人教版八年级上册数学教案1 2 .2 三角形全等的判定

12.2三角形全等的判定

第2课时

【教学目标】

知识与能力

1.理解和掌握全等三角形判定方法2——“SAS”.理解满足“SSA”的两个

三角形不一定全等.

2.能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形

全等.掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法.会利用“边角边”判定

三角形全等.

过程与方法

经历探究三角形全等的判定方法的过程,学会解决简单的推理问题.

情感态度与价值观

培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值.

【重点难点】

重点：会用“边角边”证明两个三角形全等.

难点：能熟练地运用“边角边”证明两个三角形全等.

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

【问题】全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质.那么，怎样

才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全

等?是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等“？现在我们用图形变换

的方法研究下面的问题.

二、探究归纳

活动一:探究有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

1.如图,AC、BD相交于0,AO,BO,CO,DO的长度如图所标,AABO^DACDO是

否能完全重合呢？

不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：

AO=CO,ZA0B=ZCOD,BO=DO.

如果把AOAB绕着0点顺时针方向旋转，因为OA=OC,所以可以使0A与0C

重合;又因为NAOB=NCOD,OB=OD,所以点B与点D重合.这样△ABO与△，□()

就完全重合.

由此,我们得到启发:判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个

角对应相等.而且,从上面的例子可以引起我们的猜想.

2.猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角

形全等.

上述猜想是否正确呢?不妨按上述条件画图并做如下的实验：

⑴读句画图：

①画NDAE=45。，

②在AD、AE上分别取B、C,使AB=3.1cm,AC=2.8cm.

③连接BC,得AABC.

④按上述画法再画一个AA'B'C'.

(2)把AA'B'C'剪下来放到AABC上，观察AA'B'C与AABC是否能

够完全重合？

3.尺规画一个角等于已知角

动手用直尺、圆规画图.

已知：NAOB.

求作：NAQB,使NAQB=NAOB.

【作法】(1)作射线0A;(2)以点0为圆心，以适当长为半径画弧,交0A于

点C,交0B于点D;(3)以点Oi为圆心,以0C长为半径画弧，交0A于点3;(4)

以点G为圆心，以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D1：(5)过点D作射线

OB,NAQBi就是所求的角.

教师叙述:请同学们连接CD,CD,回忆作图过程，分析ACOD和△CQD中

相等的条件.

【学生活动】与同伴交流,发现下面的相等量：

0D=0D,OC=OiCbZCOD=ZCiOiDb△CODdCQD.

总结:三角形全等的判定方法二:边角边(SAS)

(1)边角边:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角

边”或“SAS”)

⑵书写格式：

如图，在AABC和4A'B'C中，

,AB=ArB\

因为|ZA=ZA\

\AC=A，C\

所以△ABCZ^A'B'C(SAS).

活动二:探究两边及其中一边的对角对应相等两个三角形是否全等

我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中

一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？

【教师活动】拿出教具进行示范,让学生直观地感受到问题的本质.

操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉较合在一起，使长木棍的

另一端与射线BC的端点B重合,适当调整好长木棍与射线BC所成的角后,

固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图12.2-7）,出现一个现象:2\人］^与

△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但AABC与4ABD不全等.这说

明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆

规实验一次，做法如下：（如图所示）

A

BCCT

⑴画NABT.（2）以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于C,C'.（3）连

线AC,AC',Z\ABC与△ABC'不全等.

点拨：“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件.

注意：（1）在“边角边”这个判定方法中，包含了边和角两种元素,且角是两

边的夹角，而不是其中一边的对角.

⑵为了避免“SAS”与“SSA"（两边不夹角）混淆，在应用该方法时，要观

察图形确定三个条件，按“边一角一边”的顺序排列，并按此顺序书写.

活动三:应用举例

【例1】如图，两个透明三角形纸片叠放到桌面上，已知NACE=N

FCB,AC=EC,

BC=FC,则4ABC与4EFC全等吗？请说明理由.

C

E

解：AABC也ZXEFC.

理由：因为NACE=NFCB,

所以NACE+NECB=NFCB+NECB,

即NACB=NECF.

在AABC和4EFC中，

AC=EC,

因为2cB=cECF,

BC=FC,

所以△ABCgzXEFC(SAS).

［例2］如图所示有一池塘,要测池塘两侧A,B的距离,可先在平地上取一

个可以直接到达A和B的点,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长

到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离，为什么？

【分析】如果能够证明AABC之△口£(；,就可以得出AB=DE.在4ABC和aDEC

中，CA=CD,CB=CE,如果能得出N1=N2,AABC和4DEC就全等了.

证明：在AABC和4DEC中，

CA=CD,

zl=Z2,

CB=CE,

所以△ABCZZ\DEC（SAS）,所以AB=DE.

思考：N1=N2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE的依据是什么？（全等三

角形对应边相等）

[例3]一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：（如图所示）

在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知

道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下,

一个战士想出来这样一个办法,他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子,使

视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿

态,这时视线落在了自己所在岸的某一点上.接着,他用步测的办法量出自

己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡间的距离.（如图所示）

⑴按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过

测量加以验证.

（2）你能解释其中的道理吗？

【点拨】情境中使用的方法在实际应用中虽然是一种估测，但用到的原理

都是三角形全等（SAS）;教学中，让学生在教室里或操场上亲自做一做，实

际体验.

三、交流反思

采用“操作——实验”的教学方法,让学生有一个直观的感受.

四、检测反馈

1.如图,AB=DB,BC=BE,欲证4ABE丝ZiDBC,则需要增加的条件是（）

E

D

ABC

A.ZA=ZDB.ZE=ZC

C.ZA=ZCD.ZABD=ZEBC

2.如图,AO=BO,CO=DO,AD与BC交于E,N0=40°,ZB=25°，贝ijNBED的度数

是

()

A.60°B.90°

C.75°D.85°

3.已矢口：如图,AB,CD相交于0点,A0=C0,0D=0B.

求证：ND=NB.

分析：要证ND=NB,只要证AAOD0△COB.

证明：在AAOD与△COB中，

（AO=C。（已知），

k=△（对顶角相等）,

=（已知），

所以△A0D^4（SAS）.

所以ND=NB（）.

4.已矢口：如图,AB〃CD,AB=CD.求证:AD〃BC.

曰DC

AB

5,已知：如图，AB=AC,ZBAD=ZCAD.求证：NB=NC.

6.已知：如图，AB=AC,BE=CD.求证：NB=NC.

A

BC

7,已矢口：如图,AB=AD,AC=AE,Z1=Z2.

求证：BC=DE.

8.已知:点A,F,E,C在同一条直线上,AF=CE,BE/7DF,BE=DF.

求证：4ABE也△CDF.

五、布置作业

课本P39第1,2题P43习题12.2第3题.

六、板书设计

12.2三角形全等的判定

(第2课时)

三角形全等的判定方法二:边角边(SAS)例题讲解学生练习

(1)边角边:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角

边”或“SAS”).

⑵书写格式：

如图，在AABC和AA'B'C中，

八3=八'8‘，

因为＜ZA=ZA\

AC=A,C,,

所以aABC丝Z^A'B'C(SAS).

七、教学反思