2020-2021学年数学人教A版（2019）必修第一册 第4章 作业

2020-2021学年高一数学人教版A版（2019）必修一同步课时作

业

（13）指数

1.旧泰化为分数指数幕为（）

3377

A.VB.27C.2;D.2?

2.下列各式正确的是（）

A.7^7=-5

B.=a

C.9=7

D.y（-兀y=兀

3.若代数式G+（〃-2）°有意义，则实数〃的取值范围是（）

A.[0,+oo)B.{2}

C.(―co,2)D(2,+oo)D.[0,2)u(2,+oo)

_2_5

4.计算：QcT3b3).(-3，%)+)=()

3-3-

A.--Z?2B.-b2C.——b3D.-b3

2222

5.将根式行化为分数指数基是（）

3335

A.QMB.茄C.一〃二D.—届

6•化简』一篝］（其中。＞0力＞0）的结果是（）

A口•一击

A.——2aB.--C-I6

3b3b81a4b4

M

7.若尸“=5(m,neN+),贝回()

3nm3n

A.5加B.53nC.5MD.53〃

8.下列结论中正确的有（）

①当QVO时，(a2)2=a3；

②府=时;

③函数y=(尤-2)3-(3x-7)°的定义域是[2,+a>)；

④行=啦.

A.0个B.1个C.2个D.3个

21_2115

9.化简(凉加)x(—3/加)+(1/环)的结果为()

A.6aB.—9aC.9aD.-a

10.下列关系式中，根式于分数指数幕的互化正确的是()

A.-y/x=(-X)2(x>0)

B.犷=6(y<。)

_123[~2

C.x=—r(^x>0,y>0)

yJx

_2

D.x&=-&(xwO)

11.方程2X2+X=8Kl的根为.

02

12.(0.25)2_[_2x(1)]x[(—2)3尸+(后-1尸-2万=.

3x-4y

13.若10*=2,10>=3,则10丁=.

14.如果x,yeR,且2*=18>=69,那么x+y的值为.

15.设区力是方程5/+10尤+1=0的两根，贝I2a3=,(2ff/=

答案以及解析

L答案：D

解析：原式={242x2；=V2XA/J=，2X2?=2；

2.答案：C

解析：由于j(-5『=5,而"=问，y(-域=-n,故A,B,D项错误，故选C.

3.答案：D

角军析：a-0,：.a>0S.a^2,故选D.

]〃—2w0

4.答案：A

解析：原式=[2x(-3);4]义«-3-1+4.=~a°b2=~b2.

5.答案：A

解析：根式疗化为分数指数累是屋；

6.答案：C

7.答案：B

解析：若N=y"(，(7£N+，x>0,y>0),贝！Jy=%，，所以5=53”.

8.答案：B

3

解析：①错误，：a<0,.••/<(),而(/)5>o；

②错误，当〃为奇数时显然不对；

③错误，函数的定义域为广一2“。，即x/2二[U亿+8]；

[3尤-7Ho[3)(3)

④正确.

9.答案：B

2J_£11]_52£1_5

解析：(。363)(—3。5加)一(3。464)=(—9)。/5-^5+3%=-9a.

10.答案：C

解析：对于A,故A错误；

对于B,当y<0时，犷〉0,y3<0,故B错误;

_12

对于C,尤2y3=乂_(尤>0,y>0),故C正确；

对于D,『3=}(xwO),故D错误.

11.答案：x=3或尤=—1

解析：原方程可化为2，+x=23A3,・・.X2+x=3%+3,・・・/_2%—3=0,角由得x=3或％=—1.

口•答案：告

2一4][cu

52

解析：(0.25)2-x[(-2)]3+(应一l)-2=--—

13.答案:竽

333

解析：由10、=2,1。，=3,得10子=(10]户=2万，102y=(1032=32,.・・

33

空1()5，2?2拒

14.答案：0或2

解析：若％=0或y=0,则一定有x=y=0,从而有x+y=0,

若xwO,则ywO,由2'=6孙，得6，=2①,

由18,=6孙，得6%=18②,

①x②得6"+y=36,则x+y=2,

综上所述，x+y=。或2.

11

15.答案：/5

解析：•・•0,〃是方程的两根，・・・。+尸=一5=一2,4=三,

11

故2a•2夕=”=2一2=—,(2")分=23=25.

