专题二次函数平行四边形存在性问题

关于专题二次函数平行四边形存在性问题(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)x1-x2=x4-x3

y1-y2=y4-y3

｛x2-x1=x3-x4

y2-y1=y3-y4

｛x4-x1=x3-x2

y4-y1=y3-y2

｛x1-x4=x2-x3

y1-y4=y2-y3

｛

x1+x3=x2+x4

y1+y3=y2+y4｛一、坐标系中的平移结果的表述可以化为同一种形式殊途同归第2页,共17页，2024年2月25日，星期天如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，则这4个顶点坐标之间的关系是什么？

x1+x3=x2+x4

y1+y3=y2+y4｛平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等．对点法(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)一招制胜二、对点法第3页,共17页，2024年2月25日，星期天三、典型例题学习三定一动例1如图，平面直角坐标中，已知中A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，点D是平面内一动点，若以点A

、B

、C、

D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是___________________________.

(-3,-3)，(1,3)，(5,-1)①点A与点B相对②点A与点C相对③点A与点D相对设点D（x，y）

-1+1=

3+x

0-2=

1+y

｛

-1+3=

1+x

0+1=

-2+y

｛

-1+x=

1+3

0+y=

-2+1

｛

x=-3

y=

-3｛

x=

1

y=

3｛

x=

5

y=

-1｛第4页,共17页，2024年2月25日，星期天三、典型例题学习例1如图，平面直角坐标中，已知中A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，点D是平面内一动点，若以点A

、B

、C、

D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是__________________________.

(-3,-3)，(1,3)，(5,-1)说明：若题中四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标只有一个结果________.

三定一动(1,3)第5页,共17页，2024年2月25日，星期天四、解决问题1.已知，抛物线y=-

x2+x+2

与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，点M是平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的坐标．

先求出A(-1,0)，B

(2,0)，C(0,2)所以，M1(3,2)，M2

(-3,2)，M3

(1,-2)三定一动，设点M（x，y）①点A与点B相对②点A与点C相对③点A与点M相对

-1+2=

0+x

0+0=

2+y

｛

-1+0=

2+x

0+2=

0+y

｛

-1+x=

2+0

0+y=

0+2

｛

x=

1

y=-2｛

x=-3

y=

2｛

x=

3

y=

2｛第6页,共17页，2024年2月25日，星期天2.如图，平面直角坐标中，y=-0.25x2+x与x轴相交于点B(4，0)，点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点O、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点P的坐标.

，设Q

(2,a)，P(m,-0.25m2+m).四、解决问题两定两动已知B(4，0)，O（0，0）①点B与点O相对②点B与点Q相对③点B与点P相对

4+0=

2+m

0+0=a-0.25m2+m

｛

4+2=

0+m

0+a=

0-0.25m2+m｛

4+m=

0+2

0-0.25m2+m=

0+a

｛

m=

2

a=-1｛

m=

6

a=

-3｛

m=-2

a=

-3｛第7页,共17页，2024年2月25日，星期天2.如图，平面直角坐标中，y=-0.25x2+x与x轴相交于点B(4，0)，点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点O、B、Q、D为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点P的坐标.

，设Q

(2,a)，P(m,-0.25m2+m).四、解决问题两定两动已知B(4，0)，O（0，0）①点B与点O相对②点B与点Q相对③点B与点P相对

4+0=

2+m

4+2=

0+m

4+m=

0+2

m=

2

m=

6

m=-2几何画板演示第8页,共17页，2024年2月25日，星期天四、解决问题3.如图，平面直角坐标中，y=0.5x2+x-4与y轴相交于点B(0，-4)，点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标.

，设P(m,0.5m2+m-4)，Q

(a,-a).两定两动已知B(0，-4)，O（0，0）①点B与点O相对②点B与点P相对③点B与点Q相对

0+0=m+a

-4+0=

0.5m2+m-4-

a

｛

0+m=

0+a

-4+0.5m2+m-4=

0-a｛

0+a=

0+m

-4-a=

0+0.5m2+m-4

｛

a1=

4

a2=

0（舍）

a1=-4

a2=

0（舍）几何画板演示第9页,共17页，2024年2月25日，星期天4.如图，平面直角坐标中，y=x2-2x-3与x轴相交于点A(-1，0)，点C的坐标是（2，-3），点P抛物线上的动点，点Q是x轴上的动点，判断有几个位置能使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标.

，设P(m,m2-2m-3)，Q

(a,0).四、解决问题两定两动已知A(-1，0)，C（2，-3）①点A与点C相对②点A与点P相对③点A与点Q相对

-1+2=m+a

0-3=

m2-2m-3+0

｛

-1+m=

2+a

0

+m2-2m-3=-3+0

｛

-1+a=

2+m

0+0=-3+m2-2m-3

｛

a1=

1

a2=-1（舍）

a1=-3

a2=-1（舍）几何画板演示请你写出相应的点Q的坐标第10页,共17页，2024年2月25日，星期天四、解决问题5.已知抛物线y=x2-2x+a(a＜0)与y轴相交于点A，顶点为M.直线y=0.5x-

a与y轴相交于点C，并且与直线AM相交于点N.若点P是抛物线上一动点，求出使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标.先求出A(0,a)，C

(0,-a)，设P(m,m2-2m+a)四动第11页,共17页，2024年2月25日，星期天四、解决问题先求出A(0,a)，C

(0,-a)，，设P(m,m2-2m+a)四动①点A与点C相对②点A与点N相对③点A与点P相对（舍）几何画板演示第12页,共17页，2024年2月25日，星期天此刻，我们一起分享

二次函数综合问题中，平行四边形的存在性问题，无论是“三定一动”，还是“两定两动”，甚至是“四动”问题，能够一招制胜的方法就是“对点法”，需要分三种情况，得出三个方程组求解。这种从“代数”的角度思考解决问题的方法，动点越多，优越性越突出！“构造中点三角形”，“以边、对角线构造平行四边形”等从“几何”的角度解决问题的方法，需要先画出图形，再求解，能够使问题直观呈现，问题较简单时，优越性较突出，动点多时，不容易画出来。数无形时不直观，形无数时难入微。数形结合解决问题，是一种好的解决问题的方法。第13页,共17页，2024年2月25日，星期天谢谢！不当之处还望指正！第14页,共17页，2024年2月25日，星期天1.线段的中点公式拓广与探索：利用中点公式分析平面直角坐标系中，点A坐标为(x1，y1)，点B坐标为(x2，y2)，则线段AB的中点P的坐标为

例1如图，已知点A(-2，1)，B(4，3)，则线段AB的中点P的坐标是________.

(1，2)第15页,共17页，2024年2月25日，星期天如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3