2020-2021学年广西玉林市高二（上）期末数学试卷（文科） （解析版）

2020-2021学年广西玉林市高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题）.

1.命题“Vx>0,log2X>0”的否定是（）

A.Vx>0,logxrWOB.VxWO,logirWO

C.3x>0,log2xW0D.logirWO

22

2.双曲线工一匚=1的焦点坐标是（）

1312

A.（1,0）和（-1,0）B.（5,0）和（-5,0）

C.（0,1）和（0,-1）D.（0,5）和（0,-5）

3.某校有学生800人，其中女生有350人，为了解该校学生的体育锻炼情况，按男、女学

生采用分层抽样法抽取容量为80的样本，则男生抽取的人数是（）

A.35B.40C.45D.60

4.某兴趣小组从包括甲、乙的小组成员中任选3人参加活动,若甲、乙至多有一人被选中

的概率击，则甲、乙均被选中的概率是（）

A

-击B•磊c4口喘

=1的离心率为夸”是“"?=4”的（

5.“椭圆）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

6.某工厂从一批产品中抽取一个容量为〃的样本，根据样本数据分成[2,4）,[4,6）,[6,

8）,[8,10）,[10,12]四组，得到频率分布直方图如图所示.若样本数据落在[6,10）

内的个数是66,则〃=（）

A.150B.300C.600D.1200

A.97,2B.98,2C.97,98D.98,98

22

8.已知椭圆J2-+^—=1，过点P（3,2）的直线/与椭圆C交于4,B两点，若尸为

36161

线段AB的中点，则直线/的斜率是（）

9.执行如图所示的程序框图，则输出的$=（）

n=1.5=1

n=n>I

GinI

/输出§

丽

A.171B.190C.210D.231

10.已知某企业有职工8000人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图1和图2所示,

则下列说法正确的是（）

绿色出行率％

A.该企业老年职工绿色出行的人数最多

B.该企业青年职工绿色出行的人数最多

C.该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和与中年职工绿色出行

的人数相等

D.该企业绿色出行的人数占总人数的80%

11.已知函数/(x)—Inx--^-x2-若级>0,f(x)》0,则“的取值范围是()

A.(…，-A]B.(…，A]C.(-8,1]D.(…，e]

22

12.已知双曲线C：1百_4-=1的左、右焦点分别是Q,尺，点M关于尸2对称的点分

别是A,B,线段MN的中点在双曲线C的右支上，则|AN|-|BN=()

A.4B.8C.16D.32

二、填空题(共4小题).

13.某校歌手大奖赛上，选手A的得分分别为9.4,9.5,9.0,8.7,9.8,则选手A的平均分

是.

14.曲线y=2(x-2)-2在点(1,-4)处的切线方程与坐标轴围成的三角形面积为.

X

15.已知M(2,0),N(3,0),尸是抛物线C：V=3x上一点，则而•历的最小值是.

16.已知。为△ABC内一点，且赢+而+而=~5，现将一粒黄豆随机撒在△A3C内，则黄

豆落在△ABO内的概率为.

三、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，

22

17.已知p：\m-1|>«(«>0),q：方程R—/—=1表示双曲线.

5-mm-2

(1)若q是真命题，求〃？的取值范围；

(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.

18.某地区脐橙近几年的产量统计如表:

年份20152016201720182019

年份代码X12345

年产量y(万吨)77.17.27.47.8

(1)求年产量y(万吨)关于年份代码x的线性回归方程一卜工；

y-bx+a

(2)根据(1)中所求的回归方程预测该地区2021年脐橙的年产量.

参考公式

222

xjl+x2y2+…+xFn—2(xi-x)+(x2-x)+-+(xn-x)

s=------------------------xy.s=-------------------------------------

xXyYnxn

s..

v，y-,—

。2'a=y-bx-

sx

19.已知抛物线CV=2px(p>0)的焦点为E点A(4,在抛物线C上，且△OAF

的面积为《p2(。为坐标原点).

(1)求抛物线C的方程；

(2)直线/：)，="+1与抛物线C交于M,N两点，若。MLOM求直线/的方程.

20.某校为了了解高三学生某次月考数学成绩的情况，抽取这次月考100名学生的数学成绩

(分数都在［50,150］内)，按数学成绩分成［50,70),［70,90),［90,110),［110)

130),［130,I50J这5组，得到频率分布直方图如图所示.

