人教版八年级数学下册教案第十九章函数

第十九章函数

教学备注19.2一次函数

19.2.2一次函数

第1课时一次函数的概念

学习目标：1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系;

2.能利用一次函数解决简单的实际问题.

重点：掌握一次函数的概念.

难点：能利用一次函数解决简单的实际问题.

学生在课前自主学习

完成自主学

习部分

一、知识链接

1.一般地，形如(k是常数，kWO)的函数，叫做正比例函数.

2.下列哪些函数是正比例函数？如果是，请说出比例系数.

2x2

(1)y=3x；(2)y=----；(3)y=—；(4)y=3x2；(5))=(4+1)x.

3x

二、新知预习

1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.

(1)有人发现，在20℃~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：。C)有关，

且c的值约是t的7倍与35的差；

(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是，以cm为单位量出身高值h,

再减常数105,所得差是G的值；

(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话xmin

的计时费(按0.1元/min收取)；

(4)把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变，矩形面积y(单位：cn?)

随x的值而变化.

(5)观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么

共同特征呢？

2.自主归纳：

一般地，形如(k,b是常数，kWO)的函数，叫做一次函数.

三、自学自测

1.下列哪些函数是一次函数？如果是，请分别说出k,b是多少.

22x-1

(1)y=3x+2；(2)y=4(x+1)；(3)y=-+3；(4)y=x(3x+2)；(5)y=----

X3

\)

2.当m,n时，函数y=(m-3)x"+m+2是一次函数.

教学备注

四、我的疑惑

配套PPT讲授

1.情景引入

(见幻灯片3)

/课堂探究\2.探究点1新

知讲授

一、要点探究

(见幻灯片

探究点1：一次函数的概念

4-14)

问题1：一次函数的定义是什么？它与正比例函数又有何联系？

典例精析

例1已知函数y=(m-l)x+l-m2.

(1)当m为何值时，这个函数是一次函数？

(2)当m为何值时，这个函数是正比例函数?

要点归纳：

1.一次函数y=kx+b的特点如下：

(1)解析式中自变量x的次数是次；

(2)比例系数k：

(3)常数项：通常不为0,但也可以等于0.

2.(1)当b时，y=kx+b即y=(kWO),此时该一次函数是正比例函数.

(2)正比例函数是一种特殊的一次函数.

例2已知一次函数y=kx+b,当x=l时，y=5；当x=-l时，y=l.求k和b的值.

方法总结：将两组自变量及对应的函数值代入函数解析式中，得到关于k,b的方程组,

解方程即可.

针对训练|

1.已知函数y=2x|m|+(m+l).

(1)若这个函数是一次函数，求m的值；

(2)若这个函数是正比例函数，求m的值.

\7

2.已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=3.

教学备受（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数;

配套PPT讲授⑵求x=2.5时，y的值.

探究点2：一次函数的简单应用

3.探究点2新

例3汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升，求油箱中剩余的

知讲授

油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量

（见幻灯片

的取值范围，y是x的一次函数吗？

15-19）

针对训练

1.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；

月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,

他应缴个人工资、薪金所得税为：（3860-3500）X3%=10.8元.

（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴所得税y（元）与收入x（元）之间的

函数解析式；

（2）某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？

（3汝口果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？

2.如图，4ABC是边长为x的等边二角形.

（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指

出相应的k与b的值.

（2）当11=百时，求x的值.

（3）求4ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？

二、课堂小结

4.课堂小结

一次函数形如y=kx+b（k,b是常数，k#0）的函数叫做一次函数.

一次函数与正比正比例函数是一次函数的特殊情形，但一次函数不一定

例函数的关系是正比例函数.只有当b=0时,一次函数才是正比例函数.

一次函数关系式根据实际问题抽象出一次函数解析式，同时要注意自变

的确定量的取值范围使实际问题有意义.

