MOOC 离散数学-常州工学院 中国大学慕课答案

MOOC离散数学-常州工学院中国大学慕课答案联结词小测验1、问题：自然语言中的“与”都对应联结词“合取”选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】2、填空题：P,Q为两个命题，当且仅当（）时，正确答案:【P为1且Q为0】的真值为0。随堂测验1、问题：P表示“我听课”，Q表示“我看小说”，则命题“我不能一边听课，一边看小说”可符号化为选项：A、P→┐QB、┐P→QC、┐Q∧┐PD、┐(P∧Q)正确答案:【┐(P∧Q)】2、问题：设有命题：“马路上骑自行车不许带人，不许闯红灯，不许逆行，否则罚款5～10元。”。利用下列符号：M：某人在马路上骑自行车；P：某人骑车带人；R：某人骑车逆行；Q：某人骑车闯红灯；S：某人被罚款5～10元。请用给定的符号表示上述命题。选项：A、(M→┐P∧┐Q∧┐R)∧(P∨Q∨R→S)B、(M∧┐P∧┐Q∧┐R)∧(P∨Q∨R→S）C、(M→┐P∧┐Q∧┐R)∨(P∨Q∨R→S)D、(M→┐P∧┐Q∧┐R)∧(P∨Q∨R∧S)正确答案:【(M→┐P∧┐Q∧┐R)∧(P∨Q∨R→S)】3、问题：下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定？选项：A、2是偶数或-3不是负数B、2是奇数或-3不是负数C、2不是偶数且-3不是负数D、2是奇数且-3不是负数正确答案:【2不是偶数且-3不是负数】4、问题：下列各命题中真值为真的命题有选项：A、2+2=4当且仅当3是奇数B、2+2=4当且仅当3不是奇数C、2+2≠4当且仅当3是奇数D、2+2≠4当且仅当3不是奇数正确答案:【2+2=4当且仅当3是奇数#2+2≠4当且仅当3不是奇数】公式类型1、问题：公式(P→Q)∧(Q→P)的类型是选项：A、重言式B、矛盾式C、可满足式D、主范式正确答案:【可满足式】2、问题：公式Q→(P∨Q)的类型是选项：A、重言式B、矛盾式C、可满足式D、等价式正确答案:【重言式】3、问题：公式(P→Q)?(?P∨Q)的类型是选项：A、重言式B、矛盾式C、可满足式D、等价式正确答案:【重言式】4、问题：公式?(P→Q)∧Q∧R的类型是选项：A、重言式B、矛盾式C、可满足式D、等价式正确答案:【矛盾式】5、问题：公式?(P→(P∨Q))∧R的类型是选项：A、重言式B、矛盾式C、可满足式D、等价式正确答案:【矛盾式】小测验1、问题：下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定？（）选项：A、2是偶数或-3不是负数B、2是奇数或-3不是负数C、2不是偶数且-3不是负数D、2是奇数且-3不是负数正确答案:【2不是偶数且-3不是负数】2、问题：?P?Q的逆反式是选项：A、Q?PB、P??QC、Q??PD、?Q?P正确答案:【?Q?P】3、问题：下列命题公式是永真式的是（）选项：A、A．(P∧﹁P)?QB、B．﹁(P?Q)∧QC、C．(P?Q)∨﹁QD、D．(P∨P)∧(P?﹁P)正确答案:【C．(P?Q)∨﹁Q】4、问题：下列式子正确的是（）选项：A、A．P?Q?Q?PB、P?Q?﹁P∨QC、P?Q?﹁Q∨PD、P?Q?﹁Q∨﹁P正确答案:【P?Q?﹁P∨Q】命题逻辑单元测试1、问题：由n个命题变元组成不等价的命题公式的个数为（）选项：A、2nB、C、D、正确答案:【】2、问题：设P：我将去镇上，Q：我有时间。命题“我将去镇上，仅当我有时间时”符号化为选项：A、P?QB、Q?PC、P?QD、?Qú?P正确答案:【P?Q】3、问题：下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定？选项：A、2是偶数或-3不是负数B、2是奇数或-3不是负数C、2不是偶数且-3不是负数D、2是奇数且-3不是负数正确答案:【2不是偶数且-3不是负数】4、问题：下面哪个联结词运算不可交换？选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：命题公式(Pù(P?Q))?Q是选项：A、重言式B、矛盾式C、可满足式D、以上都不是正确答案:【重言式】6、问题：下列哪一组命题公式是等价的？选项：A、?Pù?Q,PúQB、A?(B?A),?A?(A??B)C、Q?(PúQ),?Qù(PúQ)D、?Aú(AùB),B正确答案:【A?(B?A),?A?(A??B)】7、问题：重言式的否定式是选项：A、重言式B、矛盾式C、可满足式D、等价式正确答案:【矛盾式】8、问题：下面哪一个命题是假命题？选项：A、如果2是偶数，那么一个命题公式的析取范式惟一B、如果2是偶数，那么一个命题公式的析取范式不惟一C、如果2是奇数，那么一个命题公式的析取范式惟一D、如果2是奇数，那么一个命题公式的析取范式不惟一正确答案:【如果2是偶数，那么一个命题公式的析取范式惟一】9、问题：命题公式P?