(I)估计这次月考该校高三学生数学成绩的中位数(结果保留一位小数)；

(2)若从数学成绩在［110,150］内的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5人，再从这

5人中随机抽取2人，求至少有1人的数学成绩在［130,150］内的概率.

赖率刚距

21.返短轴长为2.

ab2，

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)过点尸(1,0)的直线/与椭圆C交于A,B两点.若△AB。的面积为最(O为坐

5

标原点)，求直线/的方程.

22.已知函数f(x)=2-alnx(a€R)・

x

(1)当a=-l时，求/(x)的单调区间；

(2)若f(x)在右，一)上有两个零点，求。的取值范围.

参考答案

一、选择题（共12小题）.

1.命题“Vx>0,logM>0”的否定是（）

A.Vx>0,log2X^0B.VxWO,logzxWO

C.3x>0,logMWOD.曲＜0,log“WO

解：命题是全称命题，

则否定是：3x>0,logu^O,

故选：C.

22

2.双曲线2一匚=1的焦点坐标是（)

1312

A.(1,0)和(-1,0)B.(5,0)和(-5,0)

C.(0,1)和(0,-1)D.(0,5)和(0,-5)

22____

解:双曲线看_金=1,可得。=，］总b=y/~12,

所以。=413+12=5,

22

所以双曲线工__匚=1的焦点坐标是（5,0）和（-5,0）.

1312

故选：B.

3.某校有学生800人，其中女生有350人，为了解该校学生的体育锻炼情况，按男、女学

生采用分层抽样法抽取容量为80的样本，则男生抽取的人数是（）

A.35B.40C.45D.60

解：某校有学生800人，其中女生有350人，为了解该校学生的体育锻炼情况，

按男、女学生采用分层抽样法抽取容量为80的样本，

则男生抽取的人数是80X吗智=45,

800

故选：C.

4.某兴趣小组从包括甲、乙的小组成员中任选3人参加活动，若甲、乙至多有一人被选中

的概率卷，则甲、乙均被选中的概率是（）

解：根据题意，记“甲、乙均被选中”为事件A,

则仄为甲、乙没有都被选中，即甲、乙至多有一人被选中，则尸(工)=击,

则P(A)=今，

故选：B.

5.“椭圆弓工」的离心率为夸”是“m=4”的()

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

故选：C.

6.某工厂从一批产品中抽取一个容量为〃的样本，根据样本数据分成[2,4),[4,6),[6,

8),[8,10),[10,12]四组，得到频率分布直方图如图所示.若样本数据落在[6,10)

内的个数是66,则〃=()

A.150B.300C.600D.1200

解：由频率分布直方图得：

[6,10)内的频率为：(0.12+0.10)X2=0.44,

•样本数据落在[6,10）内的个数是66,

66=150.

0.44

故选：A.

7.某篮球队有篮球运动员15人，进行投篮训练，每人投篮100个，命中球数如表:

命中球数90959798100

频数2372

则这组数据的中位数和众数分别为（）

A.97,2B.98,2C.97,98D.98,98

解：由表中数据知，这组数据按照从小到大排列后，

排在中间的位置是98,所以中位数是98；

出现次数最多的是98,所以众数是98.

故选：D.

22

8.己知椭圆J过点P（3,2）的直线/与椭圆C交于A,B两点，若尸为

36161

线段A8的中点，则直线/的斜率是（）

A.--4B.—4C.-2-D.—2

9933

解：设A,8点的坐标分别为A（xi,yi）,B（及，J2）.

2222

由A,B在椭圆上，则X[丫1=1①,乂2y2②,

3616-3616

（X1+X2）（x「X2）（丫1+丫2）（了「丫2）

①-②得:

36416

由A3的中点坐标为P（3,2）,即b2X_L=3,2,

22

2,

,x「X23'

・,・直线AB的斜率仁-伊

故选：C.

9.执行如图所示的程序框图，则输出的5=（)

/输出sj

叵

A.171B.190C.210D.231

解：由程序框图可知，

S=l+2+3+…+19=19('1+19)'=190.

2

故选：B.

