《数学广角──》教学设计

《数学广角一》教学设计

篇1:数学广角教学设计

教学目标：

L经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间

的关系。

2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和

解决实际问题的能力。

3.感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

教学重点：

让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问

题。

教学准备：多媒体课件、答题卡。

课前准备：

首先让我们伴随着欢快的音乐来学做一节手操，好吗？

教学过程：

一、初步感知间隔的含义

1.导入：刚才，在做手操的过程中，我发现同学们的小手特灵活，哎，你们

知道吗？在咱们的小手中，还藏着数学知识呢？想了解一下吗？

请你们伸出右手，张开，数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我

们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有几个间隔？4个间隔是在几个手

指之间？

2.其实，这样的数学问题，在我们的生活中，随处可见。你们看，这是同学

们利用课余正在彩排节目呢？数一数，一共有几个小朋友，每2个小朋友之间牵

着一根彩带，用了几根彩带，把一根彩带看成一个间隔，那6个小朋友之间是几

个间隔？

过渡语：在画面上我们看到春天桃红柳绿，到处是一派生机勃勃的景象，你

们知道吗？3月12日是什么日子，这一天全国上下到处都在植树，为保护环境

献出自己的一份力量，瞧……

3.再次感知，找到规律。这里从头到尾栽了几棵树，数一数，它们之间又有

几个间隔呢？你发现了什么？谁来说一说？同时板书。

那么8棵树、9棵树之间又有多少个间隔呢？

你能像这样用一个图表示出来吗？请你们选择一种动手画一画吧！

谁来汇报一下？

边板书边说：画了8棵树，他们之间有7个间隔数，9棵树之间有8个间隔。

（停顿）那你们想象一下，如果从头到尾有10棵树，他们之间又会有几个

间隔呢？

那20棵树呢？

看来，告诉你们植树的棵数，让你们说出间隔数已经难不倒大家了，接下来,

如果一排树之间有22个间隔，你知道有多少棵树吗？

那30棵呢？（2人说）

像这样的例子，还可以举出很多、很多……

仔细观察，你发现植树棵树和间隔数之间有什么规律呢？（自己先想想，再

把你的想法和伙伴们互相交流一下）O

反馈：谁来说说你的发现？评价：哦，这是你的发现……你还能用一个算式

来概括。

边板书边说：同学们都发现了从头到尾栽一排树时，植树棵树比间隔数多1,

(指表格)，也可以写成两端要栽时，植树棵数-间隔数+1，间隔数=植树棵树

-lo

小结：同学们不仅会观察，而且还能发现其中蕴含的规律，真不错，那就让

我们一起进入今天的数学广角，运用这些规律来解决生活中的实际问题吧！

二、新授：

例1,同学们自由地小声地把题目读一读。

1.从题目你们知道了什么？(说一说)

2.题目中每隔5米栽一棵是什么意思？

3.题目中有什么地方要提醒大家的吗？(两端要栽)

4.一共需要多少棵树苗？你能自己想办法找到问题的答案吗？有困难的同学

还可以借助线段图画一画。

5.交流。

6.反馈。

(1)请你们两人把你们的方法写到黑板上展示给大家看看，好吗？

(2)学生分别说想法。

(3)听了他们说的，你们想对他们说些什么?

刚才，这两位同学画线段图和找到了问题的答案，列算式的方法解决了这个

问题。他们都是很善于动脑筋的。

三、联系实际、拓展应用

1.基本练习：

师：近几年南昌市容有了巨大的变化，随着一个个休闲广场的建立，一条条

街道的逐步亮化，南昌市已成为一座具有内涵与魅力的花园城市。最近，我了解

到有关胜利路步行街有这样一些信息。

那同学们能根据题中信息解决这个问题吗？第二步为什么要加1?

