2019-2020学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷

2019-2020学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.第I卷（选择题共40分）

1.(4分)已知全集。={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6),集合3={1,

3,4,6,7},则集合A&B=()

A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}

2.（4分）下列函数中既是奇函数，又在7?上单调递增的是（)

A.y=-B.y=sinxC.y=x3D.y=lnx

X

3.（4分）函数/（x）=/nx+x-3的零点所在区间为（）

A.(4,5)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

且终边过点（-日，

4.（4分）在平面直角坐标系中，若角。以x轴的非负半轴为始边,

则sina的值为（)

一

B.L.------D.-

~222

5.(4分)已知。=log20.3,b=2°\C=0.3°2,则〃，b,。三者的大小关系是（）

A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.b>a>c

6.（4分）为了得到函数y=sin（2x-§的图象，只需将函数y=sin2尤的图象上所有的点（

)

A.向左平移二个单位B.向左平移二个单位

63

C.向右平移三个单位D.向右平移二个单位

63

7.（4分）已知函数/（尤）是定义在R上的偶函数，且在区间［0,+oo）上单调递增，若/（2）=0,

则不等式/'Qx-DvO的解集为（）

133

A,（4,4）B.（疗+⑹

C.（0,—）D.（-00,—）（—,+oo）

54

8.（4分）若。、/都是锐角，且sina=A，cos（a+万）二—贝Isin/的值是（)

9.(4分)下列命题正确的是()

A.命题“BxeR,使得Z'vx2”的否定是使得2匚/

B.若a>b,c<0,贝!]£>£

ab

C.若函数/(x)=d一近_8(LeR)在[1,4]上具有单调性，贝氏,2

D.“x>3”是“三一5x+6>0”的充分不必要条件

10.(4分)已知函数f(x)=sin(s+*)(o>0)在区间[-苗，也]上单调递增，且存在唯一

663

尤°e[0,把S77"]使得/(%)=1,则。的取值范围—为()

6

A.品B」|g]C,[|,|]D,[|,|]

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分.

11.(4分)塞函数/(x)的图象经过(2,4),则/(3)=.

12.(4分)函数/(x)=了二-logs(4-x)的定义域为.

13.(4分)已知/ga+/g(26)=l,则a+b的最小值是.

14.(4分)酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：

100/77；血液中酒精含量达到20?79mg的驾驶员即为酒后驾车，80〃zg及以上认定为醉酒驾

车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了06咫/加/,如果在停

止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过f小时后才

可以驾驶机动车.则整数t的值为—(参考数据：值2。0.30,值3。0.48)

三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.设集合A={x|/-尤-6>0},8={x|T<3x-7<8}.

(1)求AB,AB；

(2)已知集合。={》|。<彳<2°+1},若CuB，求实数。的取值范围.

—x+6,X,,—2

2

16.已知函数/(%)=<x2-l,-2<x„1.

logjx,x>1

2

(1)在给出的直角坐标系中，画出y=/(x)的大致图象；

(2)根据图象写出了(%)的单调区间；

(3)根据图象写出不等式〃x)>0的解集.

17.已知sina=^^,a,乃)，cos/3=,[3e(0,^).

(1)求cos(a-£)的值；

(2)求tan(24+?)的值.

18.已知函数/'(x)=g-.

(1)判断的单调性，并用函数单调性的定义证明；

(2)判断〃x)的奇偶性，并说明理由.

19.已知函数/(x)=2sinxcosx-2^cos2x+XGR.

(1)求/(%)的最小正周期；

(2)求/(x)在区间，与]上的最大值和最小值；

(3)若关于x的不等式时(%)+3zn../(x)在7?上恒成立，求实数用的取值范围.

2019-2020学年天津市部分区高一(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.第I卷(选择题共40分)

1.(4分)已知全集。={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合3={1,

3,4,6,1],则集合A28=()

A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}

【解答】解：全集。={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合2={1,

3,4,6,7},

.•.e3={2,5,8),

则A%2={2,5).

故选：A.