自主学习教学备注

配套PPT讲授

1.下列说法正确的是（）5.当堂检测

（见幻灯片

A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数20-24）

C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数

1x+3

2.在函数①y=2-x；②y=8+0.03t；③y=l+x+—•；©y=-——"中，是一次函数的有.

xx

3.要使y=（m-2）xn-l+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.

4.如果长方形的周长是30cm,长是xcm,宽是ycm.

（1）写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？

（2）若长是宽的2倍，求长方形的面积.

5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.

（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式；

（2）求第2.5s时小球的速度；

（3）时间每增加1s,速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？

\/

第十九章函数

教学备注19.2一次函数

19.2.2一次函数

第2课时一次函数的图象与性质

学习目标：1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性;

2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.

重点：一次函数的图象与性质.

难点：运用一次函数的图象与性质解题.

学生在课前

完成自主学

习部分一、知识链接

1.形如的函数，叫做一次函数.

2.画函数图象的步骤有、、.

3.正比例函数的图象是一条经过点的.

二、新知预习

1.在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数y=2x-3

及正比例函数y=2x的图象.

2.观察画出的函数图象回答问题：

(1)这两个函数的图象形状都是，并且倾斜

程度.

(2)函数y1=2x的图象经过点，函数yz=2x-3

的图像与y轴交于点，即它可以看作由直线yi=2x

向平移个单位长度而得到.

(3)函数y=2x-3的图象经过第象限，且y随x的增大而.

3.自主归纳：

对于函数y=kx+b:

(1)其图象与x轴的交点坐标为,与y轴的交点坐标为.

(2)当k>0时，y随x的增大而，当k<0时，y随x的增大而.

三、自学自测

1.与一次函数y=2x-3的图象平行的是下列哪个函数的图象()

A.y=-x-3B.y=2x+1C.y=-2xD.y=3x+3

2.下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是()

A.y=2x+lB.y=3—4xC.y=x+2D.y=(5—2)x

3.函数y=3—4x的图象与坐标轴的交点坐标分别为,.

四、我的疑惑

-----------------------------------------------------------------------------------------------

〉展堂探灯<<教学备注

配套PPT讲授

二、要点探究

1.情景引入

探究点1:一次函数的图象

(见幻灯片

问题1：画一次函数y=kx+b的图象最少需要描几个点，为什么？3)

2.探究点1新

知讲授

问题2：一次函数丫=1«+1)(k#0)的图象如何由正比例函数y=kx的图象得到？

(见幻灯片

6-10)

问题3：若直线y=kix+bi与y=k2x+bz平行,则k”kz需要满足什么条件？

典例精析

例1用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:

(1)y=—2.x—1；(2)y=0.5x+l.

y--2x-\

y=0.5x+l

方法总结：

1.由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0,)和点(,

0)或(1,),连线即可.

2.一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象平移个单位长度得到

(当b>0时，向平移；当b<0时，向平移).

3.探究点2新

知讲授

探究点2：一次函数的性质

(见幻灯片

问题4：画出下列一次函数的图象，看看k,b的正负对一次函数的图象有什么影响?

11-18)

(1)y=x+l；(2)y=3x+l；

(3)y=-x+l；(4)y=-3x+l.

要点归纳：

(1)当k>0时，y随x的增大而,①b>0时，直线经过第象限；

②b<0时，直线经过第象限.

(2)当k<0时，y随x的增大而.①b>0时，直线经过第象限；

②b<0时，直线经过第象限.

教学备注例2Pi(xi,y）,Pz（x2,yj是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正

配套PPT讲授确的是(）

A.yi>y2C.当xiVxz时,yi<ya

3.探究点2新

B.yi<y2D.当X1VX2时,yi>ya

知讲授

（见幻灯片方法总结:比较函数值的大小，先要确定函数的增减性，再根据自变量的大小关系,

11-18）得到函数值的大小关系.