师：刚才这道题同学们解答得很顺利。

师：现在把这道题做了一些改变，看看你们是不是还能很顺利的解答？

师问：第一步求到的是什么？

师：虽然邓老师对这道题做了一些改变，但是还是没有难倒同学们，那刚才

在做这两题的时候，同学们有没有发现，这两题解题思路有什么不同呢？（同学

们可以先思考再讨论）。

咱们班的同学们不仅会解答，而且还能比较它们的不同，的确这两道题都运

用了今天我们发现的这些规律，第一题是根据总长找到间隔数，再利用间隔数求

出路灯的盏数，而第二题是根据路灯的盏数找到间隔数，再利用间隔数求出总长,

它们的关键都是要先找到间隔数，正因为它们问题不同，所以解题思路也不同，

以后大家在解决这类问题时可要注意审题哟！

2.变式练习：

师：20xx年最受关注的两个人物，你们知道是谁？他们就是航天英雄聂海

胜和费俊龙，神六号的成功发射，让人们欢心鼓舞，作为一名中国人也为之自豪。

你们知道吗，宇航员叔叔他们是每2小时（师读题）。

听了这3位同学的想法，你们会支持谁？说说理由！

3综合练习。

师:中国的体育界也有一位英雄，猜猜他是谁？此时此刻让我们一起重温一

下那精彩的瞬间，再一次为他助威、呐喊！根据信息，学生讨论，借助计算器算

出刘翔一共跑了多少米？

四、总结：通过这节课的学习，你们有什么收获？

今天我们学习的是与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为植树问题，

（板书）那植树问题只在植树当中才有吗？学生说一说，植树只是其中的一个典

型，像……等现象中都含有植树问题。

今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们

还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。

围棋中的数学问题

教学内容：人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。

教学目标：

1.借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；

2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。

教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。

教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。

情感与态度目标：通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与

人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。

教具准备：3x3格、4x4格、5x5格方格纸、围棋子若干粒、4x4格条形

吹塑纸贴在地下。

课前准备：课桌围成"回"字形。

教学过程：

一、情境导入(课件出示)

猜谜：十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。(打一棋类名

称)

［设计意图：用谜语引入，从学生的已有经验出发，激发学生的学习兴趣。培

养学生良好的兴趣爱好。］

二、探索新知

1.教学每边摆放3粒棋子的方法。

(1)课件出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多

少个棋子？

(2)抢答：读题后，让学生口算出答案。(学生可能会出现多种答案。)

(3)动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。

(4)汇报交流(着重请学生说出方法。)

可能会出现以下方法：

3x2+2=82x4=8

3x3-1=83x4-4=8直接点数。

教师表扬学生的创新摆法，并奖励"智慧星"。(教师随学生回答，用课件

出示摆放方法。)

2.教学每边摆放4粒棋子的方法。

(1)课件出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。最外层可以摆放多

少棋子？

(2)动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。

(3)游戏：让一学生当"小老师"，其余学生当“围棋子"，请小老师邀

请“围棋子”按上题要求站在老师设计的大棋盘上。

［设计意图：这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不仅使学生学到了摆放方

法，让每个学生参与活动，把所学知识运动到游戏中。］

(4)汇报交流(着重请学生说出方法)

教师随学生回答，用课件出示摆放方法。

(5)你们最喜欢哪种方法？为什么？

3.教学每边摆放5粒棋子的方法。

(1)课件出示围棋格子图，最外层每边能放5个棋子。最外层可以摆放多

少棋子？

(2)动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。

(3)汇报交流。(教师随学生回答，用课件出示摆放方法。)

(4)你们最喜欢哪种方法？和同桌说一说。

［设计意图：让每位学生都参与活动，通过抢答、验证、分析、交流等一系列

活动，借助围棋盘探讨封闭曲线(方阵)中的植树问题，进一步体会数学在日常

生活中的广泛应用，学生在亲身"经历"的过程中实现知识能力乃至生命的同步

发展。］

三、总结规律

(1)师：你觉得再用棋子摆，方便吗？你能根据前面我们摆放的方法，填

写下列表格，总结出规律吗？(小组合作完成)

每边放的个数

最外层总数

3

4

5

6

18

你发现了什么规律：____________________________________

(2)教学例3:出示围棋格子图。问：围棋盘的最外层每边都能放19个棋

子，最外层一共可以摆放多少个棋子？

(2)总结规律：：教师随着学生的回答板书：

间隔数x边数=最外层的总数

(3)学生根据规律，独立完成例3。

四、运用规律

1.如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？

如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？

如果最外层每边能放300个，最外层一共可以摆放多少个棋子？

拓展思维：如果一个五边形，怎么算？一个三角形呢？(集体口答)