4

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(14)指数函数

1.函数y=a'+i—3(。＞0,且awl)的图象一定经过的点是()

A.(0,-2)B.(-l,-3)C.(0,-3)D.(-l,-2)

2.若函数"尤)=(2°-5).优是指数函数,则在定义域内()

A.为增函数B.为减函数C.先增后减D.先减后增

3.若函数-31优是指数函数，贝厅仕］的值为()

12)⑵

A.2B.-2C.-2垃D.20

4.把函数y=/(x)的图象向左、向下分别平移2个单位，得到函数y=2'的图象，贝|()

A.f(x)=2X+2+2B.f(x)=2x+2-2

C.f(x)=2X-2+2D./(X)=2A-2-2

5.指数函数y=优与y=b'的图象如图所示，贝|()

A.a<0,b<0B.a<0,b>0

C.Q<a<l,b>lD.0<6Z<l,0<Z?<l

6.已知函数/(%)=2"的定义域为集合A,值域为(4,32),则集合A=()

A.(2,5)B.[2,5)C.(2,5]D.[2,5]

7.函数y="在［0,1］上的最大值与最小值之和为3,贝1］。=()

A.2B.3C.4D.8

8.已知指数函数/'(x)=(2。-以，且〃-3)>/(-2),则实数a的取值范围是()

9.若函数/(x)=a\a>0,且。*1)在上的最大值为4,最小值为m,则实数m的值为()

A.-B」或工C.—D」或工

24216216

10.若a>0,且awl,则函数>=/+3一4的图象必过点

11.指数函数y=/(x)的图象经过点⑺,3),则〃0)+〃一"7)=.

12.已知/(x)=2'-l,且[/(a)+l][/S)+l]=8,贝+6的值为.

13.某商品价格y(单位：元)因上架时间x(单位：天)的不同而不同，假定商品的价格与

上架时间的函数关系是一种指数型函数，即〉=入标(。>0且a/l),xeN*.当商品上架

第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元，则该商品上架第4天的价格为

元.

14.已知指数函数〃x)=a\a>0,且a/1)过点(-2,9).

⑴求函数/(x)的解析式；

(2)若/(2m-1)-f(m+3)<0,求实数m的取值范围.

答案以及解析

L答案：D

解析：因为x+l=O,解得x=-l,

当x=-l时y=o°-3=-2,

所以函数y=。㈤-3（。＞0且aHi）的图象一定经过的点是：（-1,-2）,故选D.

2.答案：A

解析：,.•/（x）=（2a-5）•优是指数函数，

2a-5=l解得a=3＞0.

根据指数函数的性质知：/（x）=3,为定义域内的增函数.

3.答案：D

解析：•..函数/（x）是指数函数，，ga—3=l,a=8"./（x）=8"/［£|=83=20.

4.答案：C

解析：将函数y=2"的图象向上平移2个单位，得到函数＞=2工+2的图象，再将函数

丁=2工+2的图象向右平移2个单位，得到＞=/。）=21+2的图象，故选C.

5.答案：C

解析：结合指数函数的图象知匕＞1,0＜。＜1.

6.答案：A

解析：由4＜氏0＜32得22＜2*＜25,即2cx＜5.

7.答案：A

解析：①当0＜。＜1时，函数y=a*在［0』上为单调减函数，，函数＞=/在［01］上的最大

值与最小值分别为1,a.Q函数y=就在［。』上的最大值与最小值之和为3,.•.1+。=3,

:.a—2（舍去）.

②当。＞1时，函数y=优在［0』］上为单调增函数，函数y=优在［。』上的最大值与最小值分

别为a,1.Q函数y=优在［0,1］上的最大值与最小值之和为3,;.l+a=3,;.a=2.故选A.

8.答案：C

解析：：指数函数/(x)=(2a-l)",且f(—3)>f(—2),.•.函数f(x)单调递减，.••0<2

解得故答案为

9.答案：D

解析：①当。>1时，“X)在上是单调增函数，则函数了⑺的最大值为/⑴=。=4,

最小值忆=/(-2)=。-2=4-2=-1_；②当0<。<1时，/(x)在上是单调减函数，则函数

16

/(X)的最大值为/(-2)=。一=4,解得。=g,此时最小值m=/(1)=11=1

10.答案：(一3,-3)

解析:在函数/(x)=/3-4.中,

当尤=—3时，f(—3)=/+3—4=—3.