（QùR）的对偶式为选项：A、P?(QúR)B、Pú(QúR)C、?Pú(QùR)D、?Pù(QúR)正确答案:【?Pù(QúR)】10、问题：命题公式?(PùQ)?R的主析取范式中含极小项的个数为选项：A、8B、3C、5D、0正确答案:【5】11、问题：“王兰和王英是姐妹”是复合命题，因为该命题中出现了联结词“和”。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】12、问题：命题“两个角相等当且仅当它们是对顶角“的真值为1。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】13、问题：(P?(QùR))是一个命题逻辑的合式公式，其中P、Q、R是命题变元。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】14、问题：若A：张明和李红都是三好学生，则?A：张明和李红都不是三好学生。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】15、问题：如果A?B，则AùC?BùC，AúC?BúC。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】16、问题：如果AùC?BùC，则A?B。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】17、问题：任一命题公式的主析取范式和它的主合取范式互为对偶式。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】18、问题：任一命题公式都可以表示成与其等价的若干极小项的析取式。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】19、问题：P是命题变元，P与P互为对偶式。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】20、问题：命题公式(Pù(P?Q))?Q是重言式。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】谓词概念1、问题：命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化表示为？设D：全总个体域，F(x)：x是花，M(x)：x是人，H(x,y)：x喜欢y选项：A、?x(M(x)→?y(F(y)→H(x,y)))B、?x(M(x)∧?y(F(y)→H(x,y)))C、?x(M(x)→?y(F(y)→H(x,y)))D、?x(M(x)∧?y(F(y)→H(x,y)))正确答案:【?x(M(x)∧?y(F(y)→H(x,y)))】2、问题：取个体域为整数集，下列公式为真的有？选项：A、?x?y(x?y=2)B、?y?x(x?y=0)C、?x?y(x?y=y)D、?x(x?y=x)正确答案:【?x?y(x?y=2)#?y?x(x?y=0)】谓词公式1、问题：“没有不犯错误的人”的逻辑符号化为？设H(x)：x是人，P(x)：x犯错误选项：A、?x(H(x)→P(x))B、?(?x(H(x)∧?P(x)))C、?(?x(H(x)→?P(x)))D、?x(H(x)→P(x))正确答案:【?(?x(H(x)∧?P(x)))】约束变元与自由变元1、问题：公式?x?y(P(x,y)∨Q(y,z))∧?xP(x,y)可换名为（对约束变元改名）选项：A、?x?u(P(x,u)∨Q(u,z))∧?tP(t,y)B、?x?y(P(x,u)∨Q(u,z))∧?xP(x,u)C、?x?y(P(x,y)∨Q(y,z))∧?xP(x,u)D、?u?y(P(u,y)∨Q(y,z))∧?uP(u,y)正确答案:【?x?u(P(x,u)∨Q(u,z))∧?tP(t,y)】谓词公式类型1、问题：下面谓词公式是永真式的是选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：选项：A、(1)B、(2)C、(3)D、(4)正确答案:【(1)#(3)】谓词公式范式1、问题：公式$x(?$yP(x,y)?($zQ(z)?R(x)))的前束范式为$x$y$z(P(x,y)ú?Q(z)úR(x))选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】2、问题：公式xP(x)?$yQ(x,y)前束范式为：xy(P(x)?Q(x,y))选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】谓词推理1、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（1）#（4）】2、问题：下面的推理：前提：x(P(x)úQ(x))，根据全称消去（US）有：P(a)úQ(b)是正确的选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】谓词逻辑单元测验1、问题：设F（x）：x是火车，G（x）：x是汽车，H（x，y）：x比y快。