2.做第121页第三题。

［设计意图：充分相信学生，放手让学生分析问题、解决问题，以学生为主归

纳问题；教师在关键之处疏通点拨，引导学生加深理解，做到以学生为主体。］

3.请你参加：

12名学生在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶

点都有人，每边各有几名学生？（在教室内围一围。）

4.请你思考：（课件出示同学开联欢会时的欢乐情景。）

"六一"儿童节即将来临，四＜1＞班同学准备开联欢会。大家围坐在一起，

如果每边做14人，（如下图），这个班一共有多少个同学？每边都有8张课桌,

一共要多少张课桌？

5.请你设计：（课件出示美丽的校园情景。）

学校为了庆祝“六一"儿童节，改变校园环境，想全校范围内征集校园花坛

设计方案。有以下三种，请每组同学选择一种你最喜欢的图形，算一算如果每边

放三盆花，一共可以摆放多少盆花？再动手画一画，展示在黑板上，看哪一组做

得又好又快！

［设计意图：整个练习从现实生活中出发提出数学问题，让学生在游戏中，在

具体情境中充分动口、动手、动脑，培养了学生的自主学习能力、合作意识和科

学探究精神。］

篇2：《数学广角》教学设计

《数学广角》教学设计

教学目标：

I、使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列规律。

2、培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题

的意识。

3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实

际生活中的问题。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。教学过程:

一、创设增境，激发兴趣。

通过简短的谈话，引出"数学乐园"情境图，激发学生学习兴趣。

二、操作探究，学习新知。

I、看一看，说一说

师：那我们先在家里挑选穿上漂亮的衣服吧。（课件出示主题图）师引导思

考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上在搭配一件下装可以怎么容呢？指名学生

说一说）

2、想一想，摆一摆

（I）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？

①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。

②学生汇报

（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的.穿法有序的贴在展示板

上。（要求：小组长拿出学具衣服图片、展示板）

①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。

②学生展示作品，介绍搭配方案。

③生生互相评价。

3、试一试，连一连

川引导思索：刚才我们用这些衣服摆出了6种不同的穿法，在数学中我们还

可以用连线的方法简单、清楚的把它表示出来，你能把答题纸上的上装与下装的

搭配方法也用连线的方法表示出来吗？请你试一试

①学生独立思索，教师巡视指导。

②学生交流，介绍

(2)师引导观察：

第一种方案有几种穿法？

第二种方案有几种穿法’！

师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配

就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还

会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。

三、课堂实践，巩固新知。

I、破密破。(课件出示课件密码门)

(1)学生用数字抽拉卡拉一拉，并记下结果。

(2)学生汇交流(老师根据学生的回答，点击课件展示密码)

(3)生生相互评价。

2、早餐搭配。(课件出示情境图)

(I堵师提出要求饮料和点心只能各选一种，可以有多少种不同的搭配呢？

(2)学生独立练习，在书上连一连。

(3)学生汇报早餐搭配方案。

3、路线选择。降件展示游玩景点图)

(I)师引导观察：从儿童乐园到百鸟园有条路线？哪几条？从百鸟园去猴山

有几条路线？哪几条人根据学生的回答课件展示)

(2)学生独立思索后小组交流

(3)全班同学互相交流

4、评选小小节目主持人活动。

师提出要求：主持人要求一名男同学与一名女同学搭配，每小组根据男、女

生人数设计搭配方案，由组长作好活动记录。

(1)小组活动，老师参与小组活动

(2)各小组展示记录方案

(3)师生共同评价

四、总结

通过今天的学习你有什么收获？

南昌市西湖区珠市小学陶玲

《实验通讯》.11

篇3：数学广角教学设计

数学广角教学设计

教案示例

教学目标

1.通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的组合数。

2.经历探索简单事物组合规律的过程。

3.培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

4.感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

教学重点：经历探索简单事物组合规律的过程。

教学难点：能用不同的方法准确地计算出组合数。

教学准备：准备主题图中相关的学具卡片或实物。

教学过程：

第一课时

一、引入新课

同学们，你们帮助老师选一套衣服，打扮打扮好吗？我最喜欢红色体恤和这

三件下衣，到底怎样搭配最漂亮呢？请小朋友们给老师出出主意。小朋友们纷纷

发表自己的意见，并说出了自己的理由。

播放课件：数学广角一由北京国之源软件技术有限公司提供

谢谢大家。你们的建议都不错。那我这一件上衣、三件下衣能有多少种不同

的穿法呢？老师接着问：那我有两件上衣、三件下衣又有多少种不同的穿法呢？

有说4种、有说5种、也有说6种的，到底有几种呢？

二、新课学习

1.搭配衣服

课件：图T恤牛仔衣裙子牛仔裤长裙

(1)几件上衣？几件下装？如果一件上衣和一件下装搭配在一起算一种穿

法，你会选择哪一种？

(2)你认为一共有多少种？

(3)利用学具自己摆一摆，你摆了几种？怎样摆的？轻声和同桌交流。

全班交流。

你觉得她摆得怎么样？这样摆有什么好处？她按一定的顺序摆，不遗漏。

板书：有序不遗漏

谁还有不同的摆法？

(4)比较两种搭配，一种是固定上衣，用下装搭配，一种是固定下装，用

上衣去搭配。(课件同步演示衣服和裤子的搭配方式)