所以函数f(x)=优+3-4的图象必过定点(-3-3).

故答案为：(-3,-3).

4

n.答案：—

解析：设=且awl),

所以/(。)=。°=1.且=am=3.

14

所以〃°)+/(-冽)=1+。一祖=1+=—=

12.答案：3

解析：[/(〃)+1][/3)+1]=2“-2'=2""=8,：.a+b=3.

13.答案：—

2

(3

解析:由题意可知1796,解得"了

〔3=54,卜=128,

y=128xg)，，.•.当x=4时，y=128x(1)4=y,该商品上架第4天的价格为当元.

14.答案：⑴将点(-2,9)代入〃x)=a，(a>0,。71)得。-=9,

解得a=g,"(x)*].

(2)V/(2m-l)-/(m+3)<0,A/(2m-1)</(m+3).V/(x)=[1j为减函数,

A2m-l>m+3,解得%>4,.实数相的取值范围为(4,+oo).

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（15）对数

1.有下列说法:

①零和负数没有对数;

②任何一个指数式都可以化成对数式;

③以10为底的对数叫作常用对数;

④以e为底的对数叫作自然对数.

其中正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.若。=log3Tt,b=log76,c=log20.8,贝1J()

K.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

3.若log°g>l，则。的取值范围为（）

B."

A.p1c-°4D.(l,+8)

QQ

4.已知/?=M(>0,b>0,M^l),logMb=x,则10gMa的值为（)

A.1B.1+xC.1—xD.x-1

X

5.若alog53=l,则3°+9a的值为()

A.15B.20C.25D.30

6.已知/(2)=x,/(m)+f(n)+6=0,则加+〃的最小值为()

A-lB4

7.已知〃=logo30.5,b=log30.5,c=log050.9,则()

A.ab<ac<a+bB.a-\-b<ab<ac

C.ac<ab<a+bD.ab<a+b<ac

8.对任意的正实数x,y,下列不等式不成立的是（）

A.lgy-lgx=lg-B.lg（x+y）=lgx+lgy

X

C.lgx3=31gxD.lgx=、^

9.若P=log23/og34,Q=lg2+lg5,M=e°,N=lnl,则下列正确的是（）

A.P=QB.Q=MC.M=ND.N=P

10.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为336、而可观测宇宙中普通物质的原

子总数N约为10时.则下列各数中与竺最接近的是（）（参考数据：1g3=0.48）

N

A.IO33B.IO'?C.IO73D.IO93

11.使对数式log-（3-x）有意义的x的取值范围是.

19

12.已知〃2=—则log2〃=.

43

13.若正数满足e"=—,lnZ?-l=一，贝!Jab=.

ab

ba

14.已知a>b>l,logab+logha=^,a=b,则a+b-.

15.计算：

2/[X-0.75

（l）0.25-2+85-l—j-Ig25-21g2.

log72

（2）log3^-+lg25+lg4+7.

答案以及解析

L答案：C

解析：①③④正确，②不正确，只有。>0且时，，=N才能化为对数式.

2.答案：A

解析：log37i>1,0<log76<1,log20.8<0:.a>b>c.

3.答案：C

解析：log:>l=log»，当a>l时，则上”，矛盾；当0<”1时，则:<a,所以:<a<l.

3333

故选C.

4.答案：C

解析："：ab=M,

**•logM(ab)=logMm=l,

又*曲)=logMa+log”b,

：.logM(2=l-logMZ?=l-X.

5.答案：D

解析：tzlog53=1,.,.a=—-—=log35,3"+9"=310g35+(31og35)2=5+25=30.

‘1脸3J'〜

6.答案：B

解析：因为/(2")=x,所以/(x)=log2%，所以log2加+log2〃+6=。，可得

mn=2-6,m+n>2dmn=2x2-3='.当且仅当m=n=2一时，取等号.

4

7.答案：D

解析：*.*0=log031<log030.5<log030.3=1,即0vQv1,

log30.5<log31=0,即bv0,

0=log051<log050.9<log050.5=1,gp0<c<1,

ab<0,0<ac<l,ab<ac,

*.*—+—=log0.3+log3=log50.9=c,即0<a*。—c<\,

ab05050ab

ab<a+b<0,

综上，ab<a+b<ac,故选D.

8.答案：B

解析：•.,lgx+lgy=lgCxy),...选项B错误，故选B.