命题“某些汽车比所有火车慢”的符号化公式是选项：A、$y（G（y）?x（F（x）ùH（x，y））)B、$y（G（y）ùx（F（x）?H（x，y））)C、x$y（G（y）?（F（x）ùH（x，y））)D、$y（G（y）?x（F（x）?H（x，y））)正确答案:【$y（G（y）ùx（F（x）?H（x，y））)】2、问题：谓词公式x(P(x)ú$yR(y))?Q(x)中量词x的作用域是选项：A、x(P(x)ú$yR(y))B、P(x)ú$yR(y)C、P(x)D、P(x),Q(x)正确答案:【P(x)ú$yR(y)】3、问题：谓词公式x(P(x)ú$yR(y))?Q(x)中变元x是选项：A、自由变元B、约束变元C、既不是自由变元也不是约束变元D、既是自由变元也是约束变元正确答案:【既是自由变元也是约束变元】4、问题：若个体域为整数集，下列公式中哪个值为真？选项：A、x$y(x+y=0)B、$yx(x+y=0)C、xy(x+y=0)D、?$x$y(x+y=0)正确答案:【x$y(x+y=0)】5、问题：设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式$x(P(x)ùQ(x))在下面哪个论域中是可满足的？选项：A、自然数集B、整数集C、实数集D、不存在这样的论域正确答案:【不存在这样的论域】6、问题：设个体域A={a,b}，公式xP(x)ù$xS(x)在A中消去量词后应为选项：A、P(x)ùS(x)B、(P(a)ùP(b))ù(S(a)úS(b))C、P(a)ùS(b)D、P(a)ùP(b)ùS(a)ùS(b)正确答案:【(P(a)ùP(b))ù(S(a)úS(b))】7、问题：在谓词演算中，下列哪个等价式是正确的？选项：A、$xyA(x,y)?y$xA(x,y)B、$x$yA(x,y)?$y$xA(x,y)C、$xyA(x,y)?x$yA(x,y)D、xyA(x,y)?yxA(x,y)正确答案:【$x$yA(x,y)?$y$xA(x,y)】8、问题：下面谓词公式中哪一个为永真式？选项：A、P（x）?Q（x）B、(x）P（x）?（$x）P（x)C、P（a）?（x）P(x)D、?P（a）?（$x）P（x）正确答案:【(x）P（x）?（$x）P（x)】9、问题：下面谓词公式哪个是前束范式？选项：A、xy$z(B(x,y)?A(z))B、?x$yB(x,y)C、$xyx(A(x,y)ùB(x,y))D、x(A(x,y)?$yB(y))正确答案:【xy$z(B(x,y)?A(z))】10、问题：在谓词演算中：P(a)是xP(x)的有效结论，其理论根据是选项：A、全称量词消去规则(US)B、全称量词引入规则(UG)C、存在量词消去规则(ES)D、存在量词引入规则(EG)正确答案:【全称量词消去规则(US)】11、问题：在谓词公式中，一个变元只能是自由变元或约束变元中的一种。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】12、问题：公式x(P(x)?Q(x))úR(y)中x的作用域为P(x)。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】13、问题：同一谓词公式，指定不同的论域，其真值不一定相同。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】14、问题：谓词公式xP(x)ù$y(?P(y))是矛盾式。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】15、问题：对公式$z(P(z)ùQ(x,z)ùM(z,y))úR(z)中自由变元代入后，有$z(P(z)ùQ(u,z)ùM(z,v))úR(z)选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】16、问题：xy(P(x)?Q(y))?$xP(x)?yQ(y)选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】17、问题：P(x)，Q(x)表示谓词，P表示命题，有x(P(x)?P)?$xP(x)?P选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】18、问题：x(A(x)ùB(x))?xA(x)ùxB(x)选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】19、问题：任意一个谓词公式都存在一个与之等价的前束范式。