(5)想想刚才怎么摆的，有什么简便的方法把它表示出来？四人小组合作

完成。然后汇报。

第二种：把圆和正方形当成衣服，长方形、菱形、三角形代表裤子

用哪几种图形表示两件上衣的？

用汉字表示的有哪些组？还有不同的方法吗？

比较你喜欢哪一种？为什么？师板书图形表示的那种。(板书：简单，明确)

2.生活中的应用

(1)早点搭配。

牛奶豆浆

蛋糕油条饼干

饮料和点心只能各选一种，你能知道我的早餐有多少种不同的搭配？

牛奶和蛋糕、油条、饼干搭配，豆浆和蛋糕、油条、饼干搭配。

先是蛋糕和牛奶、豆浆搭配，油条和和牛奶、豆浆搭配，饼干和和牛奶、豆

浆搭配。

如果增加一种点心汉堡，一共有多少种搭配？

8种，因为多了一种点心，再和两种饮料搭配，所以多了2种。

(2)走路中的搭配

从儿童乐园经过百鸟园到黄山，一共有多少条路线？

请学生在书上数一数几条路线？

课件出示：

(3)从太原经过杭州到黄山一共有多少种不同的走法？

图：太原▲

▲杭州

▲黄山

三种交通方式：火车、飞机、汽车

三、拓展练习

P112做一做

四、总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

第二课时

教学目标：

1.通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。

2.经历探索简单事物排列规律的过程。

3.培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

4.感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

教学重点：经历探索简单事物排列规律的过程。

教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。

教学过程：

一、引入新课

森林学校的数学课上，猴博士出了这样一道题：用数字1、2能写出几个两

位数?问题刚说完小动物们都纷纷举手说能写成两个数：12、2L

接着猴博士又加上了一个数字3,问："用数字L2、3能写出几个两位数

呢？”

小猪站起来说能写成3个，小熊说6个，小狗说7个，到底能写出几个呢？

同学们说一说，"用数字L2、3能写出几个三位数呢？"

二、新课学习

(一)例2

1,合作探索

请同学们也试着写一写，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字

卡片摆一摆。学生活动教师巡视。

2.发现问题

学生汇报所写个数，教师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题：

有的重复写了，有的‘漏写了。

3.小组讨论

每个同学写出的个数不同，怎样才能很快写出所有的用数字1、2、3组成的

三位数，并做到不重复不遗漏呢？

学生以小组为单位交流讨论。

4.小组汇报汇报时可能会出现下面几种情况：

(1)无序的。

(2)从高位到低位，数字由小到大。先写出1在百位上的有123、132;

