ZBAN=ZMAC=70°.

故选B.

【点睛】

考查了全等三角形的性质和三角形内角为180",解题关键是根据三角形内角和定理求出NBAN的度

数.

5、D

【分析】

根据“二次根式4^5有意义”可知，本题考查二次根式的概念，根据二次根式的定义，进行求解.

【详解】

解：由题意可得

x-3>0,BPx>3

故本题选D

【点睛】

本题考查二次根式的意义和性质，关键在于掌握被开方数必须是非负数.

6、D

【分析】

根据题目中*=2,对所求式子变形即可解答本题.

b

【详解】

,I"

a~2a

Qab3一各22-2=2,

b24-ab[।。1+23'

1H-----

b

故选D.

【点睛】

本题考查分式的值，解答本题的关键是明确分式求值的方法.

7、B

【分析】

本题需注意的是。的符号，根据被开方数不为负数可得出〃<0,因此需先将〃的负号提出，然后再将

。移入根号内进行计算.

【详解】

解：••,avO

故选B.

【点评】

氐■E正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键.需注意二次根式的双重非负性,

a>0,\[a>0.

8,D

【分析】

已知一边长为xcm,则另一边长为（6-x）cm,根据矩形的面积公式即可解答.

【详解】

解：已知一边长为xcm,则另一边长为（6-x）cm.

则y=x（6-x）化简可得y=-x2+6x,（0<x<6）,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此

题难度一般.

9、D

【分析】

根据正六边形的角度为120°,正三角形的内角为60°,根据平面密铺的条件列出方程，讨论可得出

答案.

【详解】

•.•正六边形的角度为120°,正三角形的内角为60°,

A120x+60y=360°,

当x=2时，y=2,即正三角形和正六边形的个数之比为1:1；

当x=l时，y=4,即正三角形和正六边形的个数之比为4:1.

故选D.

【点睛】

此题考查平面镶嵌（密铺），解题关键在于根据正六边形的角度为120°,正三角形的内角为60°,

进行解答

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10”,与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负整数指数辕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：0.0813=8.13x10-2.

n|r»故选：A.

料

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10",其中n为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

二、填空题

【分析】

利用幕的运算中同底数幕相乘，底数不变指数相加的运算方法，先将/…分解成几个数相乘的形

式，即可得出结果.

【详解】

解：a2"^"=amxa"'xan=4x4x3=48

故答案为：48.

【点睛】

本题主要考查的是累的运算中同底数暴相乘的运算法则，掌握同底数幕相乘，底数不变指数相加是解

题的关键.

2、y=3x+4

【分析】

根据“上加下减”的原则进行解答即可.

【详解】

解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x-2的图象向上平移6个单位所得函数的解析式为

y=3x-2+6,即y=3x+4.

故答案为：y=3x+4.

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.

3、-90-5-5

【分析】

利用有理数加减法则计算即可得到结果.

【详解】

解:(1)(-7)~2=~7+(~2)=-9；

(2)(-8)-(-8)=-8+8=0；

(3)0+(-5)=-5；

(4)(-9)+(+4)=-5.

故答案为(1).-9(2).0(3).-5(4).-5.

【点睛】

本题考查有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.注意：在有理数减法运算时，被减数

与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律.减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不

变，0减任何数应依法则进行计算.

4、12

【解析】

【分析】

由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长=小长方形的宽X3,大长方形的周长=28厘米,

郛根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积.

【详解】

解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，则依题意得：

x=3yx=6

,解得:

oox+y+x=\4y=2

二小长方形的面积为xy=6x2=12（厘米D.

n|r»故答案为12.

料

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系,

列出方程组.

5、135°135度

卅o【分析】

首先利用分S定理判定隹△〃班根据全等三角形的性质可得N3=N4龙，再由N4朋Nl=

Zl+Z3=90°,可得/l+N2+N3=90°.

【详解】

解：如图：

A，-----f

O

AB=BD

•.•在△4a'和4颂中,=

AC=ED

■E：./\ABC^/\DBE(SAS),

：.Z3=ZACB,

•.•/I隅N1=90°,

.,.Zl+Z3=90°,

.*.Z1+Z2+Z3=9O0+45°=135°,

故答案为:135°.

【点睛】

本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键.

三、解答题

4

1、（1）乙文件袋每个进价为6元，则甲文件袋每个为8元；⑵①y=200-§x；②w=-2x+600,

甲文具袋进60个，乙文件袋进120个，获得利润最大为480元.

【解析】

【分析】

（1）关键语是“用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等”可根据此列出方

程.

（2）①根据题意再由（1）可列出方程

②根据甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这

批文具袋全部售完可获利甲元，可列出方程，求出解析式再根据函数图象，分析x的取值即可解答

【详解】

解：（1）设乙文件袋每个进价为x元，则甲文件袋每个为（户2）元，

根据题意得：罟=史

x+2x

解得x=6

经检验，x=6是原分式方程的解

；・廿2=8

答：乙文件袋每个进价为6元，则甲文件袋每个为8元

郅

(2)①根据题意得：8x+6y=1200

y=200-y4

4

②w=(10-8)x+(9-6)y=2x+3(200--x)=-2x+600

O

■:k=-2<0

“，随x的增大而减小

n|r»

•・"。60,且为整数

料

...当x=60时，旷有最大值为，r=60X(-2)+600=480

4

此时，y=200-yX60=120

答：甲文具袋进60个，乙文件袋进120个，获得利润最大为480元.

O卅【点睛】

此题考查二元一次方程的应用和分式方程的应用，解题关键在于列出方程

2^x=l,y=l；

【解析】

.教【分析】

根据加减消元法即可求解.

【详解】

J4x+y=5①

解&一2y=1②

令①X2得8x+2y=10③

②+③得llx=ll

氐■E

解得X=l,

把x=l代入①得y=l,

x-\

故原方程组的解为

J=1

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用.

3、汽车路线240千米，火车路线270千米.

【解析】

【分析】

设汽车路线x千米，火车路线y千米，根据题意可列出二元一次方程组进行求解.

【详解】

设汽车路线x千米，火车路线y千米,

y-x=3O

依题意得Xy11

40602

x=240

解得

y=270

故汽车路线240千米，火车路线270千米.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.

x=2m=24

4、(1)I⑵

〃二12

【解析】

【分析】

(1)根据代入消元法即可求解；(2)先把方程组化简，再利用加减消元法即可求解.

郛然

【详解】

•

•

*3x-y=7①

(1)

*5x+2y=8②

*

*

由①得y=3x-7③

OO

把③代入②得5x+2(3x-7)=8,解得x=2

*

*

把x=2代入①得y=-l,

*

n|r»*

都*x=2

...原方程组的解为

赭享y=-l

*

*mn

=10

*43

(2)《

•tnn

5

*J-4

疑*

O卅O

*

*3m+4〃=120@

把原方程组化为＜

4加-3〃=60②

*

*

*由①X3+②X4得25nl=600,解得m=24,

韶笆

萩*把m二24代入②得n=12

*

*m—24

原方程组的解为

n=\2