例3己知一次函数y=（l-2m）x+m-l,求满足下列条件的m的值:

(1)函数值y随x的增大而增大；

(2)函数图象与y轴的负半轴相交；

(3)函数的图象过第二、三、四象限；

针对训练

已知函数y=kx的图象在二、四象限,)

4.课堂小结

一次函数y=kx+b(kWO)

画一次函数图象时我们只需描点（0,b）和点（—_____，0）连线即可.

k>0k<0

b>0b=0b<0b>0b=0b<0

图象

图象是自左向右上升的图象7走自左向右一F降的

经过第一经过第一经过第一经过第一经过第一经过第一

一象限一象限—象限—象限—象限一象限

|k|越大，图象越陡（即越靠近y轴）

性质y随x的增大而增大y随X的增大而减小

图象一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象平移_一个单位

平移长度得到（当b>0时，向_______平移；当b<0时，向______平移）

1.一次函数y=x-2的大致图象为()

2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是()

A.y=-2xB.y=-2x+lC.y=x-2D.y=-x-2

3.直线y=2x-3与x轴交点的坐标为一；与丫轴交点的坐标为；图象经过第象

限，y随x的增大而.

4.若直线y=kx+2与y=3x-l平行，则k=__

5.点A(-l,yi),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则yi-y20(填或).

6.已知一次函数y=(3m-8)x+l-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，

求m的值.

第十九章函数

19.2一次函数

19.2.2一次函数

第3课时用待定系数法求一次函数的解析式

学习目标：1.理解待定系数法的意义.

2.会用待定系数法求一次函数的解析式.

重点：会用待定系数法求一次函数的解析式.

难点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的解析式.

----------->/［当堂检测\

一、知识链接

1.一次函数的定义：一般地，形如的函数，叫做一次函数，其中x是自变量；当时，一

次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种的一次函数.

2.直线^=公：+。(％¥0)中，k,b的取值决定直线的位置：k确定函数的性，

b确定图象与的交点.

二、新知预习

1.已知：正比例函数的图像过点(3,5),求这个正比例函数的解析式.

解：设正比例函数的解析式为y=kx

•••图像过点()

；.5=3k

k=__

/.y=x

2.已知一次函数y=kx+b中，当x=3时，y=5；当x=-4时，y=-9.

解：由已知条件x=3时，y—5,得,

由已知条件x=-4时，y=-9,得,

两个条件都要满足，即解关于x的二.元一次方程组：,

解得.

所以，一.次函数解析式为.

2.自主归纳：

(1)求一次函数的解析式时需要个条件，求正比例函数需要个条件.

(2)像上例这样先设出,再根据条件确定解析式中,从而具体写出这个式子

的方法，叫做.

三、自学自测

根据下列条件求出直线的解析式.

⑴直线y=kx+5经过点(-2,-1)；

(2)直线坐标轴的交点分别是(0,2),(3,0).

教学备注

配套PPT讲授

四、我的疑惑

1.情景引入

(见幻灯片3)

2.探究点新知

/课堂探究讲授

(见幻灯片

三、要点探究

探究点：用待定系数法求一次函数的解析式4-14)

问题1：用待定系数法求一次函数的解析式求一次函数需要哪些步骤?

问题2：如何求下图中直线的函数解析式?

要点归纳：

用待定系数法求一次函数的解析式的步骤：

(1)设一一设出函数解析式的一般形式；

(2)代一一把己知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组:

(3)解一一解方程或方程组求出待定系数的值；

(4)写一一把求出的&,b值代回到解析式中，写出函数解析式.

典例精析

例1.若一次函数的图象经过点A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.

\)

例2已知一次函数的图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,求

教学备注

此一次函数的解析式.

配套PPT讲授

提示：画图，此题有两种情况，需分类讨论.

2.探究点新知

讲授

(见幻灯片

4-14)

针对训练

1.若y+3与x成正比例，且42时，y=5,则x=5时，y=.

2.写出经过点(1,2)的直线的解析式.(写出一个即可).

3.正比例函数y=kix与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3,

4),并且0B=5.