再写出2在百位上的有213、231;再写出3在百位上的有312、321。

(3)从高位到低位，数字由大到小等方法。

5.小结教师简单小结学生所想方法引出练习内容：课本113页例2，小

组讨论完成。

(二)例3

小朋友们喜欢什么样的球类运动呢？让学生各抒已见。当有人说到足球时。

老师马上引到学校冬季运动会，我们三年级3个班的比赛情况，结果我们班得了

第一。那我们班比赛了几场？学生回答两场。三个班比赛，每两个班比赛一场，

那一共要比赛多少场呢？四人小组合作完成。然后汇报，并说理由。

世界杯足球C组比赛有几国家?是哪几个国家？让学生发表意见。他们说不

出，老师再告诉他们。

如果这四个队每两个队踢一场球，一共要踢多少场？

课件演示主题图，继续播放课件：数学广角―由北京国之源软件技术有限公

司提供

让学生大胆说一说、猜一猜。四人小组用学具卡片摆一摆、讨论讨论。

学生汇报时可让学生利用学具卡片在黑板上演示他们求组合数的方法。小组

演示，其他同学认真观看。然后在相互探讨、补充。力求能准确算出比赛场数。

方法允许多样。每种方法都放手让学生相互交流、学习。老师适当引导。

A.用画"正"字数出要踢多少场。

B.把巴西、土耳其、中国、哥斯达黎加四个国家摆成正方形用连线的方法

求出场数。

C.把巴西、土耳其、中国、哥斯达黎加四个国家摆在一条直线上，再用连

线的方法求出场数。

刚才同学们有的用了把所有的情况逐一罗列出来，有的同学是用图示法求出

两两组合数的，用任意一种方法求都可以，只要这种方法是你喜欢的。

比赛结束了。运动员相互握手告别。问题是：四个人每两人握手一共要握几

次手呢？

(1)进行礼仪教育。

(2)四人小组进行实践。

(3)请1-2个小组代表上台演示。

三、拓展练习。

1.如果是5个运动员每两人握一手，一共要握几次手呢?讨论、汇报。

2.数字2、3、4、5写出不同的三位数？写完交流。

四、总结

通过今天的学习，你有什么收获？

实践活动掷一掷

教学目标

1.使学生初步体验事件发生的确定性和不确定性。

2.使学生学会列出简单试验所有可能发生的结果。

3.使学生知道事件发生的可能性大小是不同的，能对一些简单事件发生的

可能性大小进行比较。

活动过程：

以连环画的形式来展示活动的过程。

(-)示范游戏

1.体验确定现象与不确定现象，列举所有可能的结果。(运用组合的知识,

判断哪些是不可能出现，哪些是可能出现。)

2.教师提出游戏规则，学生猜想结果。11个可能结果中教师选5个，学生

选6个，学生错误地认为赢的可能性比教师大。

3.开始游戏。学生总是输，产生认知冲突，从而引起进一步探索的欲望。

（二）小组内游戏，探索结论。

通过小组内游戏的方式，进行实验，利用统计的方式呈现实验的结果，初步

探索教师总能赢的原因。要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。

（三）理论验证

通过组合的理论来验证实验的结果。可以用不同的方式来进行组合，让学生

探讨每个"和"所包含的组合情况的多少与这个"和"出现的次数之间的关系。

活动小结

本次活动通过让学生猜想、实验、验证等过程，让学生在问题情境中自主探

索，解决问题，既发展了学生的动手实践能力，又充分调动了学生的学习兴趣。

篇4：《数学广角》教学设计

《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生

产中的次品有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不

符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有

所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有

唯一的一个次品。

新课程标准中指出：培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要

目标之一。因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数

学思想方法通过学生可以理解的简单形式,采用生动有趣的事例呈现出来。通过

教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发

展数学思维能力。

找次品的教学，旨在通过找次品渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日

常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解

决问题。本节课以找次品这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等

方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用

优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决

问题的能力。

学情分析

解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的沏茶、田忌赛

马、打电话等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、

通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推

理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的可能、

一定、可能性的大小、分数的通分等知识点学生在此之前都已学过的。

本节课学生的探究活动中要用到天平，在以往学习等式的性质等知识时，学

生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。

新课程实施已有几年的时间，几年来，小组合作交流、自主探究的学习方式

已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，在小组学习中学生能

够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。

教学目标

知识技能目标：让学生初步认识找次品这类问题的基本解决手段和方法。

过程方法目标：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策

略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的

方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的

能力。

教学方法

L加强学生的试验、操作活动。本节课内容的活动性和操作性比较强，可以

采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间，让他们

充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。活动完成后再让学

生分组汇报结果。

2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法

中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。引导学生逐步脱离具体的实

物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的

过渡。

教学过程

课刖1灸话

出示3瓶钙片，说明：在这3瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能帮我找出是

哪一瓶少装了吗？

学生自由发言。

在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？为什么？

［设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平称的方法

最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托

盘两边的物品进行比较就可以了。］

出示天平。说说怎样利用天平来找出这瓶钙片呢？

学生回答后小结：可以把其中的2瓶分别放在天平的两个托盘中，如果天平

平衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天平不平衡则翘起一端的托盘中所放的那

一瓶少装了。

揭示课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着

一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问

题我们把它叫做找次品，这节课我们就一起来研究如何利用天平找次品。板书课

题：找次品

［设计意图数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验

基础之上。在教学例1前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度,

能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个

物品中把2个放到天平上，无论平衡还是不平衡都能准确地判断出哪个是次品。

只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。］

设疑：如果老师有2187瓶钙片，其中一瓶少了一颗，用天平几次保证能找

到次品？请你猜一猜。

找次品的解决方法

小组合作：从5瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。

(合作要求：用手模拟天平，用5个学具当钙片。你们是怎样称的？称了几

次？组长负责作好记录。)

指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤：

平衡：11次

5(2,2,1)

