人教版八年级上册数学教案14. 1 . 4 整式的乘法

14.1.4整式的乘法

第1课时

【教学目标】

知识与能力

1.理解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则.

2.熟练应用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则进行乘法运算.

过程与方法

经历探索单项式乘以单项式的过程，单项式与多项式相乘的运算过程,体

会乘法结合律、分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表

达能力.

情感态度与价值观

培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流，增强协作精神.

【重点难点】

重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.掌握单项式与多项式相乘的法

则.

难点：单项式乘法运算法则的推导与应用及单项式与多项式相乘的法则与

应用.

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

“盘古开天辟地”的故事：公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混

浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用

力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地

之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成

了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原

与谷地，血液变成了河流.

【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢?你可

以计算一下,太阳到地球的距离是多少？

光的速度为3X10$千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5义小秒,你能计

算出地球距离太阳大约有多远吗？

二、探究归纳

1.【问题解决】

让学生列出算式计算上面问题,订正：

3X105X5X102

【教师提问】到底3X105x5X102=?

【学生活动】分组讨论、交流,演示：

计算过程:3X105〉5X1()2=(3X5)X(105X102)=15X107

2.活动一:探究单项式与单项式相乘的法则

阅读教材P98〜99”思考及例4”，完成预习内容.

乘法的交换律和结合律：(ab)c=(ac)b.

a'"an=(m,n都是正整数).

(a)n=(m,n都是正整数).

(ab)"=(n是正整数).

a*2-2a2=,a2,2a2=,

(-2a2)2=.

⑴填空：3.-4xy2=QX)•x')y°z‘工.

(2)总结法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同的字母分别相乘，对

于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.

点拨:单项式乘以单项式运用的乘法的交换律和结合律将数和同底数幕分

别结合在一起.

3.活动二:探究单项式和多项式相乘的法则

⑴乘法的分配律:m(a+b+c)=.

⑵填

空：-2x(x?-3x+2)=-2x•()+(-2x)•()+(-2x),()=

(3)总结:单项式与多项式相乘的法则：

①文字描述:单项式和多项式相乘,用单项式去乘多项式的每一项,再把所

得的积相加；

②符号表示：m(a+b+c)=ma+mb+mc.

4.活动三:例题讲解

例1:计算：⑴(-2x2)(-3x2y2)2.

(2)(~5a?b3)4,(一4b%).

(3)(2x)3•(~5x2y).

(4)-6x2y,(a-b)!,[xy?,(b-a)2.

分析:根据单项式乘以单项式的法则进行计算,要注意结果的符号.

解：(1)原式=(一2x2)(9x4y4)=—18xV.

⑵原式=—5X(—4)(£・b2)a2-c=20b5a2c.

(3)原式=8x：’•(-5x.y)=8X(-5)(x3•x2),y=-40x5y.

(4)原式=-6x?y,-xy'•(a-b)3,(a-b)2

3

=-2x3y3(a-b);

点拨:单项式相乘的方法：(1)系数相乘:利用有理数的乘法,此时应先确定

结果符号，再把系数的绝对值相乘；(2)相同字母相乘：利用同底数塞的乘

法(容易将系数相乘与相同字母指数相加混淆)(3)只在一个单项式中含有

的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不能丢掉这个因式.

例2:计算：(1)(-2a'),(3ab2-5ab3).

(2)x(x-2)-2x(x+1)-3x(x-5).

(3)5x(x2-2x+4)+x2(x-l)

(4)-3xJ•(；xy-y?)-10x,(x2y-xy2).

分析:单项式与多项式相乘,先转化成单项式乘以单项式,利用单项式乘以

单项式的法则进行计算；若是整式的加减和乘法的混合运算，运算顺序为

先算乘法再算加减,合并同类项后保证最终结果为最简形式.

解:⑴原式=(-2a2)(3ab2)-(-2a2)・(5ab。

=-6a3b2+10a3b3.

(2)x(x-2)-2x(x+l)-3x(x-5)=x•x+x,(-2)+(-2x)x+(-2x)•l+(-3x)•x

+(-3x),(-5)=-4x2+llx.

(3)5x(x2-2x+4)+x2(x-l)

=(5X1)•x•X2-(5X2)•X•X+(5X4)•x+x2,x-(lX1)•x2

=5X3-10X2+20X+X3-X2

=6X3-11X2+20X.

（4）原式=-x~+3x2y2TOx'+lOx2y?

=-llxy+13x2y2.

点拨:单项式与多项式相乘应注意的几点

⑴单项式与多项式相乘，根据分配律，用单项式乘多项式的各项，就将其

转化为单项式的乘法,不可漏乘项.

⑵在确定积的每一项符号时，既要看多项式中每一项的符号，又要看单项

式的符号,才能正确确定积的每一项的符号.

⑶非零单项式乘以多项式,乘积仍是多项式;积的项数与所乘多项式的项

数相等.

⑷对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序，也

要注意合并同类项,得出最简结果.

例3:解方程:8乂（5七）二19-2乂（4乂-3）.

解：40X-8X2=19-8X2+6X,34X=19,x=—.

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三、交流反思

教学中，应紧扣法则，注意多项式的各项是带着前面的符号的.在实施“情

境一一探究”教学过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生

成、发展与变化,培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神.

四、检测反馈

1.计算2a2・a，的结果是（）

A.2a6B.2a,C.4a5D.4a6

2.化简a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的结果是()

A.2ab+2bc+2acB.2ab-2bc

C.2abD.~2bc

3.计算x2y2・(-xy)的结果是()

A.xV°B.x'y8

C/-y.-x5y8Dn.x6y12

4.计算GQ/-；Q2b—6Qb)・(—6ab)的结果为(

A.-a2b3+36a2b2

B.5a3b2+36a2b2

C.-3a2b3+2a3b2+36a2b2

D.3a2b-2a3b2-36a2b2

5.下列计算正确的是()

AA.a2,a3=_a5Br).a+ia_=2a

C.(a2)3=a'D.a'(a+1)=a2+l

6.计算：(-3x2)(-x?+2x-l)=.

7.计算：(l)-5x(2x^-x-3);

⑵'GX3_3X+i)；

(3)(~2a2)(3ab2-5ab3);

(4)-3x2,(:xy-y2)-iOx,(x2y-xy-).

8.先化简，再求值：

x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x),其中x=--.

6

9.卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9X10：'米/秒,则卫星运

行3义IO2秒所走的路程约是多少？

五、布置作业

教科书第99页练习第1,2题，第100页练习第1,2题

六、板书设计

14.1.4整式的乘法(第1课时)

1.单项式与单项式相乘的法则例题板演学生板演

2.单项式与多项式相乘的法则：

⑴文字描述:单项式和多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把

所得的积相加.

(2)符号表示:m(a+b+c)=ma+mb+mc.

七、教学反思

单项式与单项式相乘:积的系数等