2.(4分)下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是()

A.y=--B.y=sinxC.y=x3D.y=Inx

x

【解答】解：A.7(无)是奇函数，在定义域(-8,0)U(0,+oo)上不单调，不满足条件.

B.“X)是奇函数，则R上不是单调函数，不满足条件.

C./(x)是奇函数，在R上是增函数，满足条件.

D.函数的定义域为(0,y)，为非奇非偶函数，不满足条件.

故选：C.

3.(4分)函数/(尤)=/:ix+x-3的零点所在区间为()

A.(4,5)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【解答】解：/(尤)=法+尤-3在(。,+00)上是增函数

f(1)=-2<0,f(2)=优2-1<0,f(3)=Z/J3>0

:.f(2)f(3)<0,根据零点存在性定理，可得函数/(x)=/«x+x-3的零点所在区间

为(2,3)

故选：C.

4.(4分)在平面直角坐标系中，若角口以x轴的非负半轴为始边，且终边过点(-弓[),

则sina的值为（）

【解答】解：在平面直角坐标系中，

角。以X轴的非负半轴为始边，且终边过点（一日,；）,

.y1

/.sma=—=—・

r2

故选：D.

5.（4分）已知a=log?0.3,b=20,3,c=0.3°2,则a,b,c二者的大小关系是（）

A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.b>a>c

032

【解答】解：a=\og20.3<0,b=2>1,0<C=0.3°<1,

:.b>c>a.

故选：B.

6.（4分）为了得到函数y=sin（2x-g）的图象，只需将函数y=sin2x的图象上所有的点（

向左平移工个单位B.向左平移工个单位

63

C.向右平移工个单位D.向右平移三个单位

63

【解答】解：y=sin（2x-—）=sin［2（x--）］，

36

将函数y=sin2x的图象上所有的点向右平移气个单位,即可得到函数y=sin（2x-1）的图

象.

故选：C.

7.（4分）已知函数于（X）是定义在H上的偶函数,且在区间［0,+oo）上单调递增，若/（1）=0,

则不等式/'（2x-l）＜0的解集为（）

3

B.（一,+8）

13

D.（—co,—）（―,+0°）

【解答】解：/（尤）是定义在R上的偶函数，且在区间［0,+00）上单调递增,

若/（1）=0,则不等式f（2x-l）<0等价为/（|2尤-11）</（1）,

即即-工<2无一1<1，

222

得即不等式的解集为（_L,2）,

4444

故选：A.

54

8.(4分)若二、/都是锐角，且sina=百，cos(a+£)=-《，贝！Jsin/的值是()

A.史B・3C.史D.国

65656565

4

【解答】解：cos(6Z+/?)=——,a、/?都是锐角，

sin(«+/?)=71-cos2(«+/7)=I；

又sina=9，

13

6~~12

/.coscr=Vl-sincr=—，

13

3124556

sin[3=sin[(tz+J3)~a]=sin(a+£)cosa-cos(e+/?)sinor=—x-----(——)x-=—.

51351365

故选：A.

9.（4分）下列命题正确的是（）

A.命题“玉:eR,使得ZW”的否定是“太eR,使得

B.若a>6,c<0,则工>£

ab

C.若函数/（无）=/一版一8（左eR）在口，4］上具有单调性，贝心,,2

D.“x>3”是“尤2—5》+6>0”的充分不必要条件

【解答】解：对于A,命题“女eR,使得2，<f”的否定是“X/xeR,使得故

A错误；

对于5,由条件知，比如。=2,b=-3,c=-l,则£=」<£」，故3错误；

a2b3

ckk

对于C,若函数y（x）=f-丘一8（AeR）在［1,4］上具有单调性，则勺,,1或勺..4,故鼠2或

22

k..8,故C错误；

对于。，尤2-5x+6>0的解集为{x|x<2或x>3},故“x>3"是''f-5x+6>0”的充

分不必要条件，正确.

故选：D.