不平衡:2(1,1)2次

5(1,1,1,1,1)1次或2次

从这儿我们可以看出，用天平找次品的方法是多种多样的。

［设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自

主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一环节中，让学生动手动脑,

亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。但

考虑到学生用天平来称在操作上会很麻烦，以前对天平的结构、用法以及平衡与

不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握，为了便于学生操作和节省时间，所

以让学生用手模拟天平来进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易理

解，在这里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同步板书，便于学

生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下一定的基础。］

观察板书的图示法，思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？

［设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运

气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解至少称几次就一定

能找到这个次品的含义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析

的研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时

也为下面的填表、探究优化策略作好准备。］

探索最优策略

在9个零件中有一个次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能

找到这个次品呢？

小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。

（合作要求：2名同学摆学具,2名同学用图示法作记录,2名同学分析填

表。）

零件个数

分成的份数

每份的个数

至少称几次就一定能找到这个次品

［设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，必须进行小组活动，发挥集

体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性，活动前先在小组内进

行分工，使每个成员都明确自己的任务。让学生摆学具而不再使用天平，并尝试

用图示法记录操作过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。］

指名汇报，根据学生的回答填表并板书：

平衡3(1,1,1)

9(3,3,3)

不平衡3(1,1,1)2次

平衡1

9(4,4,1)平衡2(1,1)3次

不平衡4(1,1,2)

不平衡1

平衡1

平衡(2,2,1)

9(2,2,2,2,1)不平衡2(1,1)3次

不平衡2(1,1)

9(1,1,1,1,1,1,1,1,1)4次

引导观察：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？

小结：平均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。

［设计意图：小组汇报时将学生的操作过程用图示法板书，使学生进一步理解

并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有平均分成3份称才能

保证2次就找到次品，其它任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规

律。］

解决课始提出的问题，只需7次，让学生从强烈的对比中感受数学的魅力。

不能平均分成3份的应该怎样分呢？

全班合作：用图示法从10个和11个零件中找出一个次品。

（合作要求：将全班所有的小组分成2部分，一部分小组分析从10个零件

中找出一个次品，另一部分小组分析从11个零件中找出一个次品。小组内先共

同讨论出几种不同的分法，再2人合作选一种（组内不重复）用图示法分析。）

指名汇报，投影展示学生的分析过程。

引导观察，感知规律：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均，能

够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差

lo

［设计意图：设计待测物品数量为10个和11个，带领学生经历由特殊到一

般的数学分析模式，在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解

决手段和方法。在这一环节中，让学生完全脱离具体的实物操作，实现从具体形

象思维到抽象逻辑思维的过渡，但考虑到学生独立用图示法分析仍有难度，因而

采用两个合作的方式进行。把学生分成2部分分别分析10个和11个，并要求

小组内选方法时组内不重复，这样能提高探究的效率，在较短的时间内把几种情

况都分析到。］

你知道这是为什么吗？你能不能对这个规律作出解释?