10.已知某企业有职工8000人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图1和图2所示,

则下列说法正确的是()

A.该企业老年职工绿色出行的人数最多

B.该企业青年职工绿色出行的人数最多

C.该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和与中年职工绿色出行

的人数相等

D.该企业绿色出行的人数占总人数的80%

解：对于A,该企业老年职工绿色出行的人数为：

8000X30%X90%=2160,

该企业中年职工绿色出行的人数为：

8000X(1-30%-30%)X80%=2560,

企业中年职工绿色出行的人数大于该企业老年职工绿色出行的人数，故A错误；

对于B,该企业青年职工绿色出行的人数为：

8000X30%X70%=1680人,

该企业中年职工绿色出行的人数最多，故8错误.

对于C,该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和为：

2060+1680=3840人，

中年职工绿色出行的人数为2560人，故C不相等；

对于D,该企业绿色出行的人数占总人数的：竺竺婴里强义100%=80%,故。

8000

正确.

故选：D.

11.已知函数/(x)=bvc-_若mx>0,f(x)20,则。的取值范围是()

A.(-8,--1-]B.(-8,A]C.(-8,1]D.(-8,e]

解：/(X)的定义域是(0,+8),

若小>0,f(x)20,

则打x-一即QWGnx-—x1)“心，

22

1I1_2

令h(x)=lnx--x2,贝ij/(x)----,

2xx

令》(%)>0,解得：OVxVL令鼠(%)<0,解得：%>1,

故〃(%)在(0,1)递增，在(1,+8)递减，

故h(X)ntax=h(1)=-5，

2

故a的取值范围是(-8,--i,],

故选：A.

22

12.已知双曲线C：和_q_=i的左、右焦点分别是Fi,B,点M关于Fi,B对称的点分

别是A,B,线段MN的中点在双曲线C的右支上，则|AN|-|BM=()

A.4B.8C.16D.32

解：设线段MN的中点为。，Fi为MA的中点，。为MN的中点，故|。回|=,刷，

同理可得，\QFz\=^\NB\,

由双曲线的定义可知，\QF\\-|2F2|=2X4=8,

：.\AN\-|8N|=16,

故选：C.

二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.某校歌手大奖赛上，选手A的得分分别为9.4,9.5,9.0,8.7,9.8,则选手A的平均分

是9.28.

解：由题意计算这组数据的平均数是

—1、

=—X(9.4+9.5+9.0+8.7+9.8)=9.28.

x5

故答案为：9.28.

9

14.曲线y=2(x-2)-4在点(1,-4)处的切线方程与坐标轴围成的三角形面积为8.

x

解：由y=2(x-2),得y'

贝！Jy'k=i=4,

曲线y=2(x-2)-2在点(1,-4)处的切线方程为尹4=4(x-1),

X

即4x-y-8=0,

令x=0,解得：y=-8,

令y=0,解得：x=2,

故三角形的面积S=/X2X8=8，

故答案为：8.

15.已知M(2,0),N(3,0),P是抛物线C：V=3x上一点，则说.说的最小值是5.

解：设点尸的坐标为(x,y),x>0,

则而•"？5=(2-元，-y)•(3-x,-y)=x2-5x+6+y2=x1-2x+6

=(x-1)2+5,

因为x>0,所以当％=1时，（而•可5）切加=5,

故答案为：5.

16.已知。为△A3C内一点，且水+而+而=~5，现将一粒黄豆随机撒在△A3C内，则黄

豆落在△ABO内的概率为5.

解：；。为△ABC内一点，且丞+布+56=1，

；.0是△ABC的重心，

将一粒黄豆随机撒在aABC内，黄豆落在aAB。内的概率为：

SAAOB1

pN=-=—.

,△ABC3

故答案为：

三、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，

22

17.已知p：\m-\\>a（a>0）,q：方程二—二—口表示双曲线.

5-mm-2

（1）若夕是真命题，求相的取值范围；

（2）若〃是q的充分不必要条件，求。的取值范围.

解：（1）由题意可得（5-加）（m-2）<0,

解得〃?V2或加>5.

故nt的取值范围为（-8,2）U（5,+8）.

（2）由题意可得p：机>。+1或mV-。+1.

因为〃是4的充分不必要条件，

所以（-8,-67+1）U（。+1,4-OO）曙（-8,2）U（5,+8）.