10.(4分)已知函数f(x)=sin3x+")3>0)在区间［-/，生］上单调递增，且存在唯一

663

5仃___

尤°e［0,把］使得"％)=1,则。的取值范围为()

【解答】解：由于函数/。)=$侬0尤+&)(。>0)在［-王，2］上单调递增;

663

,,411

解得—且⑥，—，所以0<@，—;

522

5TT

又存在唯一%e[0—]使得/(x0)=1,

BPXG[0,红]时，69X+—G[—,—CD+刍;

66666

7

解得®<3；

综上知，o的取值范围是g,1］.

故选：B.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分.

11.(4分)幕函数/(元)的图象经过(2,4),则/(3)=9.

【解答】解：设嘉函数/(x)=x〃，

幕函数/(尤)的图象经过(2,4),

...2"=4,解得a=2,

/(x)=/，

/.f(3)=32=9.

故答案为：9.

12.(4分)函数/(元)=7^-log?(4-x)的定义域为_(—1,4)

【解答】解：由[得

[4-x>0

函数/(x)=7^-logs(4-X)的定义域为(-1,4).

故答案为：(-1,4).

13.(4分)已知如+侬2力=1,则a+4的最小值是_2番

【解答】解：lga+lg(2b)=1,:.2ab=10>即a6=5.a,b>0.

贝!Ja+6..2J^=2正，当且仅当a=6=百时取等号.

因此：a+6的最小值是26.

故答案为：2妍.

14.(4分)酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：

1004血液中酒精含量达到20?79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾

车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/m/,如果在停

止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过/小时后才

可以驾驶机动车.则整数上的值为5(参考数据:/g2«0.30,/g3®0.48)

【解答】解：某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了06咫/〃〃，

则100ml血液中酒精含量达到60ml,

在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少,

他至少要经过f小时后才可以驾驶机动车.

则60(1-20%)'<20,/.0.8?<-,

3

1/»3这3

>loS~=Toga3=-/-

os3y馆4Tg51-3也2

0.48,0

x------------=4.8.

1-3x03

整数f的值为5.

故答案为：5.

三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.设集合4="|/_尤_6>0},3={尤|Y<3x-7<8}.

(1)求AB,AB-

(2)已知集合。={4|々vx<2a+l},若CqB,求实数〃的取值范围.

【解答】解：(1)集合4={尤|/一]—6>0}={%|尤>3或x<—2},

8={x[T<3x-7v8}={%11vx<5},

A5={%[%<-2或x>1},

AB={x|3<x<5}.

(2)集合C={x|avxv2a+l},CqB,

.,.当C=0时，a.2a+l,6,-1,

a<2a+l

当Cw0时，<a.l,解得啜女2,

2a+L,5

综上，实数。的取值范围是(-oo,-1][1,2].

—%+6,x,,—2

2

16.已知函数/(%)=</-1,_2<用,1.

logXx,x>\

2

(1)在给出的直角坐标系中，画出y=/(x)的大致图象；

(2)根据图象写出了(©的单调区间；

(3)根据图象写出不等式〃x)>0的解集.

【解答】解:

(1)如图，

(2)由图可知/(%)的单调递增区间为(-8,-2),(0,1)；单调递减区间为(-2,0),(l,+oo)；

(3)由图可知/(兀)>0时，xw(-4,-l).

17.已知sina=^^,tzG(—,兀)，cos〃=BG(0,—).

10252

(1)求cos(a-月)的值；

(2)求tan(2/+?)的值.

【解答】解：(1)已知sina=@°,crG(—?"),cose二一Jl-sin2a=一1^^

10210

cos/?=咚，尸£(0,1)

3M卡7102^_-750_42

cos(a一。)=cosacos£+sinasin/?=一

10~5~+~L6~~T~50~~~L0

⑵由以上可得tan”舞=2,2tan/344

tan2/3=

1-tan2P1-43

1

tan(2£+?)tan2/7+1_3_1

l-tan2/77

3

18.已知函数/(尤)=：一廿万,彳€7?.

(1)判断的单调性，并用函数单调性的定义证明;

(2)判断了(X)的奇偶性，并说明理由.

【解答】解：(1)函数的定义域为R,

设％1<%，