9.答案：B

2

解析:P=log23-log34=log23-log32=2

Q=lg2+lg5=lgl0=l,

M=e°=l,N=lnl=O

Q=M.

10.答案:D

解析：设丝=尤=/，取对数，

N1O80

3361M

361809328

lgx=lg—=lg3-IglO=3611^3-80»361x0.48-80=93.28,所以％。10，即与r

最接近的是1093,故选D.

11.答案：(l,2)u(2,3)

3-x>0x<3

解析:由题意得n1<x<3Kx*2

x-l>0且x-l工1=x>lKx^2

即x的取值范围是(L2)u(2,3).

12.答案：-4

19

解析：a2=-(a>0),

-4

1,8112

•••log«=log—=logI=一4.

221n2

33w33

13.答案：2e

一9

解析：对式子两边同时取对数，则有e。=—=>a=In2-Ina=>a+Ina=In2①，

a

2e

lnZ?-l=—=>ln(lnZ?-l)=ln2-(lnZ?-l)=>(lnZ?-l)+ln(lnZ?-l)=ln2(2),

b

观察两式等号左边的结构.发现它们具有统一函数结构/(x)=x+lnx,又函数了(%)在

定义域内单调递增，故有Inb-l=a③，将①③相加，得必=2e.

14.答案：4若

解析：因为所以logha>1.又log。b+log匕a=3n--—+log。<i=—=>10gba=3或

310gz,a3

1（舍去），因止匕a=后.因为a'二人"，所以人3匕="=>3Z?=&3,解得6=正或b=—A/5（6=0舍

3

去）.因为匕>1,所以。=6,〃=3，5,所以a+〃=40.

2-0.75

15.答案：⑴0.25-2+8—AI-Ig25-21g2

=16+4-8-lg（25x4）=10.

4/2711C

⑵log3=j—+lg25+lg4+7啮2=-1+ig（25x4）+2=z

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(16)对数函数

1.下列函数中是对数函数的是()

A.y=log!xB.y=k)g[(%+1)

44

2

C.y=logjxD.y=logtx+1

44

2.函数〃力=111,一2%-8)的单调递增区间是()

A.(-oo,-2)B.(-℃,1)C.

D.(4,-H»)

3.集合A={x|f-x-2<0},集合3是函数y=lg(l-d)的定义域，则下列结论正确的是

()

A.A=BB.AUBC.BUAD.AB=0

4.若函数〃力二坨优-？6+a)的值域是R,则a的取值范围是()

A.(0,1)B.[0,1]

C.(-00,0)51,—)D.(-oo,0]u[l,+oo)

5.若函数y=log“(2-依)为增函数，则函数y=logaW的大致图象是()

6.已知函数/(x)=log“(X-m)的图象过点(4,0)和(7,1),则/(x)在定义域上是()

A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数

32

7.若。>0且。工1,M=logfl(a+1),TV=loga(a+1),则的大小关系为()

A.M<NB.WNC.M>ND.M>N

8.log?0.3,log32,30-3,3.40-3的大小关系为()

03030303

A.3.4>3>log32>log20.3B.3.4>log20.3>3>log32

03030303

C.log32>3.4>3>log20.3D.log32>3>3.4>log20.3

9.已知函数/(x)=。3(9*+1)+〃式是偶函数，则不等式/(x)+4x<log32的解集为()

A.(0,+oo)B.(l,+oo)C.(-oo,0)D.(-oo,l)

10.据统计，第尤年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量:y(只)近似满足：y=alog3(x+2),

观测发现第1年有越冬白鹤3000只，估计第7年有越冬白鹤()

A.4000只B.5000只C.6000只D.7

000只

11.函数y=ln[l+Bj+SK的定义域为.

12.函数/(x)=log“(x-2)+l的图象恒过定点P,则尸点的坐标是.

13.十六世纪与十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计

算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发

明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即/=No6=log.N.现在已知

2"=3,3"=4,贝Ua6=.

14.设=++且/⑴=2.

(1)求a的值及/(x)的定义域;

「3~

⑵求“X）在区间0,-上的最大值.

答案以及解析

L答案：A

解析：形如'=108d(4>0,且々*1)的函数才是对数函数，只有A是对数函数.