所以厂+52,解得心4.

la+l>5

故。的取值范围为［4,+8）.

18.某地区脐橙近几年的产量统计如表：

年份20152016201720182019

年份代码X12345

年产量y（万吨）77.17.27.47.8

(1)求年产量y(万吨)关于年份代码x的线性回归方程一卜上；

y-bx+a

(2)根据(1)中所求的回归方程预测该地区2021年脐橙的年产量.

参考公式

222

xdl+x2y2+…+xFn—2(xt-x)+(X2-x)+-+(xn-x)

s=------------------------xy，s=-------------------------------------

xXyYnxn

u__xy——

2~9a=y-bx-

sx

z.x由日而存左门―

解：(1)由题意知x=-1-+-2-+-3--+-4-+-5-=3a,—y=-7-+-7-.--1-+-7-.--2-+-7-.--4-+-7-.--8=7n.3,

55

《1X7+2X7.1+3X7.2+4X7.4+5X7.E

5

V2_(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2_

‘X----------------------------5---------------------------'9

AOQ一一

6=-^—=0.19,a—y-bx=7.3-0.19X3=6.73,

年产量y(万吨)关于年份代码为x的线性回归方程为：y=0.19x+6.73.

(2)由题意可知2021年对应的年份代码为7,即x=7,

则=0.19X7+6.73=8.06(万吨)，

y

,预测该地区2021年脐橙的年产量为8.06万吨.

19.已知抛物线C：y2=2pxCp>0)的焦点为F,点A(4,m)在抛物线C.上，且△04F

的面积为(p2(O为坐标原点).

2口

(1)求抛物线C的方程；

(2)直线/：)，=履+1与抛物线C交于M,N两点，若OMLON,求直线/的方程.

m2=8p

【解答】(1)解：由题意可得《1»1解得p=2,

2X2X|m|=2p

所以抛物线C的方程为产=4x；

(2)证明：设M(xi,yi),N(%2,>2)，

y=kx+l

联立方程49，整理可得NN+(2女-4)x+l=0,

=4x

2k-41

则有X1+X2=-7T-，X[X2=；7，

kk

因为OMLON,

所以0M，0N=X［x2+y］了2=°，

由题意可知&W0,

=2

所以X［x2+(kx-I)(kx2+l)(k+l)xjx2+k(xj+x2)+l=0>

BP(k2+l)-^+k*(-^2^-)+l=0,

kk

整理可得++/=0,

解得k=-4，

故直线/的方程为y=-x+L

20.某校为了了解高三学生某次月考数学成绩的情况，抽取这次月考100名学生的数学成绩

(分数都在［50,150］内)，按数学成绩分成［50,70),［70,90),［90,110),［110,

130),［130,150］这5组，得到频率分布直方图如图所示.

(1)估计这次月考该校高三学生数学成绩的中位数(结果保留一位小数)；

(2)若从数学成绩在［110,150］内的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5人，再从这

5人中随机抽取2人，求至少有1人的数学成绩在［130,150］内的概率.

'频率/SI距

0.021..................

os.

oQ.

0\M,

507090110130150数学成绩/分

解:(1):(0.004+0.010)义20=0.28<0.5,

(0.004+0.010+0.021)X20=0.7>0.5,

...中位数在［90,110)内，

设中位数为加，则言”。X0.021X20=0.5-0.2&

iiu-yu

解得〃个100.5,

...估计这次月考该校高三学生数学成绩的中位数为100.5分.

(2)由题意可得这次月考成绩在［110,130)的人数为100X0.009X20=18,

这次月考在［130,150］的人数为100X0.006X20=12,

则采用分层抽样的方法随机抽取的5人中，数学成绩在［110,130）的学生有3人，记为

a,b,c,

数学成绩在［130,150］的学生有2人，记为Q,E,

从这5人中随机抽取2人的情况有：

ab,ac,aD,aE,be,bD,bE,cD,cE,DE,共10种情况，

其中符合条件的情况有：aD,aE,bD,bE,cD,cE,DE,共7种，

,至少有1人的数学成绩在［130,150］内的概率为「=卷.

21.已知椭圆C：gW=l（a>Q0）的离心率为返，短轴长为2.

a*2

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点P（l,0）的直线/与椭圆C交于A,8两点.若△AB。的面积为最（。为坐