(1)你能求出这两个函数的解析式吗？

⑵aAOB的面积是多少呢？

4.已知一次函数y=kx+b(kWO)的自变量的取值范围是一3WxW6,相应函数值的范围

是一5WyW-2，求这个函数的解析式.

3.课堂小结二、课堂小结

用待定系数法求一次函数的解析式

(1)设一一设出函数解析式的一般形式

(2)代一一把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或

步骤方程组

(3)解一一解方程或方程组求出待定系数的值

(4)写一一把求出的火,为值代回到解析式中，写出函数解析式.

\_________

F

当堂检测教学备注

配套PPT讲授

1.一次函数y=kx+b(kWO)的图象如图，则下列结论正确的是()4.当堂检测

(见幻灯片

A.k=2B.k=3C.b=2D.b=315-18)

2.如图，直线/是一次函数y=kx+b的图象，填空：

(l)b=,k=;

⑵当x=30时，y=;

(3)当y=30时,x=.

3.已知直线1与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2),求直线1的解析式.

4.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过(2,-6),你能求出这条直线的

解析式吗？

y

第十九章函数

教学备注19.2一次函数

19.2.2一次函数

第4课时一次函数与实际问题

学习目标：1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；

2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力;

3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力.

重点：学会用一次函数解决实际问题。

难点：根据实际问题建立一次函数模型。

学生在课前

完成自主学--------->A后主学第

习部分1

一、知识链接

1.一次函数的解析式的一般形式为.

2.画一次函数图象的一般步骤是、

3.说一说用待定系数法求一次函数解析式的步骤.

二、新知预习

.,|2x+l(x>3),

1.已知y=1

-flO-3x(x?3).

(1)分别求出当x=l,x=5时y的值；

(2)y是x的函数吗？它与一次函数有何区别？

(3)若y是x的函数，你能画出它的函数图象吗？

2.自主归纳：

与T1中形式相同的函数叫做分段函数.

注意：(1)它是一个函数，不要误以为是两个函数；

(2)对于不同取值范围的自变量，它所对应的函数解析式不同；

(3)它的函数图象也是由两部分组成.

三、自学自测

某市出租车计费标准为：起步价8元(3千米及以内)，超过3千米的部分按每千米2.6

元计算，设行驶的路程为x千米，应交的车费为y元.

(1)若小明乘出租车行驶了2千米，应收费.元；若行驶5千米，应收费

元；

(2)请写出当0<xW3和x>3时y与x之间的函数解析式;

教学备注

配套PPT讲授

1.情景引入

（3）若某顾客走了30千米，你能马上算出他应付多少元钱吗？

（见幻灯片3）

四、我的疑惑

/课堂探究

2.探究点1新

知讲授

四、要点探究

（见幻灯片

探究点：一次函数与实际问题

典例精析5-16）

例1温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.

水的沸点温度是100℃,用华氏温度度量为212°F；水的冰点温度是0℃,用华氏温度

度量为32°F.己知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个

办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？

方法总结:己知两个变量是一次函数关系，直接设其解析式，然后根据题目两个已知条

件，用待定系数法求解即可.

例2为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每

立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加

1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.

（1）求出y关于x的函数解析式；

\)

/'—(2)该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费;

教弊.“(3)该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.

2.探究点1新

知讲授

(见幻灯片

5-16)

方法总结:不同取值范围的自变量所对应的函数解析式不同是分段函数.利用分段函数

解决实际问题时，注意自变量要与解析式对应.

例3某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，

那么每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(小时)的变化情况如图所示，当成年人

按规定剂量服药后.

(1)服药后小时，血液中含药量最高，达到每毫升毫克，接着逐步衰

弱.

(2)服药5小时，血液中含药量为每毫升一毫克.

(3)当xW2时y与x之间的函数解析式是.

(4)当x22时y与x之间的函数解析式是.

(5)如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有

效时间是小时.

3.课堂小结

针对训练

1.某种拖拉机的油箱可储油40L,加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y(L)与

工作时间x(h)之间为一次函数关系，函数图象如图所示.