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】20、问题：公式xP(x)?$yQ(x,y)前束范式为xy(P(x)?Q(x,y))。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】21、问题：公式$x(?$yP(x,y)?($zQ(z)?R(x)))的前束范式为$x$y$z(P(x,y)ú?Q(z)úR(x))选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】22、问题：下面的推理：条件：x(P(x)úQ(x))，根据全称量词消去规则（US）有：P(a)úQ(b)选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】集合相关概念测验1、问题：对任意集合A、B、C，下述论断正确的是选项：A、若A?B，BíC，则A?CB、若A?B，BíC，则AíCC、若AíB，B?C，则A?CD、若AíB，B?C，则AíC正确答案:【若A?B，BíC，则A?C】2、问题：设A={{1,2,3},{4,5},{6,7,8}}，下列选项正确的是选项：A、1?AB、{1,2,3}?AC、{{4,5}}?AD、??A正确答案:【{1,2,3}?A】3、问题：空集?的幂集P(?)的基数是选项：A、0B、1C、2D、4正确答案:【1】集合的运算1、问题：设M={x|f1(x)=0}，N={x|f2(x)=0}，则方程f1(x)·f2(x)=0的解为选项：A、M∩NB、M∪NC、M⊕ND、M-N正确答案:【M∪N】2、问题：设S，T是任意集合，如果S-T=?，则S=T。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】容斥原理1、填空题：某班有学生50人，有26人在第一次考试中得优，有21人在第二次考试中得优，有17人两次考试都没有得优，那么两次考试都得优的学生人数是（）？正确答案:【14】笛卡尔积1、问题：设A、B、C为任意的三个集合，则A×(B×C)=A×(B×C)。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】关系的性质1、问题：设A={0,1,2,3},A上的关系R={〈0,0〉,〈0,2〉,〈1，1〉,〈1，3〉,〈2，2〉,〈2，0〉,〈3，1〉}，则R具有的性质为()选项：A、自反B、对称C、反对称D、传递正确答案:【对称】2、问题：设R是整数集z上的二元关系,定义为:若|x-y|≤10,则xRy,那么R具有()性质.选项：A、自反B、对称C、反对称D、传递正确答案:【自反#对称】闭包的定义1、问题：设A={a,b,c,d},A上的关系R={〈a，b〉，〈b，d〉,〈c，b〉}，则r(R)={〈a，b〉，〈b，d〉,〈a，a〉,〈b，b〉,〈c，c〉,〈d，d〉}选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】2、问题：设A={a,b,c,d},A上的关系R={〈a，b〉，〈b，d〉,〈c，b〉}，则s(R)={〈a，b〉，〈b，d〉,〈c，b〉,〈b，a〉,〈d，c〉,〈b，c〉}选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】3、问题：设A={a,b,c,d},A上的关系R={〈a，b〉，〈b，d〉,〈c，b〉}，则t(R)={〈a，b〉，〈b，d〉,〈c，b〉,〈a，d〉,〈c，d〉,〈a，c〉}选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】小测验1、问题：设S={1,2,3}，S上的不同的等价关系有()个?选项：A、1B、3C、5D、不确定正确答案:【5】2、问题：集合A上的一个划分，确定A上的一个关系为()?选项：A、对称关系B、传递关系C、等价关系D、偏序关系正确答案:【等价关系】3、问题：设集合A={1,2,3},下列关系R中哪些是等价关系？选项：A、AB、BC、CD、D正确答案:【A#B#D】课堂测验1、问题：设A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除关系，B={2,4,6}，则集合B的最大元，最小元，上界，下界依次为?选项：A、8、2、8、2B、无、2、无、2C、6、2、6、2D、8、1、6、1正确答案:【无、2、无、2】2、问题：由下列矩阵表示的关系,()是偏序关系？选项：A、AB、BC、CD、D正确答案:【B】3、问题：设集合A={1,2,3},下列关系R中哪些是偏序关系？