2.答案：D

解析：由犬-2*-8>0得：XG(-℃,-2)U(4,+<»),

令，=/_2尤一8,贝i」y=lnr,

Vxe(-oo,-2)y％2-2x-8为减函数；

无e(4,+<®)时,/=尤2一2》一8为增函数；

y=lnf为增函数，

故函数/(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(4,依)，故选D.

3.答案：C

解析：A=1%|x2-x-2<0}={x|-l<x<2},要使函数y=lg(l-d)有意义，则1-无2>0,

解得即集合2=何-1<尤<1},所以BUA.故选C.

4答案:D

解析：由题意得，二次函数y=f-2ax+。有零点，因此A=4a2-4“N0,解得或atl,

故选D.

5.答案：A

解析：由函数y=log«(2-ox)有意义可知。>0且awl,故y=2-亦为减函数，

又函数y=log/2-ax)为增函数，所以y=log“x为减函数，故0<a<l.

又当x>0时，函数？=1。8“国=108产单调递减，

且易知函数y=log“|x|为偶函数，所以函数y=bgaW的图象为选项A中的图象.

6.答案：A

解析：将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式，有=一㈤，解得。=4,〃?=3,则有

[l=loga(7-m)

/(%)=1084。-3).由于定义域是；1>3,则函数不具有奇偶性.很明显函数/(©在定义域上是

增函数.

7.答案：C

解析：当a>l时，a3+l>a2+l,此时，y=k>g°尤为(0,+oo)上的增函数，

2

log/a'+l)>loga(67+l)；

当0<a<l时，a3+l<a2+l,此时，y=log.尤为(0,+(»)上的减函数，

32

.-.loga(a+l)>loga(t7+l),

.,.当<7>o且awl时，总有M>N.

8.答案：A

解析：,•,y=log2X在(0,+oo)上是增函数，0<0.3<1,

?.log20.3<0；：y=log3X在(0,收)上是增函数，1<2<3,

A0<log32<l；：>=产在(0,4w)上是增函数，1<3<3.4,

0303

3.4°尊>3>1.从而3.4婚>3>log32>log20.3.故选A.

9.答案：C

解析：若/(X)是偶函数，则有/(-x)=f(x)恒成立，即log3(9-*+l)-/nx=log3(9'+l)+/nr,

r9Y+1

于是2mx=log(9-'+l)-log(9%+1)-log(——)-log(9%+1)=-2x,

33393

即是27TZX=-2X对xeR恒成立，故帆=一1.

令g(x)=log3(9'+l)+3x,又g(x)在R上单调递增,G(0)=log32,

所以不等式f(x)+4x<log32的解集为(-oo,0).故选C

10.答案：C

解析：当x=l时，由3000="logs(1+2),得a=3000,所以当x=7时，

y=3000xlog3(7+2)=6000,雌C.

11.答案：(0,1]

解析：解不等式组.1+最>°得0<xVL因此函数的定义域为(0,1]

1-x2>0

12.答案：(3,1)

解析：因为函数/'(x)=log.无图象恒过定点(1,0),所以令函数/'(xXlog/x-ZHl中

x—2=1,得x=3,所以y=2,所以函数图象恒过定点(3,1).

13.答案:2

解析：V2a=3,3*=4

a=log23,b=log34.

._lg3,_lg4

••ci-,b-.......

1g21g3

.,_lg3lg4_0

lg2lg3

故答案为：2

14.答案：(1)因为了(1)=2,所以log“4=2(a>0,awl),所以。=2.

l+x>0/、

由3y>0得-l<x<3,所以函数的定义域为(T3).

(2)“X)=log2(l+x)+log2(3-x)=log2[(1+x)(3-切=log?>(工一行+4]，

所以当时，是增函数；当尤e(l,3)时,f(x)是减函数,

3

故函数“X)在0,-上的最大值是〃l)=log24=2.

2020-2021学年高一数学人教版A版(2019)必修一同步课时作

业

(17)函数的应用(二)

1.函数/(好二？"-2一的零点个数为()

A.OB.lC.2D.3

2.已知函数=+葭在(0,+oo)上有两个零点，则机的取值范围是()

A.(0,e)B.(O,2e)C.(e,+oo)D.(2e,+8)

3.已知函数=则函数y=/(〃x))的零点所在区间为()

A.(3,1)B.(-1,O)C.(1,4)D.(4,5)

4.函数/(力=卜；2：-36；0的零点个数是()