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)一箱油可供拖拉机工作几小时？

y

二、课堂小结

一次函数与1.根据实际问题直接列解析式/\

实际问题2.设解析式，再利用待定系数法求解析式教学备注

配套PPT讲授

3.分段函数的应用

〉居堂检/X

1.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱

数y（元）与存钱月数X（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：

（1）求出y关于x的函数解析式.

（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元?

4.当堂检测

（见幻灯片

17-23）

2.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小

时升高5℃.写出试验室温度T（单位：。C）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画

出函数图象.

3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公

司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.

⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当OWxW5O和x>50时，y与x的函数解析式;

⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过

50度时，收费标准是多少？

八年级数学下册期中综合检测卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x》3B.xW3C.x>3D.x<3

2.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.L1,V2C.6,8,11D.5,12,23

3.下列各式是最简二次根式的是（）

A.MB.V7C.V20D.V03

4.下列运算正确的是（）

A.V5—y/3=B.J：=2：C.A/8—V2=y/2D.yj（2—>j5）2=2—y[s

5.方程I4x—8I+[x-y-m=0,当y>0时,/w的取值范围是（）

A.O</?z<lB.m22C."zW2D.m<2

6.若一个三角形的三边长为6,8,x,则此三角形是直角三角形时，龙的值是（）

A.8B.10C.2V7D.10或2行

7.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）

A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形

8.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）

A.AB〃CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BC

C.ZA=ZB,ZC=ZDD.AB=AD,CB=CD

9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A.当AB=BC时，它是菱形B.当ACLBD时，它是菱形

C.当NABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形

A/r-------^D

/

V

B匕---------C

第9题图第10题图第13题图第15题图

10.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF,AE、BF相交于

点0,下列结论：(1)AE=BF；(2)AE±BF；(3)AO=OE；(4)

SAAOB=S四边柩DEOF中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知最简二次根式［4a+3b与b+吸a-b+6可以合并，则ab=.

12.若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足JY—3+9+|。一4|=0,则该直角三角

形的斜边长为.

13.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S尸2s三兀，

8

S2=2?t,则S3=.

14.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点。，AC_LBD,且OB=OD,请你添加一个适

当的条件,使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）.

15.如图，AABC在正方形网格中，若小方格边长为1,则AABC的形状是

16.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,NBAD=120°,AC=4,则该菱形的

面积是.

17.AABC中，若AB=15,AC=13,高AD=12,则4ABC的周长是.

18.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A,C的坐标

分别为A（10,0）,C（0,4）,点D是0A的中点，点P为线段BC上的点.小明同学写出了

一个以0D为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3,4）,请你写出其余所有符合这个条

件的P点坐标.

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算下列各题:

⑴（回一咕）一（3仁一2血i）；

(2)(2-V3)2015•(2+V3)2016-2X|--1-(-V3)°.

2

20.(8分)如图是一块地，已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,且CDLAD,

求这块地的面积.

21.（8分）已知9+711与9—的小数部分分别为a,h,试求ab—3a+4b—l的值.

22.（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,D为AC边上中点，过D

点作DE_LDF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF的长.

23.（10分）如图，AABC是直角三角形，且NABC=90°,四边形BCDE是平行四边

形，E为AC的中点，BD平分NABC,点F在AB上，且BF=BC.求证:

(1)DF=AE；(2)DF1AC.

24.（10分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402m,NABC=120°，在其

内部有一个四边形花坛EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛

中种植茉莉花，其单价为10元/n?,请问需投资金多少元？（结果保留整数）

25.（12分）（1）如图①，已知AABC,以AB、AC为边向AABC外作等边4ABD和等

边AACE,连接BE,CD,请你完成图形，并证明：BE=CD;（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）如图②，已知aABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接

BE,CD,BE和CD有什么数量关系？简单说明理由；

（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题:

如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得NABC=45°,/

CAE=90°,AB=BC=100米,AC