选项：A、AB、BC、CD、D正确答案:【A#C】集合与关系单元测试1、问题：选项：A、(1)B、(2)C、(3)D、(4)正确答案:【(3)】2、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（4）】3、问题：选项：A、1）B、2）C、3）D、4）正确答案:【2）】4、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（2）】5、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（3）】6、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（3）】7、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（4）】8、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（3）】9、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（3）】10、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（3）】11、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（1）】12、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（4）】13、问题：选项：A、（1）B、（2）C、(3)D、(4)正确答案:【（1）】14、问题：选项：A、(1)B、(2)C、(3)D、(4)正确答案:【(3)】15、问题：选项：A、(1)B、(2)C、(3)D、(4)正确答案:【(3)】16、问题：选项：A、(1)B、(2)C、(3)D、(4)正确答案:【(1)】17、问题：选项：A、(1)B、(2)C、(3)D、(4)正确答案:【(4)】18、问题：选项：A、(1)B、(2)C、(3)D、(4)正确答案:【(4)】19、问题：选项：A、(1)B、(2)C、(3)D、(4)正确答案:【(2)】20、问题：选项：A、(1)B、(2)C、(3)D、(4)正确答案:【(2)】函数单元测试1、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（3）】2、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（3）】3、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（2）】4、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（3）】5、问题：选项：A、1B、2C、3D、4正确答案:【1】6、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（4）】7、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（1）#（2）#（4）】8、问题：选项：A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）正确答案:【（3）#（4）】运算与代数系统1、问题：设A={1，2，…，10}，则下面定义的运算?关于A封闭的有()选项：A、x?y=max(x,y)B、x?y=质数p的个数使得x≤p≤yC、x?y=lcm(x,y)（lcm(x,y)表示x和y的最小公倍数）D、x?y=x+y正确答案:【x?y=max(x,y)】2、问题：设V=Z,+,，其中Z为整数集，+为普通加法，则下面给定集合和+运算构成V的子代数的是（）选项：A、B1={2x|x?Z}B、B2={2x+1|x?Z}C、B3={-1,0,1}D、B4=N-{0}正确答案:【B1={2x|x?Z}】测验：运算1、问题：自然数集N上，下列（）运算是可结合的。（对任意a,b?N）选项：A、a?b=a-bB、a?b=max(a,b)C、a?b=a+5bD、a?b=|a-b|正确答案:【a?b=max(a,b)】2、问题：在正整数集选项：在上，下列（）运算满足幂等律A、a?b=a-bB、a?b=min(a,b)C、a?b=a+bD、a?b=正确答案:【a?b=min(a,b)】3、问题：设{a,b,c}，?为代数系统，?运算如下，则零元为（）选项：A、aB、bC、cD、没有正确答案:【c】测验1、问题：下面4个代数系统中构成群的是（）选项：A、N，+B、C、P(A)，∪D、正确答案:【】2、问题：设G是群，e是单位元，a，b，c∈G，则下面关于群的性质描述错误的是选项：A、若ab=b，则必有a=eB、若b≠c，有可能ab=acC、G有唯一的幂等元D、aG=Ga正确答案:【aG=Ga】代数系统单元测试1、问题：设f,g都是自然数集N上的函数，对任意x∈N，f(x)=x+1,g(x)=2x。下列说法正确的是()。选项：A、fog既是满射又是单射B、fog只是满射C、fog是单射D、fog既