[-2+lnx,x>0

A.3B.2C.1D.0

5.已知函数〃尤)=匚叱。<：<1,,若女-建)|=0有4个不同的实数根，则实数%的取值

[X-4x+3,x>l

范围是()

A.(0,4-2A/3)B.(4-2A/3,1)C.(0,3)D.[0,+oo)

6.若实数a,少满足2"=3,3"=2,则函数/(x)=炉+x-。的零点所在的区间是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

7.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量制件)与售价

元(元)满足一次函数相=162-3x,若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为

()

A.30元B.42元C.54元D.越高越好

8.已知单调函数/'(无)的定义域为(0,+oo),对于定义域内任意x,/[/(.«)-log2%]=3,贝！|函

数g(x)=y(无)+x-9的零点所在的区间为()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

9.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润

y万元与营运年数x(xeN*)的关系式为y=-x2+12x-25,则为使其营运年平均利润最大，

每辆客车营运年数为()

A.2B.4C.5D.6

10.设/(司=3'+3了-8,在用二分法求方程3,+3x-8=0在。，2)内近似解的过程中，已经

得至厅⑴<。，/(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间()

A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定

11.已知函数/(x)="T+log.无(其中a>0且awl)有零点，则实数a的最小值是

12.已知函数/(x)=/「x<1,有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_______.

[x-2ax,x.A

13.已知是定义在R上的奇函数，且〃x+l)=-〃x),当xe(O,l]时，

32

f(x)=-2x+x+2x-l,则/(x)=0在区间(-3,3)内解的个数为.

14.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份

销售额比六月份递增x%,八月份销售总额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、

八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达到7000万元，则x的最小值是

15.某企业生产某种商品无吨，此时所需生产费用为(V-lOOx+lOOOO)万元，当出售这种商

品时，每吨价格为p万元，这里p=(xv+6(a,。为常数，x>0).

(1)为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？

(2)如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每

吨160万元，求a,匕的值.

答案以及解析

L答案：D

解析：在同一直角坐标系下，由函数g(x)=e*与/?(>)=2/的图象可知，在(-02,0)上有且只

有一个交点.而在［0,+oo)上，因为g(l)=e/(l)=2,所以g⑴⑴；因为g(2)=e2,〃(2)=8,

所以g(2)<〃(2)；因为g(3)=e3,/z(3)=18,所以g(3)>6(3),故在［0,+oo)上，函数g(x)=e'

与/z(x)=2/的图象有两个不同的交点.综上，函数/(无)有3个零点.

2.答案：B

解析：函数/(x)=xe*-+g在(0,+℃)上有两个零点，等价于/z(x)=xe"与

=有两个不同的交点，g(x)恒过设g(x)与%(x)相切时切点为

m

因为g'(x)=e'(x+l),所以e"(m+1)=/£1，解得加=1,此时切线斜率为2e,

m——

2

由函数图象可知：函数/(尤)=.工-〃优+羡在(0,田)上有两个零点，则实数机的取值范围是

(2e,+oo).故选B.

3.答案：A

解析：当％<。时，/(X)G(3,4］,此时，/(%)无零点;

当无W0时，/(%)=2'+log9%2—9=2"+k)g3x—9为增函数，且"3)=0.

令〃〃力=0,得女)2途?一3=，因为〃3)=0<3,/g)=80+log3g-9>3,

所以函数y=/(/(x))的零点所在区间为(3,1).

4.答案：B

解析：画出函数〃无)的图象可得其图象与x轴有两个交点，则函数有2个零点.

5.答案：A

解析:作出y=|/(x)|的大致图象，如图.由履(到=0有4个不同的实数根，可知直线y=fcc

与y=|/(x)|的图象有4个交点.当xe［1,3］时，|/(刈=-/+4x-3.联立得方程组

；+43消去V并整理，得/+(左一4)x+3=0.当A=(左一4/一4xlx3=0时，

左=4-2石或左=4+2g(舍去).由图可知，当左e(0,4-2百)时，直线y="与y=|〃x)|的

图象有4个交点.故选A.

解析：因为2"=3,3'=2,所以1<a<2,0<6<1,所以/(尤)=a*+x—b是增函数.又

/(-2)=^2-2-/?<0,/(-l)=fl-'-l-b<0,f(O)=a°+0-b>0,/(I)=a1+1-Z?>0,

所以零点所在的区间为(-1,0)，故选B.

7.答案：B

解析：设当每件商品的售价为x