［设计意图：4-6年级学段目标中指出：在解决问题的过程中，能进行有条理

的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能表达解决问题的过程，并尝

试解释所得的结果。学生通过合作探索、归纳总结出了找次品的最优策略，解释

这个规律能使学生对得出结论从感性认识上升为理性认识。要想用比较少的次数

找到次品，那么每称一次都应该将次品锁定在一个尽可能小的范围内，因为天平

有2个托盘，每称一次不但能对放上去的2份进行推理判断，还能对没放上去

的1份进行推理判断，所以每称一次保证能锁定范围的最小值是待测物品的三分

之一左右。］

拓展提高

猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？

第135页做一做：

有（）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。至少称几

次能保证找出这瓶盐水？

请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜测是否

正确。

［设计意图：本节课中提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量

更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。先让学生进行猜测，引发学生

进一步进行归纳、推理等数学思考活动，再将做T故进行适当的改编，设计成较

为开放的问题，既能满足不同层次学生的需求，又可以用更多的数据对总结的规

律进行验证。如果课堂时间不允许，这一环节也可以作为课堂的延伸让学生课后

完成。］

《找次品》教学反思

著名的心理学家布鲁纳说过这样一句话：学习的最好刺激是对学习材料的兴

趣。学生有了兴趣，学习活动对他们来说不是一种负担，而是一种享受、一种愉

悦的体验。因此，上课开始，我首先拿出学生们喜欢的口香糖调动学生的兴趣，

并与学生交流：老师这里有3瓶口香糖，要送给今天表现得最出色的同学，不过

其中有一瓶已经被我吃过了两片，送给你们肯定不行，你能用什么办法把它找出

来吗？随着学生的回答揭示本节课的教学内容找次品:在生活中常常有这样一些

情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，

利用天平能够快速准确的把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

从3瓶口香糖中找次品的方法是本节课的基础。在这一环节中,我让学生用

手做天平的托盘，感知从3瓶口香糖中找次品，只要称一次就足够了。接着

让学生用五个圆片代替5瓶口香糖，通过自己动手操作，体验从五件物品中

找出一件次品的基本方法。随后，师生小结出方案。第一种方案：每份分一个,

至少需要称两次就一定能找出来。第二种方案：有2份分2个，1份分1个，至

少需要称两次就能找出来。

然后通过从9个零件中找出一个轻一些的次品，归纳出找次品的最优方法。

《数学课程标准》强调：教师是学习的组织者、引导者和合作者。教师的引导能

让学生对学习的程序、方式、方法、策略等有更进一步的了解。所以，本环节我

把主动权交给学生，让学生小组合作，在试验、研讨的过程中自主探索解决问题

的最优方法。接下来，在学生汇报、交流时引导学生归纳出找次品的最优策略，

一是把待测物品平均分成3份，这样次数最少。

接着呼应课前的猜想，从9到27至IJ81至IJ243至I」729至IJ2187，只需7次

就能保证找到次品，学生从强烈的反差中感受到数学的魅力。

为了知识体系的完整，我让学生继续自主分析8瓶的找法，当数字不能被平

均分成3份时，怎样分更合理，从均分2份需3次，而分成3、3、2时只需2

次，从而更加清楚均分3份的好处，及尽量均分3份的策略。但因时间仓促，

过程太简单，效果受到影响。

篇5：《数学广角》教学设计

教材说明

本堂课是在学生二年级上册中，已经接触了一点排列与组合知识，学生通过

观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个

数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等这些知识的基础

上再进行教学的。《标准》中指出："重要的数学概念与数学思想宜逐步深入

本套教材注重体现这一要求，在三年级上册教材中继续学习排列与组合的内容。

本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实

验等活动找出事物的排列数和组合数。与二年级上册教材相比，本册教材的内容

更加系统和全面，分别介绍了排列以及组合。教材重在向学生渗透这些数学思想,

并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，这也是《标准》中提出的要

求："在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。"

例1通过探讨衣服和裤子的不同搭配，找出不同穿法的组合数。上下装搭配

的每种穿法需要两步来确定，一步是上装的选择，一步是下装的选择，一件上装

搭配一件下装就是一种穿法。例1给出了两件上装和三件下装，由小精灵提出问

题：一共有多少种不同的穿法？学生可以动手摆一摆，并通过连线来记录不同的

穿法，然后在小组中交流连线的体会：怎样连线比较清楚，而且可以保证不重复

不遗漏。教材在这里给出两种连线方法:一种是每件上装跟不同的下装搭配起来,

这样就有两个连线图，另一种是将第一种连线中的两个图合并起来的综合连线。

例1下面的"做一做"，通过两张可移动的数字卡片摆出不同的两位数，这里的

两位数需由十位数字和个位数字两步来确定，让学生动手自己来完成。

教学目标

1.培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题

的意识。

2.使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实

际生活中的问题。

3.使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问

题的大致过程和结果。

教学重点：掌握求简单事物的排列数和组合数的方法。

教学难点：引导学生发现和应用规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排

列数和组合数。

教案设计思路

我在设计本节课时，主要设计了四个教学环节，一是导入揭题，二是创设情

景、探究新知，三是解决问题、运用新知，四是知识的拓展和延伸。

在导入中我让学生观察感知换了一件上装，下装不换是两种不同的搭配，起

到了复习旧知自然的揭示课题的作用。

在探究新知这个环节中我主要是放手让学生去动手操作，因为三年级的学生

在二年级已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法

可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列

数，三个小朋友两两握手的组合数等。但是在学生的每一步动手操作的过程中要

求是明确的，而不是让学生放任自流，让学生有目的的进行操作活动，比如在帮

红红解决有几种搭配方法时，要求学生做到两点：1、独立思考怎样摆才能不重

复又不遗漏2、一边摆一边在练习纸上记录下来。这样有利于学生能够有顺序地

思考问题，并把自己的思考方法记录下来，这样有利于学生整体地认识新知，养

成独立思考问题的好习惯。在学生独立思考的基础上再进行小组交流，并且布置

了小组合作的目的，让小组合作不流于形式，真正发挥其合作功能，起到交流并

优化方法的作用。通过学生的独立思考和小组交流，再到全班汇报方法，给学生

充分地建构新知的时间，用已有的知识去同化新知，并让学生尝到了探究新知的

成功喜悦。在这个环节中，我还设计了两道教材中编排的“做T故"和后面书本

第115页的练习二十五的早餐搭配。因为这三道都是属于同一个层次的知识面，

通过学生的动手操作发现方法并将方法提升，让学生观察得出，解决这样的问题

时，还可以用算的方法来解决，初步渗透可以用乘法来算的思想。为生活中解决

问题带来方便。

在第三个"解决问题、运用新知"环节中我设计了"从儿童乐园经过百鸟园

到猴山有多少条路线？”和已经知道"从猴山经过金鱼塘到出口有8条路线，猴

山到金鱼塘有2条路线，”要小朋友求"从金鱼塘到出口有几条路线？，前面一

道是解决生活中的问题，后面是一道逆向思维的问题，目的在于让学生能够活用

所学的新知，而且能够反过来思考问题并解决问题。

在知识的延伸和拓展中设计了一道开放题"每一位小朋友跟每一位老师合了

影，总共合了8张，你能猜一猜有多少位小朋友和老师呢？"让学生用本堂课所

学的知识来把可能会出现的几种情况罗列出来，并说明原因。

我的反思：

(-)从我的实际教学下来，我觉得在本堂课中以下几个方面我还是处理得

比较好的：

1、创设情境，激发学生探究的兴趣。

创设形象生动、亲近学生生活实际的教学情景，将有效地激发学生学习的兴

趣。本节课通过创设"红红参加学校组织的游园活动这一情境"，激发了学生帮

助红红解决问题的探究欲望。又如通过创设"衣服的穿法、早餐搭配、数字游戏"

等与学生的实际生活相似的情境，唤起了学生"独立思考、合作探究"解决问题

的兴趣。

2、注意让小组合作学习从形式走向实质。

"自主、探究、合作学习"是新课程改革特别提倡的学习方式，如何使合作

学习具有实效性？本节课设计时，注意精选合作的时机与形式，在教学关键点、

重难点时，适应地组织了同桌或四人小组的合作探究。在学生合作探究前，提出

了明确的要求。在合作探究中，保证了合作学习的时间，并深入小组中恰当地给

予指导。合作探究后，教师还能够及时、正确的评价。教师从实际的学习效果出

发，考虑如何组织合作学习，有利于调动广大学生参与学习的全过程，防止合作

学习走过场。

3、让学生在丰富多彩的教学活动中感悟新知。

本节课教师通过组织学生参与"摆一摆，连一连，写一写，画一画”等教学

活动，充分调动了学生的多种感官协调合作，感悟了新知，发展了数感，体验了

成功，获取了数学活动经验，真正体现了学生在课堂教学中的主体作用。

4、在教学中充分让学生体会到数学与生活的密切联系。

（二）当然在自己觉得满意的同时也是存在的不足之处的，如果以后我再上这

个内容的话，我会注意以下一些问题：

1、在教学例1的时候，虽然我是有意识地强调了先确定上衣或先确定下装,

但是还没有很好地让学生建立起这个有序地思考过程，所以在后面点心搭配的时

候，我马上改变了原有的教学思路，强调让学生做到按一定顺序进行搭配，弥补

了刚才的欠缺。

2、教学内容缺乏一定的层次性。为什么会这样说呢？因为例题是两件上衣

对三件下装，而在紧接下来的练习中又出现了两中饮料和三种点心，没有能够把

它提高一个层次，如果在这个基础上再增加一种点心或饮料的话这样就会更好。

3、在运用新知、解决问题中，让学生算一算从金鱼塘到出口，这道题的难

度提高了比较大，前面都是顺向思维，而到这里却要逆向来思考问题，所以关键

是要在前面有一个很好的铺垫基础，在这里学生好象感到有点困难，因为学生的

基础不是非常好，所以在以后要学会根据学生的实际来随机改变自己的教学方

案。

篇6：数学广角教学设计

一、谈话导入：

师：新学期开始班里来了一对双胞胎兄弟，哥哥叫大壮，弟弟叫小壮，（出

示图片）你能分出谁是哥哥谁是弟弟么？为什么？（学生可能回答不能，因为他

们长的一模一样）

二、探索新知

1、做出判断

师：现在其中的一个说："我不是哥哥。"现在你能指出谁是哥哥，谁是弟

弟吗？

2、说明理由

你为什么做出这样的判断？

先在小组内交流，然后班内汇报。

3、小结

师：（小结同学们推理的过程）刚才同学们根据双胞胎兄弟中一人的话，判

断出了谁是哥哥，谁是弟